LỜI BÌNH Đề thi này có thể phân loại tốt học sinh trung bình và khá nhưng vẫn không phân loại được học sinh trung bình khá và khá giỏi.. Đề thi phù hợp để xét tốt nghiệp trung học phổ th[r]
(1)CƠ SỞ DẠY THÊM & BDVH TÂN TIẾN THÀNH 11/35 HẺM 11 MẬU THÂN _ TP CẦN THƠ GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN ĐT: 01235 518 581 - 0973 518 581 TỔNG HỢP LỜI GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2015 Môn: TOÁN A ĐỀ THI CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x) x trên đoạn [1;3] x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức thỏa ( i )z 5i Tìm phần thực và phần ảo z b) Giải phương trình : log2 ( x x ) Câu (1,0 điểm)Tính tích phân I = ( x - )e x dx Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P) x y 2z Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P ( cos 2 )( cos 2 ) biết sin b) Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng TPHCM và 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có ít đội các Trung tâm y tế sở chọn Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H là hình chiếu A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng B qua H; K là hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AD Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) và trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng : x - y + 10 = Tìm tọa độ điểm A x 2x ( x )( x ) trên tập số thực Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình : x 2x Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn [1,3] và thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị lớn biểu thức a b b c c 2a 12abc 72 abc P= ab bc ca Hết -Thí sinh không sử dụng bất kì loại tài liệu nào, giám thị coi thi không giải thích gì thêm “Học là để thực ước mơ Tư thay đổi số phận thay đổi!” Trang 1/8 (2) B LỜI GIẢI Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 3x * LỜI GIẢI 1: * LỜI GIẢI 2: Tập xác định là R; y' = 3x2-3 ; y' = x = -1 hay x = Đồ thị hàm số đạt cực trị tại: A ( -1 ; ) hay B ( ; -2 ) ; lim y và lim y x x Bảng biến thiên x y’ y -1 + + + + CĐ -2 CT Hàm số đồng biến trên khoảng (∞; -1) và (1; +∞) Hàm số nghịch biến trên (-1;1) y" = 6x; y” = x = Điểm uốn I (0; 0) Đồ thị: y -1 x -2 “Học là để thực ước mơ Tư thay đổi số phận thay đổi!” Trang 2/8 (3) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x) x trên đoạn [1;3] x * CÁCH 1: f’(x) = x2 trên [1; 3] ta có : f’(x) = x f(1) = 5; f(2) = 4; f(3) = 13 Vậy : f ( x) ; max f ( x) [1;3] [1;3] * CÁCH 2: Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức thỏa ( i )z 5i Tìm phần thực và phần ảo z b) Giải phương trình : log2 ( x x ) a) * CÁCH 1: a) (1 – i)z – + 5i = (1 – i)z = – 5i z 5i (1 5i)(1 i) 4i 5i 2i 1 i (1 i)(1 i) Vậy phần thực z là 3; phần ảo z là -2 * CÁCH 2: b) log2 ( x2 x 2) log2 x2 x x hay x 3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( x - )e x dx Đặt: u = x – du = dx dv = exdx v = ex I = ( x 3)e x 1 e x dx 2e e x 3e 0 Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P) x y 2z Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) “Học là để thực ước mơ Tư thay đổi số phận thay đổi!” Trang 3/8 (4) * LỜI GIẢI 1: * LỜI GIẢI 2: * LỜI GIẢI 3: x 1 y z 1 x 1 y z 1 Tọa độ giao điểm M AB và (P) là nghiệm hệ phương trình: M (0; 5; 1) x y 2z AB qua A (1; -2; 1) và có VTCP AB =(1; 3; 2) nên có pt: Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P ( cos 2 )( cos 2 ) biết sin b) Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng TPHCM và 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có ít đội các Trung tâm y tế sở chọn 14 a) P = 1 3(1 2sin ) 3(1 2sin ) P 1 3(1 ) 3( ) b) “Học là để thực ước mơ Tư thay đổi số phận thay đổi!” Trang 4/8 (5) Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB, AC * LỜI GIẢI 1: a) Do góc SCA = 45o nên tam giác SAC vuông cân A Ta có AS = AC = a V a3 a a 3 b) Gọi M cho ABMC là hình bình hành Vẽ AH vuông góc với BM H, AK vuông góc SH K Suy ra, AK vuông góc (SBM) Ta có: 1 1 2 2 2 AK SA AH 2a 2a 2a Vì AC song song (SBM) suy d(AC, SB) = d(A; (SBM)) = AK = a * LỜI GIẢI 2: * LỜI GIẢI 3: “Học là để thực ước mơ Tư thay đổi số phận thay đổi!” Trang 5/8 (6) * LỜI GIẢI 4: Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H là hình chiếu A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng B qua H; K là hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AD Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) và trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng : x - y + 10 = Tìm tọa độ điểm A * LỜI GIẢI 1: Đường trung trực HK có phương trình y = -7x + 10 cắt phương trình (d): x – y + 10 = điểm M (0; 10) Vì ∆HAK cân H nên điểm A chính là điểm đối xứng K qua MH: y = 3x + 10, tọa độ điểm A (-15; 5) * LỜI GIẢI 2: “Học là để thực ước mơ Tư thay đổi số phận thay đổi!” Trang 6/8 (7) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : x 2x ( x )( x ) trên tập số thực x 2x Điều kiện: x -2 x ( x )( x ) x2 ( x 1) x4 x 1 (1 ) x 2x x2 2 x 2x x22 ( ) ( x )( x ) ( x )( x 2x ) ( x )( x ) ( x ) 2 ( x )2 ( ) Đặt f(t) = ( t )( t ) t 2t 2t với t R f '( t ) 3t 4t f(t) đồng biến x 13 x Vậy (2) x x x 2x x Vậy x = hay x = 13 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn [1,3] và thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị lớn biểu thức P= a b b c c 2a 12abc 72 abc ab bc ca * LỜI GIẢI 1: * LỜI GIẢI 2: Ta có : ( ab bc ca )2 a b b 2c2 c2a 2abc( a b c ) = a b b c c a 12abc Đặt t = ab + bc + ca ≤ ( a b c )2 12 Ta có : a, b, c [ 1; ] ( a )( b )( c ) abc ( ab bc ac ) a b c abc x abc t Lại có : ( a )( b )( c ) abc 3( ab bc ac ) 9( a b c ) 27 abc 3t 27 Vậy : 3t – 27 ≥ abc ≥ t – “Học là để thực ước mơ Tư thay đổi số phận thay đổi!” Trang 7/8 (8) 3t – 27 ≥ t – 2t ≥ 22 t ≥ 11 t 72 x 72 t + 72 abc ≤ - (t - 5) = + + (t thuộc [11; 12]) t x t 72 11 72 160 P’ = - ≤ P ≤ t 11 11 160 Vậy Pmax = a = 1, b = 2, c = và các hoán vị 11 P= C LỜI BÌNH Đề thi này có thể phân loại tốt học sinh trung bình và khá không phân loại học sinh trung bình khá và khá giỏi Đề thi phù hợp để xét tốt nghiệp trung học phổ thông khó khăn dùng để xét tuyển đại học, là các đại học top trên Cụ thể: Đề bài gồm 10 câu, câu làm đúng điểm Câu 1: Khảo sát hàm số quen thuộc, dễ so với đề thi năm và đề minh họa Có điểm bất ngờ là bài toán khảo sát không kèm theo câu hỏi phụ có đề các năm trước và đề minh họa Câu 2: Dạng toán bản, giống bài tập dễ sách giáo khoa Học sinh có thể dễ dàng lấy điểm câu này Câu 3: Không bất ngờ với học sinh, có dạng tương tự đề minh họa dễ Câu 4: So với các năm trước thì câu tích phân dễ hẳn và có phần dễ hẳn so với đề thi tốt nghiệp năm Câu 5: Câu hỏi quen thuộc và không Cùng câu đầu, học sinh trung bình không khó để lấy điểm tối đa Câu 6: Ý đầu (6a) cùng dạng với đề minh họa, mức độ đơn giản Ý sau (6b) có nội dung toán học không mới, cách đặt vấn đề gắn với câu chuyện thời diện là dịch MERS – CoV Đây là điểm đề toán, và chắn gây hứng thú cho học sinh Câu 7: Bắt đầu khó và có phân loại học sinh Ý khó câu thuộc lớp 11 Học sinh học trung bình khá khó kiếm trọn vẹn điểm câu này Câu 8: Thuộc phần hình học lớp 10 Đây là câu hỏi hay vì ngoài kiến thức hình học giải tích còn cần liên hệ với hình học phẳng học từ hồi cấp Câu là câu phân loại tốt Câu 9: Thuộc kiến thức lớp 10 và 12 Đây là câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp Kỹ biến đổi toán học sinh phải tốt Câu 10: Câu khó và là thách thức thực Thí sinh có học lực giỏi thực đạt điểm 10 dễ các năm trước Dự đoán số thí sinh đạt điểm tuyệt đối môn thi đầu tiên này tăng lên nhiều so với năm 2014 TRUNG TÂM LTĐH TÂN TIẾN THÀNH TP CẦN THƠ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM MÙA THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2015 “Học là để thực ước mơ Tư thay đổi số phận thay đổi!” Trang 8/8 (9)