Đề ôn thi tốt nghiệp phổ thông trung học năm 2010

Câu III 1,0 điểm Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính d[r]

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  2x  có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình Câu II ( 3,0 điểm ) log a Giải phương trình b Tính tích phân : I =  cos  x(x  e  x  2log cos  x log  x x  2x  m  (*) x 1 x )dx c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2x  3x  12x  trên [1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(  2;1;  1) ,B(0;2;  1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 2 Tính giá trị biểu thức P  (1  i )  (1  i ) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1;1) , hai đường thẳng x   t  x 1 y z (1) :   , (2 ) : y   2t 1 z   và mặt phẳng (P) : y  2z  a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng (  ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1) ,(2 ) và nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x2  x  m với m  cắt trục hoành hai điểm x 1 phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ Lop12.net x y    y 1 2 + 0  1  +  2 b) 1đ pt (1)  x  2x   m  (2) Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – Căn vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) có nghiệm  -2 < m-1<-1  -1 < m < : (1) có nghiệm  m-1 = -  m = : (1) có nghiệm  m – > -1 : (1) có nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : < x , x   log x  log  x pt     log x  log    log2 x  log x    log   log  b) x x  1  x   x2  x  1đ 1 1 x x Ta có : I   x(x  e )dx   x dx   xe dx  I1  I2 với I1   x dx  0 0 I2   xex dx  Đặt : u  x,dv  ex dx Do đó : I  c) 1đ Ta có : TXĐ D  [1;2]  x  2 (l) y  6x2  6x  12 , y   6x2  6x  12    x  Vì y(1)  15,y(1)  5,y(2)  nên Miny  y(1)  , Maxy  y(1)  15 [1;2] [1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng  vuông góc với mp(SAB) thì  là trục SAB vuông Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC SCI cắt  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật AB  , OI = JS = , bán kính R = OS = 2 2 Diện tích : S = 4R  9 (cm ) Ta tính : SI = Thể tích : V = R   (cm3 ) II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x    Qua C(0;3;0)    (BC) : y   t a) 0,5đ (BC) :  z  + VTCP BC  (0;1;1) t     b) 1,0đ Ta có : AB  (2;1; 0),AC  (2;2;1),AD  (3; 1;2) Lop12.net      [AB,AC]  (1; 2;2)  [AB,AC].AD    A,B,C,D không đồng phẳng    [AB,AC].AD  c) 0,5đ V  Câu V.a ( 1,0 điểm ) : GT bt P = -2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Gọi mặt phẳng  Qua M(1;  1;1)  Qua M(1;  1;1) (P) :   (P) :   (P) : x  2y     +  (2 ) + VTPT n P = a2  (1;2; 0) 19 Khi đó : N  ( )  (P)  N( ; ;1) 5 b) 1đ Gọi A  (1)  (P)  A(1; 0; 0) , B  ( )  (P)  B(5; 2;1) Vậy (m)  (AB) : x 1 y z   2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : (Cm ) và trục hoành : x2  x  m  (*) với x  điều kiện m  , m  x2  2x   m 2x  Từ (*) suy m  x  x Hệ số góc k  y   x 1 (x  1) Gọi x A ,x B là hoành độ A,B thì phương trình (*) ta có : x A  x B  , x A x B  m Pt hoành độ giao điểm Hai tiếp tuyến vuông góc với thì y(x A ).y(x B )  1  5x A x B  3(x A  x B )    5m    m  Vậy giá trị cần tìm là m  Lop12.net thỏa mãn (*)