Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 600.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.[r]
(1)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x − 6x + m = có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log 22 x − 14 log x + = 2) Tính tích phân I = ∫ x (x − 1) dx 3) Cho hàm số f (x) = x − x + 12 Giải bất phương trình f '(x) ≤ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = - 3i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1 - 2z2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x y +1 z −1 = = −2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆ Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i và z2 = - 4i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1.z2 BÀI GIẢI Câu 1: 1) D = R; y’ = x − x ; y’ = ⇔ x = hay x = 4; lim y = −∞ hay lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ x y’ y −∞ + −∞ − + CĐ −3 CT Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ; (4; +∞) Hàm số nghịch biến trên (0; 4) Lop12.net +∞ +∞ (2) Hàm số đạt cực đại x = 0; y(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = 4; y(4) = −3 y" = x − ; y” = ⇔ x = Điểm uốn I (2; 1) Đồ thị : y -2 x -3 Đồ thị nhận điểm uốn I (2; 1) làm tâm đối xứng m 2) x3 – 6x2 + m = ⇔ x3 – 6x2 = −m ⇔ x3 − x + = − 4 (2) Xem phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm (C) và d : y = − Khi đó: phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt ⇔ phương trình (2) có nghiệm thực phân biệt m ⇔ (C) và d có giao điểm phân biệt ⇔ −3 < − < ⇔ < m < 32 Câu 2: 1) log 22 x − 14 log x + = ⇔ log 22 x − log x + = 1 ⇔ log x = hay log x = ⇔ x = 23 = hay x = 2 = 2 1 1 1 x5 x x3 2) I = ∫ x ( x − 1) dx = ∫ ( x − x + x )dx = ( − + ) = − + = 5 30 0 2 3) f(x) = x − x + 12 ; TXĐ D = R x f’(x) = − 2 x + 12 f’(x) ≤ ⇔ x + 12 ≤ 2x ⇔ x ≥ và x2 + 12 ≤ 4x2 ⇔ x ≥ và x2 ≥ ⇔ x ≥ Caâu 3: S A B o 60 O D C Lop12.net m (3) Ta có : BD ⊥ AC; BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SO ⇒ SOA = [(SBD), (ABCD)] = 60O a a 3= 2 1 VSABCD = = SA.SABCD = a (đvtt) Câu 4.a.: uuur 1) Mp qua A(1, 0, 0) có PVT =( − SA = OAtan60o = , , C B -2y + 3z = + = ⎛ + = Vậy I ⎜ ⎝ + = , , ) 0 − + ⎧− ⎪ ⇔ ⎨− ⎪ ⎩− x y z + 2 z z y y 2 z y 2 x x 2 x 2 z z z 2 y y y 2 x x x -2(y - 0) + 3(z - 0) = ⇔ 2) Cách 1: IO =IA = IB = IC ⎧ + + =( − ) + ⎪ ⎪ ⇔⎨ + + = +( − ) ⎪ + = + +( ⎪ + ⎩ ) ⎞ ⎟ ⎠ Gọi M là trung điểm AB ⇒ M ( ;1; ) Gọi N là trung điểm OC ⇒ N (0; 0; ) A ∈ Ox; B ∈ Oy; C ∈ Oz nên tâm I = ∆1 ∩ ∆ với ( ∆1 qua M và vuông góc với (Oxy)) và ( ∆ qua N và vuông góc với (Oxz)) Cách 2: , , ⎛ ⎞ ⇒ I⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Caâu 5.a.: z1 – 2z2 = (1 + 2i) – 2(2 – 3i) = −3 + 8i Suy số phức z1 – 2z2 có phần thực là −3 và phần ảo là Caâu 4.b.: 1) Cách 1: Gọi H là hình chiếu O lên đường thẳng ∆ ⇒ OH ⊥ ∆ và H ∈ ∆ ⇒ uuurH (2t; −1 – 2t; + t) uur OH = (2t ; −1 − 2t ;1 + t ) và a∆ = (2; −2;1) uuur uur OH vuông góc với ∆ ⇔ OH a∆ = ⇔ 4t + + 4t + + t = ⇔ 9t + = ⇔ t = − ⎛ 2⎞ ⇒ H⎜− ;− ; ⎟ ⎝ 3 3⎠ 4 + + =1 9 uur Cách 2: ∆ qua A (0; -1; 1) có vectơ phương a∆ = (2; −2;1) uuur uur ⎡OA, a∆ ⎤ uuur uur 1+ + ⎣ ⎦ ⇒ ⎡⎣OA, a∆ ⎤⎦ = (1; 2; 2) ⇒ d(O; ∆ ) = = =1 uur + +1 a∆ r uuur uur 2) (α) chứa O và ∆ nên (α) có vectơ pháp tuyến: n = ⎡⎣OA, a∆ ⎤⎦ = (1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng (α) : x + 2y + 2z = Câu 5.b.: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i Vậy d (0, ∆ ) = OH = Lop12.net (4) ⇒ số phức z1z2 có phần thực là 26 và phần ảo là Ths Phạm Hồng Danh (ĐH Kinh tế - TP.HCM) Lop12.net (5)