Cho a> b ta có 5 - 3a > 5 - 3b Ta có thể nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số thì được bất phương trình mới tương đương với bất phương trình đã cho 6 Hai đường thẳng nằm tron[r]
(1)n¨m häc 2010 – 2011 (tĐ) Phần I : Trắc nghiệm Khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng C©u : Ph¬ng tr×nh 2x – = x + cã nghiÖm x b»ng : A.–7 B C D.7 C©u : TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ( x - ) ( x + ) = lµ 5 1 5 1 A B C ; D ; 6 2 6 2 2 5x 1 x Câu : Điều kiện xác định phơng trình x 2 x = là : 1 vµ x 2 D x A.x B x vµ x C.x C©u : BÊt ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ? A 5x2 + < C x + > 2x 0 B 3x 2011 D 4x–1<0 MN PQ vµ PQ = 5cm §é dµi ®o¹n MN b»ng : C©u : BiÕt 20 A 3,75 cm ` B cm C 15 cm D 20 cm Câu : Trong hình vẽ có MN // GK đẳng thức nào sau đây là sai ? E EM EN A EG EK EM EK C EG EN EM EN B MG NK GM KN D EG EK H×nh M N K G C©u : H×nh lËp ph¬ng cã : A mặt , đỉnh , 12 cạnh B mặt , cạnh , 12 đỉnh B đỉnh , mặt , 12 cạnh C mặt , đỉnh , 12 c¹nh C©u : Cho h×nh hép ch÷ nhËt cã kÝch thíc nh hình Thể tích hình hộp chữ nhật đó là : H×nh A 480cm2 B 480cm3 C 240cm3 D 120cm3 6cm 8cm PhÇn II : Tù luËn ( ®iÓm ) Câu : Một ngời ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 48 km/h Nhng sau đợc với vận tốc ấy, ngời đó nghỉ 10 phút và tiếp tục tiếp Để đến B kịp thời gian đã định, ngời đó phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đờng AB 10cm x 1 x 3 C©u 10 : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau : BD Câu 11 : Cho tam giác ABC và đờng trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho DM Tia AD c¾t BC ë K, c¾t tia Bx t¹i E ( Bx // AC ) BE a ) T×m tØ sè AC b ) BC = BK c ) T×m tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ABK vµ ABC C©u 12 : Gi¶i ph¬ng tr×nh sau : x ( x – ) ( x + ) ( x + ) = 84 (2) NĂM HỌC 2004 -2005 (P) I Trắc nghiệm: Bài 1: Điền "X" vào ô trống cho thích hợp: TT Khẳng định 2 x x Đúng -1 x 2 lµ S= ;1 3 Tập hợp nghiệm phương trình x x Cho a> b ta có - 3a > - 3b Ta có thể nhân hai vế bất phương trình với cùng số thì bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song thì song song với Hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng thì chúng song song với Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có mặt là hình vuông Bài 2: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng: Câu 1: x = -3 là nghiệm bất phương trình: A 2x +1 > B -2x > 4x +1 C - x < + 2x D - 2x > 10 -x Câu : Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: A x 1 1 B x 1 C.2 x 0 D x x 2x Câu 3: Khi x > kết rút gọn biểu thức là : A x - B -x - C -3x + D -x + Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Ta có : A Cạnh AD song song với cạnh CC' B DC// mp(AA'B'B) C mp(AA'C'C)// mp(BB'D'D) D Điểm A thuộc mp(DD'C'C) II Tự luận: Bài 1: Giải các phương trình sau: 2x 1) 2 2) x 7 x x x Bài : Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BDtại E và cắt DC G Chứng minh: a) Tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA và tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE b) AE2 = EF.EG c) BF.DG không đổi Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm; BC = cm; AA' = 5cm a) Tính thể tích hình hộp b) Tính độ dài đường chéo AC'của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 2x 1 x 3 Bài : Tìm giá trị nguyên dương lớn x thoả mãn bất phương trình: NĂM HỌC 2005 -2006 I Trắc nghiệm: Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng: Sai (3) 2x , t ¹i x =-1 Câu 1: Giá trị phân thức x 1 A -1 B C Câu 2: x = là nghiệm phương trình: x x2 B 1 C x x 1 x A.(x2 -1)(x - 1)= Câu : Phương trình 2x +1 tương dương với phương trình x 1 0 A (2x +1)(2x-1) = B (2x +1)x2 = C 2x 1 x : Câu : Điều kiện để biểu thức x xác định là A x 1 vµ x 0 B x 1 C x 1 vµ x 5 D D.x2 - 2x - = D (2x +1)(x2 +1) = D x 5 4x 4x 1 x có phân thức rút gọn là Câu : Phân thức A 2x-1 B 2x+1 C -4x-1 x Câu 6: Giải phương trình = x kết là A Mọi x B Vô nghiệm C 0 Câu 7: x = là nghiệm bất phương trình A 2x -11< B 2x - 10 > C -x +5 < x ( x 1) Câu : Giải phương trình x kết là : A x = -1 B Vô nghiệm C x = Câu 9: Nếu a<b thì -2a +1 -2b+1 Dấu thích hợp ô trống là A B C 2x 1 D x D x = D 2x D x = D B A Câu 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, biết CD = 2AB (hình vẽ) Gọi S là diện tích hình thang ABCD, gọi S là diện tích tam giác ABC Ta có S bằng: D A S1 B S1 C.3 S1 D.4 S1 Câu 11: Cho hìnhlăng trụ đứng ABC A'B'C' Biết AB = 3cm, AC=4cm, BC =5cm, AA' = 7cm (hình vẽ).Ta có diện tích xung quanh hình lăng trụ là: A 84cm B 42 cm2 C.49cm2 D 84 cm2 C B C A C' B' Bài 2: Đánh dấu x vào cột Đ cho phát biểu đúng, vào cột S cho phát biểu sai: Phát biểu Đ S a) Nếu tam giác vuông này có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác đó đồng dạng với b) Mọi hình hộp đứng là hình hộp chữ nhật c) Nếu hai tam giác có diện tích thì hai tam giác đó d) Nhân hai vế phương trình với cùng biểu thức chứa ẩn ta phương trình tương đương e) Khi nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số khác ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho A' (4) II Tự luận : x x 1 : x x x Bài 1: Cho biểu thức P = a) Tìm giá trị x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức đã cho c) Tìm x để P = Bài : (Giải bài toán sau cánh lập phương trình) : Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là Nếu viết thêm chữ số xen vào hai chữ số số ban đầu thì số lớn số ban đầu là 570 Tính số ban đầu Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD và BC a) Nếu biết diện tích tam giác ABM 3cm và diện tích tam giác CDN 4cm2, hãy tính diện tích tứ giác ABCD b) Gọi F là giao điểm BM và AN, gọi E là giao điểm CM và DN Chứng minh: AF DE SABM SCDM FN EN SBMC NĂM HỌC 2007 -2008 (P) I Trắc nghiệm:Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng Câu 1: Tích đơn thức -5x3 và đa thức 2x2 + 3x -5 là : A 10x5 - 15x4 +25x3 B -10x5 - 15x4 +25x3 C -10x5 - 15x4 - 25x3 D Một kết khác Câu 2: Biểu thức thích hợp phải điển vào chỗ trống ( ) để ( x -6xy2 +9y4 ) = (x - .)2 là : A 3xy B.y2 C.3y2 D 6y2 2 Câu 3: Đa thức -8x +12x y - 6xy +y thu gọn là : A (2x + y)3 B - (2x + y)3 C (-2x - y)3 D - (2x - y)3 Câu 4: Tính (2m -3) A 8m3 - 27 B 6m3 - C 8m3 - 24m2 + 54m - 27 D 8m3 - 36m2 + 54m - 27 Câu : Phép chia đa thức 27x +1 cho đa thức 9x - 3x + có thương là : A -3x -1 B 3x - C -3x +1 D 3x + Câu : Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: B 2x - > A 2x - 0 C - 2x 0 D 2x - Câu : Một hình vuông có cạnh 4, đường chéo hình vuông đó : hình A 8cm B 32 C 6cm D 10cm Câu : Trong hình thể tích hình hộp chữ nhật là : A 40cm3 B 50cm3 D 60cm D 70cm3 II Tự luận : x A x 1 x x Câu 1: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A 4x x Câu 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số Câu : (Giải bài toán sau cánh lập phương trình) : Theo kế hoạch, tổ công nhân phải làm 15 sản phẩm ngày.Khi thực tổ đã làm 20 sản phẩm ngày Do đó tổ đã hoàn thành sớm kế hoạch ngày Tính số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch Câu 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có AB = 17cm; CD = 33cm; BD là tia phân giác góc D Gọi K là giao điểm BD và AC S( BKA ) 4cm 5cm 3cm a) Chứng minh tam giác BKA đồng dạng với tam giác DKC từ đó tính tỉ số S( DKC ) (5) b) Trên đáy DC lấy điểm E cho DE = AB Chứng minh tam giác BEC cân c) Tính độ dài đường cao BH tam giác BEC NĂM HỌC 2008 -2009 x x 1 P (víi x 1) : x 1 x x Câu 1: Cho biểu thức x 2 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị P Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau : 3x 5 x a) b) x 4 x 3 Câu : Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm; AC= 4cm Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C kẻ tia Bx song song với AC Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC và Bx theo thứ tự M và N a) Chứng minh tam giác ABN là tam giác vuông cân b) Tính diện tích tứ giác ABNC AB MN c) Chứng minh tam giác ACM đồng dạng với tam giác NBM và chứng minh AC AM Câu : Tính thể tích hình lập phương biết diện tích xung quanh nó 144cm Câu : Cho x3 +y3 = Tính giá trị biểu thức P = 2x6 + 3x3y3 +y3 + y6 NĂM HỌC 2009 -2010 Câu : Giải các phương trình và bất phương trình sau: 3x a) ( 2x + 1)( x - 1) + ( x -1)(2 - x ) = b) Câu 2: (Giải bài toán sau cánh lập phương trình) : Một ô tô khởi hành từ A lúc sáng và dự định đến B lúc 11 trưa cùng ngày Do trời mưa nên ô tô đó với vận tốc chậm dự định là 6km/h Vì thế, ô tô đến B chậm so với dụ định là 30 phút Tính quãng đường AB Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông A Biết AB = 6cm, AC = 8cm, AA' = 12 cm Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đã cho Câu : Cho tam giác ABC vuông A ( AB< AC) có đường cao AH Đường thẳng a qua B và song song với AC cắt đường thẳng AH E a) Chứng minh tam giác HBE đồng dạng với tam giác BAE b) Lấy điểm I trên cạnh Bc cho HB = HI Tia AI cắt đường thẳng a K Biết AB = 4cm, EK AE = 5cm Tính diện tích tam giác ABE và tính tỉ số AK 2 x ( x 1) ( x 1)( x 3) x Câu 5: Giải phương trình: NĂM HỌC 2010 -2011 I Trắc nghiệm : Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng : Câu 1: Chon câu đúng các câu sau: A Hai tam giác cân thì đồng dạng B Hai tam giác thì đồng dạng C Hai tam giác đồng dạng thì D Tất các câu trên sai Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2x - = : A x2 - 2x = B x - 1= C x2 - = D 6x + 12 = (6) Câu : Xét bài toán : "Trong phép chia, biết thương 7, số dư Tìm số bị chia và số chia biết tổng số bị chia và số chia 75" Nếu gọi số chia là x (điều kiện (3<x<75) thì phương trình lập để giải bài toán là : A 7x + x = 75 - B 7x + x = 75 + C 75 + x = 7x - D 75 - 3x = 7x Câu : Nếu a< b thì bất đẳng thức nào sau đây là đúng: A, -3a < -3b B -a - 3> -b + C a - > b - D 2a + < 2b + 5x 1 x 0 Câu : Điều kiện xác định phương trình : x 2 x là : 1 A x B x 2; x C x ; x 2 D x 2 2 Câu : Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác thì lăng trụ đó có: A mặt, cạnh, đỉnh B mặt, cạnh, đỉnh C mặt, cạnh, đỉnh D.6 mặt, cạnh, đỉnh Câu : Bất phương trình - x + > 2x -2 có nghiệm là: A x B x C x < D x > Câu : Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và diện tích xung quanh là 7cm, 4cm và 110 cm2 Chiều cao hình hộp chữ nhật bằng: A 4cm B 10cm C 2,5cm D 5cm II Tự luận x 2 x 3 a) b) x x x x Bài 1: Giải phương trình x 2x 1 2 Bài : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 3: (Giải bài toán sau cánh lập phương trình) : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vân tốc dòng nước là km/h Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB D và cắt cạnh AC E Qua C kẻ Cx song song với AB cắt DE G a) Tứ giác BDGC là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CGE c) Chứng minh DA EG = DB DE Bài 5: Cho x +y = và x.y = -14 Tính giá trị biểu thức M = x + y3 NĂM HỌC 1998-1999 + 1999 - 2000 x F x 1 x x Bài 1: Cho biểu thức a) Tìm x để biểu thức F xác định b) Rút gọn biểu thức F c) Tìm giá trị x để F = x 4 x Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2x 3x 1 3 18 12 b) c) (x -1) ( x + 2) > x2 + 5x - 14 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và D là điểm đối xứng với H qua A Qua D kẻ đường thẳng song song cạnh BC cắt đường thẳng AC E a) Chứng minh BC = BE b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAE c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE I Chứng minh HI // CE (7) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm BC Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC D a) Tính AH, AM, HM b) Chứng minh tam giác ADM đồng dạng với tam giác AHB NĂM HỌC 2002-2003 x 3x 0 x ( x 1)( x 2) a) Câu 1: Giải phương trình và các bất phương trình sau: x 2x b) 0 c )2 x (3 x 1) 15 x ( x 2) x 1 x Câu 2: (Giải bài toán sau cánh lập phương trình) : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vân tốc dòng nước là km/h Câu 3:(Giải bài toán sau cánh lập phương trình) :Số lượng dầu thùng thứ nhiều thùng thứ hai 100 lít Nếu chuyển 75 lít từ thùng thứ sang thùng thứ hai thì lúc đó số dầu thùng thứ số dầu thừng thứ hai Tính số dầu thùng lúc đầu Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Phân giác góc A cắt Bc D a) Tính BD, CD b) Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) Tứ giác AEDF là hình gì? Tính diện tích AEDF Câu : Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b) Tính HB, HC c) Đường phân giác góc ABC cắt AC D Tính diện tích tam giác DHC NĂM HỌC 2001-2002 x A x 1 x x Bµi 1: Cho biÓu thøc a) Tìm x để giá trị biểu thức A đợc xác định b) Rót gän A Bµi :(Giải bài toán sau cánh lập phương trình) : Theo kế hoạch, tổ công nhân phải làm 15 sản phẩm ngày.Khi thực tổ đã làm 20 sản phẩm ngày Do đó tổ đã hoàn thành sớm kế hoạch ngày Tính số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch Bµi 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có AB = 17cm; CD = 33cm; BD là tia phân giác góc D Gọi K là giao điểm BD và AC S( BKA ) S a) Chứng minh tam giác BKA đồng dạng với tam giác DKC từ đó tính tỉ số ( DKC ) b) Trên đáy DC lấy điểm E cho DE = AB Chứng minh tam giác BEC cân c) Tính độ dài đường cao BH tam giác BEC NĂM HỌC 2003-2004 a 2a 1 a2 a 2a A : a 1 a a3 a a a 1 víi a 0; a 1 Bµi 1:Rót gän biÓu thøc Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) 0 x 3x b) 3x x 0 ( x 1)( x 2) x Bµi 3:(Giải bài toán sau cánh lập phương trình): 2x 1 x1 1 2 c) (8) Một đội thợ mỏ theo kế hoạch ngày phải khai thác đợc 50m3 than nhng cải tiến kĩ thuật nên ngày đội đã khai thác đợc 57m3, vì đội đã hoàn thành kế hiạch trớc ngày và khai thác thêm đợc 26 m3 Tính số m3 than mà đội phải khai thác theo kế hoạch Bµi 4:(Giải bài toán sau cánh lập phương trình): Mét « t« ®i tõ Hµ Néi vÒ Thanh Ho¸ råi l¹i ®i tõ Thanh Ho¸ vÒ Hµ Néi hÕt giê 45 phót Vận tốc lúc là 40km/h, vận tốc lúc là 30km/h Tính quãng đờng Hà Nội - Thanh Hoá Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Ba đờng cao AK, BE, CF cắt H (K, E, F là các chân đờng cao) Chứng minh: a) AF AC AE AB b) AEF ABC c) HK HE HF 1 AK BE CF Bài 6: Cho hình thang ABCDcó đáy nhỏ AB cạnh bên AD và BC, đày lớn CD gấp đôi đáy nhỏ AB Hai đờng chéo AC và BD cắt O a) TÝnh c¸c gãc cña h×nh thang ABCD OA OB b) Chứng minh tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD và OC OD c) TÝnh tû sè diÖn tÝch cña tam gi¸c OAD vµ h×nh thang ABCD (9)