Bộ đề toán đặng việt hùng đề 10

Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 10 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: x −1 x →1 x − 3x + Câu Tìm giới hạn lim B −1 A C D − Câu Cho Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x y' −1 + +∞ − y − + +∞ −∞ −1 Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu Đồ thị hàm số hàm số cho khơng có tiệm cận ngang A y = 2x − B y = 2x + x −1 C y = x2 + x 2x + D y = x −1 x2 −1 Câu Trong điểm hình bên, điểm điểm biểu diễn cho số phức z = − 2i ? A P B M C P D N Câu Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I ( 1;0; −2 ) , bán kính r = A ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 B ( x + 1) + y + ( z − ) = 16 C ( x + 1) + y + ( z − ) = D ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 2 Câu Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 2 2 x − 7x + x2 −1 C D Trang Câu Cho phương trình: cos 2x + sin x − = ( *) Bằng cách đặt t = sin x ( −1 ≤ x ≤ 1) phương trình (*) trở thành phương trình sau A −2t + t = B t + t + = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2dx  3  3 A ∫ 4x − = ln  2x − ÷ + C C ∫ 4x − = ln  2x − ÷ + C 2dx Câu Phương trình log 2018 x + log 2018 C −2t + t − = 4x − Câu 10 Cho phương trình x A t + 8t − = − 2x + 2x 2dx B ∫ 4x − = ln 2x − + C D ∫ 4x − = ln 4x − + C 2dx x + = có hai nghiệm x , x Tích x x 2018 2 B 20183 A 2018 D − t + t = C 20184 − 2x + x − = Khi đặt t = B 2t − = D 20182 − 2x , ta phương trình D 4t − = C t + 2t − = Câu 11 Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình 4z + 4z + = Giá trị biểu thức z1 + z A B C 5 D Câu 12 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A y = 2x + x +3 B y = −3x − x−2 C y = −2x − 5x D y = x + 2x Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng biến thiên sau x −∞ y' −1 + y +∞ − + −6 Mệnh đề A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số khơng có cực đại C Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x = −6 π  Câu 14 Tìm tâp xác định D hàm số y = tan  2x + ÷ 3  π π  A D = ¡ \  + k | k ∈ ¢  12  π  B D = ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  6  π  C D = ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  12  π  π  D D = ¡ \  − + k | k ∈ ¢    Trang 2 Câu 15 Tích phần thức phần ảo số phức z thỏa mãn A 2z z−i + iz + = −1 + 2i z 1− i C − B D Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = sin 2x + 3x A y ' = cos 2x + x3x −1 B y ' = − cos 2x + 3x C y ' = −2 cos 2x − 3x ln D y ' = cos 2x + 3x ln Câu 17 Phương trình  log ( x − 3) + log ( x − l ) = có nghiệm số A chẵn B chia hết cho Câu 18 Tập xác định hàm số y = ( − x ) A D = ¡ \ { 2} C chia hết cho D chia hết cho C D = ( −∞; ) D D = ( −∞; 2] B D = ( 2; +∞ ) Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm I ( 1; −2;l ) hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương trình x − 3z + l = 0, 2y − z + = Đường thắng qua I song song với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương trình A x −1 y + z −1 = = −1 B x −1 y + z −1 = = −5 C x −1 y + z −1 = = D x −1 y + z −1 = = −2 −5 Câu 20 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos x ( l + cos 2x ) Tìm M+m A B C D  u = 10 Câu 21 Cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn  có cơng sai  u + u = 26 A d = −3 B d = C d = D d = Câu 22 Với log 27 = a, log = b log = c, giá trị log 35 A ( 3a + b ) c 1+ b B ( 3a + b ) c C 1+ c ( 3a + b ) c 1+ a D ( 3b + a ) c 1+ c Câu 23 Gọi z1 , z , z ba nghiệm phức phương trình z + = Giá trị z1 + z + z A + C + B Câu 24 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 D − x + 3x có phương trình x −1 C x = −1 D y = −1 y = 4 Câu 25 Cho x > 0, y > Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y : y5 y dạng y n Ta có m − n = ? A 11 B − C − 11 D Trang Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị ( C ) đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , trục hoành hai đường thẳng x = 0.x = (phần tô đen) A S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx Câu 27 Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho học sinh có thành tích tốt lớp cô An mua 10 sách khác chọn ngẫu nhiên để phát thưởng cho học sinh học sinh nhận Hỏi An có cách phát thưởng? A C10 B A10 D 3.C10 C 103 Câu 28 Gọi m giá trị để hàm số y = x − m2 có giá trị nhỏ [ 0;3] −2 x +8 Mệnh đề sau A < m < B m ≠ 16 C m < D m = x Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) = ln ( 2e + m ) có f ' ( −ln2 ) = Mệnh đề đúng? A m ∈ ( 1;3) B m ∈ ( −5; −2 ) C m ∈ ( 1; +∞ ) D m ∈ ( −∞;3) Câu 30 Cho hình nón N1 có chiều cao 40cm Người ta hình nón N1 mặt phẳng song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N A 40cm B 10cm C 20cm D 5cm · Câu 31 Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60°, AB' hợp với đáy ( ABCD ) góc 30° Thể tích khối hộp A a3 B 3a C a3 D a3 a 2x + + 2017 = Khi giá trị a là: x →+∞ 2x + 2018 Câu 32 Cho số thực a thỏa mãn lim A a = 2 B a = − 2 C a = D a = − Trang 2 Câu 33 Có giá trị tham số thực m để hàm số y = x − x + ( m − 3) x + 2018 có hai điểm cực trị x1 , x cho biểu thức P = x1 ( x − ) − ( x + 1) đạt giá trị lớn A B C D Câu 34 Cho hàm số y = log (x − 3x + m) − l Tìm m để hàm số có tập xác định D = ¡ A m ≤ B m ≤ 17 C m ≥ 17 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh D m ≥ 2, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V = 24 B V = π 12 C V = 3π D V = 4π Câu 36 Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = 3f ( x ) + 2f ( x ) A B C D Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số từ tập M = { l; 2;3; 4; ; 2018} Xác suất để chọn số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội số nguyên dương A 36 C62018 B 64 C62018 C 72 C62018 D 2018 C62018 Câu 38 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' Gọi M, N trung điểm BB' CC ' Mặt phẳng ( A ' MN ) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa thức diện chứa đỉnh B V2 thể tích khơi đa diện cịn lại Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 =2 V2 C V1 V2 V1 =3 V2 D V1 = V2 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H = f ( ) − f ( ) A H = 45 B H = 64 C H = 51 D H = 58 Trang Câu 40 Khi xây nhà, anh Tiến cần xây bể đựng nước mưa tích V = ( m ) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây gạch xi măng Biết chi phí trung bình 1.000.000đ / m nắp để hở khoảng hình vng có diện tích 2/9 diện tích nắp bể Tính chi phí thấp mà anh Tiến phải trả (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A 22000000 đ B 20970000 đ C 20965000 đ D 21000000 đ Câu 41 Trong không gian Oxỵz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + l ) = điểm M ( −l;l; ) 2 Hai đường thẳng d1 , d qua điểm M tiếp xúc với mặt cầu ( S) A, B Biêt góc d1 , d băng α, với cosα = Tính độ dài đoạn AB A B 11 C D Câu 42 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol ( P ) : y = x hai đường thẳng y = a, y = b ( < a < b ) (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) , đường thẳng y = a đường thẳng y = b (phần gạch chéo) S2 diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) đường thẳng y = a (phần tô đậm) Với điều kiện sau a b S1 = S2 A b = 4a B b = 2a C b = 3a D b = 6a Câu 43 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A ( l;l; −1) , B ( 2;3;1) , C ( 5;5;l ) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b;0 ) Tính 3b − a A B C D Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( m;0;0 ) , B ( 0; m − 1;0 ) , C ( 0;0; m + ) thỏa mãn BC = AD, CA = BD AB = CD Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A Câu B 45 ( m − ) ( Tất ) −   m + l 2x ( ) x +1 A m ≤ +2 14 giá C trị thực D 14 tham số m cho phương trình + 2m = có nghiệm B ≤ m ≤ C < m ≤ D ≤ m < 11 Trang x Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục M thỏa mãn x.f ' ( x ) − x e = f ( x ) f ( l ) = e Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = e − 2e B I = e C I = e D I = 3e − 2e Câu 47 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện iz − 2i − − z + l − 3i = 34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( + i ) z + 2i A Pmin = 17 B Pmin = C Pmin = D Pmin = 26 Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị qua điểm A ( 2; ) , B ( 3;9 ) , C ( 4;16 ) Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại điểm D, E, F (D khác A B; E khác A C; F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E, F 24 Tính f ( ) A −2 B C 24 D 2 Câu 49 Có số nguyên m cho bất phương trình ln5 + ln(x + 1) ≥ ln ( mx + 4x + m ) có tập nghiệm ¡ A B C D Câu 50 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có tám chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 45 A 81 B 53 2268 C 36 D 162 Trang ĐÁP ÁN B C C D A B A B C 10 A 11 B 12 D 13 A 14 A 15 B 16 D 17 D 18 C 19 C 20 B 21 B 22 B 23 D 24 B 25 A 26 A 27 B 28 C 29 D 30 C 31 A 32 A 33 C 34 C 35 D 36 D 37 C 38 B 39 D 40 D 41 A 42 A 43 B 44 B 45 C 46 C 47 C 48 C 49 C 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu Ta có lim x →1 x −1 x −1 x −1 = lim = lim = −1 x → x → x − 3x + x−2 ( x − 1) ( x − ) Câu Hàm số cho có điêm cực trị Câu Đồ thị hàm số y = x2 + x khơng có tiệm cận ngang 2x + Câu Điểm biểu diễu số phức N ( 3; −2 ) Câu Ta có ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 2 Câu Ta có y = ( x − 1) ( x − ) ( x − 1) ( x + 1) = x−6 ⇒ TCD x = −1;TCN y = x +1 Câu Ta có cos 2x + sin x − = ⇔ − 2sin x + sin x − = ⇔ −2t + t = Câu 2dx = Ta có ∫ 4x − ∫ 2x − dx = ln 2x − +C Câu Ta có: log 2018 x1 + log 2018 x = ⇔ log 2018 ( x1x ) = ⇔ x1x = 2018 Câu 10 Ta có (2 x − 2x ) + 8.2 x −3x − = ⇒ t + 8t − = Câu 11 Ta có 4z + 4z + = ⇔ z = − ± i ⇒ z1 = z = ⇒ z1 + z = 2 Câu 12 Trang Loại A B hàm phân thức Xét C, có y ' = −6x − < 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) Xét D, có y ' = 3x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) Câu 13 Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = −1 Câu 14 π π π π π  Điều kiện: cos  2x + ÷ ≠ ⇔ 2x + ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k 3 12  Câu 15 2z ( z − i ) ( + i ) = −1 + 2i z−i + iz + = −1 + 2i ⇔ 2z + iz + z 1− i 2 Ta có ⇔ 4z + 2iz + z + + zi − i = −2 + 4i ⇔ z ( 3i + ) = 5i − ⇔ z = 5i − ⇔z=i 3i + Câu 16 Tacó y ' = cos 2x + 3x ln Câu 17 Ta có  log ( x − 3) ( x − l )  = ⇔ ( x − 3) ( x − l ) = ⇒ x = thỏa mãn x > Câu 18 Ta có hàm số xác định ⇔ − x > ⇔ x < Câu 19 Gọi d đường thẳng cần tìm uur  n P = ( 1;0; −3) uur uur uur x −1 y + z −1 ⇒ u d =  n P ; n Q  = ( 6;1; ) ⇒ d : = = Ta có  uur n = 0; 2; − ( )  Q Câu 20 Ta có y = cos x + cos x ( cos x − 1) = 4t − t = f ( t ) , t = cos x ∈ [ −1;1] ⇒ f ' ( t ) = 12t − = ⇔ t = ± 12      → f ( −1) = −3;f ( 1) = 3;f  ÷ = − ;f  − ÷=  12   12  ⇒ M = 3, m = −3 ⇒ M + m = Câu 21  u = 10 u = 10 u + 3d = 10 u = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có  d =  u + u10 = 26 u10 = 16 u1 + 5d = 16 Câu 22 Trang Ta có log 35 = log 35 log + log b + 3a = = = ( 3a + b ) c log + log 1+ 1+ c c Câu 23  z = −2 ⇒ z1 + z + z = Ta có z + = ⇔ ( z + ) ( z − 2z + ) = ⇔   z = ± 3i Câu 24 Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 1} 3 −1 + − x + 3x x = −1 ⇒ đồ thị hàm số có TCN y = −1 Ta có lim y = lim = lim x →∞ x →∞ x →∞ x −1 1− x Câu 25 103 103   45 m = 60  11 x x x = x  60 ⇒ ⇒ m−n = Ta có   y : y5 y = y − 60 n = −   60 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = (phần tô đen) 2 0 1 S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 27 Chọn ngẫu nhiên từ 10 có C10 cách Tặng cho bạn có 3! cách 3 Suy số cách phát thưởng 3!.C10 = A10 cách, Câu 28 Ta có y ' = + m2 ( x + 8) 2 > 0∀x ∈ [ 0;3] Do Min y = y ( ) = −m = −2 ⇔ m = ±4 [ 0;3] Câu 29 Ta có f ' ( x ) = 2e x 2e − ln 3 ⇒ f ' − ln = = ⇔ = ⇔m=− ( ) x − ln 2e + m 2e + m 1+ m Câu 30 h r2 V2 r22 h 1 = =k⇒ = = k3 = ⇒ k = Ta có h1 r1 V1 r1 h1 Suy h = 2h1 = 20cm Câu 31 Ta có AB'∩ ( ABCD ) = { A} BB' ⊥ ( ABCD ) Trang 10 · AB = 30o ⇒ (·AB ', ( ABCD ) ) = (·AB', AB ) = B' · 'AB = Ta có tan B Mà SABCD = BB' · AB = a ⇒ BB' = AB.tan B' AB a2 ⇒ VABCD.A 'B'C'D ' = AA '.SABCD a a2 a3 = = 2 Câu 32 a 2x + + 2017 Ta có lim = lim x →+∞ x →+∞ 2x + 2018 2017 + x2 x =a =1 ⇔a= 2018 2 2+ x a 2+ Câu 33 Ta có: y ' = x − 2x + m − Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = − m > ⇔ −2 < m <  x1 + x = Khi gọi x1 , x hai điểm cực trị Theo định lý Viet ta có:   x1x = m − 2 Ta có: P = x1 ( x − ) − ( x = 1) = x1x − ( x1 + x ) − = m − − − = m − Với −2 < m < ⇒ P = − m ≤ Dấu xảy ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 34  x − 3x + m > ⇔ x − 3x + m ≥ Hàm số xác định  log (x − 3x + m) ≥ l a = > Hàm số có tập xác định D = ¡ ⇔ x − 3x + m ≥ ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔  ∆ = − ( m − ) ≤ ⇔m≥ 17 Câu 35 Ta có SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM mà AM ⊥ SB · · ⇒ AM ⊥ MC ⇒ AMC = 90° Tương tự APC = 90° · Mặt khác ANC = 90° nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP trung điểm AC Suy R = AC 4 = ⇒ V = πR = π 3 Câu 36 f ( x) f ( x) → y ' = f ' ( x ) 3f ( x ) ln + f ' ( x ) 2f ( x ) ln 2; ∀x ∈ ¡ Ta có y = +  Trang 11 f ( x) f ( x) Phương trình y ' = ⇔ f ' ( x ) 3 ln + ln  = ⇔ f ' ( x ) = Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 , x , x , x Và  y ' đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 37 Số phần tử không gian mẫu là: Ω = C2018 Gọi u1 , qu1 , q u1 , q u1 , q u1 , q u1 số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội số ngun 2018  u1 ≥ ( u1 , q ∈ ¥ ) q 5u l ≤ 2018 ⇒ q5 ≤ u ≤ 2018 ⇒ ≤ q ≤ dương Ta có:  q ≥ TH1: Với q = ⇒ u1.4 ≤ 2018 ⇒ u1 = { 1} TH2: Với q = ⇒ u1.3 ≤ 2018 ⇒ u1 = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} TH3: Với q = ⇒ u1.2 ≤ 2018 ⇒ u1 = { 1, 2,3, 63} Suy có + + 63 = 72 dãy số thành cấp số nhân tăng có cơng bội số ngun dương Do xác suât cần tìm bằng: P = 72 C62018 Câu 38 Do SBCC'B' = 2SMNC 'B' ⇒ VA '.BCC'B' = 2VA '.MNC ' B' Mặt khác VA '.BCC 'B' = V − VA '.ABC = V − Khi V2 = VA '.MNB'C ' = V 2V = (với V = VABC.A 'B'C' ) 3 V V 2V ; V1 = ⇒ =2 V2 3 Câu 39 Dựa vào đồ thị f ' ( x ) ⇒ f ' ( x ) − ax + Do đồ thị y = f ' ( x ) qua điểm ( l; ) ⇒ f ' ( x ) = 3x + l ⇒ f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = x + x + C Do ( C ) qua gốc tọa độ nên C = ⇒ f ( x ) = x + x = f ( ) − f ( ) = 58 Câu 40 Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x ( m ) suy chiều dài hình chữ nhật 3x ( m ) 2 Gọi h chiều cao bể nên ta có V = S.h = h = 200 ⇒ 3x h = ⇔ h = x2 16 2 16 16 2 Diện tích bể S = ( 3x + x ) h + 3x + 3x = x + 8.hx = 3x + x = x + x x Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có 16 16 16 8 16 8 16 x + = x + + ≥ 3 x = 3 82 x x x x x Trang 12 Dấu = xảy 16 x = ⇔ x = 1,5 ⇒ x chi phí thấp thuê nhân công 16 1000.000 ≈ 20970000 đồng (vì làm trịn đến hàng trăm nghìn) Câu 41 Xét ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + l ) = có I ( 1; −2; −1) ; R = 2 2 uuu r uuu r Ta có IM = ( −2;3;3) ⇒ IM = IM = ( −2 ) + 32 + 32 = 22 Lại có MA = MB = IM − IA = IM − R = 22 − = 14 · = suy Tam giác MAB có cosAMB · AB2 = MA + MB2 − 2MA.MB.cosAMB = ⇒ AB = Câu 42 a  x3  4a a Ta có x = a ⇔ x = ± a ⇒ S2 = ∫ ( a − x ) dx =  ax − ÷ = 0  a 2 b Lại có S1 + S2 = ∫ ( b − x ) dx = Để S1 = S2 ⇔ S1 + S2 = 2S2 = 4b b 4b b 4a a = ⇔ b3 = 4a ⇔ b = 4a 3 Câu 43 uuur uuur uuur Ta có u AB = AB ( 1; 2; ) ; u AC = AC ( 4; 2; ) = ( 2; 2;1) uuur uuur uuur uuuu r u AB u AC = 1.2 + 2.2 + 2.1 > ⇒ góc u AB  u AC góc nhọn uuur uuur u AB u AC Do u p/g = uuur + uuur = ( 3; 4;3) ⇒ Phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC u AB u AC  x = + 3t a =     ⇒ 3b − a =  y = + 4t ( d ) ⇒ d ∩ ( Oxy : z = ) = M  2; ;0 ÷⇒    b =  z = −1 + 3t   Câu 44 Đặt AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c Gọi M, N, O trung điểm AB; CD MN Ta có: ∆ACD = ∆BDC ( c − c − c ) ⇒ DM = CM Khi MN ⊥ CD, tưong tự MN ⊥ AB suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có: R = OA = OB2 = OM + AM = MN a + 4 Xét ∆CMN có: Trang 13 b2 + c2 a a MN = CM − CN = − − 4 2 2 b +c −a b + c − a a a + b2 + c2 = ⇒ R2 = + = 8 2 a + b2 + c2 Vậy R = Mặt khác AB = m + ( m − 1) , AC = m + ( m + ) , ( m − 1) BC = 2 + ( m + 4) 2 2 2  m + ( m − 1) + ( m + )    = 3m + 6m + 17 = ( m + 1) + 14 ≥ 14 Suy R = 4 14 ⇔ m = −1 Vậy R = Câu 45 ( m − ) ( ) −   m + l 2x ( ) x +1 Đặt t = x +1 +2 + 2m = ⇔ ( m − ) ( ) −   m + l 2( x +1) + 2m = ( ) x +1 2   ⇒ t ≥ ta có ( m − ) t − ( m + l ) t + 2m − = ⇔ mt − 2mt + 2m = 2t + 2t + ⇔ m ( t − 2t + ) = ( t + t + ) ⇔ m = 2 Xét hàm số f ( t ) = Ta có f ' ( t ) = 2 ( t + t + 3) ( t + t + 3) t − 2t + = f ( t) với t ≥ t − 2t + ( 2t + 1) ( t − 2t + ) − ( 2t − ) ( t + t + 3) (t 2 − 2t + ) =− ( 3t + 2t − ) (t − 2t + ) < ( t ≥ 2) ⇒ f ' ( t ) nghịch biến nửa khoảng [ 2; +∞ ) f ( t ) = ⇒ phương trình m = f ( t ) có nghiệm t ∈ [ 2; +∞ ) ⇔ < m ≤ Mặt khác f ( ) = 9, xlim →+∞ Câu 46 Ta có x.f ' ( x ) − x e x = f ( x ) ⇔ x.f ' ( x ) − f ( x ) = x 2e x ⇔ x.f ' ( x ) − x '.f ( x ) = ex x f ( x)  f ( x) x ⇔ = e x + C mà f ( 1) = e ⇒ C = ⇒ f ( x ) = xe x ' = e ⇔ x  x  Vậy I = ∫ x.e dx = x.e x x 2 − ∫ e x dx = 2e − e − e + e = e Câu 47 Ta có P = ( + i ) z + 2i ⇔ ( + i ) z + 2i P = = z +1+ i 1+ i Trang 14 Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) M điểm biểu diễn số phức z uuur Gọi A ( 2; −2 ) , B ( −l;3 ) ) suy AB = ( −3;5 ) ⇒ AB = 34 Từ giả thiết, ta có iz − + 2i − z + l − 3i = 34 ⇔ MA − MB = AB ⇔ MA = MB + AB, suy điểm M thuộc tia AB M nằm ngồi đoạn thẳng AB (có thể trùng với điểm B) uuur Phương trình đường thẳng AB có n AB = ( 5;3) qua A 5x + 3y − =  − 5x  Cách [PP ĐẠI SỐ] Từ suy M  x; ÷ với x ≤ −1   Khi P = z + + i = x + + ( y + 1) i = ( x + 1) + ( y + 1) 2  − 5x  = ( x + 1) +  + 1÷   2 − 5x  f ( x ) = f ( −l ) = Khảo sát hàm số f ( x ) = ( x + 1) +  + 1÷ ( −∞; −1] , ta ( −∞ ; −1]   Cách [PP HÌNH HỌC] Hình vẽ minh họa: Gọi N ( −l; −l ) suy MN = z + + i → z + + i = Vì điểm M thuộc tia AB nên suy MN nhỏ ⇔ M ≡ B  Câu 48 Giả sử f ( x ) = ax + bx + cx + d, ( C ) ta có: AB : y = 5x − 6, BC : y = 7x − 12, AC : y = 6x − Phương trình hồnh độ giao điểm AB ( C ) có dạng: ax + bx + cx + d − 5x − = a(x − 2) ( x − 3) ( x − x D ) = ⇔ f ( x ) = a(x − 2) ( x − ) ( x − x D ) + 5x − Do f ( ) = 16 ⇒ 16 = 2a ( − x D ) + 14 ⇒ x D = − a Tương tự ta có: f ( x ) = a ( x − 3) ( a − ) ( x − x E ) + 7a − 12 Mặt khác f ( ) = ⇒ 2a ( − x E ) = 2x E = − a f ( x ) = a ( x − ) ( x − ) ( x − x E ) + 6x − 8, f ( 3) = ⇔ = −a ( − x E ) + 10 ⇒ x E = − Lai có: x D + x E + x F = 24 ⇔ − Khi f ( x ) = − a = 24 ⇔ a = − ⇒ x D = a 24 ( x − ) ( x − 3) ( x − ) + 5x − ⇒ f ( ) = 5 Trang 15 Câu 49 2 2 Ta có + log (x + 1) ≥ log ( mx + 4x + m ) ⇔ log ( 5x + ) ≥ log ( mx + 4x + m ) mx + 4x + m > ; ∀x ∈ ¡ Yêu cầu toán ⇔  2 5x + ≥ mx + 4x + m f ( x ) = mx + 4x + m > 0; ∀x ∈ ¡ ( 1) ⇔ g ( x ) = ( m − ) x + 4x + m − ≤ 0; ∀x ∈ ¡ ( ) a = m > ⇔m>2 Giải (1), ta có f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  2 ∆ ' = − m < a = m − < ⇔m≤3 Giải (2), ta có g ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   ∆ ' = − ( m − ) ≤ Khi 2, m ≤ giá trị cần tìm, kết hợp m ∈ ¢  →m = Câu 50 Số phần tử không gian mẫu là: 9A Xét số có chữ số chia hết cho 45 có dạng A = a1a a Khi A chia hết cho nên a = { 0;5} ( a1 + a + + a ) M9 Mặt khác + l + + + = 45 chia hết cho suy A số tự nhiên không chứa cặp số { ( 0;9 ) ; ( 1;8 ) ; ( 2;7 ) ; ( 3;6 ) ; ( 4;5 ) } THI: Số A không chứa cặp số { ( 1;8 ) ; ( 2;7 ) ; ( 3;6 ) } Với a = ⇒ có 7! cách chọn { a1 , a , , a } , với a = ⇒ có 6.6! cách chọn { a1 , a , , a } Vậy trường hợp có: ( 7!+ 6.6!) = 28080 số TH2: Số A không chứa cặp số ( 0;9 ) ⇒ a = ⇒ có 7! cách chọn { a1 , a , , a } TH3: Số A không chứa cặp số (4;5) ⇒ a = ⇒ có 7! cách chọn { a1 , a , , a } Vậy có 28080 + 7!+ 7! = 38160 số có chữ số khác chia hết cho 45 Vậy xác suất cần tìm là: P = 38160 53 = 9.A9 2268 Trang 16 ... học sinh có thành tích tốt lớp An mua 10 sách khác chọn ngẫu nhiên để phát thưởng cho học sinh học sinh nhận Hỏi An có cách phát thưởng? A C10 B A10 D 3.C10 C 103 Câu 28 Gọi m giá trị để hàm số... ;f  − ÷=  12   12  ⇒ M = 3, m = −3 ⇒ M + m = Câu 21  u = 10 u = 10 u + 3d = 10 u = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có  d =  u + u10 = 26 u10 = 16 u1 + 5d = 16 Câu 22 Trang Ta có log 35 = log 35 log +... dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 27 Chọn ngẫu nhiên từ 10 có C10 cách Tặng cho bạn có 3! cách 3 Suy số cách phát thưởng 3!.C10 = A10 cách, Câu 28 Ta có y ' = + m2 ( x + 8) 2 > 0∀x ∈ [ 0;3]