50 DE LUYEN THI TOT NGHIEP VA DAI HOC

Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.. Tính diện tích tam giác ABC.[r]

(1)

SỐ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn

Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x + 3x3

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để phương trình - x + 3x + m - 3m = 03 có nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin9x + sin5x + 2sin x = 12 2 Giải bất phương trình: log (2 -1)log (2 - 2) > 22 x x+1 Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: π

4

cos2x

I = dx

1 + 2sin2x 

Câu IV (1,0 điểm)

Cho chóp tứ giác SABCD, đáy hình thoi, AC = 6, BD = Các mặt bên hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp.

Câu V (1 điểm)

Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  2  2

P= x-1 +y + x+1 +y + y-2 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A(1; -1), C(3; 5) Đỉnh B nằm đường thẳng d: 2x – y = Viết phương trình đường thẳng Ab, BC 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y –z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0).

a) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Hãy tính xác suất để lấy được:

a) viên bi màu đỏ

b) Ít viên bi màu đỏ. 2 Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ đường

tròn:    

2

x - + y + = 25 theo dây cung có độ dài 8.

(2)

Câu VII.b (1 điểm)Chứng minh rằng: C + 2C + 3C + + nC = n.21n 2n 3n nn n-1

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 2)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số v ới m = Tìm để hàm số đồng biến khoảng (0; 3)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:  

2

sinx 1+ tan x + tan x=1 Giải bất phương trình: √3x+4−√2x+1=√x+3 Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: I =

1

2

x dx x +1  Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mp(ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đờng thẳng BE

Câu V (1 điểm)

Cho số dương a, b, c thoả mãn: abc =

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2

ab bc ac

+ +

c a + c b a b +a c b a +b c 2 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho ABC có phơng trình cạnh AB là: x + y - = đờng cao qua đỉnh A B lần lợt (d1): x + 2y - 13 = (d2): 7x + 5y - 49 = Lập phơng trình AC, BC đờng cao thứ ba

2 Lập phơng trình tham số, tắc tổng quát đờng thẳng (d) qua điểm A(1,2,3) vng góc với đờng thẳng :

(d1): 2x+y −2=0 2x+z −3=0

¿{

,

(d2):

x − y+4z+10=0 2x −4y − z+6=0

{ Cõu VII.a (1,0 im)

Tìm số hạng không chứa x khai triển Niutơn (x + 1/x)12 2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Viết phơng trình đờng thẳng () qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ y - = (d2): 3x - 4y + = đồng thời chắn hai trục toạ độ đoạn

(3)

(d1):

x −1

1 =

y −2

2 =

z −3 3

(d2):

x+2y − z=0 2x − y+3z −5=0

¿{

a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo

b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách (d1),(d2) Cõu VII.b (1 điểm)

Đề số 21 thuộc 50 đề luyện thi Đại học cao đẳng 2009 GV : Lê Đình Thành

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (C m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm m để hàm số có ba cực trị ba điểm cực trị (Cm) lập thành tam giác vuông cân Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) =

2 Giải bất phương trình:

0 ) 2 10 ( log log

2

1  

  

 

 

 x

x



Câu III (1,0 điểm)

2

sin( x)

4 dx

sin( x)

4



 

  

 

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 1200, đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi SB, SC hai đường sinh vng góc hình nón Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC)

Câu V (1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: a

b+c+

b c+a+

c a+b≥

3 2 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - = đường cao đỉnh A B d1: x + 2y - 13 = d2: 7x + 5y - 49 = lập phương trình AC, BC đường cao thứ ba

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 2 3 2 1

1

: x y z 

 

   

  

  

1 2 3 1 :'

z

t y

t x

a) Chứng tỏ và 'chéo Tính khoảng cách và '.

b) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng và '. Câu VII.a (1,0 điểm)

(4)

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm đường thẳng y = x, phân giác góc C nằm đường thẳng x + 3y + = Viết phương trình cạnh BC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2; 3), đường cao AH nằm đường d có phương trình:

Câu VII.b (1 điểm)

Cho số phức z thoả: 1

 

z z

Tìm số phức 2007

2007 1

z z

w 

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 4)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x + mx - m - 3

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số v ới m = -3

2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1+cosx 1+sinx = 2  

2 Giải bất phương trình: √x+3−√7− x=√2x −8 Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: I =  

2

3

0

cos x+sin x dx



 Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA = SB = SD = a. Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp.

Câu V (1 điểm)

Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thứcQ = sin A + sin B - sin C2 2 đạt giá trị nhỏ II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0( hai đường thẳng kẻ từ B C là: x – 2y + = 3x + y – = Tính diện tích tam giác ABC

2 Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:

x-1 y+3 z-1

= =

-1 2 1 mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Tìm toạ độ I thuộc d cho khoảng cách I đến mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nghuyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ

2 Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

(5)

2 Trong khơng gian 0xyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z + = đưịng thẳng d có phương trình:

x-1 y-2 z-1

= =

1 2 3 Viết phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm)

Tìm số nguyên dương n cho:

1 2 3 2n 2n+1

2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1

C - 2.2C + 3.2 C - 4.2 C + +(2n+1)2 C = 2009

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 5)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y  x3 - 3mx  1m  (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số v ới m =

2 Viết phương trình tiếp tuyến vủa đồ thị hàm số vng góc với đưịng thẳng

1

-9 y x

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos 3cos 0x  x  

2 Giải hệ phương trình: 2 - - 1

- 6 x xy y x y xy

 



 

Câu III (1,0 điểm)

7

3

1

x

dx x

   Câu IV (1,0 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đưịng thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: ysin x + 3cosx5 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong hệ trục toạ độ vng góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích Biết toạ độ đỉnh A(1; 0) , B(2; 0) giao điểm I đưòng chéo AC BD nằm đường thẳng y = x Xác định toạ độ đỉnh C, D

(6)

d1:

1

1 2 1

x y z

 

d2:

3 1 0

2 1 0

x z x y         

Chứng minh hai dưòng thẳng chéo vng góc với Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số hạng không chứa x khai triển sau

17 1 + x x      

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đưòng thẳng d: x – 7y + 10 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thằng D: 2x + y = tiếp xúc đường thẳng d A(4; 2)

2 Trong không gian 0xyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3)

a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) (ABC) b) Xác định toạ độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện O.ABC

Tính tích phân :    2) 1

( x dx

x

I n

Từ CMR: ) ( ) ( ) (

1

         n C n C C C C n n n n n n n

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 6)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (C m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2.Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng: x – 2y – = Câu II (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn :         cos cos 3 2 B A B tg A tg

Chứng minh tam giác ABC Giải hệ phương trình : 

          7 2 3 y x y x y y x x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân    e x x xdx I

1 4ln2

ln Câu IV (1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA(ABC) Cho biết AB = a, BC = 2a, góc cạnh bên SB mp(ABC) 600 M trung điểm cạnh AB.

1 Tính thể tích khối tứ diện S.ABC

(7)

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh:

2009 2009 2009

1 1

3

2 2

x y z

  

     

  

     

     

I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

2 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu đường thẳng d1 :

1

 

y z

x

theo phương

của đường thẳng d2:     

 

 

t z

t y

t x

3

lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 =

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z3 (2 2i)z2 (5 4i)z10i 0 2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x + y  = 0, d2: 2x  y + = Viết pt đường trịn (C) có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 d2

2 Trong Oxyz, cho đường thẳng 1, 2 mp(P) có pt: 1:

1

2

x y z

 

, 2:

2 2

1 5 2

x y z

 

 , mp(P): 2x  y  5z + = 0

CMR: 1 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh

12 1

3     

  

   

i i z

số thực ĐỀ THAM KHẢO

********* (Đề số 7)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi (d) đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

cos sin 2

3

2cos sin 1

x x





 

2 Giải bất phương trình: x2 4x > x  Câu III (1,0 điểm)

dx x x

x

   

0

2 3 2

(8)

Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích AMN theo a

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng:

1 1

1 1 64

a b c

     

   

     

     

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Viết phương trình tiếp tuyến elip

2

1

16 9

x y

 

, biết tiếp tuyến qua A(4; 3)

2 Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 1 2

2 1 3

x y z

 

mp(P): x  y  z  = Lập phương trình tắc đường thẳng  qua A(1; 1; 2) song song với (P) vng góc với d Câu VII.a (1,0 điểm)

Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta P(x) = a

0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm hệ số x5 biết: a

0 + a1 + a2 = 71 2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H

13 13 ; 5 5

 

 

 , pt đường thẳng AB AC là: 4x  y  = 0, x + y  = Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD

a)Tìm tọa độ hình chiếu C lên AN

b) CMR hai đường thẳng MQ NP nằm mặt phẳng tính diện tích tứ giác MNPQ Câu VII.b (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

log 3 log 5

3 log 1 log 1

x y

   

 

  

 

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 8)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y - (x3 m3) (2 ) - x2   m x m (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với

3

-2 m 

(9)

1 Giải phương trình: cos2(x+3 

) + cos2(x + 3 2

) =2 1

(sinx+1) Giải phương trình :

2

2 2

log (2 x) log (2  x) log (2 x x ) Câu III (1,0 điểm)

Tìm họ nguyên hàm hàm số 3 1 1 )

( 4 2

 

 

x x

f

Câu IV (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a 3 SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c số thực dương Chứng minh r ngằ : 9

a b c b c a c a b

a b c

     

  

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH trung tuyến AM có phương trình là: x  2y + = 0, y = Viết phương trình đường thẳng AC

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) hai đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tự có phương trình :

(d1):     

   

 

t z

t y

t x

3 2 1

(d2):  

  

   

0 1 2

0 3 3

y x

z y x

Chứng minh (d1),(d2) A nằm mặt phẳng Câu VII.a (1,0 điểm)

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi tồn diện ,trong có học sinh khối 12 , học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh số 18 học sinh dự trại hè cho khối có học sinh chọn ?

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  = điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB

2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, O’

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng:

03n 13n ( 1)n n n

n n n n n n n

C C  C C C C C

        

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 9)

(10)

Cho hàm số : y =

1

x x



 (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với

3

-2

m 

2 Gọi d đường thẳng qua I(2; 0) có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B cho I trung điểm đoạn AB

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1 4sin2x Giải phương trình : 7x 1 3x18 2x7 Câu III (1,0 điểm)

Cho hình tam giác có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 450 Tính thể tích hình chóp cho

Câu IV (1,0 điểm)

Tính: x

x x

x sin2

4 2 8 3 lim3

0

 

 

Câu V (1 điểm)

Cho số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A = x + y + z +

1 1 x yz

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B,C tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0 3x+y-1 = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;2;2) đường thẳng 

 

  

   

0 2

0 4 2 :

z y

y x

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng . b) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng . Câu VII.a (1,0 điểm)

Tính tổng S =

0

1 1

1

1 ( 1)

n

n n n n

n

C C C n C

A A A A



   

biết Cn0Cn1Cn2 211

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : (d1) : x-y-1 = (d 2) : x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ đỉnh hình thoi ABCD biết A ( d 1) , C  (d 2) , B , D thuộc Ox và

AC=2BD.

2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

5 3 1

1 2 3

x y z

 

 mp(α): 2x + y  z  2 =

a) Tìm tọa độ giao điểm M d (α) Viết pt đường thẳng  nằm mp(α) qua M vng góc với d

b) Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B cho mp(α) mặt trung trực đoạn thẳng AB Câu VII.b (1 điểm)

Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 1

2 x x

(11)

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 10)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 1

1 ) 2 3 (

 

   

m x

x m m y

, đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để hàm số nghịch biến  ;1

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3tg3x - tgx + Cox x x

) sin 1 ( 3 

- cos2 ( 4 2 x

 

) = Giải phương trình : x3 2 33 x

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân I =

x x 1 dx x 5

   Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Tính thể tích khối tứ diện A1O1BD

Câu V (1 điểm)

Cho a,b,c,d số thực thoả mãn :a b c d   4 Chứng minh:a4b4c4d4a3b3c3d3: II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + = Viết phương trình đường tròn (C) qua

M(-1; 4) tiếp xúc với đường thẳng (d) giao điểm (d) với trục tung.

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Viết pt mp(α) chứa

AB vng góc với mp(BCD) Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trình :

2

1

i i

z

i i

  



 

1 Cho đường Parabol có phương trình y2 =- 4x giả sử F tiêu điểm Chứng minh nếu đường thẳng qua F cắt Parabol taị hai điểm A, B tiếp tuyến với Parabol A,B vng góc với

2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm :   

 

 

  

 

 ;4; 3 , ; ;

B A

và mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = a) Chứng tỏ A,B đối xứng với qua mp(P)

(12)

Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x+2 -3 x2  4

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 11)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Gọi (d) đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin3x + cos3x = cos2x(2cosx – sinx) Giải bất phương trình : log ( 1)

2 )

1 ( log

3

2 



 x

x

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y = | 2x+2| y = – x2– 2x + 2 Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C khoảng cách từ M đến mp(AB’C)

Câu V (1 điểm)

Cho x, y ,z số thực thoả mãn điều kiện sau :x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > , z +4 > Tìm giá trị lớn biểu thức : Q = 1 4

  

 z

z y

y x

x II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = hai điểm A(0;1) , B (3;4) Hãy tìm toạ độ điểm M (d) cho 2MA2+MB 2 có giá trị nhỏ

2 Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0)

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số hạng không chứa x khai triển:

17

1 + x x

 

 

  x  2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

(13)

2 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng 1 2

3 1

: x y z

   

đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình: 2x + + x2  x3 + x4  x5 + … + (1)n.xn + … = 13

6 (với x <1, n≥2, nN)

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 12)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số yx4 2(m2  4)x2 m2 10 , đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 6 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng d : y = – Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin 3x tg2x

+tg 2x=cosx cos 2x )

2 Giải hệ phương trình :       

 

5

6

2

y x

x y x

y

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

2

sin 4x dx 1 cos x 

  Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy bằng Tính khoảng cách hai đường thẳng CD SB

2 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả x + y = Chứng minh

9 1 1 1

1 2 2  

  

 

    

 



y x

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho đường tròn có phương trình: x2y28x 4y 0 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua A(0; -1)

(14)

(d1): 2 1 2

1 1

1 

  

 y z

x

(d2) : 2 3 2

1 1

  

  

z y

x

Tìm toạ độ giao điểm I d1 ,d2 viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng có giá trị lớn khai triển

8 ) 3 2 3 1 (  2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): 2x-y + = (d2) : x+2y- 7= Lập phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ tạo với (d1) , (d2) tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng Tính diện tích tam giác cân nhận

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :

4

1 

  

 y z

x

d2: 

 

 

   

0 3

0 4

x

z y x

Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2;3;3) vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2

Một máy có động 1,2 hoạt động độc lập với Xác suất để động động hoạt động tốt 0,77 0,81 Tính xác suất để :

1.Cả động hoạt động

2 Có động hoạt động ĐỀ THAM KHẢO

********* (Đề số 13)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (C m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm m để hàm số có ba cực trị ba điểm cực trị (Cm) lập thành tam giác vuông cân Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x  = 0

2 Giải hệ phương trình :

2 13

3( ) 2 9 0

x y

x y xy

  



   



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =  



2

2 ) sin

. ( 



dx x Cox x ex

Câu IV (1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA(ABC) Cho biết AB = a, BC = 2a, góc cạnh bên SB mp(ABC) 600 M điểm cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a), mp(P) qua M đồng thời song song với hai đường thẳng SA BC cắt tứ diện S.ABC theo thiết diện Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm x để diện tích thiết diện lớn

Câu V (1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c chứng minh bất dẳng thức:

2     

 a b

c a

c b c

b a

(15)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểmA1;1 , B4; 3  Tìm điểm C thuộc đường thẳng

x  y   sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6.

2 Trong khơng gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,

O

A , S(0;0;4), B(4;0;0) C(4;2;0) M, N hai điểm hai cạnh SC AD Xác định M,

N cho MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng SC AD Câu VII.a (1,0 điểm)

Một số điện thoại có bảy chữ số, số chữ số đầu chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu ba chữ số chẵn phân biệt , Và ba chữ số lại ba chữ số lẻ , đồng thời hai chữ số không đứng liền Hỏi có số điện thoại may mắn tạo thành từ tập chữ số tự nhiên

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2)và (B  3; 1 Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

2 Cho hai đường thẳng d:  

  

  

0 3 2

0 1 3

z x

y x

d’:  

  

0 1

0 2 2

z y

y x

Chứng minh hai đường thẳng d d’ nằm mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng

Giải hệ phương trình 

  

 

x y

y x

x y

4 4

2

log log

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 14)

Câu I (2,0 điểm)

Cho (Cm) đồ thị hàm số : y =

1 3x3 - 2

m

x2 +

1

3 (m lµ tham sè)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2

2.Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x – y = 0.

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos 2x cos 4x2 6 2sin 3x Giải phương trình: 3x4 2x 1 x3

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

6

2

dx x x  

Câu IV (1,0 điểm)

(16)

1 Tính diện tích DMAB theo a.

2 Tính khoảng cách MB AC theo a. Câu V (1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:

1 1 1

2a b c  a2b c a b 2c4a4b4c

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác có đỉnh A(-1; -3), đường trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 2y - = trọng tâm G(4, -2) Tìm toạ độ đỉnh B, C

2 Cho hai đường thẳng :

7 1

: = = : = =

1

x y z x y z

d    d   

 

Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng nói Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số chẵn số gồm chữ số khác nhau? 2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho M(3, 0) hai đường thẳng d: 2x - y - = 0, d’: x + y + = Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d A d’ B, cho MA = MB

2 Cho mặt phẳng (P): 2x + 5y + z + 17 = đường thẳng d :

3 27

6

x y z x y z

   

 

   

 a) Xác định giao điểm I (P) d

b) Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với d nằm mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm)

Thực phép tính:

2(cos 45 sin 45 ) 3(cos15 sin15 )

i i

 

 

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 15)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:

2

(m 1)x m y

x m

 

 

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2 Chứng minh với giá trị m khác 0, tiệm cận xiên hàm số ln tiếp xúc với một parabol cố định Tìm parabol đó.

Câu II (2,0 điểm)

1 sin cos

cos

x x

x

 

1

3

2

x x

(17)

Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn sau:

2

7 lim

1

x

x x

x



  

 Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a SA = SB = SC = SD = a Tính đường cao thể tích hình chóp theo a.

Câu V (1 điểm)

Cho số x, y, z không âm Chứng minh rằng: 3 2 2

2 x y z 1

x y  y z z x x  y z

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho A(4, 5) B(5, 1), đường thẳng AB cắt đường tròn (C): x2y2 6x 8y21 0 E F Tính độ dài đoạn EF

2 Cho điểm A(1, 2, 2), B(-1, 2, -1), C(1, 6, -1), D(-1, 6, 2)

a) Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện cặp cạch đối b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau: 3 2x2 2 3x 2 0 x2 (3 i x)  4 3i0 2 Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh C(4, -1), đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình tương ứng 2x - 3y + 12 = 2x + 3y =

2 Cho tứ diện với đỉnh A(0, 0, 2), B(3, 0, 5), C(1, 1, 0), D(4, 1, 2) a) Tính độ dài đường cao hà từ D xuống mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm toạ độ hình chiếu D mặt phẳng (ABC)

Hai người bắn vào mục tiêu.Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9.Tìm xác suất biến cố sau

1 Chỉ có người bắn trúng mục tiêu Có người bắn trúng mục tiêu Cả hai người bắn trượt

ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 17)

Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số:

2

x y

x

 

 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số trên

(18)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sinxcosx 2(2 sin ) x

2 Giải hệ phương trình:

2 2

xy x y x y

x y y x x y

    

 

   

 

Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân: I =

/2

x

1 sinx e dx cos x



  

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E trung điểm CD.

1 Tính diện tích tam giác SBE.

2 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBE)

Câu V (1 điểm)Cho a, b, c, d >0 Chứng minh rằng:

1 1

1 1 1

a b c d a c b d

 

   

 

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho hai đường tròn: ( ) :C1 x2y2 6x 5 0;(C2) :x2y212x 6y44 0 Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc hai đường trịn nói trên.

2 Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng D D’ có phương trình : 2

( ) :

3

x z D

y

  

 

 



2 ( ') :

x t

D y t

z t

   

     

a) Chứng minh đường thẳng D D’ không cắt vng góc với nhau b) Viết phương trình đường vng góc chung D D’

Câu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng:  

2

1 *

2 2

1 1

2 2

n n

n n n n

C C C C n N

n n

 

     

 2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có phơng trình: 7x+5y-8=0, đờng cao BI, CK lần lợt có phơng trình là: 9x-3y-4=0 x+y-2=0 Lập phơng trình cạnh AB, AC đờng cao AH

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình :

1

7

( ) :

1

x y z

d     



3 1

( ) :

7

x y z

d     

 

a) Chứng minh (d1) (d2) chéo

b) Lập phương trình đường vng góc chung (d1) (d2).

Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng:  

0 *

1 1

1

n

n n n n

S C C C C n N

n

     

 ĐỀ THAM KHẢO

********* (Đề số 18)

(19)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số: y mx 4(m 1)x2 1 2m 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =

1

2 Viết phương trìn tiếp tuyến hàm số qua gốc toạ độ. Câu II (2,0 điểm)

6

3cos 4sin

x x

  

 

2 Giải phương trình: 3x34 3x3 1

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =0

sin x cos x dx sin x 2cos x



 

 

 Câu IV (1,0 điểm)

Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB

1 Tính góc AC SD

2 Tính khoảng cách BC SD Câu V (1 điểm)

Cho số x, y, z tuỳ ý Chứng minh rằng: x2xy y  x2xz z  y2yz z II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC, đỉnh A (2, 2) Lập phương trình cạnh tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B C tương ứng là: 9x - 3y - = x + y - =

2 Lập PT mp chứa đờng thẳng { x 2z=0

3x 2y+z 3=0 vuông góc víi mp (P):x - 2y + z + = Câu VII.a (1,0 điểm)

Có hai đội thi học sinh giỏi tiếng Anh Đội thứ có bạn nam bạn nữ Đội thứ hai có 4 bạn nam bạn nữ Từ đội chọn ngẫu nhiên học sinh thi Tính xác suất để :

1 Được bạn nam bạn nữ. 2 Được bạn nữ.

1 Cho tam giác ABC : A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1) Tìm toạ độ chân phân giác ngồi góc A Trong khụng gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) cú phương trỡnh :

1

2

( ) :

3

x t

d y t

z t

 

 

     



2

' ( ) : '

3 '

x t

d y t

z t

   

  

   

a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) (d2) chéo nhau. b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1), (d2). Câu VII.b (1 điểm)

Ta xếp ngẫu nhiên ba bi màu vịng trịn Biết ta có bi đỏ, bi xanh bi trắng Tìm xác suất để:

(20)

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 19)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số: y x 3 3x22 1 Khảo sát vẽ đồ thịhàm số. Tìm giá trị để phương trình

3 3 2

x  x  m

có nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm)



 

6

2

sin cos 1

tan 2

cos sin 4

x x

x

x x

2

( 1)( 1)

1

x y x y x x

xy x x

      

 

   



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=

1

1 x x.ln dx

1 x    Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N trung điểm A’D’, BB’, CD, BC.

1 Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng. 2 Tính khoảng cách IK AD. Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

4 2

( , ) x y x y x y

f x y

y x

y x y x

 

 

     

 

 

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp ABC Biết AB: 2x - y + = 0; BC: x + y - = 0: AC: x + 4y + =

2 Cho tứ diện SABC với đỉnh S(-2; 2; 4), A(-2; 2; 0), B(-5; 2; 0), C(-2; 1; 1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA BC

Câu VII.a (1,0 điểm)

2

: 1: 3

: 1: 24

x x y y x x y y

C C C A 

 

 

 



1 Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x  3y + = 0, d2: 4x + y  = Gọi A giao điểm của d1 d2 Tìm điểm B d1 điểm C d2 cho ABC có trọng tâm G(3; 5).

2 Cho tứ diện ABCD với A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1) a) Chứng minh tứ diện ABCD có cặp cạnh đối vng góc b) Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

(21)

2

2 2

3 7 6 (1)

3 3

lg(3 ) lg( ) 4lg (2)

x y x y

x y y x  



   

   

   

    



    



ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 20)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =

3x3  mx2 + (2m  1)x  m + 2 Khảo sát hàm số m =

2 Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 4cos3x  cos2x  4cosx + = 0 Giải phương trình: 7 x2x x5  3 2 x x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=  

3

sin 2 1 2sin x

dx x 

 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, ACB= 600, BC= a, SA = a 3 Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB)  (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC.

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn : x y z 1   Xác định giá trị nhỏ biểu thức : P = 2

1 1

x y z xyz II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Viết pt tiếp tuyến elip

2

1

16 9

x y

 

, biết tiếp tuyến qua A(4; 3)

2 Lập đờng thẳng qua A(-1; 2; -3) vng góc với n(6; 2; 3) 



cắt đờng thẳng (d):

1 1 3

3 2 5

x y z

 



Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

: 1: 3

: 1: 24

x x y y x x y y

C C C A 

 

 

 



1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm

4 1 ( ; )

3 3 G

, phơng trình đờng thẳng BC : x - 2y - = phơng trinhg đờng thẳng BG : 7x - 4y - = Tìm toạ độ điểm A, B, C

(22)

Cho mặt phẳng (P) : x+2y-z+5=0 đường thẳng (d):

x 2y 0 y z 0

  

 

  



a) Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng   nằm mặt phẳng (P) qua giao điểm (d) và (P) đồng thời vng góc với (d)

Tìm số hạng không chứa x khai triển

 



 

 

n

15 28

1 x x

x , biết :

3

n n

4

n n n

4C 5C

3C 18.C 22A



  

 

 

  

 

ĐỀ THAM KHẢO *********

(Đề số 21)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =

3x3  mx2 + (2m  1)x  m + 2 Khảo sát hàm số m =

2 Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3cos4x 8cos6x+2cos2x+3 = 0

2

1 ( )

( 1)( 2)

x y y x y

x y x y

    

 

   

 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

.sin sin

x x

I dx

x

 

 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' với cạnh a Hãy tính khoảng cách cạnh A A' đường chéo BD' theo a

Câu V (1 điểm) Cho x >1 ; y >2 ; z >

1

x yz  .Chứng minh :(x 1)(y 2)(z 8)2

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC biết A(1;1) đờng cao hạ từ B,C có phơng trình lần lợt -2x+y- 8=0 , 2x+3y- 6=0 Viết phơng trình đờng cao hạ từ A xác định toạ độ đỉnh B,C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng(): x + y + z - = đờng thẳng (d):

1

1 1

x y z

 



a) Gọi A, B, C giao điểm () với trục toạ độ Ox, Oy, Oz D giao điểm (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy, tính thể tích khối tứ diện ABCD

b) ViÕt ph¬ng trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x36 khai triển nhị thức Newton :

8

1

n

x x

 



 

 

(23)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) có phương trình

1 2 2

 

b y a x

(với a> , b >0) Giả sử A, B hai điểm thay đổi (E) cho OAOB Tính 2

1 1

OB

OA  theo a b Trong không gian Oxyz cho điểm M(2, 3, 1) đờng thẳng d1 d2 có phơng trình :

d1:

0

x y x y z

  



   

 d2:

5

x t

y t

z t

  

   

   

a) Chøng tá d1 vµ d2 chÐo

b) Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng  qua M đồng thời cắt d1 d2