PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2 1.. 1 Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu S.[r]
(1)Sưu tập và giảng dạy: Nguyễn Văn Biên_ Tel: 0168 599 1019 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi : TOÁN I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25 x 6.5 x 2) Tính tích phân I x(1 cos x)dx 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f (x) x ln(1 2x) trên đoạn [-2; 0] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 (S) : x 1 y z 36 và (P) : x 2y 2z 18 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (S) :8z 4z trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z iz trên tập số phức (Cán coi thi không giải thích gì thêm)! Lop12.net (2) Sưu tập và giảng dạy: Nguyễn Văn Biên_ Tel: 0168 599 1019 BÀI GIẢI Câu 1: 1) MXĐ : R \ 2 ; y’ = 5 < 0, x Hàm luôn luôn nghịch biến trên khoảng xác ( x 2) ñònh lim y ; lim y x = là tiệm cận đứng x 2 x 2 lim y ; lim y y = laø tieäm caän ngang x BBT : x y' y x + 2- + 2+ - 1 Giao điểm với trục tung (0; ); giao điểm với trục hoành ( ; 0) 2 Đồ thị : y -½ x -½ 2) Tiếp tuyến điểm có hoành độ x0, có hệ số góc –5 5 5 x0 = hay x0 = ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3 ( x0 2) Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – = -5(x – 3) hay y + = -5(x – 1) y = -5x + 22 hay y = -5x + x Câu 2: 1) 25 – 6.5x + = (5x ) 6.5x 5x = hay 5x = x = hay x = 0 2) I x (1 cos x )dx xdx x cos xdx = 2 x cos xdx Ñaët u = x du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx I= 3) 2 x sin x sin xdx = 2 cos x 2 2 4x 2x 2x 2x f’(x) = x = (loại) hay x = (nhận) 1 f(-2) = – ln5, f(0) = 0, f( ) = ln 2 Ta coù : f’(x) = 2x + Lop12.net (3) Sưu tập và giảng dạy: Nguyễn Văn Biên_ Tel: 0168 599 1019 ln [ 2;0] [ 2;0] Caâu 3: Hình chiếu SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC a Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 a2 = 3AB2 AB = S vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân max f (x) ln vaø f (x) SA a2 =a SA = a a 1 a2 a2 SABC = AB AC.sin120 = = 2 12 1a a a (đvtt) V = = A 3 12 36 Câu 4.a.: 1) Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 18 27 9 d(T, (P)) = 1 2) (P) coù phaùp vectô n (1;2;2) a C a B x t Phương trình tham số đường thẳng (d) : y 2t (t R) z 2t Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = t = -3 (d) (P) = A (-2; -4; -4) Caâu 5.a.: 8z 4z ; / 4 4i ; Căn bậc hai / là 2i 1 1 Phương trình có hai nghiệm là z i hay z i 4 4 Caâu 4.b.: 1) (d) coù vectô chæ phöông a (2;1; 1) Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô a : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 2x + y – z + = 2) Goïi B (-1; 2; -3) (d) BA = (2; -4; 6) BA, a = (-2; 14; 10) BA, a 196 100 5 d(A, (d)) = 11 a Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 Câu 5.b.: 2z iz i 9 = 9i2 Căn bậc hai là 3i Phương trình có hai nghiệm là z i hay z i Lop12.net (4)