Trên đoạn AD lấy điểm K thỏa AK= AD a Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng SAD và SAB; SAC và SBD b Xác định hình dạng thiết diện của mặt phẳng MNK với hình chóp S.ABCD c Tìm giao điểm I[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ - KHỐI 11 - NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ SỐ Bài Giải các phương trình sau : a) 3cos5 x − 2sin x cos x − s inx = b) cos x + cos2 x + cos6 x + cos7 x = Bài Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên là số chẵn gồm năm chữ số khác và nhỏ 50000? Bài Trên giá sách có 15 truyện tranh và 12 tiểu thuyết Chọn ngẫu nhiên từ giá sách đó Tính xác suất cho : a) Có đúng truyện tranh b) Có ít tiểu thuyết 12 Bài a) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu- tơn 2x − x n b) Biết hệ số số hạng chứa x n − KT nhị thức Niu- tơn x − 31 Tìm số hạng chứa x 31 4 Bài Cho ( un ) là cấp số cộng biết u3 + u13 = 60 Tính S15 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm AB và SC a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD) , (SMC) và (SBD) b)Tìm giao điểm I MN và (SBD) Chứng minh I là trung điểm MN c)Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với BD, SA Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt mp(P) ĐỀ SỐ Câu 1: Giải các phương trình sau : 3π − cos x 1) tan x − (1 + ) tan x + = 2) cos x − + cos x = 3) + cot x = sin x Câu n a) Tìm số hạng không chứa x khai triển x + , biết: Cn0 − 2Cn1 + An2 = 109 x b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là số 40 điểm đã cho trên d1 và d2 Câu Trên giá sách có các sách ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm sách toán, sách vật lý và sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để a) Trong sách lấy ra, có ít sách toán b) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học Câu 4.Cho cấp số cộng (un) có u3+u13=80.Tìm tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng đó Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N là trọng tâm tam giác SAB và SAD a) Chứng minh: MN // (ABCD) b)Gọi E là trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) c) mp(MNE) cắt các cạnh SD H, AD K tính các tỉ số AK SH và AD SD ĐỀ SỐ Câu 1: a) Tìm tập xác định hs y = cot x cos x + b) Giải phương trình: 2tanx + 3cotx=5 c) Giải phương trình: 2(cos3x-sin3x)= 2+sin2x Câu 2: Một lớp có 12 học sinh nam và học sinh nữ a) Có bao nhiêu cách chọn lớp trưởng và lớp phó học tập b) Chọn ngẫu nhiên năm bạn lớp trực thư viện Tính xác suất biến cố A “trong năm bạn chọn luôn có nam và nữ, đồng thời số học sinh nam luôn nhiều số học sinh nữ” Câu 3: a) Xét tính tăng giảm dãy số (un) biết un= 10n + 21 n+2 b) Biết ba số: x; 5+4x; y là ba số hạng đầu cấp số cộng và tổng chúng 27 Tìm x, y Câu 4: Cho đường tròn (C): x2+(y+1)2=4 và v (-4;0) Viết phương trình (C’) là ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O M là trung điểm SD, N là trung điểm OB Trên đoạn AD lấy điểm K thỏa AK= AD a) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAD) và (SAB); (SAC) và (SBD) b) Xác định hình dạng thiết diện mặt phẳng (MNK) với hình chóp S.ABCD c) Tìm giao điểm I MN và mặt phẳng (SAC) Tính tỷ số Câu 6: Tìm hệ số x6 khai triển (3x2-2)n biết Cnn + Cnn −1 = 11 IN IM (2) ĐỀ SỐ Câu Giải các phương trình π a.sinx + sin( x + ) = Câu b.( 6cosx -1 )( 2sinx + cosx ) = 3sin2x – sinx a Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2cos22x + 3sin4x – b Xác định các giá trị m để phương trình 4sin2x – 5sinxcosx + mcos2x = 0có đúng hai nghiệm ( π ; 3π ) Câu 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d và đường tròn (C) có phương trình : (d) : 2x -3y +12 = ; ( C ) : x2 + y2 - 6x + 16y - = a Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến vec tơ v = ( 4; -3 ) b Tìm ảnh đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm A( ; -2) tì số k = -5 Câu Cho hình chóp S.ABCD Hai đường chéo AC và BD đáy cắt O Gọi M và N là trung điểm SA và SC a Chúng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) b Gọi (P) là mặt phẳng qua O ,song song với SB và CD Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD mặt phẳng ( P) Thiết diện là hình gì ? Cxy+1 = Câu Tìm x ,y ∈ N* cho Cxy +1 = Cxy −1 n n +1 n + x với x>0, biết Cn + - Cn + = 7(n + 3) x u7 − u3 = u2 u7 = 75 Câu Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niu-Tơn Câu Tìm số hạng thứ 20 cấp số cộng ( un ) biết ĐỀ SỐ b) ( sin x −1) ( cos x + sin x +3) = sin x − Câu : Giải phương trình : a) sin x + cos x = −2 n Câu : a) Tìm hệ số x3 khai triển x − biết Cnn + Cnn −1 + Cnn − = 79 x b) Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh và cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu lấy có ít cầu đỏ c) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, tổ học sinh cho tổ có học sinh giỏi và tổ có ít hai học sinh khá Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AD và SB a) Chứng minh BD // (MNP) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) u1 + u5 = 14 Tìm S10 u2 + u6 = 18 Câu : Cho cấp số cộng (un) có Câu : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác đôi đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ ? Câu 6: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2x + 3sinx.cosx +5cos2x Câu : Trong bưu cục, các số điện thoại có dạng 04abcdef Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập a, b, c là các chữ số nhỏ 5; d, e, f là các chữ số khác nhau, khác và có tổng ĐỀ SỐ : Câu 1:Cho hàm số y = sin x − (1) a) Giải phương trình y = b)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (1) Câu Giải các phương trình sau: π + cosx + cos x + cos 3x a) sin x + sin x − = 2 sin x + − sin x b) = sin x − sin x (1 + cos x ) 4 cos x − ( ) Câu 3: Gieo súc sắc cân đối và đồng chất hai lần a) Hãy liệt kê tất các phần tử các biến cố sau: A: “Mặt sáu chấm xuất lần gieo thứ nhất” B: “Số chấm lần gieo thứ gấp đôi số chấm lần gieo thứ hai và tổng số chấm hai lần gieo trên là số lẻ” b) Tính xác suất hai biến cố trên Câu 4: Chứng minh với các số tự nhiên n, k cho ≤ k + ≤ n , ta có: nCnk = ( k + 1) Cnk +1 + kCnk Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SD a) Xác định các giao tuyến (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD) b) Chứng minh rằng: SB / / ( ACM ) c) Xác định giao điểm I MB với mặt phẳng (SAC) Chứng minh rằng: điểm I là trọng tâm tam giác SAC (3) 2u1 + u3 = −1 u2 − u7 = 15 Câu Cho dãy số ( un ) là cấp số cộng thỏa mãn a) Tìm số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát cấp số cộng đó b) Xét tính tăng, giảm dãy số ( un ) ĐỀ SỐ Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 1) cos 2 x + 16 cos x = 13 2) sin x + cos3 x = cos x 3) cos x + 3sin x cos x − sin x = Bài 2: 1/Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Cần chọn nhóm học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để chọn nhóm có nhiều hai bạn nữ 2/Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn Bài 3: 1/ Tìm số nguyên dương n cho 2Cnn −1 + 4Cnn − + Cnn − = An3 + An2 − 10 2/ Cho A = (1 + x)12 − (1 − x )13 + (1 + x3 )14 − (1 − x )15 + (1 + x )16 Tìm hệ số x10 khai triển A thành đa thức Bài 4: Tính GTLN,GTNN hàm số y = cos x − sin x + cos x 10u1 + u10 = 20 d =1 Bài a)Tính tổng 10 số hạng đầu tiên cấp số cộng (un) có công sai d, biết : b)Chứng minh dãy số ( un ) với un = 7n + , là dãy số tăng và bị chặn 5n + Bài 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC Lấy điểm M,N trên cạnh SB cho SM = SB, SN = SB 3 1/C/m GM / /( SAC ) 2/Gọi D là điểm đối xứng B qua G Mặt phẳng (P) qua NG song song với AB Xác định thiết diện hình chóp cắt (P).Thiết diện là hình gì? ĐỀ SỐ Bài Giải các phương trình sau: a) sin ( x − 300 ) + cos 2 x = b) 4sin x + 3cos x = (1 + tan x ) − x c) t anx + cos x − cos x = s inx(1 + tan x tan ) d) sin x + cos x − 2sin x = cos x Bài a) Cho tập hợp A = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác và số đó nhỏ 4500? 2013 b) Tính tổng S = 2C2013 + 23 C2013 + 25 C2013 + + 22014 C2013 c) Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy là ¼ Lớp học có đủ sáng có ít bóng đèn sáng Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng Bài a) Cho cấp số cộng: u5 = 19; u9 = 35; Sk = 666 Tìm u1, d, k b) Dùng quy nạp chứng minh: n ( n + 1) 12 2 n2 với ∀n ∈ N * + + + = 1.3 3.5 ( 2n − 1)( 2n + 1) ( 2n + 1) Bài Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y = , (C ') : x + y + x − y + 25 = và đường thẳng (d): 3x + 4y -5 = Tìm ảnh (d) thực liên tiếp phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) và phép quay tâm O, góc quay 900 Bài Cho hình chóp S.ABC Gọi I là điểm nằm trên SA cho IA = IS; Q và J là trung điểm IA và BC; G là trọng tâm tam giác SBC a) Chứng minh QG // AJ b) Tìm giao điểm K IG với mặt phẳng (ABC) Tính KJ KA c) M là điểm nằm trên AB khác A, B Xác định thiết diện chóp SABC cắt (MQG) ĐỀ SỐ Bài 1: Giải các phương trình sau: (4) cos x − sin x = − 2 sin x + 3cos x = 16 sin x cos x − = Bài 2: Cho tập X = {0;1; 2;3; 4;5;6;7} Có thể lập bao nhiêu số gồm chữ số khác đôi lấy từ X cho: a Là số chẵn b Một chữ số đầu tiên phải Bài 3: 12 Tính hệ số số hạng chứa x y khai triển ( x + y ) Viết các số 1, 2, 3, 4, lên mảnh bìa Chọn không hoàn lại liên tiếp lần lần số và đặt theo thứ tự từ trái sang phải Tính xác xuất cho số chẵn Bài 4: Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 -61 và số hạng thứ là 64 Tìm số hạng thứ 23 Bài 5: Cho hình chóp A.ABCD; đáy ABCD là hình thoi canh a; SA = SB = a; SC = SD = a Gọi E và F là trung điểm SA; SB; M là điểm trên BC a Tìm thiết diện mp(MEF) với khối chóp A.ABCD Chứng tỏ thiết diện là hình thang cân b Đặt BM = x ( < x ≤ a ) Tính FM và diện tích thiết diện trên theo a và x ĐỀ SỐ 10 Câu : Giải các phương trình sau: π a) cos x − = − b) sin x + cos x = π Tìm giá trị nhỏ hàm số y = cos x − + Câu a) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi lập từ các chữ số tập A b) Tìm hệ số x4 khai triển (1 + x ) c) Một hộp đựng 20 cầu đó có 15 cầu xanh và cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai khác màu Câu 3.Xác định số hạng đầu tiên và công sai cấp số cộng (un) biết u3 = −7 và u6 = −19 Câu Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi G, H là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SCD Chứng minh đường thẳng GH song song với (SAD) Câu Giải phương trình: cos3 x + cos x = sin x + sin x ĐỀ SỐ 11 Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y = 1- sin5x 1+ cos2x 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II.Giải phương trình: a) 3sin2x + 2cos2 x = b)(2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4cos2x=3 Câu III.Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có ít viên bi màu xanh Câu IV Tìm x biết 1+4+7+…+x=92 biết 1,4,7, ,x lập thành cấp số cộng Câu V.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (1; − 5) , đường thẳng d: 3x + 4y − = và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – Câu VI Giải phương trình: C 2n + + n.P2 = 4A n2 Câu VII Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD) 2)Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình gì? (5)