Các bài tập ôn thi học kì I Đại số lớp 9 Họ và tên: .Lớp CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức I. căn thức: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 32 + x 2) 2 2 x 3) 3 4 + x 4) 6 5 2 + x 5) 43 + x 6) 2 1 x + 7) x21 3 8) 53 3 + x Dạng r ỳt gn biu thc Bài1 1) 483512 + 2) 4532055 + 3) 18584322 + 4) 485274123 + 5) 277512 + 6) 16227182 + 7) 54452203 + 8) 222)22( + 9) 15 1 15 1 + 10) 25 1 25 1 + + 11) 234 2 234 2 + 12) 21 22 + + 13) 877)714228( ++ 14) 286)2314( 2 + 15) 120)56( 2 16) 24362)2332( 2 ++ 17) 22 )32()21( ++ 18) 22 )13()23( + 19) 22 )25()35( + 20) )319)(319( + 21) 2 4 ( 12) ( 12)x x x+ 22) 57 57 57 57 + + + 23) )2()44(2 222 yxyxyxyx ++ Bài2: 1) ( ) ( ) 22 2323 ++ 2) ( ) ( ) 22 3232 + 3) ( ) ( ) 2 2 3535 ++ 4) 1528 + - 1528 5) ( ) 625 + + 1528 6) 4 2 3 4 2 3+ + 7) 5 5 3 2 2 3 8 + 8) a 2 b a a ab b ab b + + ữ ữ Gii phng trỡnh: 1) 512 = x 2) 35 = x 3) 21)1(9 = x 4) 0502 = x 5) 0123 2 = x 6) 9)3( 2 = x 7) 6144 2 =++ xx 8) 3)12( 2 = x 9) 64 2 = x 10) 06)1(4 2 = x 11) 21 3 =+ x 12) 223 3 = x II. các bài toán rút gọn: Bi 1 Cho biu thc : A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x = + Bi 2. Cho biu thc : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + + + ( Vi a 0 ; a 4 ) 1) Rỳt gn biu thc P. 2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1. Bi 3: Cho biu thc A = 1 2 11 x x x x x x + + + + 1/.t iu kin biu thc A cú ngha Thầy giáo: Trần Văn Nguyên Trờng THCS Đồng Hoá Trang: 1 2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị nào của x thì A< -1 Bµi 4: Cho biểu thức A = (1 )(1 ) 11 x x x x x x + − + − + − ( Với 0; 1x x≥ ≠ ) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1 Bµi 5 : Cho biĨu thøc : B = x x xx − + + − − 1 22 1 22 1 a) T×m TX§ råi rót gän biĨu thøc B b) TÝnh gi¸ trÞ cđa B víi x =3 c) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ 2 1 = A Bµi 6: Cho biĨu thøc : P = x x x x x x − + + + + − + 4 52 2 2 2 1 a) T×m TX§ b) Rót gän P c) T×m x ®Ĩ P = 2 Bµi 7: Cho biĨu thøc: Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 111 − + − − + − − a a a a aa a) T×m TX§ råi rót gän Q b) T×m a ®Ĩ Q d¬ng c) TÝnh gi¸ trÞ cđa BiĨu thøc biÕt a = 9- 4 5 Bµi 8: Cho biểu thức : 111 P = : a - a 1 2 1 a a a a + + ÷ − − + a)Tìm a để P xác định a)Rút gọn biểu thức P b)Chứng minh P <1 với a > 0 và a ≠ 1 Bài 9: Cho P = − + + − − − 1 2 11 : 11 x xxxx x a) Tìm ĐK của x để P xác đònh b) Rút gọn P rồi tính P khi x = 3 2 2+ c) Tìm x để P > 0 Bµi 10: Cho biĨu thøc: P= 2 1x : x1 1 1xx x 1xx 2x − − + ++ + − + Víi x ≥ 0 ; x ≠ 1 a. Rót gän biĨu thøc trªn b. Chøng minh r»ng P > 0 víi mäi x≥ 0 vµ x ≠ 1 CHđ ®Ị 2: hµm sè - hµm sè bËc nhÊt Bµi 1: Cho hai hµm sè bËc nhÊt: y = (3 – m) x + 2 (d 1 ) y = 2 x – m (d 2 ) a/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hai hµm sè song song víi nhau. b/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hai hµm sè c¾t nhau c/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hai hµm sè c¾t nhau t¹i mét ®iĨm trªn trơc tung. Bài 2 : Cho hàm số y =(m+1)x + 2 a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b/ Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị qua điểm A(1;4) c/ Tìm giá trị của m để đồ thị c¾t trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 1. Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp này. Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b biÕt a/ Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có hệ số góc là 2 ThÇy gi¸o: TrÇn V¨n Nguyªn – Trêng THCS §ång Ho¸ Trang: 2 b/ Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =2-3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 2. a/Tìm a biết đồ thò cuả hàm số đi qua A(1; 2 1 ) b/Vẽ đồ thò của hàm số với a vừa tìm được ở câu a. Bài 5: Cho hàm số bậc nhất y = (2m-1)x + 3m +1 a)Tìm m biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;5) b)Vẽ đồ thị với m tìm được vµ tÝnh gãc t¹o bëi ®êng th¼ng vµ trơc Ox Bài 6: Cho hàm số y = 3 − m .x + n (1) a)Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất. b)Với ĐK của câu a, tìm các giá trị của m,n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = 2x -3 Bài 7: Cho hàm số : y = (2-m)x +m-1 có đồ thò là đường thẳng (d) a) Với giá trò nào của m thì y là hàm số bậc nhất? b) Với giá trò nào của m thì hàm số y đồng biến,nghòch biến? c) Với giá trò nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4-x Bài 8 : a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thò của hai hàm số sau : y = 3x+2 (d) và y = -x + 2 (d’) b)Tính góc tạo bỡi đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 9: Cho hai đường thẳng d 1 :y = 2x-3; d 2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d 1 ,d 2 trên cùng một hệ trục Tìm toạ độ giao điểm A của d 1 và d 2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm của d 1 với trục hồnh là B, tìm toạ độ giao điểm của d 2 với trục hồnh là C b)Tính các khoảng cách AB,AC,BC và diện tích ∆ ABC. Bài 10: Cho hai đường thẳng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + và (d 2 ): y = 2x − + a/ Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox , C là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? CHđ ®Ị 3: hƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Bµi 1 Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau : a) =− −=− 42 22 yx yx b) =−− =+ 20510 152 yx yx c) −=− =+ 432 3 yx yx d) −=+ −=+ 975 432 yx yx e) =++ −=+ 0386 243 yx yx f) =+ =− 8 3 2 4 1 32 y x y x g) =+ −=− 311110 7112 yx yx h) =− =+ 72 33 yx yx k) =− =+ 032 852 yx yx ThÇy gi¸o: TrÇn V¨n Nguyªn – Trêng THCS §ång Ho¸ Trang: 3 Bài 2 : Cho hệ phơng trình ( ) = =+ 7 53 yx yxm a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. Bài 3 : Cho hệ phơng trình =+ = 3 2 ayx yax a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó c) Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm Bài 4 : Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a) Giải hệ phơng trình khi a = -2 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1 d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên. giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình dạng toán chuyển động. Bài 1 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu? Bài 2. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. Bi 3: Hai xe khi hnh cựng 1 lỳc t hai a im cỏch nhau 130 km v gp nhau sau 2gi. Tớnh vn tc ca mi xe bit xe i t B cú vn tc nhanh hn xe i t A l 5km/h. Bài 4. Một ôtô đi trên quãng đờng AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đờng BC với vận tốc 45km/h. Biết 2 quãng đờng tổng cộng dài 165km và thời gian ôtô đi trên quãng đờng AB ít hơn thời gian ôtô đi trên quãng đờng BC là 30phút. Tính thời gian ôtô đi trên mỗi quãng đờng AB, BC? dạng toán tìm một sốtự nhiên có 2 chữ số. Bài 5: Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là 1. Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì đợc thơng là 2 và d là 2. Bài 6: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đvị là 2. Nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải thì đợc một số lớn hơn số ban đầu là 682. Bi 7 : Tỡm mt s cú hai ch s bit rng tng cỏc ch s l 16. Nu i ch hai ch s cho nhau ta c mt s nh hn s ban u l 18 n v. Bi 8: Tỡm mt s cú hai ch s bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n v l 6. Nu i chừ hai ch s cho nhau ta c s mi v tng s c v mi l 132. Bi 9: Tỡm s cú hai ch s sao cho tng ca s ú v s vit ngc li ca nú bng 77 v hiu cỏc ch s hng chc v hng n v mi s bng 3. dạng toán tìm 2 số tự nhiên Bi 10: Tỡm hai s bit s th nht gp 3 ln s th hai v hiu ca hai s l 10. Bi 11: Tng ca hai ch s bng 59. Hai ln s ny nh hn ba ln s kia l 7. Tỡm hai s. Thầy giáo: Trần Văn Nguyên Trờng THCS Đồng Hoá Trang: 4 Bài 12: Số tiền mua 7 cân cam và 7 cân lê hết 112 000 đồng . Số tiền mua 3 cân cam và 2 cân lê hết 41 000 đồng . Hỏi giá mỗi cân cam và mỗi cân lê là bao nhiêu đồng ? Bµi 13. Mét thưa rng cã chu vi 200m . nÕu t¨ng chiỊu dµi thªm 5m, gi¶m chiỊu réng ®i 5m th× diƯn tÝch gi¶m ®i 75 2 m . TÝnh diƯn tÝch thưa rng ®ã. Bµi 14. Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 häc sinh. nÕu chun 5 häc sinh tõ líp 9A sang líp 9B th× sè häc sinh ë hai líp b»ng nhau. TÝnh sè häc sinh mçi líp. Bài 15: Hai tổ sản xuất theo kế hoạch được 500 sản phẩm. Thực tế sản xuất thì tổ 1 vượt 10%, tổ 2 vượt 15% do đó cả hai tổ sản xuất được 560 sản phẩm. Tính số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch. ThÇy gi¸o: TrÇn V¨n Nguyªn – Trêng THCS §ång Ho¸ Trang: 5 . Bài1 1) 483 512 + 2) 4532055 + 3) 18 584322 + 4) 48527 412 3 + 5) 277 512 + 6) 16 22 718 2 + 7) 54452203 + 8) 222)22( + 9) 15 1 15 1 + 10 ) 25 1 25 1 + + 11 ). 12 ) 21 22 + + 13 ) 877) 714 228( ++ 14 ) 286)2 314 ( 2 + 15 ) 12 0)56( 2 16 ) 24362)2332( 2 ++ 17 ) 22 )32() 21( ++ 18 ) 22 )13 ()23( + 19 ) 22 )25()35( + 20) )3 19 ) (3 19 (