Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống, Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo độ tự cảm L thay đổi, Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA: - BÀI TẬP LỚN CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG TÊN CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU Mơ hình hóa khảo sát chất lượng,thiết kế điều khiển hệ thống GVHD: Ts Bùi Thanh Lâm Sinh viên: Ngọ Hoàng Bắc Lớp: Cơ Điện Tử Hà Nội – Năm 2021 Khóa: K14 PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHĨM I Thơng tin chung Tên lớp: Cơ Điện Tử Khóa: 14 Tên nhóm (nếu giao phiếu học tập nhóm): Nhóm 3 Họ tên thành viên nhóm: Ngọ Hồng Bắc – 2019604233 II Nội dung học tập Tên chủ đề: Mơ hình hóa khảo sát chất lượng, thiết kế điều khiển hệ thống * moment of inertia of the rotor (J) = 0.01 kg.m^2/s^2 * damping ratio of the mechanical system (b) = 0.1 Nms * electromotive force constant (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp * electric resistance (R) = ohm * electric inductance (L) = 0.5 H * input (V): Source Voltage * output (theta): position of shaft * The rotor and shaft are assumed to be rigid - Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian - Nội dung : Khảo sát phụ thuộc đáp ứng hệ thống theo độ tự cảm L thay đổi từ 0.5 đến 5H - Nội dung 3: Thiết lập điều khiển PID khảo sát phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo tham số PID Nội Dung Mơ hình hóa hệ thống hàm truyền phương trình khơng gian trạng thái Tóm Tắt Các Dữ Liệu Đề Bài: J = 0.01 kgm2/s2 moment quán tính rotor b = 0.1 Nms hệ số ma sát K=Ke=Kt=0.01 Nm/Amp số sức điện động R = ohm điện trở L = 0.5 H điện cảm I: dòng điện chạy cuộn dây motor V: điện áp hai đầu cuộn dây motor – ngõ vào θ: vị trí trục – ngõ Mômen tạo động điện tỷ lệ với dòng điện phần ứng cường độ từ trường Giả sử từ trường không đổi đó, mơmen động tỷ lệ với dịng điện phần ứng 𝑖 theo hệ số khơng đổi Kt phương trình đây: 𝑇 = 𝐾𝑡 𝑖 = 𝐾𝑖 Suất điện động (Emf) sau, 𝑒, tỷ lệ với vận tốc góc trục theo hệ số khơng đổi 𝐾𝑒 𝑒 = 𝐾𝑒 𝜃̇ = 𝐾𝜃 Từ cơng thức trên, suy phương trình chi phối sau dựa định luật Newton định luật điện áp Kirchhoff ( * ) : 𝐽𝜃̈ + 𝑏𝜃̇ = 𝐾𝑖 𝐿 𝑑𝑖 + 𝑅𝑖 = 𝑉 − 𝐾𝜃 ̇ 𝑑𝑡 Suy ra, phương trình vi phân mơ tả hệ thống sau: 𝑑2 𝜃 𝑑𝜃 𝐽 +𝑏 = 𝐾𝑖 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝜃 + 𝑅𝑖 = 𝑉 − 𝐾 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Phương trình hàm truyền Áp dụng phép biến đổi Laplace, phương trình mơ hình biểu diễn dạng biến Laplace biến s: 𝑠(𝐽𝑠 + 𝑏)Θ(𝑠) = 𝐾𝐼 (𝑠) (1) (𝐿𝑠 + 𝑅)𝐼 (𝑠) = 𝑉(𝑠) − 𝐾𝑠Θ(𝑠) (2) Từ (1) suy ra: 𝐼 (𝑠 ) = 𝑠(𝐽𝑠 + 𝑏)Θ(𝑠) 𝐾 Thế vào (2) ta được: [(𝐽𝑠 + 𝑏)(𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾 ]𝑠Θ(𝑠) = 𝐾𝑉(𝑠) ℎ𝑎𝑦 Θ ̇(𝑠) 𝐾 = 𝑉(𝑠) (𝐽𝑠 + 𝑏)(𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾 Ta có tốc độ quay coi đầu điện áp phần ứng coi đầu vào Suy phương trình hàm truyền: 𝑃 (𝑠 ) = Θ̇(𝑠) 𝐾 = 𝑉 (𝑠) (𝐽𝑠 + 𝑏)(𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾 [ 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐 ] 𝑉 Xây dựng phương trình khơng gian trạng thái: Ta chọn tốc độ quay dịng điện biến trạng thái Điện ấp đầu vào, đầu tốc độ quay Từ hai phương trình ( * ) ta có: 𝑏 𝐾 𝜃̈ = − 𝜃̇ + 𝐼 𝐽 𝐽 𝑑𝑖 𝐾 𝑅 𝑉 = − 𝜃̇ − 𝑖 + 𝑑𝑡 𝐽 𝐿 𝐿 Vậy ta có phương trình khơng gian trạng thái: 𝑏 𝑑 𝜃̇ 𝐽 [ ]= 𝐾 𝑑𝑡 𝑖 − [ 𝐿 − 𝑦 = [1 𝐾 ̇ 𝐽 𝜃 [ ] + [1] 𝑣 𝑅 𝑖 𝐿 − ] 𝐿 ̇ ] [𝜃 ] 𝑖 Biểu diễn MATLAB Chức chuyển giao Chúng ta biểu diễn hàm truyền vòng hở động MATLAB cách xác định tham số hàm truyền sau Chạy mã cửa sổ lệnh tạo kết hình J = 0.01; b = 0.1; K = 0.01; R = 1; L = 0.5; s = tf('s'); hamtruyen = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2) Khi ra: hamtruyen = 0.01 0.005 s^2 + 0.06 s + 0.1001 Continuous-time transfer function Để vẽ đồ thị ta dùng lệnh: step(hamtruyen,0:0.1:3); Khi xuất file Figure hiển thị đồ thị : Các thông số để đáp ứng hệ thống theo thời gian ta kích chuột phải vào biểu đồ chọn Characteristics: - Peak Response: Độ vọt lố - Setting Time: Thời gian xác lập - Rise Time: Thời gian lên - Steady State: Sai số xác lập Dựa vào đồ thị ta lấy thông sốL - Độ vọt lố: 0% - Thời gian xác lập: 2,07 s - Thời gian lên: 1,14 s - Sai số xác lập lớn Đối với lệnh bước đơn vị (step) tốc độ động cơ, đầu hệ thống điều khiển phải đáp ứng yêu cầu sau Thời gian giải giây Độ vọt lố 5% Lỗi trạng thái ổn định 1% Từ biểu đồ, thấy đặt Vôn vào hệ thống, động đạt tố độ tối đa 0,1 rad /s, nhỏ mười lần tốc độ mong muốn Ngoài động phải 2,07 giây để đạt tốc độ trạng thái ổn định Như khơng đáp ứng tiêu chí thời gian giải giây Kết luận: Từ mơ hình ta bổ sung, thiết kế điều khiển để đáp ứng đầu hệ thống thỏa mãn yêu cầu Nội dung 2: Khảo sát phụ thuộc đáp ứng hệ thống theo độ tự cảm L thay đổi từ 0.5 đến 5H J = 0.01; b = 0.1; K = 0.01; R = 1; L = 0.5; s = tf('s'); t=0:0.1:20; hamtruyen= K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2); step(hamtruyen,t,'m'); grid on hold on L=1; hamtruyen= K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2); step(hamtruyen,t,'g'); L=2; hamtruyen= K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2); step(hamtruyen,t,' b'); L=3; hamtruyen= K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2); step(hamtruyen,t,'r'); L=5; hamtruyen= K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2); Ta thực khảo sát Kp từ 100 đến 140 Code Matlab J = 0.01; b = 0.1; K = 0.01; R = 1; L = 0.5; s = tf('s'); hamtruyen = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2); Kp = 100; Ki = 150; Kd = 10; C = pid(Kp,Ki,Kd); t=0:0.01:4; khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'m'); grid on hold on Kp = 110; C = pid(Kp,Ki,Kd); khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'g'); Kp = 120; C = pid(Kp,Ki,Kd); khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'b'); Kp = 130; C = pid(Kp,Ki,Kd); khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'r'); Kp = 140; C = pid(Kp,Ki,Kd); khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,' b'); title('Khao Sat Kp '); legend('Kp=100','Kp=110','Kp=120','Kp=130','Kp=140'); Ta thu kết sau: Kp 100 110 120 130 140 POT(%) 0 0 Txl (sec) 0.361 0.33 0.27 0.201 0.165 Nhận xét: Tăng Kp thời gian xác lập hệ thống giảm Đối với hệ có độ vọt lố Chọn giá trị Kp = 160; Ki = 150; Kd = 10 Ta thực khảo sát Kp từ 160 đến 200 Code Matlab J = 0.01; b = 0.1; K = 0.01; R = 1; L = 0.5; s = tf('s'); hamtruyen = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2); Kp = 160; Ki = 150; Kd = 10; C = pid(Kp,Ki,Kd); t=0:0.01:4; khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'m'); grid on hold on Kp = 170; C = pid(Kp,Ki,Kd); khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'g'); Kp = 180; C = pid(Kp,Ki,Kd); khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'b'); Kp = 200; C = pid(Kp,Ki,Kd); khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'r'); title('Khao Sat Kp '); legend('Kp=160','Kp=170','Kp=180','Kp=200'); Ta thu kết sau: Kp 160 170 180 200 POT(%) 0.42 1.18 1.93 3.44 Txl (sec) 0.53 0.557 0.57 0.575 Nhận Xét: - Khi tăng Kp độ vột lố thời gian xác lập tăng Đối với hệ có Kp lớn Chọn giá trị Kp = 10000; Ki = 150; Kd = 10 Như biểu đồ ta thấy Kp lớn hệ thống bị ổn định Giải thích: Ta có phương trình PID dạng lý tưởng 𝑢 = K p e + K I (∫ 𝑒𝑑𝑡) + K D de dt Nếu Kp lớn, u gần giá trị Kp.e Thì dù e nhỏ sinh u lớn Vậy nên hệ thống vọt lên nhanh chóng để làm e nhỏ tốt Đơi vọt đà, sinh vọt lố làm hệ thống ổn định Kết luận: Từ phần ta đưa kết luận Nếu hệ thống chưa có độ vọt lố, Kp tăng thời gian xác xác lập giảm cịn hệ thống có độ vột lố tăng Kp thời gian xác lập tăng Tăng Kp đến giá trị cao định hệ thống bị ổn định Vì có vọt lố mà tiếp tục tăng Kp hệ thống thêm khoảng thời gian để ổn định lại có làm hệ thống ổn định Khảo sát phụ thuộc Ki với điều khiển PID Chúng ta khảo sát từ lúc hệ thống có Ki=0; Chọn Kp=100; Ki=0; Kd=10 Tạo m-file sử dụng code để khảo sát Ki tăng: J = 0.01; b = 0.1; K = 0.01; R = 1; L = 0.5; s = tf('s'); hamtruyen = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2); Kp = 100; Ki = 0; Kd = 10; C = pid(Kp,Ki,Kd); t=0:0.01:4; khaosatki = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatki,t); grid on hold on %% Kp = 100; Ki = 0; Kd = 10; C = pid(Kp,Ki,Kd); t=0:0.01:4; khaosatki = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatki,t); Tơ đen giá trị Ki sau kích chuột phải chọn Increment Value And Run Section để bắt đầu chạy giá trị tham số với bước nhảy 100 Khảo sát Ki từ 0-2000 Ta thu kết sau: Nhận xét: Khi chưa có Ki hệ thống chưa dao động, Ki tăng xuất dao động Giải thích: Tiếp tục sử dụng PID dạng lý tưởng 𝑢 = K p e + K I (∫ 𝑒𝑑𝑡) + K 𝐷 de dt Khi chưa có Ki Chọn Kp=100; Ki=0; Kd=10 Phần gạch ∫ 𝑒𝑑𝑡 = 𝑒 > ( diện tích vùng khơng gian sai số) Nhận Xét: Vẫn tồn nguyên hàm sai số Khi tăng Ki, xuất dao động Chọn Kp=100; Ki=1500; Kd=10 Vùng không gian e1>0; e20; e40… ( e= 𝑦𝑟 − 𝑦) ∫ 𝑒𝑑𝑡 = 𝑒1 + 𝑒2 + 𝑒3 + 𝑒4 + 𝑒5 + ⋯ ≈ Nhận xét: Khi Ki tăng tạo nhiều vùng không gian sai số triệt tiêu cho để nguyên hàm sai số xấp xỉ Kết Luận: Từ nhận xét hai phần trên, ta tổng hợp lại sau: - Nếu chưa có Ki cịn tồn ∫ 𝑒𝑑𝑡 hệ chưa có dao dộng - Nếu tăng Ki xuất nhiều dao động nguyên hàm∫ 𝑒𝑑𝑡 dần lúc sai số xác lập bị triệt tiêu - Nếu Ki lớn cần ∫ 𝑒𝑑𝑡 nhỏ làm tác động lớn đến hệ thống, lí tăng Ki xuất nhiều dao động để triệt tiêu sai số xác lập đủ đáp ứng hệ thống Khảo sát phụ thuộc Kd với điều khiển PID Chúng ta khảo sát từ lúc hệ thống có Kd=0; Chọn Kp=150; Ki=100; Kd=0 Tạo m-file sử dụng code để khảo sát Kd tăng: J = 0.01; b = 0.1; K = 0.01; R = 1; L = 0.5; s = tf('s'); hamtruyen = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2); Kp = 150; Ki = 100; Kd = 0; C = pid(Kp,Ki,Kd); t=0:0.01:4; khaosatkd = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkd,t); grid on hold on %% Kp = 150; Ki = 100; Kd = 0; C = pid(Kp,Ki,Kd); t=0:0.01:4; khaosatkd = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkd,t); Sử dụng tương tự cách khảo sát Ki ta tô đen giá trị Kd sau kích chuột phải chọn Increment Value And Run Section để bắt đầu chạy giá trị tham số với bước nhảy 10 Khảo sát Kd từ đến 50 Ta thu kết sau: Tiếp tục xét đến phương trình PID: 𝑢 = K p e + K I (∫ 𝑒𝑑𝑡) + K 𝐷 de dt Theo biểu đồ ta thấy được: Càng tăng Kd độ vọt lố giảm hệ lại chậm lại Giải thích: Khi tăng Kd nhìn phương trình ta có 𝑑𝑒 𝑑𝑡 ( tốc độ thay đổi sai số e) phải có xu hướng nhỏ để đáp ứng hệ thống Suy Kp lớn hệ chậm lại ổn định giảm vọt lố ... K=Ke=Kt=0.01 Nm/Amp số sức điện động R = ohm điện trở L = 0.5 H điện cảm I: dòng điện chạy cuộn dây motor V: điện áp hai đầu cuộn dây motor – ngõ vào θ: vị trí trục – ngõ Mômen tạo động điện tỷ lệ với dòng... Nội dung 3: Thiết lập điều khiển PID khảo sát phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo tham số PID Nội Dung Mơ hình hóa hệ thống hàm truyền phương trình khơng gian trạng thái Tóm Tắt Các Dữ Liệu... tin chung Tên lớp: Cơ Điện Tử Khóa: 14 Tên nhóm (nếu giao phiếu học tập nhóm): Nhóm 3 Họ tên thành viên nhóm: Ngọ Hồng Bắc – 2019604233 II Nội dung học tập Tên chủ đề: Mơ hình hóa khảo sát chất