Gọi O là giao điểm của các đờng thẳng chứa cạnh bên hình thang.. G là giao điểm OA và CM, H là giao điểm OG OH của OB và DM.[r]
(1)C©u 1: Cho đề thi HSG huyện lộc hà năm học 2010-2011 M«n: To¸n líp Thêi gian: 150 phót =a TÝnh c¸c biÓu thøc sau theo a x+ x x b) x + x c) x + x C©u 2: Gi¶i c¸c PT sau: x +2 18 + = −1 a) x −5 x −8 (x −5)(8 − x) b) 2| x|−|x −1|=2 a) x 2+ C©u 3: Chøng minh r»ng: a) (n2+n-1)2-1 chia hÕt cho 24 víi mäi sè nguyªn n b) n3+6n2+8n chia hÕt cho 48 víi mäi sè nguyªn ch¼n n Câu 4: Qua đỉnh A hình vuông ABCD cạnh a vẽ đờng thẳng cắt cạnh BC M và 1 + 2= cắt đờng thẳng DC I CMR AM AI a Câu 5: Điểm M chuyển động trên đáy nhỏ AB hình thang ABCD Gọi O là giao điểm các đờng thẳng chứa cạnh bên hình thang G là giao điểm OA và CM, H là giao điểm OG OH OB và DM Chứng minh M chuyển động trên AB thì tổng + GD HC không đổi./ PHÒNG GD & ĐT LỘC HÀ ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 17/4/2015 Bài 1: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 b) Biết a, b, c là các số nguyên thỏa mãn (a3 + b3 + c3) chia hết cho 27 Chứng minh rằng: số a, b, c cùng chia hết cho 3, hai số đó có tổng chia hết cho 1 1 − =4 Tính giá + + =2 và Bài 2: a) Cho a, b, c là các số khác thỏa mãn ab c a b c trị biểu thức P = (a + 2b + c)2015 b) Đa thức f(x) chia cho x + có dư là 4, chia cho x2 + có dư là 2x + Tìm đa thức dư chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1) 1 + + = Bài 3: a) Giải phương trình: x +5 x+ x +11 x +28 x +17 x+70 x − b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3 +2x2 +3x + = y3 (2) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC Kẽ phân giác AD Gọi M và N là hình chiếu D trên AB và AC BN cắt CM K, AK cắt DM I, BN cắt DM E, CM cắt DN F a) Chứng minh EF // BC b) Chứng minh K là trực tam tam giác AEF c) Tính số đo góc BID 3 2 (a + b ) −(a +b ) Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = với a > và b > (a −1)( b −1) ĐỀ THI HSG HUYỆN CAN LỘC Năm học 2014 – 2015 Môn: Thi thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: Giải các phương trình sau: 6y = + a) y −10 y +3 y −1 1− y 2 b) x + x ¿ +4 (x + x)=12 ¿ Câu 2: S=x +2 y +3 z +2015 z +2016 ¿5 ¿ (x , y , z∈ Z) ¿ a) Cho y −2015 ¿5 +¿ ¿ x +2014 ¿ 5+ ¿ P=¿ Chứng minh rằng: Pchia hết cho 30 và S chia hết cho 30 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC b) Gọi M là trung điểm đoạn BE Tính số đo góc AHM GB HD = c) Tia AM cắt BC G Chứng minh: BC AH +HC (3) 2 +1¿ ¿ 22 +2 ¿2 ¿ 2 +3 ¿ ¿ Câu 4: Cho M = CMR: M < 1./ 2015 +2015 ¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ 1+1 ¿ (4)