Đang tải... (xem toàn văn)
II - PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2.. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a 2.0 điểm Trong không gian[r]
(1)ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ SỐ Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) x x 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và các đường thẳng y 0, x 2, x Câu (3,0 điểm)Cho hàm số y Câu (3,0 điểm) Tính các tích phân sau 1) I = ò Câu (1,0 điểm) x 1+ x e dx 2) I x ln x x dx Tìm môđun số phức z biết 1 2i z (4 5i) 3i II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 0) , B(3; 4; -2) và mặt phẳng (P): x - y + z - = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Gọi I là điểm thỏa mãn IA + IB = Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm x Î (0; +¥) thỏa mãn : x ò (2 sin t - 1) dt = Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 0) , B(3; 4; -2) và mặt phẳng (P): x - y + z - = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Gọi I là điểm thỏa mãn mặt phẳng (P) Câu 5.b (1.0 điểm) Xét số phức 3IA - 2IB = Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với z = x + yi (x,y Î R ) Tìm x, y cho (x + yi) = + 6i Hết HƯỚNG DẨN ĐỀ I PHẦN CHUNG;(7 điểm) Câu1;a) * TXĐ: * y ' x2 4x x => y ' x x x * Giới hạn lim y và lim y x x Bảng biến thiên Lop12.net (2) - Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; Hàm số nghịch biến trên 1;3 1 Điểm cực đại 1; 3 Điểm cực tiểu 3; 1 * Đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Một số điểm thuộc đồ thị x y 1 1 3 1 Câu1:b), diện tích hình phẳng giới hạn (C) và các đường thẳng y 0, x 2, x là 3 1 3 x x x 1dx x x x 1dx x x x x 3 12 2 2 S Câu2a) Tính các tích phân sau I = Đặt ò x + x2 u = + x Þ du = 2xdx Đổi cận: I= Do đó: ò dx x= x=0 du = u =1 u e e e 1 Vậy Þ u=4 u =1 I=1 Câu2b) I x ln x x dx x ln xdx x dx e Tính I1 x ln xdx Đặt e e e e du x dx u ln x x ln x x5 x ln x x6 5e6 I1 dx 1 6 36 36 x6 dv x dx v e e x7 e7 * Tính I x dx 7 Vậy I Câu3)Ta có Lop12.net 5e6 e7 36 (3) 1 2i z (4 5i) 3i 1 2i z 3i (4 5i) 1 2i z 3 8i 3 8i 3 8i 1 2i 3 6i 8i 16i 19 2i 19 z z z i 2 2i 2 5 1 2i 1 2i 2 19 19 73 Do đó z i 5 5 365 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu (20 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : n P = (1; -1;1) , AB = (2;2; -2) Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có vectơ pháp tuyến là: æ -1 1 1 -1 ÷ö ç ÷ = (0; 4; 4) nQ = éê n P ; ABùú = çç ; ; ë û çç -2 -2 2 ÷÷÷ è ø Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là 4(y - 2) + 4(z - 0) = Û y + z-2 = Vậy phương trình (Q): y + z - = Gọi I là trung điểm AB Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Do I thỏa mãn IA + IB = nên I là trung điểm AB Tọa độ trung điểm I AB là: I(2; 3; -1) Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) Bán kính mặt cầu (S) là: R = d(I,(P)) - -1- -6 = =2 3 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x - 2) + (y - 3) + (z + 1) = 12 = Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm x Î (0; +¥) thỏa mãn : x Ta có: ò Do đó: (2 sin2 t - 1) dt = ò (2 sin x ò t - 1) dt = (1) x 1 - cos 2tdt = - s in2t = - s in2x 2 (1) Û - s in2x=0 Û s in2x=0 Û 2x = kp Ûx= Do x kp x Î (0; +¥) nên ta chọn x = kp + với k Î Z 2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,ođiểm) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : n P = (1; -1;1) , AB = (2;2; -2) Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có vectơ pháp tuyến là: Lop12.net (4) æ -1 1 1 -1 ÷ö ç ÷ = (0; 4; 4) nQ = éê n P ; ABùú = çç ; ; ë û çç -2 -2 2 ÷÷÷ è ø Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là 4(y - 2) + 4(z - 0) = Û y + z-2 = Vậy phương trình (Q): y + z - = Gọi I là điểm thỏa mãn 3IA - 2IB = Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Gọi I(x;y) là điểm thỏa mãn 3IA = 2IB , ta có: ì ì x = -3 ï ï (1 - x ) = (3 - x ) ï ï ï ï ï ï 3IA = 2IB Û ï í3 (2 - y) = (4 - y) Û ï íy = -2 Suy ra: I(-3; -2; 4) ï ï ï ï ï ï z=4 ( ) z = 2 z ( ) ï ï ï î ï î Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) Bán kính mặt cầu (S) là: -3 + + - -1 = = 3 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x + 3) + (y + 2) + (z - 4) = R = d(I,(P)) = Câu 5.b(1.0 điểm) Xét số phức z = x + yi (x,y Î R ) Tìm x, y cho (x + yi) = + 6i (x + yi) = + 6i Û x - y2 + 2xyi = + 6i Ta có: ìï ïìïx - 8x - = ïìïx = ïïx - = ìïx - y2 = x Û ïí Û ïí Û ïí Û ïí Û ïïxy = ïï ïïy = ïïy = 3 ïî ïïy = ïîï ïîï x x x î Vậy giá trị x, y cần tìm là ïìïx = ïìx = -3 ï í í ïïy = ïïy = -1 î î * Lop12.net éìïx = êï êíïy = êîï ê êïìx = -3 êï êíïy = -1 êëïî (5)