Nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhiệt trở dẫn nhiệt trong quá trình trao đổi nhiệt

Tr-ờng đại học vinh Khoa vật lý === === NGHIÊN CỨU SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT TRỞ DẪN NHIỆT TRONG Q TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT khãa ln tèt nghiƯp đại học Chuyên ngành: quang học - quang phổ Ging viên hướng dẫn : ThS Lưu Văn Phúc Sinh viên thực : NGUYẾN THỊ QUYÊN Lớp : 49B - Vật lý Mssv : 0851050127 nghÖ an – 2012 Lêi cảm ơn Sau thời gian thực đề tài khóa luận tốt nghiệp, với nỗ lực thân d-ới h-ớng dẫn tận tình Thầy giáo L-u Văn Phúc, đến hôm khóa luận đà hoàn thành Do thời gian hạn chế, lực thân có hạn ch-a có kinh nghiệm trình tự nghiên cứu, nội dung khóa luận không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong sụ góp ý chân thành Thầy, Cô giáo bạn bè để khóa luận có chất l-ợng tốt Trong trình thực đề tài đà nhận đ-ợc quan tâm Ban chủ nhiệm khoa, Thầy, Cô giáo môn khoa Vật lý, bạn bè đặc biệt Thầy giáo trực tiếp h-ớng dẫn để hoàn thành đ-ợc khóa luận tốt nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn Vinh, ngày 15 tháng năm 2012 Sinh viên thực Nguyễn Thị Quyên Mục lục LờI Mở ĐầU CHƯƠNG I TổNG QUAN VỊ TRUN NHIƯT 1.1 Trao ®ỉi nhiƯt b»ng dÉn nhiƯt 1.2 Trao ®ỉi nhiƯt b»ng ®èi l-u 1.3 Trao đổi nhiệt xạ 1.4 Trao đổi nhiệt phức tạp 1.4 Trao nhiƯt biÕn ®ỉi pha CHƯƠNG II PHƯƠNG TRìNH VI PHÂN Về DẫN NHIệT CủA VậT RắN 11 2.1 Mét sè kh¸i niƯm vỊ dÉn nhiƯt 11 2.1.1.Tr-êng nhiƯt ®é 11 2.1.2 Mặt đẳng nhiệt Gradient nhiệt độ 12 2.1.3 Nguån nhiÖt 13 2.1.4 Định luật Fourier 13 2.2 Ph-ơng trình vi ph©n dÉn nhiƯt 14 2.3 Điều kiện đơn trị 18 CHƯƠNG III ảnh h-ởng nhiệt trở dẫn nhiệt trình trao đổi nhiÖt 20 3.1 DÉn nhiÖt ổn định qua vách phẳng nguồn nhiệt bªn 20 3.1.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng lớp 21 3.1.2 DÉn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp 24 3.1.3 DÉn nhiƯt qua v¸ch phøc hỵp 28 3.2 Dẫn nhiệt ổn định qua vách trụ nguồn nhiệt bên 29 3.2.1 DÉn nhiƯt qua v¸ch trơ líp 29 3.2.2 DÉn nhiƯt qua v¸ch trơ nhiỊu líp 32 3.2.3 Đ-ờng kính tới hạn lớp cách nhiệt 35 3.3 DÉn nhiƯt kh«ng ổn định nguồn nhiệt bên 37 3.3.1 Biểu thức toán học trình 37 3.3.2 Xác định nhiệt l-ợng phẳng nhả trình 38 PhÇn kÕt luËn 40 TµI LIƯU THAM KH¶O 41 LờI Mở ĐầU Trong kỹ thuật nhiệt, việc tính toán thiết kế thiết bị trao đổi nhiệt góp phần quan trọng vấn đề chất l-ợng thiết bị Hiện nay, máy móc nhiều n-ớc chế tạo phong phú kết cấu đa dạng chủng loại Vì việc nghiên cứu lý thut trun nhiƯt sÏ gióp chóng ta lùa chän chđng loại hợp lý, sử dụng hiệu thiết bị, bảo trì sửa chữa đặc biệt quan trọng cho việc thiết kế chế tạo thiết bị nhiệt Khi nghiên cứu vấn đề thực tế truyền nhiệt, số tr-ờng hợp cần tăng c-ờng truyền nhiệt số tr-ờng hợp yêu cầu ng-ợc lại làm giảm truyền nhiệt Việc xác định đ-ợc nhiệt trở vật liệu làm nên thiết bị nhiệt quan trọng Trên sở xác định nhiƯt trë trun nhiƯt, chóng ta cã thĨ lùa chän loại vật liệu, hình dạng, kích th-ớc kết cấu thích hợp nhằm tăng c-ờng hạn chế trình trao đổi nhiệt thiết bị nhiệt Với lý lựa chọn đề tài nghiên cứu Nghiên cøu sù ¶nh h-ëng cđa nhiƯt trë dÉn nhiƯt trình trao đổi nhiệt Do thiết bị nhiệt đa dạng, khuôn khổ khóa luận tốt nghiệp phân tích nhân tố ảnh dến khả truyền nhiệt, cách xác định nhiệt trở dẫn nhiệt thiết bị trao đổi nhiệt có dạng vách phẳng vách trụ Bố cục luận văn: Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung luận văn gồm ch-ơng sau: Ch-ơng I: Tổng quan truyền nhiệt Trong ch-ơng giới thiệu số khái niệm chung truyền nhiệt dạng trao đổi nhiệt nh-: Trao ®ỉi nhiƯt b»ng dÉn nhiƯt, trao ®ỉi nhiƯt đối l-u trao đổi nhiệt xạ Ch-ơng II: Ph-ơng trình vi phân dẫn nhiệt Ch-ơng giới thiệu số khái niệm dẫn nhiệt, cách thiết lập ph-ơng trình vi phân dẫn nhiệt điều kiện đơn trị đ-ợc sử dụng giải các toán dẫn nhiệt Ch-ơng III: Sự ảnh h-ởng nhiệt trở dẫn nhiệt trình trao đổi nhiệt Trong ch-ơng tập trung phân tích trình dẫn nhiệt qua vách phẳng vách trụ tr-ờng hợp bắt gặp nhiều thiết bị nhiệt Dựa vào định luật nhiệt động, định luật Fourier, ph-ơng trình vi phân dẫn nhiệt kết hợp với điều kiện biên để xác định mật độ dòng nhiệt, dòng nhiệt, phân bố nhiệt độ vật thể Khi xác định đại l-ợng vật lý trình trao đổi nhiệt nói có xét đến ảnh h-ởng thông số quan trọng nhiệt trở dẫn nhiệt Đây thông số quan trọng tính toán thiết kế thiết bị trao đổi nhiệt nay, định cho việc lựa chọn: loại vật liệu, hình dạng, kích th-ớc thiết bị nhiệt CHƯƠNG I TổNG QUAN Về TRUYềN NHIệT Lý thuyết truyền nhiệt nghiên cứu dạng quy luật trao đổi nhiệt vật hay phần vật có nhiệt độ khác Dựa vào quy luật trao đổi nhiệt, xác định đ-ợc nhiệt l-ợng trao đổi vật phân bố nhiệt độ vật Nắm vững nội dung quy luật trao đổi nhiệt tăng c-ờng hạn chế trao đổi nhiệt vật tùy theo yêu cầu thực tế Khi nghiên cứu truyền nhiệt, phải sử dụng định luật thứ định luật thứ hai nhiệt động kỹ thuật Dựa vào định luật nhiệt động thứ để xác định cân l-ợng, định luật nhiệt động thứ hai để xác định chiều h-ớng trình truyền nhiệt Trao đổi nhiệt vật trình phức tạp Tuy nhiên, để việc nghiên cứu đ-ợc thuận lợi, phân trình trao đổi nhiệt thành dạng trao đổi nhiệt sau: Trao đổi nhiệt dẫn nhiệt, trao ®ỉi nhiƯt ®èi l-u, trao ®ỉi nhiƯt b»ng bøc xạ, có số dạng trao đổi nhiệt khác nh-: Trao đổi nhiệt phức tạp trao ®ỉi nhiƯt chun ®ỉi pha 1.1 trao ®ỉi nhiƯt dẫn nhiệt Dẫn nhiệt trình truyền nhiệt vật phần vật có nhiệt độ khác tiếp xúc trực tiếp với Hiện t-ợng dẫn nhiệt liên quan với chuyển động vi mô vật chất Đối với chất khí, truyền l-ợng khuếch tán phân tử nguyên tử Trong chất lỏng chất cách điện tác dụng sóng đàn hồi, kim loại chủ yếu khuếch tán điện tử tự Định luật dẫn nhiệt đ-ợc thực Biot dựa sở quan sát thực nghiệm nh-ng mang tên sau tên nhà toánlý Joeseph Fourier, ông ng-ời đà ứng dụng kết vào phân tích lý thuyết nhiệt H-ớng truyền nhiệt Thanh thép Nguồn nhiệt Hình 1.1 Quá trình trao đổi nhiệt dẫn nhiệt Định luật phát biểu: Mật độ dòng nhiệt truyền qua phương thức dẫn nhiệt theo ph-ơng quy định tỷ lệ thuận với diện tích vuông góc với ph-ơng truyền gradient nhiệt độ theo phương Ví dụ dòng nhiệt theo ph-ơng x, định luật Fourier thể nh- sau: Q x F qx Hoặc Trong đó: T x Qx T   F x (1.1) (1.2) Q x - Dßng nhiƯt trun qua diƯn tÝch F (J/s) q x - Mật độ dòng nhiệt (W/m2) F - Diện tÝch bỊ mỈt trun nhiƯt qua (m2) Do quy -íc chiều d-ơng gradient nhiệt độ chiều tăng nhiệt độ, vecto mật độ dòng nhiệt từ nhiệt độ cao đến nhiệt độ thấp nên có dấu - phương trình Thực nghiệm đà xác định hệ số tỷ lệ ph-ơng trình (1.1) thông số vật lý vật liệu đặc tr-ng cho khả dẫn nhiệt vật đ-ợc gọi hệ số dẫn nhiệt Hệ số dẫn nhiệt vật phụ thuộc vào áp suất, nhiệt độ đ-ợc xác định thực nghiệm Thông th-ờng thực nghiệm làm xác định mật độ dòng nhiệt gradient nhiệt độ hệ số dẫn nhiệt đ-ợc tìm theo công thức: q (W / m.K ) gradt (1.3) Tõ (1.3) ta thÊy hệ số dẫn nhiệt trị số nhiệt l-ợng truyền qua đơn vị thời gian gradient nhiệt ®é b»ng   0 (1  bt ) Trong ®ã: (1.4) 0 - hƯ sè dÉn nhiƯt ë nhiệt độ 00C b - số xác định thùc nghiƯm Trong tÝnh to¸n thùc tÕ cã thĨ xem hệ số dẫn nhiệt số t-ơng ứng với nhiệt độ trung bình nhiệt độ giới hạn hai đầu Conrachiep đà chứng minh: Ph-ơng pháp thay với vật thể có hình dáng khác tr-ờng hợp dẫn nhiệt ổn định * Hệ số dẫn nhiệt vật rắn + Đối với kim loại hợp kim: Sự truyền nhiệt cho kim loại chủ yếu điện tử tự do, dao động nguyên tử d-ới dạng sóng đàn hồi không đáng kể Do chuyển động điện tử tự đ-a đến cân nhiệt độ chỗ nóng lạnh kim loại Điện tử chuyển động từ vùng có nhiƯt ®é cao ®Õn vïng cã nhiƯt ®é thÊp cịng theo chiều ng-ợc lại Trong tr-ờng hợp thứ cung cấp l-ợng cho nguyên tử, tr-ờng hợp thứ hai ng-ợc lại Bởi kim loại truyền nhiệt truyền điện ®iƯn tư tù cho nªn hƯ sè dÉn nhiƯt hệ số dẫn điện tỷ lệ thuận với Khi nhiệt độ tăng làm cho hỗn loạn điện tử tự tăng lên, hệ số dẫn nhiệt dẫn điện kim loại giảm xuống Trong kim loại có lẫn tạp chất khác hệ số dẫn nhiệt giảm nhanh, xảy nh- tăng tính hỗn loạn kết cấu dẫn đến làm tăng phân tán điện tử tự HƯ sè dÉn nhiƯt thay ®ỉi theo nhiƯt ®é, đa số kim loại nguyên chất có hệ số dẫn nhiệt giảm nhiệt độ tăng nh-ng chất khí vật liệu cách điện ng-ợc lại, hệ số dẫn nhiệt tăng nhiệt độ tăng + Đối với vật rắn cách điện: Đối với chất cách điện thông th-ờng hệ số dẫn nhiệt tăng nhiệt độ tăng, nói chung hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào kết cấu, độ xốp độ ẩm vật liệu, khối l-ợng riêng tăng hệ số dẫn nhiệt tăng 1.2 Trao đổi nhiệt đối l-u Khi chất lỏng chuyển động qua bề mặt vật rắn có chênh lệch nhiệt độ bề mặt tw môi tr-ờng chất lỏng tf, bề mặt chất lỏng có trình trao đổi nhiệt đ-ợc gọi trình trao đổi nhiệt đối l-u Sự truyền nhiệt xảy tr-ờng hợp chuyển dịch t-ơng đối bề mặt chất lỏng đồng thời với chênh lệch nhiệt độ Hình 1.2 Quá trình trao đổi nhiệt đối l-u - Nếu chuyển dịch chất lỏng nhân tạo (như bơm quạt, máy nén c-ỡng chất lỏng chảy qua bề mặt) trình trao đổi nhiệt trình trao đổi nhiệt đối l-u c-ỡng - Nếu chuyển động chất lỏng đ-ợc tạo nên lực nâng, chênh lệch khối l-ợng riêng trình gọi trao đổi nhiệt đối l-u tự Quá trình phức tạp Quá trình trao đổi nhiệt đối l-u từ bề mặt vật rắn có nhiệt độ t w, diện tích trao ®ỉi nhiƯt F víi chÊt láng cã nhiƯt ®é t1 c-ờng độ tỏa nhiệt dòng nhiệt đối l-u đ-ợc xác định theo công thức Newton Q   F (tw  t f ) , hc viết d-ới dạng khác nh- sau: Q R  Trong ®ã : tw  t f (3.15) R , C / W đ-ợc gọi nhiệt trở tỏa nhiệt F Điều kiện biên xảy bề mặt vật rắn tiếp xúc với chất lỏng thuộc điều kiện biên loại C-ờng độ tỏa nhiƯt rÊt lín(    ) nhiƯt trë ®èi l-u gần tw t f điều có nghĩa suy giảm nhiệt độ bề mặt vách chất lỏng không đáng kể Trong điều kiện ổn định nhiệt: Dòng nhiệt đối l-u từ chÊt láng nãng trun cho v¸ch ( q 1 ) Dòng nhiệt dẫn qua vách ( q ) = = Dòng nhiệt đối l-u từ vách truyền cho chất lỏng lanh ( q2 ) Đổi với vách phẳng líp: Q    (t f1  t2 )  (t1  t2 )   (t2  t f2 ) F  t f  t1 t1  t2 t2  t f2     q  1 2  q Hc t f1  t f2 1     2  t R1  R  R (3.16)  k (t f1  t f2 ) k đ-ợc gọi hệ số truyền nhiệt R ( 1 ) đ-ợc gọi nhiệt trở truyền nhiệt T-ơng tự suy luận cho vách phẳng nhiều lớp: q t f1  t f2 (3.17)    1 i 1 1  n 27 Từ ph-ơng trình (3.17) ta nhân thấy: mật độ dòng nhiệt q truyền qua vách phẳng tỷ lệ thuận với độ chênh nhiệt độ chất lỏng nóng chất lỏng lạnh ( t f t f ) tỷ lệ nghịch với tổng nhiệt trở vách R 3.1.3 Dẫn nhiệt qua vách phức hợp (a) A1 B E1 A2 C E2 A3 D E3 R l A1 R l A2 (b) R l A3 R l E1 Rl B Rl C R l E2 Rl D R l E3 Hình 3.5 Dẫn nhiệt qua vách phức hợp Dòng nhiệt dẫn qua vách sử dụng công thức sau để tính toán: q Trong t R (3.18) t - độ chênh nhiệt độ hai bề mặt R - tổng nhiệt trở vách phức hợp Ví dụ vách tạo nên loại vật liệu nh- hình 3.5a, chênh lệch hệ số dẫn nhiệt loại vật liệu B,C,D không lớn, giả t-ởng đem phần vách phía A E chia thành lớp song song với phần B,C,D t-ơng ứng, Nh- hình thành vách nhiều lớp mắc song song : A 1BE1, 28 A2CE2,và A3DE3 ứng dụng ph-ơng pháp tÝnh nhiƯt trë cho tr-êng nèi song song lo¹i v¸ch ta cã: R A1  R B  R E1 R A2  RC  R E2 R A3  R D  R E3 NhiƯt trë tỉng cđa vách phức hợp: R R A1  R B  R E1 R A2 1   RC  R E2 R A3  R D R E3 3.2 Dẫn nhiệt ổn định qua vách trụ nguồn nhiệt bên 3.2.1 Dẫn nhiệt qua vách trụ lớp Hình 3.6 Vách trụ lớp Quá trình dẫn nhiệt qua vách trụ lớp đ-ờng kính d 1=2r1 đ-ờng kính d2=2r2, nhiệt độ bề mặt vách t1 vách t2 không thay đổi ( điều kiện biên loại 1) Trong khoảng nhiệt độ cho, hệ số dẫn nhiệt vật liệu làm vách có giá trị không đổi Tìm phân bố nhiệt độ vách dòng nhiệt dẫn qua vách Ph-ơng trình vi phân dẫn nhiệt vật rắn biểu diễn hệ tọa độ trụ có dạng: 29 2t 2t t  2t  2t =0    r r r r  z (3.19) Trơc Oz bè trÝ trïng víi trơc ống, tr-ờng hợp chiều dài ống lớn so với đ-ờng kính ống, nhiệt độ vách thay đổi theo ph-ơng bán kính tr-ờng nhiệt độ tr-êng chiỊu, ®ã: t 0 z  2t z (a) Nhiệt độ bề mặt bề mặt trì không thay đổi nên mặt đẳng nhiệt mặt trụ đồng trục với ống, nhiệt độ không biến thiên theo , nghÜa lµ: t 0   2t 0  (b) Đối với tr-ờng hợp cụ thể ph-ơng trình (3.19) có dạng đơn giản hơn: d 2t dt  0 dr r dr (3.20) Điều kiện biên: Khi r=r1 t=t1 r=r2 t=t2 (3.21) Giải ph-ơng trình (3.20) kết hợp với điều kiện biên(3.21) tìm đ-ợc ph-ơng trình tr-ờng nhiệt độ vách trụ: dt dr (c) dt u  r dr r (d) u Đ-a vào biến số mới: Khi ấy: d 2t du  dr dr vµ Thay (c) vµ (d) vào ph-ơng trình (3.20) đ-ợc: du u0 dr r (3.22) Tích phân ph-ơng trình (3.22) ta có: ln u  ln r  ln C1 (e) ur  C1 30 dt dr u nªn r dt  C1 dr  dt  C1 dr r (g) Sau tích phân ph-ơng trình (g) kết tìm đ-ợc: t C1 ln r C2 (3.23) Căn vào điều kiện biên (3.12) để xác định số tích phân C1 C2: Khi r=r2 t=t1=C1lnr1 + C2 Khi r=r2  t=t2=C1lnr2 + C2 (3.24) Giải hệ ph-ơng trình (3.24) tìm đ-ợc C1 C2: C1  t1  t2 r  ln    r2  C2=t1 - (t1 – t2)lnr1/ln(r1/r2) Thay giá trị C1 C2 vào (3.23) tìm đ-ợc :  d  d  t  t1  (t1  t2 ) ln   / ln    d1   d1  (3.25) §Ĩ tính nhiệt l-ợng truyền qua mặt trụ F áp dụng định luật Fourier: Q 2 L(t1  t2 ) dt F ,W dr  d2  ln    d1  t1  t2  d  ln   2 L d1 Trong đó: Đặt R= (3.26) L: Chiều dài vách trụ d ln : đ-ợc gọi nhiệt trở dẫn nhiệt v¸ch trơ líp 2 L  d1  có độ dài L Để thuận tiện tính toán kü tht, ng-êi ta th-êng sư dơng: q  t1  t2 Q  L d  ln   2  d1  31 (3.27) Trong ®ã d  ln   - nhiÖt trë dÉn nhiƯt cđa v¸ch trơ líp øng víi 2  d1 chiều dài đơn vị 3.2.2 Dẫn nhiệt qua vách trụ nhiều lớp * Điều kiện biên loại Hình 3.7 Vách trụ nhiều lớp Vách trụ nhiều lớp đ-ợc tạo nên nhiều lớp vật liệu khác nhau, dòng nhiệt truyền qua vách đ-ợc xác định tỷ số độ chênh lệch nhiệt độ toàn phần tổng nhiệt trở Giả sử có vách trụ gồm lớp, bán kính t-ơng ứng lµ r 1, r2, r3 vµ r4, hƯ sè dÉn nhiệt lớp , , số, nhiệt độ bề mặt t1 bề mặt t4 không thay đổi, tất thông số đà biết, cần tìm dòng nhiệt truyền qua vách q nhiệt độ lớp tiếp xúc Trong điều kiện ổn định nhiệt, dòng nhiệt q dẫn qua lớp Ph-ơng trình (3.27) viết lại cho vách líp nh- sau: 32 q   R t1  t4  R  R t1  t4 d d d 1 ln  ln  ln 21 d1 22 d 23 d3 Hoặc viết tổng quát cho vách n líp: q  t1  tn 1 d ln( i 1 )  di i 1 2i (3.28) n T-ơng tự vách phẳng nhiều lớp, nhiệt độ lớp tiếp xúc đ-ợc xác định : t2 t1 q d ln 21 d1  d  d t3  t1  q  ln  ln   21 d1 22 d Trong tr-ờng hợp d2 , để đơn giản sử dụng công thức vách d1 phẳng tính cho vách trụ mà sai số nhỏ( bỏ qua) * Điều kiện biên loại Trong thiết bị th-ờng gặp tr-ờng hợp chất lỏng chảy bên ống, truyền nhiệt lại cho chất lỏng chảy bên ống, ví dụ đường ống dẫn hơi, đường ống dẫn lạnh , điều kiện biên thường gặp lúc thuộc điều kiện biên loại Giả sử có vách trụ lớp, bán kính r1 bán kính r2, hệ số dẫn nhiệt vách xem số Bề mặt cã b¸n kÝnh r=r1 tiÕp xóc víi chÊt láng cã nhiƯt ®é t f , c-êng ®é táa nhiƯt Bề mặt có bán kính r=r2 tiÕp xóc víi chÊt láng cã nhiƯt ®é t f , c-ờng độ tỏa nhiệt Điều kiện biên loại hai phía vách trụ lµ:  dt dr r  r1    2 r1   t f1  t r r x 2 r1 33 (3.29a)  dt dr r  r2    2 r2   t r r  t f2 x 2 r2 (3.29b) Trong điều kiện ổn định nhiệt, dòng nhiệt q từ chất lỏng truyền cho vách dòng nhiệt dẫn từ vách vách truyền cho chÊt láng thø , ®ã: q r  r1 q  q q  2 r11 (t f1  t1 ) t1  t2 r ln 2 r1 r  r2 r  r1 (3.29c)  2 r2 (t2  t f2 ) q q r r2 Từ hệ ph-ơng trình (3.29c) có thĨ viÕt l¹i: t f1  t1  q 2 r11   r  t1  t2   ln    q  2  r1   t2  t f  (3.29d) q 2 r2 Céng tõng vÕ cña ph-ơng trình (3.29d) tìm đ-ợc: q = t f1  t f2 r 1  ln  2 r11 2 r1 2 r2 t f1  t f2 d 1  ln  2 d11 2 d1 2 d 2 Q  q L  t f1  t f2 R1  R  R  t f1  t f2 R  (3.30) (3.31) ln(r1 / r2 ) 1 R  R1  R  R2     (2 r1L)1 2 L (2 r2 L) Qua kết nhận thấy nhiệt l-ợng truyền từ chất lỏng nóng đến chất lỏng lạnh thông qua vách ngăn cách phụ thuộc nhiệt trở toàn 34 phần vách trụ R gồm có nhiệt trở đối l-u từ bề mặt vách nhiệt trở đối l-u từ bề mặt vách đến chất lỏng lạnh Nếu độ chênh nhiệt độ t f t f không thay đổi nhiệt trở lín nhÊt sÏ cã ¶nh h-ëng quan träng đến trình truyền nhiệt qua vách 3.2.3 Đ-ờng kính tới hạn lớp cách nhiệt Lớp cách nhiệt R R Hình 3.8 Bán kính giới hạn lớp cách nhiệt vách trụ 35 Cho ống hình trụ bán kính r1, nhiệt độ t1 không đổi (hình 8), bề mặt ống đ-ợc bọc lớp c¸ch nhiƯt cã hƯ sè dÉn nhiƯt  , b¸n kính bề mặt r2, môi tr-ờng xung quanh bề mặt có nhiệt độ t f , hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt đến môi tr-êng xung quanh  Dßng nhiƯt trun qua lớp cách nhiệt đến môi tr-ờng không khí xung quanh ®-ỵc tÝnh nh- sau : Q t1  t f2 R  R  t1  t f2 ln(r2 / r1 )  2 L   (2 r2 L) (3.31) Quan hệ Q r2 đ-ợc thể (hình 3.8), giá trị r2 t-ơng ứng với Q đạt trị số cực đại đ-ợc xác định điều kiện dQ , đạo hàm ph-ơng dr2 trình (3.31) theo r2 giải, kết tìm đ-ợc bán kính giới hạn lớp cách nhiệt: rgh ;m (3.32) Bán kính giới hạn phụ thuộc vào hệ số dẫn nhiệt c-ờng độ tỏa nhiệt tăng lên theo rrgh) dòng nhiệt giảm Giá trị th-ờng nhỏ tr-ờng hợp tỏa nhiệt đối l-u tự nhiên môi tr-êng khÝ  =5W/m2 0C, hƯ sè dÉn nhiƯt c¸c vật liệu cách nhiệt thông th-ờng khoảng 0,05W / m 0C , tr-ờng hợp đ-ờng kính giới hạn khoảng: rgh.max gh.max 0, 05Wm 0C  0, 01m  1cm  5Wm 0C B¸n kính giới hạn t-ơng đối bé bé tr-ờng hợp đối l-u c-ỡng Do t-ợng không ảnh h-ởng tr-ờng hợp bọc cách nhiệt cho đ-ờng ống n-ớc nóng đ-ờng ống Đối với lõi dây điện bán kính giới hạn r gh nhỏ hơn, hệ số dẫn nhiệt vật liệu cách điện th-ờng lớn vật liệu cách nhiệt nên t-ợng tận dụng bọc cách nhiệt để làm mát lõi tốt chế tạo 36 3.3 Dẫn nhiệt không ổn định nguồn nhiệt bên Trong ch-ơng ch-ơng nghiên cứu trình truyền nhiệt dẫn nhiệt tr-ờng nhiệt độ biến thiên theo không gian thời gian Quá trình nh- trình dẫn nhiệt không ổn định Tïy theo tÝnh chÊt cđa m«i tr-êng xung quanh ta phân làm nhóm trình: + Tr-ờng nhiệt độ tiến dần đến trạng thái ổn định + Tr-ờng nhiệt độ thay đổi cách có chu kỳ Tr-ờng hợp thứ xảy nung nóng ( làm nguội) vật môi tr-ờng có trạng thái không thay đổi ví dụ nh- nung nóng thép lò, trường hợp thứ hai xảy gia nhiệt cách có chu kỳ, ví dụ nh- tháp sấy lò luyện kim Sự biến thiên nhiệt độ bề mặt theo thời gian gia nhiƯt vËt mét m«i tr-êng cã nhiƯt độ không thay đổi t f Nhiệt độ tất điểm vật tiến tới nhiệt độ môi tr-ờng gia nhiệt, thấy rõ nhiệt độ điểm gần bề mặt thay đổi nhanh nhất, thời gian dài độ chênh lệch nhiệt độ vật môi tr-ờng tới không Một tr-ờng hợp khác nh- chất lỏng nóng truyền nhiệt cho chất lỏng lạnh qua vách ngăn cách, lí nhiệt độ chất lỏng nóng chất lỏng lạnh thay đổi, điều dẫn đến thay đổi nội vách (thay đổi nhiệt độ vách) xảy chế độ ổn định mới, lúc toàn nhiệt l-ợng chất lỏng nóng truyền lại cho chất lỏng lạnh Từ ví dụ thấy trình dẫn nhiệt không ổn định luôn liên quan chặt chẽ đến biến thiên nội entanpi vật 3.3.1 Biểu thức toán học trình Muốn biểu thị cách đầy đủ trình dẫn nhiệt cần phải biết ph-ờng trình vi phân điều kiện đơn trị 37 Ph-ơng trình vi phân dẫn nhiệt không tồn nguồn nhiệt bên có dạng sau: 2t 2t  2t  t  a      x y z  (3.33) §iỊu kiện đơn trị th-ờng cho d-ới dạng: + Các thông sè vËt lý  , c ,  + Hình dạng kích th-ớc hình học vật l0, l1, l2, ,ln + NhiƯt ®é cđa vËt ë thêi ®iỊm ban ®Çu ( ®iỊu kiƯn ban ®Çu):  0 t=t0=f(x,y,z) Điều kiện biên cho d-ới dạng điều kiện biên loại ba: t   (tw  t f )   n n Ph-ơng trình vi phân (3.33) với điều kiện đơn trị cho ta cách đầy đủ dạng toán học toán khảo sát Nghiệm toán tìm đ-ợc có dạng: t f ( x, y, z, ,  ,  , t0 , t f , l0 , l1 , l2 .ln ) (3.34) 3.3.2 Xác định nhiệt l-ợng phẳng nhả trình Nhiệt l-ợng phẳng nhả hÊp thơ sau kho¶ng thêi gian tõ   đến phải biến thiên nội entanpi suốt thời gian làm nguội ( hc gia nhiƯt ) Qn  2 f C (t0  t f ), J (3.35) f: lµ diƯn tích bề mặt phẳng Trong khoảng thời gian từ đến ( có nghĩa từ F0=0 đến F01 biến thiên entanpi là: t1 t f  Q  Qn  Q1  2 f  c(t0  t f )   t0  t f     Q  Qn 1  1        Hoặc 38 (3.36) 1   t1  t f t0  t f nhiệt độ thừa trung bình không thứ nguyên toàn chiều dày thời điểm  Nh- vËy viƯc tÝnh nhiƯt l-ỵng hÊp thụ vào nhả phẳng dẫn đến tính nhiệt độ thừa trung bình thời gian khảo sát Nhiệt độ thừa trung bình không thứ nguyên phẳng tính từ trục đối xứng đến khoảng X lµ:  X      dX X Tích phân khoảng giới hạn từ ®Õn ta ®-ỵc:   n    n 1 2sin n exp( 02 Fo) n2  n sin n cos n (3.37) Thay (3.37) vµo (3.36) tính đ-ợc nhiệt độ nhả cho môi tr-êng sau kho¶ng thêi gian xÐt Khi Bi   ( thực tế Bi > 100) ph-ơng trình (3.37) có d¹ng:    2n   2  exp     Fo  2 n 1   2n  1        (3.38) Khi Bi   (Bi