1= 1.a = a dTÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.b+ c = a.b+ a.c Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kÕt qu¶ l¹i *[r]
(1)Equation Chapter Section 1Ngµy so¹n : 10/09/2015 Ngµy d¹y: Buổi 1+2: Chuyên đề: PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA A.MôC TI£U - ¤n tËp l¹i c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n, phÐp trõ vµ phÐp chia - RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn vµo c¸c bµi tËp tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh vµ gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đã đợc học trớc vào số bài toán - Híng dÉn HS c¸ch sö dông m¸y tÝnh bá tói - Giíi thiÖu HS vÒ ma ph¬ng B KiÕn thøc I ¤n tËp lý thuyÕt + PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn nhÊt gäi lµ tæng cña chúng.Tadùng dấu “+” để phép cộng: ViÕt: a + b = c ( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tæng ) +)PhÐp nh©n hai sètù nhiªn bÊt k×lu«n cho ta mét sètù nhiªn nhÊtgäi lµ tÝch cña chóng Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân ViÕt: a b = c (thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch ) * Chú ý: Trong tích hai thừa số số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× kh«ng cÇn viÕt dÊu nhân “.” Cũng đợc Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a b = ab +) TÝch cña mét sè víi th× b»ng 0, ngîc l¹i nÕu mét tÝch b»ng th× mét c¸c thõa sè cña tÝch ph¶i b»ng * TQ: NÕu a b= 0th×a = hoÆc b = +) TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: a)TÝnh chÊt giaoho¸n: a + b= b+ a a b= b.a Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng tổngthìtổng không thay đổi + Khi đổi chỗ các thừa sốtrongtích thì tích không thay đổi b)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c ) Ph¸t biÓu : + Muèn céng mét tæng hai sè víi mét sè thø ba tacã thÓ c«ng sè thø nhÊt víi tæng cña sè thøhai vµ sè thø ba + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cña sè thø hai vµ sè thø ba c)TÝnh chÊt céng víi vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số đó với số hạng tổng cộng các kÕt qu¶ l¹i * Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªncô thể là: - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí các số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với råi thùc hiÖn phÐptÝnh tríc - Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực theo cách ngợc lại gọi là đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c) C©u 1: PhÐp céng vµ phÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? C©u 2: PhÐp trõ vµ phÐp chia cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? II Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 §S: a/ 235 b/ 800 Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 §S: a/ 17000 b/ 3700 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Híng dÉn (2) a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sö dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta cã thÓ thªm vµo sè h¹ng này đồng thời bớt số hạng với cùng số b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Híng dÉn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322 d/ §S: 5596 *) TÝnh nhanh tæng hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét sè h¹ng thµnh hai sè h¹ng råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng: VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bµi 4:TÝnh nhanh: a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh hai thõa sè råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n: VD: TÝnh nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bµi 6:TÝnh nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh: a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12 +)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh tæng hai sè råi ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi: VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi 8:TÝnh nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001 +) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bµi 10:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bµi 11: (VN)Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 + Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝn hÊt: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bµi 1:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bµi 12: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: (3) Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400 Bµi 13:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bµi 14: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều: VD: Tính tổng: S = + + + + + 49 * NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çulµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49 + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: +Scó 25 số hạng đợc tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 TatÝnh tæng S nh sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k Sốsố hạng đợc tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + Sèsè h¹ng m= ( an – a1 ) : k + Tổng S đợc tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m : Bµi 1:TÝnh tæng sau: a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tæng: a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bµi 3: Cho tæng S = + + 11 + 14 + a)T×m sè h¹ng thø100 cña tæng b) TÝnh tæng 100 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = + 12 + 17 + 22 + a)T×m sè h¹ng tø50 cña tæng b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tùnhiªn x, biÕt xlµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91 Bµi 6: (VN) TÝnh tæng cñac¸c sètù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ1 đến 53 a)Hỏi Acã bao nhiªu ch÷ sè b) Ch÷ sè2 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn.? c) Ch÷sè thø 50lµ ch÷ sè nµo ? d)TÝmhtæng c¸c ch÷sè cña A Bài : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta đợc số B = 5678910…888990 a)Hái B cãbao nhiªu ch÷sè? b) Ch÷ sè5 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn ? c) Ch÷ sè thø 100cña B lµ ch÷sè nµo ? d)TÝnh tæng c¸c ch÷sè cña B Bµi 9: TÝnh + + + + 1998 + 1999 Híng dÉn- ¸p dông theo c¸ch tÝch tæng cña Gauss - NhËn xÐt: Tæng trªn cã 1999 sè h¹ng Do đó S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 (4) Bµi 10: TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã ch÷ sè Híng dÉn:a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + = 900 số hạng Do đóS1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999 Tổng trên có (999 – 101): + = 450 số hạng Do đóS2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bµi 11: TÝnh tæng a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, ., 283 §S: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tơng tự nh trên Cần xác định số các số hạng dãy sô trên, đó là dãy số cách Bµi 12: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn §S: a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hoÆc ck = 4k + víi k N Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k , k N C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k , k N6) Bµi 11:Tính nhanh : a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101 giải : a)12 25 +29 25+59 25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) = (12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 100 25 =2500 c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số đó ghi kết váo chữ số đó Nếu tổng lớn thì ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít VÝ dô:123.1001 = 123123 *D¹ng 3: T×m x Bµi 1:Tìm x N biết a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = x –10 = x =15 x = 11 Bµi 2:Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 (5) x –15 =75 x =75 + 15 =90 6x+70 =575-445 6x =60 x =10 Bµi 3:Tìm x N biết : a) x –105 :21 =15 x-5 = 15 b) 125-x =435-315 x =125-120 x =5 (x- 105) :21 =15 x-105 =21.15 x-105 =315 x = 420 x = 20 Bµi 4:Tìm x N biết a( x – 5)(x – 7) = b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = e/ (x – 36):18 = 12 *.D¹ng 4: Ma ph¬ng Cho b¶ng sè sau: (§S:x=5; x = 7) (§S: x = 24) (§S: x = 17) (§S: x = 162) (§S: x = 252) 19 11 15 17 10 Các số đặt hình vuông có tính chất đặc biệt đó là tổng các số theo hàng, cột hay đờng chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất nh gọi là ma phơng cấp (h×nh vu«ng kú diÖu) Bài 1: Điền vào các ô còn lại để đợc ma phơng cấp có tổng các số theo hàng, theo cột b»ng 42 15 10 Híng dÉn: 12 15 10 17 16 14 12 11 18 13 Bài 2: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dòng cột để đợc ma phơng cấp 3? 7 8 Hớng dẫn: Ta vẽ hình x = và đặt thêm 4o ô phụ vào các cạnh hình vuông và ghi lại lần lợt các số vào các ô nh hình bên trái Sau đó chuyển số ô phụ vào hình vuông qua tâm h×nh vu«ng nh h×nh bªn ph¶i Bµi 3: Cho b¶ng sau 24 36 12 16 18 Ta có ma phơng cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại để có ma ph¬ng? 10 a 50 §S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 100 b c d e 40 (6)