De thi HSG cap truong cac mon

[r]

PHÒNG GD & ĐT YÊN CHÂU

TRƯỜNG THCS PHIÊNG KHOÀI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học 2011 – 2012 Mơn: Tốn - Lớp 8 (Thời gian làm bài: 150 phút)

Bài (3,5 điểm)

Cho biểu thức: A= ( 6x+1 x2−6x+

6x −1 x2+6x)

x2−36

12x2+12 a, Tìm tập xác định rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để A nhận giá trị nguyên

Bài (2,5 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – x - 6

b) x3 – 4x2 – 12x + 27 Bài (5 điểm)

Giải phương trình a) 2  x 1 b) 2− x

2004 −1= 1− x 2005−

x 2006 B i à (2,5 điểm)

Cho x, y, z > Chứng minh x + y + z  xy yz zx Bài (2,5 điểm)

A B C' ' ' ABC theo tỉ số đồng dạng k = a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác cho

b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác 40dm, tính chu vi tam giác cho

Bài (4 điểm)

Cho hình thoi ABCD Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA, DA theo thứ tự E F Chứng minh rằng:

a)

EB AD

BADF

b) EBD BDF

c) BID = 1200 (I giao điểm DE BF)

PHÒNG GD & ĐT YÊN CHÂU

TRƯỜNG THCS PHIÊNG KHOÀI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập – Tự – Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG

Năm học 2011 – 2012 Mơn: Tốn - Lớp 8

Nội dung Thang

điểm (20) Bài 1 (3,5 điểm)

a) TXĐ: x  0; x  ±6

A = ( 6x+1 x2−6x+

6x −1 x2+6x)

x2−36

12x2+12 = [

6x+1

x(x −6)+

6x −1

x(x+6)]

(x+6)(x −6) 12(x2+1)

2

2

6 36 6 36

12( 1)

x x x x x x

x x

       

 = 12(x

2 +1)

x

1 12(x2+1)=

1 x A nguyên

1

xnguyên, x = 1

1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ

Bài 2 (2,5 điểm)

a) x2 – x - = (x+ 2)(x – 3)

b) (x2 – 8)2 + 36 = (x4 + 20x2 + 100) – 36x2 = (x2 + 10)2 – (6x)2

= (x2 + 6x + 10)(x2 - 6x + 10)

1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Bài 3 (5 điểm)

a) 2  x  1 2  x 1

Trường hợp 1: 2  x  1 2 x 3

 – 2x = – 2x = -3  x = -1 x = 2 Trường hợp 2: 2  x  1 2 x 5

 – 2x = – 2x = -5  x = -2 x = 3 Tập nghiệm phương trình cho S =  2; 3 b) 20042− x−1=1− x

2005 − x 2006

⇔ 2− x

2004+1= 1− x 2005+1−

x

2006+1 ⇔

2− x 2004+

2004 2004=

1− x 2005+ 2005 2005 − x 2006 + 2006 2006

⇔ 2006− x

2004 =

2006− x 2005 +

⇔ 2006  1 2004 2005 2006

x  

    

 

⇔ 2006 – x =

⇔ x = 2006

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

Bài (2,5 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta cho số khơng âm ta có: x + y  xy

y + z  yz z + x  zx Cộng vế với vế bất đẳng thức ta có :

(x + y + z)  ( xy yz zx)  x + y + z  xy yz zx

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Bài (2,5 điểm)

a) Vì A B C' ' ' ABC theo tỉ số đồng dạng k = ' ' ' ' ' '

7

A B A C B C

AB AC BC

   

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có

' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

7

A B C ABC

A B A C B C A B A C B C C

AB AC BC AB AC BC C

 

 

     

 

b) Theo câu a ta có

' ' ' ' ' '

' ' '

5

7

A B C A B C

ABC ABC A B C

C C

C C C

          Hay ' ' ' ' ' ' 100 40

A B C

A B C C C      (dm)

 CABC 100 40 140  (dm)

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài (4 điểm)

Vẽ hình, viết gt-kl 0,5 đ

a) Chứng minh

EB AD

BA DF

Gợi ý: BC // AF nên

EB EC

BACF (1)

CD // AE nên

EC AD

CF DF (2)

Từ (1) (2) có điều phải chứng minh b) Chứng minh EBD BDF Gợi ý: Ta có AB = AD = BD

nên theo câu a:

EB AD

BADF ta suy

EB AD

BD DF (3)

Ta lại có EBDBDF 1200 (4)

Từ (3) (4) ta có điều phải chứng minh c)Từ câu b suy D1F1

Ta lại có F1 B1D2 600 nên

0

1 60

D B

   

1,0 đ

1,5 đ

Suy BID1200