DAP AN KY THI TRUNG HOC PHO THONG QUOC GIA NAM 2015 MON TOAN

Ta có: SA  ABCD AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD => Góc SCA  450 là góc giữa SC và mặt phẳng ABCD ABCD là hình vuông cạnh a... Hướng dẫn giải đề thi THPT quốc gia [r]

Hướng dẫn giải đề thi THPT quốc gia 2015 Hocmai.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: Toán Câu Khảo sát hàm số 1.TẬP XÁC ĐỊNH: D = (-  ;+  ) SỰ BIẾN THIÊN a) Đạo hàm y' = 3x  y' = <=> x = -1 ; x = ; => Hàm số đạt cực trị tại: A ( -1 ; ), B ( ; -2 ) b) Giới hạn và các đường tiệm cận + Giới hạn vô cực lim y (x=>  ) = +  lim y (x=>-  ) = -  c) Bảng biến thiên d) Chiều biến thiên và các cực trị + Hàm số đồng biến trên ( -  ; -1 ) + Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; ) + Hàm số đồng biến trên ( ; +  ) + Hàm số đạt cực đại x = -1; giá trị cực đại hàm số là y = + Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 1; giá trị cực tiểu hàm số là y = -2 3.ĐỒ THỊ Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hướng dẫn giải đề thi THPT quốc gia 2015 Hocmai.vn Câu Ta có f '  x     f '  x    x  2 x2 f 1  5, f    4, f  3   f  x   f    13  max f  x   f 1  Kết luận: Vậy giá trị nhỏ hàm số là xảy x=2 và giá trị lớn hàm số là xảy x=1 Câu a.Từ phương trình đã cho ta có: 1  i  z   5i  z  5i   2i 1 i Vậy phần thực là: 3, phần ảo là: -2 b.Ta có phương trình: log  x  x    Điều kiện x2  x   0, x  (*)  x  x   23  x2  x    x2  x    x  3  x  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hướng dẫn giải đề thi THPT quốc gia 2015 Hocmai.vn Vậy phương trình có nghiệm là x = -3 và x =2 Câu I    x  3 e x dx u  x 3  x   du  dx, v  e x dv  e dx   I   x  3 e x 1   e x dx   x  3 e x  e x   3e 1 0 Kết luận: I = 4-3e Câu AB  1;3;  là vector phương đường thẳng AB Phương trình tham số đường thẳng AB là: x  1 t   y  2  3t  z   2t  t   Gọi I  AB   P  => I 1  t; 2  3t;1  t  Ta có (P): x-y+2z-3=0 nên I   P    t   2  3t   1  2t     t  1 Với t = -1 ta có I (0;-5;-1) Kết luận: Vậy I (0;-5;-1) Câu a Ta có: sin a  P  1  3cos 2a   3cos 2a      1  2sin a   1  2sin a   2            1  1       1                     14  b Tổng số đội ý tế: 5+20=25 đội Xét phép thử “chọn đội từ 25 đội kiểm tra công tác chuẩn bị y tế ”  |  | C25  2300 Xét biến cố A =”Lấy ít đội trung tâm y tế sở ” = |  A | C20 C51  C20  950  1140  2090 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hướng dẫn giải đề thi THPT quốc gia 2015 Hocmai.vn Xác suất để có ít đội sở chọn: |  A | 209  |  | 230 Câu Ta có: SA  ABCD AC là hình chiếu vuông góc SC trên mặt phẳng (ABCD) => Góc SCA  450 là góc SC và mặt phẳng (ABCD) ABCD là hình vuông cạnh a  AC  a =>   S ABCD  a SAC vuông A, Góc SCA  450 => SA=AC= a 2 a 2.a  a 3 Dựng hình bình hành ACBK => AC//BK => AC//(SBK) => d(AC, SB)=d(AC, (SBK)) = d (A, (SBK)) Từ A kẻ AH  BK Kẻ AE  SH (1) => BK  (SAH) => BK  AE (2) Từ (1) và (2) => AE = d(A, (SBK)) Ta có 1 1  2  2 2 AK SA AH 2a AH 1 1 1      2  2 2 2 AH AB AK AB BC a a a 1  2  2 AK 2a a 2a => VABCD =  AK  a 10 Vậy d(AC, SB) = a 10 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hướng dẫn giải đề thi THPT quốc gia 2015 Hocmai.vn Câu Gọi N là trung điểm AC N thuộc đường thẳng d: x-y+10=0 => N(t;t+10) Tứ giác HKCA có ∠AHC=∠AKC=90° nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác HKCA => NH=NK <=> (t  5)2  (t  15)2  (t  9)2  (t  13)2 <=> t=0 => N(0;10) => phương trình đường tròn ngoại tiếp HKCA là: x2  ( y  10)2  250 (1) Ta chứng minh NH⊥AD AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác tam giác ABD nên tg ABD cân A =>∠ADB=∠ABC NH=NC(=R) nên ∠NHC=∠NCH đó, ∠ADB+∠NHC=∠ABC+∠NCH=90° Áp dụng: NH=(5;15) => nAD =(1;3), AD qua K(9;-3) nên phương trình AD: (x-9)+3(y+3)=0  (AD): x+3y=0 (2) Từ (1) và (2) suy tọa độ điểm A thỏa mãn hệ => A(-15;5) A(9;-3) ( loại A trùng K ) Kết luận: Vậy ta có điểm A (-15;5) Câu ĐK: x  2 x2  x   ( x  1)( x   2) x2  x    x  x  8    x   x   x    x    x   2    x     x  1 x    x  x  3   x     x  1 x    x  x  3  x     x  1  x  x  3  x     x  1    x  1   *   f t   t  2 t  2 f '  t   3t  4t   Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hướng dẫn giải đề thi THPT quốc gia 2015 Hocmai.vn Vậy *  f   x   f  x  1  x   x   x  Vậy nghiệm phương trình là : x=2, x   13  13 Câu 10:   (a  1)(b  1)(c  1)   abc  ab  bc  ac   Từ đề bài ta có : (3  a)(3  b)(3  c)   abc   ab  bc  ac   27   ab  bc  ca   a  b  c   abc  ab  bc  ca  11  ab  bc  ca  12 Từ đây ta suy :  Khi đó ta có: 72 abc ab  bc  ca 72     ab  bc  ca 2 ab  bc  ca m 72 P  f (m)    , m  11;12 m 160 Khi : a,b,c là các hoán vị : 1,2,3 Pmax  f 11  11 160 Kết luận: Vậy giá trị lớn P là Dấu “=” xảy (a,b,c )=(1,2,3) và các hoán vị 11 P  ab  bc  ca  Nguồn: Ban chuyên môn Hocmai.vn Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -