[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT YÊN CHÂU
TRƯỜNG THCS PHIÊNG KHOÀI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2011 – 2012 Mơn: Tốn - Lớp 8 (Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài (3,5 điểm)
Cho biểu thức: A= ( 6x+1 x2−6x+
6x −1 x2+6x)
x2−36
12x2+12 a, Tìm tập xác định rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A nhận giá trị nguyên
Bài (2,5 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – x - 6
b) x3 – 4x2 – 12x + 27 Bài (5 điểm)
Giải phương trình a) 2 x 1 b) 2− x
2004 −1= 1− x 2005−
x 2006 B i à (2,5 điểm)
Cho x, y, z > Chứng minh x + y + z xy yz zx Bài (2,5 điểm)
A B C' ' ' ABC theo tỉ số đồng dạng k = a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác cho
b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác 40dm, tính chu vi tam giác cho
Bài (4 điểm)
Cho hình thoi ABCD Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA, DA theo thứ tự E F Chứng minh rằng:
a)
EB AD
BADF
b) EBD BDF
c) BID = 1200 (I giao điểm DE BF)
(2)PHÒNG GD & ĐT YÊN CHÂU
TRƯỜNG THCS PHIÊNG KHOÀI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập – Tự – Hạnh phúc
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
Năm học 2011 – 2012 Mơn: Tốn - Lớp 8
Nội dung Thang
điểm (20) Bài 1 (3,5 điểm)
a) TXĐ: x 0; x ±6
A = ( 6x+1 x2−6x+
6x −1 x2+6x)
x2−36
12x2+12 = [
6x+1
x(x −6)+
6x −1
x(x+6)]
(x+6)(x −6) 12(x2+1)
2
2
6 36 6 36
12( 1)
x x x x x x
x x
= 12(x
2 +1)
x
1 12(x2+1)=
1 x A nguyên
1
xnguyên, x = 1
1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ
Bài 2 (2,5 điểm)
a) x2 – x - = (x+ 2)(x – 3)
b) (x2 – 8)2 + 36 = (x4 + 20x2 + 100) – 36x2 = (x2 + 10)2 – (6x)2
= (x2 + 6x + 10)(x2 - 6x + 10)
1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Bài 3 (5 điểm)
a) 2 x 1 2 x 1
Trường hợp 1: 2 x 1 2 x 3
– 2x = – 2x = -3 x = -1 x = 2 Trường hợp 2: 2 x 1 2 x 5
– 2x = – 2x = -5 x = -2 x = 3 Tập nghiệm phương trình cho S = 2; 3 b) 20042− x−1=1− x
2005 − x 2006
⇔ 2− x
2004+1= 1− x 2005+1−
x
2006+1 ⇔
2− x 2004+
2004 2004=
1− x 2005+ 2005 2005 − x 2006 + 2006 2006
⇔ 2006− x
2004 =
2006− x 2005 +
(3)⇔ 2006 1 2004 2005 2006
x
⇔ 2006 – x =
⇔ x = 2006
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
Bài (2,5 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta cho số khơng âm ta có: x + y xy
y + z yz z + x zx Cộng vế với vế bất đẳng thức ta có :
(x + y + z) ( xy yz zx) x + y + z xy yz zx
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Bài (2,5 điểm)
a) Vì A B C' ' ' ABC theo tỉ số đồng dạng k = ' ' ' ' ' '
7
A B A C B C
AB AC BC
Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có
' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
7
A B C ABC
A B A C B C A B A C B C C
AB AC BC AB AC BC C
b) Theo câu a ta có
' ' ' ' ' '
' ' '
5
7
A B C A B C
ABC ABC A B C
C C
C C C
Hay ' ' ' ' ' ' 100 40
A B C
A B C C C (dm)
CABC 100 40 140 (dm)
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài (4 điểm)
Vẽ hình, viết gt-kl 0,5 đ
a) Chứng minh
EB AD
BA DF
Gợi ý: BC // AF nên
EB EC
BACF (1)
CD // AE nên
EC AD
CF DF (2)
Từ (1) (2) có điều phải chứng minh b) Chứng minh EBD BDF Gợi ý: Ta có AB = AD = BD
nên theo câu a:
EB AD
BADF ta suy
EB AD
BD DF (3)
Ta lại có EBDBDF 1200 (4)
Từ (3) (4) ta có điều phải chứng minh c)Từ câu b suy D1F1
Ta lại có F1 B1D2 600 nên
0
1 60
D B
1,0 đ
1,5 đ
(4)Suy BID1200