BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ TH1 : Phương trình hoành độ giao điểm nhẩm được nghiệm x = x0 Số giao điểm của đồ thị hàm số C với đường thẳng d chính là số nghiệm của phương tr[r]
(1)Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04 TUƠNG GIAO HÀM BẬC BA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Xét các hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y = mx + n Ta có phương trình hoành độ giao điểm : ax + bx + cx + d = mx + n ⇔ Ax3 + Bx + Cx + D = ⇔ h( x) = Số nghiệm phương trình là số giao điểm hai đồ thị đã cho DẠNG BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ TH1 : Phương trình hoành độ giao điểm nhẩm nghiệm x = x0 Số giao điểm đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d) chính là số nghiệm phương trình h(x) = Thông thường bài thi Đại học thì thường nhẩm nghiệm phương trình Các nghiệm thường gặp là ±1; ±2; ±3; ±m; ±2m… Kĩ thuật nhẩm nghiệm đây là cô lập tham số m, cho hệ số chứa m Nếu ta nhẩm x = xo nghiệm x = xo thì ta có h( x) = ⇔ ( x − xo ) Ax + Bx + C = ⇔ g ( x) = ( ) g ( x) Thí dụ: Với phương trình h( x) = x + ( m − ) x + m − = ⇔ x3 − x − + m ( x + 1) = ( ) Cho x = –1 ta thấy thỏa mãn phương trình, chia theo lược đồ Hoorne ta h( x) = ( x + 1) x − x + m − = Ta xét số trường hợp thường gặp: TH1: (d) cắt (C) điểm phân biệt ⇔ h(x) = có nghiệm phân biệt ∆ g > Phương trình h(x) = có nghiệm phân biệt g ( xo ) ≠ TH2: (d) cắt (C) điểm phân biệt ⇔ h(x) = có nghiệm phân biệt Phương trình h(x) = có nghiệm phân biệt phương trình g(x) = có nghiệm kép khác xo phương trình g(x) = có hai nghiệm phân biệt, đó có nghiệm xo ∆ g = g ( xo ) ≠ Ta có điều kiện: ∆ g > g ( x ) = o TH3: (d) cắt (C) điểm phân biệt ⇔ h(x) = có nghiệm phân biệt Phương trình h(x) = có nghiệm phân biệt phương trình g(x) = vô nghiệm có nghiệm kép chính là xo Điều ∆ g < đó tương đương với ∆ g = − B = xo A Chú ý: Trong trường hợp mà ta không thể nhẩm nghiệm h(x) = thì ta phải cô lập tham số để đưa bài toán biện luận số nghiệm phương trình đồ thị dựa vào bảng biến thiên Để cô lập m thì hàm số y = h(x) phải là hàm bậc m, còn trường hợp h(x) chứa lũy thừa m bậc cao (ví dụ m2, m3) thì dùng yCĐ.yCT cực trị x = −1 h( x ) = x3 + ( m − ) x + m − = ⇔ ( x + 1) x − x + m − = ⇔ g( x ) = x − x + m − = Thí dụ: − x3 − h( x ) = x3 + ( m + ) x + m + = ⇔ m ( x + 1) = − x3 − ⇔ m = = g( x ) 2x + Trên đây là hai ví dụ cho thể loại nhẩm nghiệm và không nhẩm nghiệm phải sử dụng cô lập tham số ( ) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + x − , có đồ thị là (C) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! (2) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tìm m để đường thẳng d : y = mx − 2m − cắt (C) điểm phân biệt Hướng dẫn giải: PT hoành độ giao điểm (C) và (d): x − x + x − = mx − 2m − ⇔ ( x − 2)( x − x + − m) = x = ⇔ g ( x) = x − x + − m = ∆ > (d) cắt (C) ba điểm phân biệt g(x) = có nghiệm phân biệt khác ⇔ ⇔ m > −3 g ( ) ≠ Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – (m + 1)x2 + (m – 1)x + 1, (1) CMR m ≠ đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (1) và trục Ox là x3 – (m +1)x2 + (m – 1)x + = 0, (*) // Giờ chúng ta thử nhẩm xem (*) có nghiệm nào nhé Để x = α là nghiệm (*) thì các biểu thức có nhân thử chung là tham số m phải triệt triêu nhau, đây ta tách nhân tử có chứa m là m(–x2 + x) Cho –x2 + x = ta x = x = Thay vào phương trình có x = là nghiệm Vậy (*) có nghiệm là x = // x −1 = (*) ⇔ ( x − 1)( x − mx − 1) = ⇔ g ( x) = x − mx − = Do g(x) = x2 – mx – = có ∆ = m2 + > ∀m và g(1) = m ≠ (theo giả thiêt), đó g(x) = luôn có hai nghiệm phân biệt và khác Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – 3x + 2, có đồ thị là (C) Gọi d là đường thẳng qua A(3; 20) và có hệ góc là k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt Hướng dẫn giải: d là đường thẳng qua A(3 ; 20) và có hệ số góc là k nên d có phương trình d : y = k(x – 3) + 20 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x + = k(x – 3) + 20 ⇔ x3 – (k + 3)x + 3k – 18 = 0, (*) //Để nhẩm nghiệm (*) ta cho triệt tiêu hệ số chứa k : k(x – 3) = ⇒ x = 3, thay x = vào thấy thỏa mãn (*) Vậy (*) có nghiệm là x = // x − = ( *) ⇔ ( x − ) ( x + x − k + ) = ⇔ g ( x) = x − 3x − k + = Để (*) có nghiệm phân biệt thì phương trình g(x) = phải có nghiệm phân biệt và khác 15 ∆ g > 9 − ( − k ) > k > Điều đó xảy ⇔ ⇔ g (3) ≠ 6 − k ≠ k ≠ 15 k > Vậy với thì đường thẳng d cắt đồ thị đã cho điểm phân biệt k ≠ Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1, có đồ thị là (C) Tìm m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x − 4m − cắt (C) điểm phân biệt Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: x – x – (2m – 1) x + 4m + = ⇔ ( x − 2)( x – x – 2m – 1) = x = ⇔ g ( x) = x − x − 2m − = 0, (1) Đề (d) cắt (C) đúng điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm kép khác x = có hai nghiệm phân biệt đó có nghiệm là x = ∆ = 8m + = b m=− − ≠ ≠ Ta có các điều kiện tương ứng 2a ⇔ ⇔ m = ∆>0 8m + > g (2) = −2m + = { { Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! (3) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy m = − ; m = là các giá trị cần tìm Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + (m − 1) x + 2mx + và đường thẳng d : y = x − Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) a) ba điểm phân biệt b) hai điểm phân biệt c) điểm Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hàm số y = − x3 + x + x − Gọi d là đường thẳng qua A(2 ; 0) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) ba điểm phân biệt TH2: Phương trình hoành độ giao điểm không nhẩm nghiệm Nếu h(x) = không nhẩm nghiệm thì ta sử dụng phương pháp cô lập tham số, phân tích h(x) = thành dạng h ( x, m ) = ⇔ g ( x ) = k ( m ) , đó đó g(x) là hàm số chứa x, còn k(m) là hàm chứa m (hay còn gọi là hàm với x) y = g ( x) Khi đó, số nghiệm (1) chính là số giao điểm hai đồ thị y = k (m) // Ox Ta lập bảng biến thiên cho hàm số y = g(x) Khi đó, (1) có nghiệm phân biệt gCT < k(m) < gCĐ Khi đó, (1) có nghiệm k(m) < gCT k(m) > gCĐ Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + m Tìm m để đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt Hướng dẫn giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với trục Ox : x3 – 3x2 – 9x + m = 0, (1) Số nghiệm (1) chính là số giao điểm hai đồ thị Để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt thì (1) phải có nghiệm phân biệt (1) ⇔ x3 – 3x2 – 9x = –m, (2) y = g ( x) = x − x − x Số nghiệm (2) lại chính là số giao điểm hai đồ thị y = −m x = −1 Ta có g ′( x) = x − x − = ⇔ x = Bảng biến thiên: x −∞ −1 +∞ g’ + − + +∞ g −∞ −27 Từ bảng biến thiên ta thấy, (2) có nghiệm phân biệt –27 < –m < ⇔ –5 < m < 27 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 2m, (Cm) Tìm m để đồ thị cắt trục Ox đúng điểm phân biệt Hướng dẫn giải: Để đồ thị cắt trục hoành đúng hai điểm phân biệt thì (Cm) phải có điểm cực trị ⇒ y′ = có nghiệm phân biệt ⇔ 3x − 3m2 = ⇔ x = m2 ⇒ m ≠ Vậy hàm số có hai điểm cực trị m ≠ Khi đó y ' = ⇔ x = ± m (Cm) cắt Ox đúng điểm phân biệt ⇔ yCĐ = yCT = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! (4) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 y ( − m ) = ⇔ 2m + 2m = ⇔ m = Ta có y (m) = ⇔ −2m + 2m = ⇔ m = 0; m = ±1 Đối chiếu với điều kiện ta m = ± là giá trị cần tim Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + x − x + 3m − Tìm m để đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − mx + 2m Tìm m để đồ thị cắt trục Ox điểm BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9mx Tìm m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số đã cho a) điểm b) điểm phân biệt Bài 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – 3x + 2, có đồ thị là (C) Gọi (d) là đường thẳng qua A(3; 20) và có hệ góc là k Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – 3x – 2, có đồ thị là (C) Gọi A là điểm thuộc đồ thị và có hoành độ xA = 0, (d) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm phân biệt Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + 1, có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m(x – 1) + Tìm m để (C) và (d) cắt a) điểm phân biệt b) điểm Bài 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + mx2 – x – m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 6: [ĐVH] Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 1, có đồ thị là (C) Gọi (dk) là đường thẳng qua M(0; –1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) a) điểm phân biệt b) điểm phân biệt, đó hai điểm có hoành độ dương Bài 7: [ĐVH] (Trích đề thi ĐH khối A – 2010) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m Tìm m để đồ thị cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 < Bài 8: [ĐVH] Tìm m để các đồ thị hàm số sau cắt trục Ox điểm phân biệt? a) y = x3 – 3x2 – m2 + 5m b) y = x −x+m c) y = x3 + 3x2 – 9x + m Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! (5) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm Đ/s: m > −3 Bài 10: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + 6mx − có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm Đ/s: − < m < + Bài 11: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3m x + 2m có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành đúng hai điểm phân biệt Đ/s: m = ±1 Bài 12: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − x + Tìm m để đường thẳng (∆): y = (2m − 1) x − 4m − cắt đồ thị (C) đúng hai điểm phân biệt Đ/s: m = ; m = − Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! (6) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04 TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Loại 1: Các bài toán hoành độ giao điểm Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + 3(m − 1) x − 3mx + và đường thẳng d : y = x − Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt a) có hoành độ dương b) có hoành độ lớn c) có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 21 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx − x + 3m + và đường thẳng d : y = x − Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt a) có hoành độ lớn –1 b) có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 > 15 Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + (m − 1) x + m + và đường thẳng d : y = x − m − Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hoành độ lớn Ví dụ 4*: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3(m − 1) x − (m2 − 1) Tìm m để đồ thị (C) cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] (Trích đề thi ĐH khối A – 2010) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m Tìm m để đồ thị cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 < Bài 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − (m + 3) x + 4mx − m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho x A2 + xB2 + xC2 = Đ/s m = Gợi ý Đoán nghiệm x = m Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx − 3x + 3m + (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 ≤ Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – 6x2 + mx Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! (7) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tìm m để đường thẳng y = 2x cắt đồ thị hàm số đã cho điểm phân biệt, đó có hai điểm có hoành độ dương Bài 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – 3x – 2, có đồ thị là (C) Gọi A là điểm thuộc đồ thị và có hoành độ xA = 0, (d) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k a) Xác định k để d cắt (C) điểm phân biệt b) Xác định k để d và (C) cắt ba điểm phân biệt đó có hai điểm có hoành độ nhỏ Bài 6: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + mx2 – x – m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành cấp số cộng Bài 7: [ĐVH] Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 1, có đồ thị là (C) Gọi (dk) là đường thẳng qua A(0; –1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) a) điểm phân biệt b) điểm phân biệt, đó hai điểm có hoành độ dương Bài 8: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 – (2m + 1)x2 – 9x Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! (8) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04 TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA – P3 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Loại 2: Các bài toán tọa độ giao điểm Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = −2 x3 + x + và đường thẳng d : y = mx + Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho B là trung điểm đoạn thẳng AC Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − x + Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B, C cho x A = và BC = 2 Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + 2mx + 3(m − 1) x + có đồ thị là (Cm) (với m là tham số) Cho đường thẳng d : y = − x + và điểm K(3; 1) Tìm các giá trị m để (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 2), B, C cho tam giác KBC có diện tích 2 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y = (2 − m) x3 − 6mx + 9(2 − m) x − có đồ thị là (Cm) Tìm m để đường thẳng d : y = −2 cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; −2) , B và C cho diện tích tam giác OBC BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 5x + x + (1) Gọi ∆ là đường thẳng qua A(−1; 0) và có hệ số góc k Tìm k để ∆ cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C cho tam giác OBC có trọng tâm G(2; 2) (với O là gốc toạ độ) Bài 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 6mx + có đồ thị là (C) Tìm các giá trị m để đường thẳng d : y = − x + cắt đồ thị (C) điểm A(0; 1), B, C phân biệt cho B, C đối xứng qua đường phân giác thứ Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + có đồ thị là (C) Gọi dk là đường thẳng qua điểm A(−1; 0) với hệ số góc k Tìm k để dk cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C và giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x − 3x + 3 Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O (O là gốc toạ độ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! (9) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + có đồ thị là (C) Viết phương trình đường thẳng d qua A(1; 0) và cắt (C) ba điểm A, B, C phân biệt cho diện tích tam giác OBC Bài 6: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − x + x Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt O(0; 0), A, B Chứng tỏ m thay đổi, trung điểm I đoạn thẳng AB luôn nằm trên cùng đường thẳng song song với Oy Bài 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + 2mx + 3(m − 1) x + có đồ thị là Cm Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng d: x + y – = Tìm các giá trị m để đường thẳng (d) cắt đồ thị điểm A(0; 2); B, C cho tam giác MBC có diện tích Bài 8: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − x + 3x − 3 Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx − cắt (C) ba điểm phân biệt A , B , C cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Bài 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + 3mx + m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox đúng hai điểm phân biệt Bài 10: [ĐVH] Cho hàm số y = − x3 + x − x + 3m và đường thẳng d : y = Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng d đúng điểm Bài 11: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + mx − 2m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt Bài 12: [ĐVH] Cho hàm số y = − x3 + mx + m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 13: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + (2 − m) x + mx − Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 ; x3 thỏa mãn a) x12 + x22 + x32 ≤ b) A, B, C là các giao điểm (A cố định) và BC = 10 Bài 14: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + (m + 2) x + 2mx − 3m + Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt A, B, C (với A cố định) cho BC = Bài 15: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − (m + 2) x + 2mx + 3m + Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt A, B, C (với A cố định) cho a) AC = 3AB, (với A nằm B, C) b) BC = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! (10)