Đang tải... (xem toàn văn)
Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R của O d/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại F, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt AB tại E.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI – TOÁN 2015-2016 PHẦN ĐẠI SỐ: I/ Các phép tính trên bậc hai Bài 1: Tính giá trị biểu thức M và N (không cho phép sử dụng máy tính cầm tay) −3 ¿2 M = 2.¿ ¿ √¿ −√3 − √3 và N = Bài 2: Tính: a) √ 27 − √ 12+ √ 75 x−3 −√ x −9 √ x +3 b) Bài 3: Tính: a) 32 b) Bài 4: Thực các phép tính: 5 (với x ≥ ; x ≠ ) 5 51 5 c) a) 20 45 80 b) Tìm x, biết: x 2 Bài 5: Tính giá trị các biểu thức ( Không dùng máy tính cầm tay ) 15 12 5 2 A a/ A= 20 45 b/ B = Bài 6: Thực phép tính (Không dùng máy tính cầm tay) a) A = 12 18 b) Giải phương trình : Bài 7: Tính giá trị các biểu thức sau: a/ 14 32 18 : b/ 1 x 6 1 Bài 8: Thực các phép tính (không dùng máy tính cầm tay) 28 63 a/ A = b/ B = Bài 9: Thực tính (Không dùng máy tính cầm tay) 43 a) A = 18 Bài 10: Tính giá trị các biểu thức: b) Giải phương trình : a/ A= 75 +3 - 48 b/ B= − √ + 6+2 √ 2 x 6 Bài 11: Thực phép tính: a/ 20 45 80 b) Tìm x, biết: x 2 Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau ( không dùng máy tính cầm tay) a/ A = 7 b/ B = 48 12 2/ Biến đổi, rút gọn và tính giá trị biểu thức có điều kiện: ( Bài 1: a) Cho biểu thức: C= 1 − : Với x >0, hãy chứng minh √ x √ x +1 x +√ x ) b) Tìm x biết √ 32 x − √ x=10 − √2 x Bài 2: 1 2x : x x x Cho biểu thức P= ( x 0; x 4) C= (2) a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm các giá trị x để P <1 Bài 3: Cho biểu thức x 1 : x x x 1 P = x x Với x 0 và x 1 Rút gọn biểu thức P.So sánh P với x x x x x 4x B= Bài 4: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B – < Bài 5: (x > và x 4) 1 x x : x x x x Cho A = ( x > và x 1) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A.( - x ) = 1 x , Bài 6: Cho biểu thức: A = x x a) Tìm điều kiện x để giá trị A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x 3 2 Bài 7: P 1 a Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P a b) Tính giá trị biểu thức P Bài 8: Cho biểu thức: ( A= 1+ a a ( a 0; a 1) a1 a+ √ a a− √ a 1− √ a+1 √ a −1 )( ) Với giá trị nào a thì biểu thức A có nghĩa ? Rút gọn biểu thức A Bài 9: 1 2x : x 2 x Cho biểu thức P= x ( x 0; x 4) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để P <1 x 3 x x Bài 10: Cho biểu thức : C = x 1 ( với x>0 và x 1) a/ Rút gọn biểu thức C b/ Tìm giá trị x để C > 3/ Hàm số và đồ thị: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = m2x + a) Vẽ đồ thị hàm số m = (1) ( m khác 0) (3) b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy A và B cho tam giác AOB cân Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = - 3x ; (d2): y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị hàm số (1) cùng qua điểm Bài 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + và qua điểm A ( -1; 5) Bài 4: Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Vẽ đồ thị hàm số m = 2; c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 (có độ thị d ) a)Vẽ đồ thị ( d ) b)Tìm giá trị m để (d ) song song với (d/) : y = (m- )2x Bài 6: Cho hàm số y = 2x – (d) a) Vẽ đồ thị các hàm số (d) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với đồ thị hàm số (d) Bài 7: Cho hàm số y = 3x + (d ) a/ Vẽ đồ thị hàm số trên b/ Xác định m để (d) cắt đường thẳng (d’) y = x + m -2 điểm có hoàng độ âm và tung độ dương Bài 8: Cho hàm số bậc y f ( x) ( m 2) x có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + c) Chứng minh đồ thị (d) hàm số luôn qua điểm cố định với moi m Tìm điểm cố định? Bài 9: Cho hàm số y = ( m – )x + 26 Hãy xác định m để: a/ Đồ thị hàm số qua điểm A( 1; -2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm b/ Đồ thị hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 Bài 10: Cho hàm số y = 2x – (d) a) Vẽ đồ thị các hàm số (d) b) Tìm giá trị a biết đồ thị hai hàm số y = 2x – và y = ( a2 + ) x + song song với Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - Bài 12: Cho hàm số y = 2x + m – (1) a/ Vẽ đồ thị hàm số m = b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục hoành hai điểm A và B cho tam giác OAB có diện tích (cm2) ( với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục là xentimét ) (4) PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1: Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) Kẽ OH vuông góc với AB( H AB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến B (O) điểm C a/ Tính độ dài đoạn OC và CB ? b/ Chứng minh AC = CB suy AC là tiếp tuyến đường tròn ? c/ Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường tròn K Chứng minh điểm B, O,K thẳng hàng ? d/ Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O) Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao? Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC E Đường thẳng AE và OC cắt I; đường thẳng OE và AC cắt G Chứng minh IG là trung trực đoạn thẳng OA Bài 3: Tìm x mỗi hình sau: x x b) a) Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = cm Gọi H là trung điểm OA, đường thẳng vuông góc với OA H cắt đường tròn (O) B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M a) Tính độ dài MB b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 5: Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC K a) Chứng minh: Tam giác OAK cân K b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh: KM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R Bài 6: Cho đường tròn tâm (O; R) và điểm A có AO = 2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn Gọi I là trung điểm MN BC cắt OA và MN H và K a/ Chứng minh : AO BC b/ Tính độ dài OH theo R c/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác d/ Chứng minh AI AK = AO AH Bài 7: Cho tam giác ABC cân A ( Aˆ 90 ) có các đường cao AD, BE cắt H Gọi O là trung điểm AH (5) a) Chứng minh điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O) b) Chứng minh DE là tiếp tuyến (O) c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm Hãy tính số đo góc ADE.(Làm tròn độ) Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB =2R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C và D a) Chứng minh COD 90 b) Chứng minh tích AC.BD không đổi M di chuyển trên nửa đường tròn c) AD cắt BC I, MI cắt AB H Chứng minh MH AB d) Biết AM = R Tính diện tích tam giác BMD theo R Bài 9: Cho tam giác ABC cân A Gọi M là trung điểm CB a/ Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB b/ Kẻ OH vuông góc MB H, OH cắt tiếp tuyến (O) B I Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O) c/ Cho AB = 20cm, AM = 12cm Tính OI và BI d/ Gọi K là giao điểm OI và (O) Chứng minh BK là phân giác góc MBI Bài 10: Cho ABC vuông A, có AB = 3cm, BC = 6cm a/ Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C b/ Vẽ (O) ngoại tiếp ABC Đường cao AH ABC cắt (O) D Chứng minh BC là đường trung trực AD c/ Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC E Chứng minh EA là tiếp tuyến (O) d/ Chứng minh EA2 = EB EC Bài 11: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B là tiếp điểm) a) Chứng minh tam giác ABO vuông B và tính độ dài AB theo R b) Từ B vẽ dây cung BC (O) vuông góc với cạnh OA H Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh tam giác ABC d) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB D Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F là trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng Bài 12: Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC K a) Chứng minh: Tam giác OAK cân K b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh: KM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R Bài 13: Cho góc xOy 1200, đường tròn (O) cắt tia Ox, tia Oy B và C Tiếp tuyến (O) B và C cắt A Gọi H là giao điểm OA và BC a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác b/ Chứng minh : BH2 = OH.HA c/ Vẽ đường kính CD (O) Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R (O) d/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC F, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt AB E Chứng minh : EF là tiếp tuyến (O) CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO: ( Các bạn bổ sung thêm) Bài 1: Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 3x x Bài 3: Tìm giá trị nhỏ Y= x x x x ( Với x 1) (6) (7)