Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN... Phần chung: Câu 1: 1 điểm + cuộc vận đ[r]
(1)KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ BÀI THI MÔN TOÁN I Phần chung: Câu 1: Đồng chí hãy cho biết giai đoạn 2010 – 2015 ngành giáo dục Thanh Hóa đã thực các phong trào thi đua và các vận động nào? (1 điểm) Câu : Học sinh Hà Văn A có điểm tổng kết các môn sau: Toán Lý Hóa Sinh C.nghệ Văn Sử Địa GDCD T.Anh TD MT ÂN 5.6 8.6 8.2 8.5 7.5 5.8 8.7 8.8 9.0 7.9 Đ Đ Đ a Tính điểm TBM em Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD b Xếp loại học lực học sinh Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD II Phần Kiến thức môn (8.0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) A= Cho biểu thức: x ( x +2) x +2 − : 1− √ x x −1 x+ √ x +1 √ x −1 ( √ √√ )( ) Tìm x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị x để A < Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x −2 ( a −1 ) x +a − 4=0 (1) (a là tham số) 1) Giải phương trình (1) a = 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với a 3) Tìm giá trị nhỏ tổng bình phương các nghiệm phương trình (1) Câu 3: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: ¿ x − x +4 y =0 x +4 xy +4=0 ¿{ ¿ Giải phương trình: (2x2 – 3x +1)(2x2 + 5x +1) = 9x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O S là điểm nằm ngoài đường tròn, từ S kẻ các tiếp tuyến ST; SK và cát tuyến SAB (A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là SO A nằm S và B) Kẻ OM vuông góc với AB Chứng minh điểm S, T, M, O, K cùng thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn đó Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OT cắt TK C, cắt TB D Chứng minh CA = CD Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, ylà ba số dương thoả mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biêu thức: 4 T = xy + 2 +2014 ( x + y ) x +y -Hết - (2) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN I Phần chung: Câu 1: (1 điểm) + vận động “Học tập và làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh”, + vận động “Nói không với tiêu cực thi cử và bệnh thành tích giáo dục”, + vận động “Mỗi thầy, cô giáo là gương đạo đức, tự học và sáng tạo” + phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực” Câu 2: a) ĐTB =7.9 b) Xếp loại: Trung Bình II Phần kiến thức: Phần II: Kiến thức môn (8.0 điểm) Câu Ý Nội dung Điều kiện để A có nghĩa là: x 0;x Điểm 0,5 x −2 √ x −(x+ √ x +1) x + √ x+1 −( √ x+2) : ( √ x −1)( x+ √ x +1) x+ √ x +1 ( √ x −1)(x+ √ x +1) = = x −1 ( √ x −1)(x + √ x+1)( x − 1) 1 x−3 A= <22= > x < 1; x > x −1 x −1 x −1 Kết hợp với điều kiện ta có: x < 1; x > 2 Khi a = ta có phương trình x – 8x + = Giải phương trình x 1=4 + √ 15 ; x 2=4 − √ 15 11 Biệt thức Δ’ = (a – 1)2 – (a – 4) = (a - 3/2)2 + > với a A= 2 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Khẳng định nên phương trình luôn có nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = 2(a – 1) và x1x2 = a – x12 + x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = 4a2 – 10a + 12 = (2a – 5/2)2 + Dấu xảy và a = Vậy min(x12 + x22) = 23 a= 23 0,25 23 0,25 0,5 0,25 (3) Cộng vế với vế hai phương trình ta được: 0,25 x − x +4 y + x +4 xy +4=0 2 ⇔ ( x −2 ) + ( x +2 y ) =0 ¿ x − 2=0 Từ đó ta có: x+2 xy=0 ¿{ ¿ ¿ x=2 y=− Dẫn đến: ¿{ ¿ * Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; -1) 0,25 0,25 0,25 + Dễ thấy x = không phải là nghiệm + Với x khác 0, chia vế phương trình cho x2 1 (2 x −3+ )(2 x+5+ )=9 x x Đặt y=2 x+ ta có: ( y −3)( y +5)=9 x ta được: 0,5 (2) Giải (2) ta y1 = - và y2 = 3 x1,2 ⇔2 x+ =−6 x Với y1 = - Giải ta : Với y1 = ⇔ x+ =4 Giải ta : x 0,25 2± x 3,4= √ Kết luận phương trình đã cho có nghiệm trên Hình vẽ đúng: 0,25 T D C M B A O S K Do OM AB ⇒ MA = MB (1) Nên SMO = STO = SKO = 900 Vậy năm điểm S, T , M , O , K cúng thuộc đường tròn đường kinh SO Có tâm là trung điểm SO Do tứ giác BTAK nội tiếp đường tròn nên có TBA = TKA (cùng chắn cung AT) Do tứ giác STMK nội tiếp đường tròn nê có 0, 75 0,75 (4) ATK = AMK (cùng chắn cung SK) 0,25 Mà ATK = ACK (đồng vị) 0,25 Suy AMK = ACK Vậy hai điểm M, C cùng nhìn AK góc không đổi nên điểm A, C, M, K 0,25 cùng thuộc đường tròn hay tứ giác ACMK nội tiếp ⇒ CMA = CKA (cùng chắn cung AK) (2) 0,25 Từ (1) (2) suy TBA = CMA mà hai góc này vị trí đồng vị ⇒ 0,25 CM // TB Trong Δ ABD có CM // DB và MA = MB nên CA = CD (đpcm) Ta có: 6 0,25 4 T = xy + 2 +2014 ( x + y ) x +y ( ) 4 = xy + xy + 2 +2014 ( x + y ) x +y 1 +6 + 2 +2014 ( x + y ) xy xy x + y 1 + ≥ Áp dụng BĐT với a, b > a b a+ b = ( ) 0,25 x+y ¿ ¿ ¿ Ta có 1 4 + 2≥ = 2 xy x + y x +2 xy + y ¿ Áp dụng BĐT ( a+b ) ≥ ab ⇔ ab ≥ ( a+b )2 Ta có ⇔ x2 + y2 Lại có 2(x4 + y4) ⇔ x4 + y4 0,25 a, b > 4 ≥4 =4 4=16 xy ( x + y )2 Còn 2(x2 + y2) Vậy T (vì x + y = 1; x , y > 0) 0,25 (x + y)2 (x2 + y2)2 [ (x + y)2 ]2 = 16 + 24 + 2014 = 1067 dấu “=” xảy x = y = Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng, đủ nội dung bài làm cho 10 điểm 0,25 (5) - Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần và làm tròn số đến 0,25đ ……………………… Hết …………………… Điểm toàn bài = điểm phần chung+ điểm phần thi kiến thức (6)