Đề kiểm tra học kỳ I – Năm học 2015 – 2016 – Môn Toán 11

Hãy tính xác suất để đơn vị thi công Lê Mạnh nhận được công trình Tượng đài Lê Hồng Phongb. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11

Trường THPT LÊ HỒNG PHONG MƠN

:TỐN

Tổ: Tốn

NĂM HỌC 2015-2016 Đề thức Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1(2.0 điểm)

Cho dãy số (Un) xác định bỡi số hạng tổng quát: un 2n1 với  n N* a. Tìm số hạng đầu dãy số cho

b. Chứng minh dãy số (Un) cấp số cộng Hãy tính tổng 10 số hạng đầu

cấp số cộng

Câu 2(1.0 điểm)

Trường THPT Lê Hồng Phong có ba cơng trình cần thi cơng Sân trường, Cổng trường Tượng đài Lê Hồng Phong Bộ phận quản lý mời đến ba đơn vị thi công Lê Mạnh, Lê Minh, Lê Huy , chọn ngẫu nhiên cơng trình đơn vị thi cơng Hãy tính xác suất để đơn vị thi công Lê Mạnh nhận cơng trình Tượng đài Lê Hồng Phong

Câu 3(1.0 điểm)

Giải phương trình sin 2x 3sinx0 Câu 4(2.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP > PD

a. Tìm giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng (MNP)

b. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABD)

Câu 5(2.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi K điểm thuộc cạnh SA M, N hai điểm thuộc hai cạnh AC SB cho

AM SN

AC SB Với K

không trùng với S A,

AM

AC 

AM

AC 

a. Gọi   mặt phẳng chứa CK song song với đường thẳng BD Hãytìm giao tuyến hai mặt phẳng   (SBD)

b. Gọi   mặt phẳng chứa MN song song với đường thẳng BC cắt đường thẳng SC P Chứng minh MP song song với mặt phẳng (SAB)

Câu 6(1.0 điểm)

Hãy tìm số tự nhiên n biết 22 24 22 22015

n

n n n

C C C   Trong

k n

C tổ hợp

chập k phần tử 2n phần tử

Câu 7(1.0 điểm)

Giải phương trình sau:

2

13

sin 16 3.sin2 cos2 20sin

2 12

x  x x x 

   

 

 

 

………Hết……… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Hướng dẫn chấm:

- Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa ý

- Nếu ý sai xen kẻ cho điểm không 50% số điểm ý - Điểm làm trịn sau cộng tổng đếm phần 10 ví dụ 6.25 = 6.5

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1 (2.0)

a

(1.0) n = 1 u13, n =  u2 5, n =  u3 7, n =  u4 9, n =  u5 11

0.75 Vây số hạng đầu dãy số {3, 5, 7, ,11} 0.25 b

(1.0)

1

n

u   n ; un1 un  2 (Un) cấp số cộng 0.5

Tổng 10 số hạng đầu 10  

10

2 10 120

2

S   u   d  0.5

Câu 2 (1.0)

Chọn công trình có cách chọn đơn vị thi cơng có cách n  9 0.5 Gọi A biến cố cần tính xác suất ta có    

1

9

n A   P A  0.5

Câu 3 (1.0)

PT 2sin cosx x sinx 0 sinx2cosx 3 0 0.25

 

2cosx

  

sinx0 2  0.25

 1 cos

2

x x  k 

    

với k Z 0.25

 2  x k 

Vậy nghiệm phương trình

2

x k

x k

  



  

 

 với k Z

0.25

Câu 4 (2.0)

Hình

(0.25 điểm) a. (0.75)

 

I MNP

I NP

NP CD I

I CD I CD

  

 

     

  

  0.5

 

I MNP CD

   0.25

b. (1.0)

 

/ /

MN AB

AB ABD

  

 

 (gt) 0.5

 

/ /

MN ABD

 

đcm 0.5

Câu 5 (1.0)

Hình (0.25 điểm)

a. (0.75)

Gọi OACBDvà

 

 

G

G CK SO

G SBD

   

   

  

Giã thiết ta có

 

 

/ / BD

BD SBD

 

 

  

0.5

Qua G dựng đường thẳng d song song với BD đód     SBD

0.25

Gt ta có  

   

/ /BC

SBC NP

   

 

 



 NP // BC 0.5

A

C D

M

P N

I

B

N

A

B

C D O

M

P K

G

b.

(1.0)  SNSB SCSP 1 AMAC SNSB 2 Từ (1) (2)

AM SP

AC SC

 

/ /

MP SA



 

/ /

MP SAB



0.5

Câu 6 (1.0)

PT    

0 2015

2 2 2

2 n 2

n n n n n

C C C C C

       

(1) 0.25

Ta có :   

2 0 1 2 3 4 2 1 2

2 2 2 2

1 n n n

n n n n n n n

C C C C C C  C a

        

   

2 0 1 2 3 4 2 1 2

2 2 2 2

1 n n n

n n n n n n n

C C C C C C  C b

        

0.25 Cộng vế theo vế (a) (b) ta có

 

0

2 2

2 2 n 2x

n n n n

C  C  C   C  0.25

Từ (1) (2) PT 22 20 2(22015 1) 22 22016 1008

n n

n

C n

       

0.25

Câu 7 (1.0)

PT

sin 16 3.sin2 cos 10 cos

2

x   x x x 

     

            

   

   

sin 3.sin2 cos 10cos

2

x  x x x 

   

        

   

0.25

os4 sin 10 os

6

c x x c  x  

      

 

1

os4 sin os

2c x x c x



 

      

  cos(4x 3) os(2c x 6)

 

     

0.25

 

2

1 os

6

2 os os 2

6

os 2

6

c x

c x c x

c x L



 



  

 

 



 

    

        



     

 

  

 



0.25

Với

2

1

os( )

5

6

2

x k

c x k Z

x k

  

  

 



    

  

