10 đề ôn tập tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán có đáp án và lời giải - TOANMATH.com

Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.. Bán kính của đường tròn do mặt phẳn[r]

(1)

DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206)

ƠN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TỐN 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề 2TN01 Câu 1. Cho hàm số y = f(x)xác định khoảng(−2; 5)và có đạo hàm f0(x) > 0,∀x ∈ (−2; 5) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. f(−2)< f(3) B. f(−2)< f(5) C. f(4)< f(5) D. f(−1)< f(4) Câu 2. Tính thể tíchV khối trụ có chiều cao bằnghvà bán kính đáy bằngR

A.V =2πRh B. V =πRh C.V =R2h D.V = πR2h Câu 3. Tập xác định hàm sốy=(x−1)15 là

A.(1;+∞) B. (0;+∞) C.[1;+∞) D.R\ {1}

Câu 4. Cho hàm sốy= 2x3+6x+2 Mệnh đề đúng? A.Hàm số đồng biến khoảng(−∞;+∞)

B. Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 0)và đồng biến khoảng(0;+∞) C.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;+∞)

D.Hàm số đồng biến khoảng(−∞; 0)và nghịch biến khoảng(0;+∞)

Câu 5. Cho hàm số f liên tục trênRvà số thực dươnga Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A.

a

Z

a

f(x) dx=0 B.

a

Z

a

f(x) dx=−1 C.

a

Z

a

f(x) dx= f(a) D.

a

Z

a

f(x) dx=

Câu 6. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x−z+5=0 Một véc-tơ pháp tuyến của(P)là A.~n1 =(2; 1; 5) B.~n4 = (2; 0;−1) C.~n3= (2;−1; 5) D.~n2 =(2; 0; 1) Câu 7. Số phức sau số ảo?

A.z= √3+2i B. z= −2+3i C.z=2i D.z=−2

Câu 8. Gọi(C)là parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm sốy = 4x

4−mx2+m2, tìm mđể(C)đi qua điểmA(2; 24)

A.m= −4 B. m= C.m=6 D.m=4

Câu 9. Cho hàm sốy= f(x)xác định, liên tục trênRvà có bảng biến thiên sau x

y0

y

−∞ −1 +∞

− 0 + − 0 +

+∞

−3 −3

0

−3 −3

+∞

Khẳng định sau đúng? A.Hàm số có đúng2cực trị B. Hàm số đạt cực đại x=0

C.Hàm số có giá trị lớn bằng0và giá trị nhỏ bằng−3 D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng−1hoặc2

Câu 10. Choa, blà số thực vàa·b> Mệnh đề sau đâyđúng? A.ln (ab)= ln|a|+ln|b| B. lna

b =lna−lnb

C.ln(a+b)=lna+lnb D.ln

√ ab=

(2)

Câu 11. Choalà số thực dương khác1 Mệnh đề sau làsai? A.logax2 =

2logax,∀x>0 B. loga(xy)=logax+logay,∀x>0,y> C.loga x

y !

= logax−logay,∀x>0,y>0 D.loga= loga10

Câu 12. Cho khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh Khi số đỉnh khối đa diện

A.Số lẻ B. Số tự nhiên lớn hơn3 C.Số chẵn D.Số tự nhiên chia hết cho3 Câu 13. Tính thể tích hình hộp chữ nhậtABCD.A0

B0C0D0biếtAB= 3a,AC = 5a,AA0 = 2a

A.8a3. B. 30a3. C.12a3. D.24a3.

Câu 14. Diện tích xung quanh hình nón có đường sinhlvà bán kính đường trịn đáyrlà A.Sxq =πrl B. Sxq =2πrl C.Sxq =2πr2l D.Sxq = πr2h

Câu 15. Hình lăng trụ sau có mặt cầu ngoại tiếp? A.Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác

B. Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành với hai đường chéo khơng C.Hình lăng trụ có đáy hình chữ nhật

D.Hình lăng trụ có đáy đa giác nội tiếp đường tròn Câu 16. Biết

3 Z

2

x2−3x+2

x2−x+1 dx=aln 7+bln 3+cln 2+d(vớia,b,c,dlà số nguyên) Tính giá trị biểu thứcT =a+2b2+3c3+4d4

A.T = B. T =7 C.T =5 D.T =6

Câu 17. Trong không gian với hệ trụcOxyz, choA(1; 2; 3), B(−7; 4; 0) Khi đó, trọng tâmG tam giác OABlà điểm nào?

A.G −3; 3;3

2 !

B.G(−6; 6; 3) C.G(−2; 2; 1) D.G(−8; 2; 3)

Câu 18. Trong không gianOxyz cho điểm A(2; 0; 0);B(0; 3; 0);C(0; 0; 1)và M(2; 1; 2) Khoảng cách từMđến mặt phẳng(ABC)là

A.2 B. 13

7 C.

15

7 D.3

Câu 19. Cho số phứczthỏa mãn(1−i)·z+(1+2i)·(1−2z)=10+7i Tính mơ đun củaz

A. √5 B. √3 C.5 D.3

Câu 20. Cho số phứcz=a+bi, vớia,b∈R, thỏa mãn(1+i)z+2¯z= 3+2i TínhS =a+b

A.S = −1 B. S = −1

2 C.S =

1

2 D.S =1 Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A0

B0C0 có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A0 trên (ABC) nằm đường thẳng BC Tính theoa khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0BC)

A.a B. 2a

√

5 C.

2a

3 D.

a√3

Câu 22. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnha Cạnh bênS A⊥(ABCD),S A=a√3 Tính khoảng cáchhtừAđến mặt phẳng(S BC)

A.h= 3a

4 B. h=

a√3

2 C.h=

2a √

3 D.h= 4a

3 Câu 23. Gieo3đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu

A.{NNN,S S S,S S N,NNS,S S N,NS S,S NN}

(3)

C.{NNN,S S S,NNS,S S N,NS N,S NS}

D.{NNN,S S S,NNS,S S N,NS N,S NS,NS S,S NN}

Câu 24. Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất3lần GọiAi biến cố ”mặt sấp xuất lần gieo thứ i ”, với i=1,2,3 Khi biến cốA1∪A2∪A3là biến cố

A.”Cả3lần gieo mặt ngửa” B. ”Mặt sấp xuất không lần” C.”Mặt ngửa xuất lần” D.”Cả3lần gieo mặt sấp” Câu 25. Cho dãy số(un)vớiun=

n

2+1 Tìm cơng bội dãy số(u

n)

A.q=

2 B. q=

√

3 C.q=3 D.q=

2 Câu 26. Cho hàm số y = f(x) = ax3 + cx+d,a , có

(−∞;0) f(x) = f(−2) Giá trị lớn hàm y= f(x)trên đoạn[1; 3]bằng

A.2a+d B. 8a+d C.d−11a D.d−16a

Câu 27. Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = √mx+3

mx2−5 có hai đường tiệm cận ngang

A.m> √5 B. m< C.m≥0 D.m>0

Câu 28.

Cho hàm sốy = f(x)liên tục trênR, đồ thị hàm sốy = f0(x)có dạng

hình vẽ bên Số bé số sau: f(0), f(1), f(2), f(3)?

A. f(3) B. f(1) C. f(0) D. f(2)

1

x y

O

y=f0(x)

Câu 29. Tìm tất giá trị thực tham sốmđể hàm số sau đồng biến trênR: y=

3e

3x−mex+4x−

2018

A.m≥ −6 B. m≥ C.m≤6 D.m≤ −5

Câu 30. Số giá trị nguyên củamđể phương trình4x−2x+3+1=mcó hai nghiệm phân biệt là

A.17 B. 16 C.14 D.15

Câu 31. Biết tập hợp tất giá trị tham sốmđể bất phương trình sau 4sin2x+5cos2x ≤ m·7cos2x

có nghiệm làm∈ a

b;+∞

vớia,blà số nguyên dương a

b tối giản Khi tổngS = a+bbằng

A.S = 13 B. S = 11 C.S = 15 D.S =9

Câu 32. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB= a;AD= 2a, cạnh bênS Avng góc với đáy thể tích khối chópS.ABCDbằng 2a

3

3 ·Tính số đo góc đường thẳngS Bvới mặt phẳng (ABCD)

A.45◦ B. 30◦ C.60◦ D.75◦

Câu 33. Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba bóng tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ bằng3lần đường kính bóng GọiS1là tổng diện tích ba bóng vàS2 diện tích xung quanh hình trụ Giá trị biểu thức2018

S1

S2

A.2018 √

2. B. 2018. C.2018π. D.1.

Câu 34. Cho f(x)= x

cos2x

−π

2; π

và F(x)là nguyên hàm củax· f0(x)thỏa mãnF(0)=0 Biết α∈

−π

2; π

vàtanα=3 TínhF(α)−10α2+3α A.−1

4ln 10 B. −

2ln 10 C.

(4)

Câu 35. Cho y = f(x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [−6; 6] Biết Z

−1

f(x) dx =

Z

1

f(−2x) dx=3 TínhI = Z

−1

f(x) dx

A. I =11 B. I =14 C.I =2 D.I =

Câu 36. Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là3mét Giá thuê mét vuông là1500000đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả

A.3750000đồng B. 6750000đồng C.33750000đồng D.12750000đồng

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(1; 2;−1),B(2; 1; 1),C(0; 1; 2) GọiH(x;y;z) trực tâm tam giácABC Giá trị củaS = x+y+zlà

A.5 B. C.7 D.6

Câu 38. Trong không gianOxyzcho mặt cầu(S) : x2+y2+z2 = 9và mặt phẳng (P) : x+y+z−3 = Gọi (S0) là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời (S0) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) : x−y+z−5=0 GọiI(a;b;c)là tâm mặt cầu(S)0 Tính tíchT =abc

A.T = −1

8 B. T =1 C.T =

1

8 D.T =−1 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;−1;−6) hai đường thẳngd1:

x−1 =

y−1

−1 =

z+1 , d2:

x+2 =

y+1 =

z−2

2 Đường thẳng qua điểm Mvà cắt hai đường thẳng d1, d2 tạiA, B Độ dài đoạn thẳngABbằng

A. √38 B. C.12 D.2√10

Câu 40. Gọiz1,z2,z3lần lượt ba nghiệm phức phương trình2x3−3x−2= Tínhz31+z32+z33 A.−3

2 B. −1 C.3 D.1

Câu 41. Tìmmđể giá trị lớn hàm sốy= |f(x)|=|3x2−6x+2m−1|trên đoạn[−2; 3]là nhỏ Giá trị củamlà

A.

2 B.

27

2 C.0 D.−

19 Câu 42. Cho hàm sốy= x−1

x+2, gọidlà tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ bằngm−2 Biết đường thẳngdcắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểmA(x1;y1)và cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểmB(x2;y2) GọiS tập hợp sốmsao chox2+y1 =−5 Tính tổng bình phương phần tử củaS

A.4 B. 10 C.0 D.9

Câu 43. Cho a,b số thực dương thỏa mãn

2log2a = log2

b Giá trị nhỏ biểu thức P = 4a3+b3−4 log

2(4a3+b3)là A.

ln −4 log2 ln

!

B. 4(1−log23) C.−4 D.4 log26 Câu 44. Giá trị củamđể phương trìnhlog23x+

q

log23x+1−2m−1= 0có nghiệm thuộc đoạnh1;

√ 3i.

A.1≤ m≤16 B. 0≤ m≤2 C.3≤m≤8 D.4≤m≤8

Câu 45. Cho điểmMnằm cạnhS A, điểmNnằm cạnhS Bcủa khối chóp tam giácS.ABCsao cho S M

MA = 2,

S N

N B = Mặt phẳng (α)qua MN song song vớiS C chia khối chóp thành 2phần GọiV1 thể tích khối đa diện chứaA,V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số

(5)

A.

6 B.

6

5 C.

5

4 D.

4 Câu 46. Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên[0; 1]thỏa mãn

1 Z

0

f0(x)2 dx = Z

0

(x+1)exf(x) dx =

e2−1

4 f(1)=0 Tính Z

0

f(x) dx

A.e−2 B. e

2

4 C.

e−1

2 D.

e Câu 47.

Cho hàm sốy= f(x)có đồ thị hàm sốy= f0(x)cắt trụcOx ba điểm có hồnh độa <b <cnhư hình vẽ Xét mệnh đề sau:

(1): f(c)< f(a)< f(b) (2): f(c)> f(b)> f(a) (3): f(a)> f(b)> f(c) (4): f(a)> f(b)

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

O

x y

a b c

A.3 B. C.2 D.1

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu(S1) có tâm I(2; 1; 1) bán kính bằng4 mặt cầu(S2)có tâmJ(2; 1; 5)bán kính2.(P)là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu(S1),(S2) ĐặtM,mlần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểmOđến(P) Giá trịM+mbằng

A.8 B. √15 C.8

√

3 D.9

Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳngMN (M ∈ A0C,N ∈ BC0) đường vng góc chung củaA0CvàBC0 Tỉ số N B

NC0 A.

√

2 B. C.

2

23 D.

3 Câu 50. Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm 0,z,1

z z+

z Biếtzcó phần thực dương diện tích hình bình hành 35

37 Tìm giá trị nhỏ

z+ z

A. 22

9 B.

53

20 C.

50

27 D.

(6)

-DẠY TOÁN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206)

Mã đề 2TN02 Câu 1. Trong hàm số sau, hàm số đồng biến trênR?

A.y= x2+ x B. y= x4+ x2 C.y= x3+x D.y= x+1 x+3 Câu 2. Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều caohlà:

A.V =

2Bh B. V =

3Bh C.V = Bh D.V = 3Bh Câu 3. Cho hàm sốy= 2x3+6x+2 Mệnh đề đúng?

A.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;+∞)

B. Hàm số đồng biến khoảng(−∞; 0)và nghịch biến khoảng(0;+∞) C.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 0)và đồng biến khoảng(0;+∞) D.Hàm số đồng biến khoảng(−∞;+∞)

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmK(2; 4; 6), gọiK0là hình chiếu vng góc điểm K lên trụcOz, trung điểmOK0có tọa độ

A.(1; 2; 3) B. (0; 2; 0) C.(1; 0; 0) D.(0; 0; 3) Câu 5. Cho hàm sốy= f(x)liên tục đoạn[a;b] Mệnh đề đâysai?

A.

b

Z

a

f(x) dx=−

a

Z

b

f(x) dx

B.

b

Z

a

f(x) dx=

c

Z

a

f(x) dx+

b

Z

c

f(x) dx,∀c∈(a;b)

C.

b

Z

a

kdx=k(a−b),∀k ∈R

D.

b

Z

a

f(x) dx=

b

Z

a

f(t) dt

Câu 6. Trong không gianOxyz, mặt phẳng(P) : x+2y−5 = 0nhận vec-tơ vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến?

A.~n(1; 2;−5) B.~n(1; 2; 5) C.~n(1; 2; 0) D.~n(0; 1; 2) Câu 7. Cho số phứcz=−3+4i GọiMlà điểm biểu diễn số phứcz Tung độ điểmMlà

A.6 B. −6 C.4 D.−4

Câu 8. Hàm số f(x) = x3+ax2+bx+cđạt cực tiểu điểm x = 1, f(1) = −3và đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bằng2 TínhT = a+b+c

A.T = B. T =−2 C.T =−4 D.T =9

Câu 9. Giá trị lớn hàm sốy= x3− x2−8xtrên[1; 3]bằng

A.−6 B. −8 C. 176

27 D.−4

Câu 10. Vớia=log25vàb= log35, giá trị củalog65bằng A. ab

a+b B.

1

a+b C.

a+b

(7)

Choa,b,clà số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax,y = bx,y = log

cx Mệnh đề sau

đúng?

A.c< b<a B. a< c<b C.c< a<b D.a< b<c

x y

O

y=logcx

y= ax

y= bx

Câu 12. Khối bát diện khối đa diện lồi loại

A.{4; 3} B. {3; 4} C.{3; 5} D.{5; 3}

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCDlà hình vuông Gọi E, F trung điểm cạnh S B,S D Tỉ số VS.AEF

VS.ABCD

bằng A.

8 B.

1

4 C.

3

8 D.

1

Câu 14. Cho tứ diện đềuABCDcó cạnh bằng6 Tính diện tích xung quanhSxqcủa hình trụ có đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giácBCDvà chiều cao chiều cao tứ diệnABCD

A.Sxq= 24 √

2π B. Sxq =24 √

3π C.Sxq =12 √

2π D.Sxq =12 √

3π

Câu 15. Cho mặt cầu(S)tâmIbán kínhR Một mặt phẳng cắt mặt cầu(S)và cách tâmImột khoảng R

2 Bán kính đường tròn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên A. R

√

4 B.

3R

2 C.

R √

3

2 D.

R Câu 16. Cho hàm số f(x)xác định trênR\ {−1; 1}và thỏa mãn f0(x)=

x2−1, f(−3)+ f(3)= Tính giá trị biểu thức f(0)+ f(4)

A.1+ln3

5 B.

1 2ln

3

5 C.P=1+ 2ln

3

5 D.ln 5+2

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu có phương trìnhx2+y2+z2+2x−4y+2z+2= Tìm tâmIvà bán kínhRcủa mặt cầu

A. I(−1; 2;−1)vàR=2 B. I(1;−2; 1)vàR= C.I(1;−2; 1)vàR=2 D.I(−1; 2;−1)vàR= Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâmI(1; 2;−1)và cắt mặt phẳng(P) : 2x−y+2z−1 = 0theo đường trịn bán kính √8có phương trình

A.(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2 =3. B. (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2 =3. C.(x+1)2+(y+2)2+(z−1)2 =9. D.(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2 =9. Câu 19. Cho số phứcz=3+5i Tìm mơđun số phứcw=iz+z

A.|w|= 3√2 B. |w|=2+ √2 C.|w|=2 D.|w|=2√2 Câu 20. Tìm phần ảo số phứcz= 2−9i

1+6i A.−21

37 B. −

52

37 C.

52

37 D.

21 37

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vng cạnh bằnga Cạnh bên S Avng góc với đáy,S Bhợp với đáy góc60◦ Tính khoảng cách

dtừ điểmDđến mặt phẳng(S BC) A.d = a

√

2 B. d=

a√2

3 C.d=a D.d= a

√

Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằnga, A[0AB= BAD[ = A[0AD = 60◦ Tính khoảng cáchhtừA0đến mặt phẳng(ABCD)

A.h= √

6

9 B. h=

√

2 C.h=

√

3 D.h=

(8)

Câu 23. Một xúc sắc cân đối đồng chất có 6mặt viết số3; 4; 5; 6; 7; 8trên mặt viết số Xét phép thử ngẫu nhiên gieo xúc sắc lần Tính số phần tử khơng gian mẫu

A.6 B. C.3 D.8

Câu 24. Có hộp đựng12thẻ ghi số từ1đến12 Xét phép thử: ”Rút ngẫu nhiên thẻ rút tiếp thẻ nữa” Tính số phần tử khơng gian mẫu

A.23 B. 132 C.66 D.144

Câu 25. Cho dãy số(un), biết:u1 =2,un+1 = un·

1

3 vớin> Tìmu100? A.

399 B.

2

399 C.

4

3999 D.

2 3100 CSN cód=

3 ⇒un =u1q

n−1= 2

!n−1 Vậyu100 =2·

399 = 399

Câu 26. Cho hàm sốy= f(x)có bảng biến thiên sau Mệnh đề đâysai? x

y0

y

−∞ −1 0 1 +∞

− + − +

+∞

0

3

0

+∞

A.Hàm số có giá trị cực đại bằng0 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng3 C.Hàm số có ba điểm cực trị D.Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 27. Đồ thị hàm sốy= √x+1

x2−1 có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A.1 B. C.3 D.4

Câu 28. Có tiếp tuyến đồ thị hàm sốy= x4−2x2+1song song với trục hoành?

A.1 B. C.2 D.0

Câu 29. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Nhật Bản là0,2% Năm1998dân số Nhật Bản là125 932 000 người Vào năm dân số Nhật Bản là150 000 000người?

A.2087 B. 2084 C.2085 D.2086

Câu 30. Tích tất giá trị củaxthỏa mãn phương trình(3x−3)2−(4x−4)2= (3x+4x−7)2bằng

A.4 B. C.2 D.1

Câu 31.

Cho hàm sốy= f(x) Hàm sốy= f0(x)có đồ thị hình bên Hàm sốy= f(10−2x)đồng biến khoảng

A. log211;+∞

B.(2; 4) C. log26;

D.(−∞; 2)

x y

−1

Câu 32. Cho tứ diện ABCDcó ba cạnh AB,AC,ADđơi vng góc nhau,AB = 8a,AC = AD = 4a GọiMlà điểm nằm cạnhABsao cho MB= MC = MD Tính thể tíchV tứ diệnMBCD

A.V =8a3. B. V =16a3. C.V = 40

3 a

(9)

Câu 33. [Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2H2K2-2] Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDbiết rằngAB=CD =a, BC =AD =b, AC = BD=c

A. p2(a2+b2+c2). B.

√

a2+b2+c2. C. √a2+b2+c2. D. 2√2

√

a2+b2+c2. Câu 34. Cho F(x)là nguyên hàm hàm số f(x) = x3− x2−6xthỏa mãnF(0) = m Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể hàm sốy=

F(x)

có7điểm cực trị?

A.4 B. C.7 D.6

Câu 35. ChoI =

m

Z

0

(2x−1)e2xdx Tập hợp tất giá trị tham số thựcmđểI <mlà khoảng(a;b) TínhP= a−3b

A. P=−3 B. P=−4 C.P=−2 D.P= −1

Câu 36. Cho hàm sốy = f(x) liên tục đoạn[0; 2] GọiD hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= f(x), trục hoành hai đường thẳng x= 1,x =2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay Dquanh trục hồnh tính theo cơng thức:

A.V =π Z

1

f2(x) dx B. V =π2 Z

1

f(x) dx C.V =π2 Z

1

f2(x) dx D.V = 2π Z

1

f2(x) dx

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt cầu(S)đi qua điểmO(0; 0; 0)và cắt tiaOx,Oy,Oz điểm A,B,C khácO thỏa mãn tam giácABC có trọng tâm điểmG(2; 4; 8) Tọa độ tâm mặt cầu(S)là

A.(3; 6; 12) B. 3;

4 3;

8 !

C.(1; 2; 3) D.

3; 3;

16

!

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z− 12 = hai điểm A(5; 10; 21), B(1; 3; 16) Gọi∆là đường thẳng qua điểm Ađồng thời vng góc với mặt phẳng(P) Khoảng cách từ điểmBđến đường thẳng∆bằng

A.13 B. C.3 D.9

Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn |z−3i+4| = 3, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (12−5i)¯z+4ilà đường tròn Tìm bán kínhrcủa đường trịn

A.r =3 B. r=13 C.r=17 D.r= 39

Câu 40. Gọi M mlần lượt giá trị lớn nhỏ P =

z+i z

, với z số phức khác

|z| ≥2 Tính2M−m

A.2M−m= 10 B. 2M−m=

2 C.2M−m=

2 D.2M−m=6 Câu 41. Có giá trị mđể giá trị lớn hàm sốy =

−x

4+8x2+m

trên đoạn [−1; 3] 2018?

A.4 B. C.2 D.6

Câu 42.

Biết đồ thị hàm số bậc bốny = f(x)được cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm đồ thị hàm sốy= g(x)=

f0(x)2− f(x)· f”(x)và trụcOx

A.4 B. C.6 D.0

O

(10)

Câu 43. Cho hai hàm số

f(x)= ln x−1009+ q

(x−1009)2+2018e !

;h(x)= ln       x

−

2 + r

x2−x+ +e

       Giả sửS = f(1)+ f(2)+· · ·+ f(2017)vàT = h

2018 !

+h

2018 !

+h

2018 !

+· · ·+h 2017

2018 !

Khi S

T

A.1+ln 2017 B. ln 2018 C.1+ln 2018 D.2018

Câu 44. Cho dãy số (un) thỏa mãnlog3u1−2 log2u1+logu1−2 = 0và un+1 = 2un+10với mọin ≥

Giá trị nhỏ củanđểun >10100−10bằng

A.225 B. 226 C.327 D.325

Câu 45. Cho khối chópS.ABC có gócAS Bd = BS Cd =CS Ad = 60o vàS A = 2, S B = 3,S C = Thể tích khối chópS.ABCbằng

A.3√2 B. 2√3 C.2√2 D.4√3

Câu 46. Cho hai hàm số f(x)vàg(x)có đạo hàm trên[1; 4]và thỏa mãn hệ thức sau với mọix∈[1; 4] 

                     

f(1)=2g(1)=2 f0(x)=

x√x · g(x) g0(x)= −

x√x · f(x)

TínhI = Z

1

[f(x)g(x)] dx

A. I =2 B. I =2 ln C.I =4 D.I = ln

Câu 47. Cho đường trịn (C) có phương trìnhx2 +y2 = 5, đường thẳngdcó phương trìnhy = Biết dcắt(C)tại hai điểm phân biệt A,B Gọi (H)là hình phẳng giới hạn bởid cung nhỏABcủa(C) Quay hình(H)xung quanh đường thẳngdta khối trịn xoay tíchV Giá trị củaV gần với số sau đây?

A.12,4 B. 11,3 C.33,5 D.46,1

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2y−z+3 =0và điểmA(2; 0; 0) Mặt phẳng(α)đi quaA, vng góc với(P), cách gốc tọa độOmột khoảng

3 cắt tiaOy,Ozlần lượt điểmB,C khácO Thể tích khối tứ diệnOABCbằng

A.

3 B.

16

3 C.8 D.16

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho tam giác nhọn ABCcóH(2; 2; 1), K −8 3,

4 3,

8 !

,O hình chiếu vng góc củaA, B,Ctrên cạnhBC,AC, AB Đường thẳngdđi quaAvà vng góc với mặt phẳng(ABC)có phương trình

A.d : x+4 =

y+1

−2 =

z−1

2 B. d:

x =

y−6

−2 =

z−6 C.d:

x+ =

y− 17

−2 =

z− 19

2 D.d:

x− =

y−

−2 =

z+ Câu 50. Chozvàwlà hai số phức liên hợp thỏa mãn z

w2 số thực và|z−w|= √

3 Mệnh đề sau đúng?

(11)

Mã đề 2TN03 Câu 1. Hàm sốy=−x3+3x−5đồng biến khoảng sau đây?

A.(−∞;−1) B. (1;+∞) C.(−1; 1) D.(−∞; 1) Câu 2. Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnha, đường cao bằnga√3có thể tích

A. a 3√3

6 B. a

3√3. C.2a3√3. D. a

3√3 Câu 3. TínhI =

2 Z

1

2xdx

A. I =1 B. I =3 C.I =2 D.I =

Câu 4. Cơng thức tính thể tíchV khối cầu có bán kính bằngRlà A.V =

3πR

2. B. V =4πR2. C.V =πR3. D.V =

3πR 3.

Câu 5. ChoI = Z

0

f(x)dx=3 Khi J = Z

0

4f(x)−3

dxbằng

A.6 B. C.4 D.2

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0;−2; 0),P(0; 0; 1) Phương trình phương trình mặt phẳng(MNP)

A. x +

y

−2 +

z

1 −1= B. x +

y

−2+

z

1+1=0 C. x +

y

−2 −

z

1 = D. x 1−

y

−2 +

z =1 Câu 7. Cho số phứcz=a+bikhác0,(a,b∈R) Tìm phần ảo số phứcz−1.

A. −b

a2+b2 B. a

a2+b2 C. −bi

a2+b2 D. b a2+b2

Câu 8. Tìmmđể đồ thị hàm sốy= x4−2mx2+1có điểm cực trịA(0; 1), B,C thỏa mãnBC = 4.

A.m= ±4 B. m= √2 C.m=±√2 D.m=4

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmK(2; 4; 6), gọiK0là hình chiếu vng góc điểm K lên trụcOz, trung điểmOK0có tọa độ là

A.(1; 2; 3) B. (1; 0; 0) C.(0; 2; 0) D.(0; 0; 3) Câu 10. Cho số thựca,bthỏa mãn1< a<b Khẳng định sau đúng?

A.1< logab <

1

logba B. logab <

1

logba < C.

logab <1<

logba D.

logba <1< logab Câu 11. Tính đạo hàmy0của hàm sốy=log

2(2x+1)

A.

(2x+1) ln B.

2

(2x+1) ln C.

(2x+1)log D. ln 2x+1 Câu 12. Hình lăng trụ tứ giác có tối đa mặt phẳng đối xứng?

A.6 B. C.10 D.8

Câu 13. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vng tạiAvàBbiếtAB= BC =a,AD= 2a, S Avng góc với mặt đáy mặt phẳng (S BC)hợp với đáy góc60◦ Tính thể tíchV khối chóp S.ABCD

A.V = a 3√3

4 B. V =a

3√3. C.V = a

3

2 D.V =

a3√3

Câu 14. Cho hình trụ(T)có chiều cao bằng5và diện tích xung quanh bằng30π Thể tích khối trụ(T)

(12)

Câu 15. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy bằng45◦ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.

A. 3πa

3. B. 4πa3. C.

3πa

3. D.

3πa 3.

Câu 16. Tích phân Z

0

32x+1dxbằng A. 12

ln B.

4

ln C.

27

ln D.

9 ln

Câu 17. Cho mặt cầu(S) : x2+y2+z2−2mx−2my+4mz−12m−10= 0 Bán kính nhỏ (S) là

A.R= B. R= C.R=4 D.R=2

Câu 18. Trong không gianOxyz cho điểm A(2; 0; 0);B(0; 3; 0);C(0; 0; 1)và M(2; 1; 2) Khoảng cách từMđến mặt phẳng(ABC)là

A.2 B. 13

7 C.

15

7 D.3

Câu 19. Cho số phứcw=(2+i)2−3(2−i) Giá trị của|w|là

A. √54 B.

√

10 C. √58 D. √43

Câu 20. Cho số phứczthỏa mãnz¯=

1+ √3i3

1−i Tìm mơ-đun củaz¯+iz

A.4 B. C.8√2 D.4√2

Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy tam giác vng tại A, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A0 (ABC) nằm đường thẳng BC Tính theoa khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0BC)

A. 2a

3 B. a C.

2a√5

5 D.

a√3

Câu 22. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnha Mặt bênS ADlà tam giác cân tạiS nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy(ABCD) BiếtS C = 3a

2 Tính khoảng cáchhtừS đến mặt phẳng(ABCD)

A.h= a

3 B. h= a C.h=

3a

4 D.h=

2a

Câu 23. Gieo ngẫu nhiên súc sắc hai lần Xét biến cốA:“Lần thứ hai xuất mặt ba chấm” biến cốAlà

A. A={(3; 3)} B. A={(1; 3); (2; 3); (3; 3); (4; 3); (5; 3); (6; 3)}

C. A={(3; 1); (3; 2); (3; 4); (3; 5); (3; 6)} D. A={(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6)}

Câu 24. Cho chữ số2,3,4,5,6,7.Khi có số tự nhiên có ba chữ số thành lập từ chữ số cho?

A.720 B. 120 C.18 D.216

Câu 25. Cho cấp số nhân3,15,75,x,1875 Tìmx

A. x= 125 B. x= 225 C. x=80 D. x=375

Câu 26. Một xưởng sản xuất thùng hình hộp chữ nhật nhơm khơng nắp có kích thước x,y,z(dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x:y= : 3, thể tích khối hộp bằng18dm3 Để tốn vật liệu tổngx+y+zbằng

A.26dm B. 10dm C. 26

3 dm D.

19 dm Câu 27. Tìm tất giá trị củamđể đồ thị hàm sốy= 2x+4

x−m có tiệm cận đứng

(13)

Câu 28. Trên đường thẳngy = 2x+1có điểm kẻ đến đồ thị(C)hàm sốy = x+3 x−1 tiếp tuyến?

A.2 B. C.3 D.4

Câu 29. Cho hàm số f(x)= −x3+2x2−11x+sinxvàu,vlà hai số thỏa mãnu<v Khẳng định đúng?

A. f(u)< f(3v·log e) B. f(u)= f(v) C.Cả ba đáp án sai D. f(u)> f(3v·log e) Câu 30. Với giá trị tham sốmthì phương trình4x−m·2x+1+2m+3= 0có hai nghiệmx

1,x2thỏa mãnx1+x2 =4?

A.m=

2 B. m= C.m=

13

2 D.m=8

Câu 31. GọiMvàmlà nghiệm nguyên lớn nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình(|2x+1| −x−2) 1−log3(x+4)

5x2

−5|x| ≥

0 Khi tích giá trịM·mbằng

A.−12 B. −24 C.6 D.3

Câu 32. Cho khối lăng trụABCD.A0

B0C0D0có thể tích bằng12, đáyABCDlà hình vng tâmO Tính thể tích khối chópA0.BCO

A.3 B. C.4 D.2

Câu 33. Cho hình chópS.ABCcó đáyABC tam giác vuông tạiBvà BA = BC = a Cạnh bênS A= 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kínhRcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC

A. a √

2

2 B. 3a C.a

√

6 D. a

√

Câu 34. ChoF(x)là nguyên hàm hàm số f(x)= ex2(x3−4x) Hàm sốF(x)có điểm cực trị?

A.4 B. C.1 D.2

Câu 35. Tính tích phânI = 2019π Z

0 √

1−cos 2xdx

A. I =2019√2 B. I =2√2 C.I =0 D.I = 4038√2

Câu 36. Cho hình(H)là hình phẳng giới hạn đườngy = √x+1, y = 1−xvà trụcOx Diện tích S hình(H)bằng bao nhiêu?

A.S =

3 B. S =

7

6 C.S =

3

2 D.S =

5

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S)có phương trình x2+y2+z2−(4m−2)x+ 2my+(4m+2)z−7=0 Giá trị nhỏ thể tích khối cầu

A.300π B. 36π C.972π D.

√ π

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA(0; 1; 2), B(2;−2; 1),C(−2; 0; 1)và mặt phẳng (P): 2x+ 2y+z−3=0 GọiM(a;b;c)là điểm thuộc(P)sao choMA= MB= MC, giá trị củaa2+b2+c2bằng

A.38 B. 63 C.62 D.39

Câu 39. Trong không gianOxyzcho mặt cầu(S) : (x+1)2+(y−4)2 +(z+3)2 = 36 Số mặt phẳng(P) chứa trụcOxvà tiếp xúc với mặt cầu(S)là

A.1 B. C.Vô số D.0

Câu 40. Cho hai số thựcb,cvớic>0 Kí hiệuA, Blà hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phương trìnhz2+2bz+c= Tìm điều kiện củabvà csao cho tam giácOABlà tam giác vuông (với Olà gốc tọa độ)

(14)

Câu 41.

Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị

hình vẽ bên Đặt M = max

R

f 2sin4x+cos4x, m =

R

f 2sin4x+cos4x TínhS = M+m.

A.S = B.S = C.S = D.S =

x

1

y

1

O

Câu 42. Xét tam giácABCcân tạiAngoại tiếp đường trịn có bán kínhr =1 Tìm giá trị nhỏ nhấtSmin diện tích tam giácABC?

A.Smin= B. Smin =2π C.Smin =3 √

2 D.Smin =3 √

3

Câu 43. Ông An mua điện thoại di động cửa hàng với giá18 500 000đồng trả trước 000 000đồng nhận điện thoại Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng số tiền khơng đổi làmđồng Biết lãi suất tính số tiền nợ cịn lại là3,4%/tháng ơng An trả đúng12tháng hết nợ Số tiềnmlà

A.1 903 203đồng B. 680 347đồng C.1 350 203đồng D.1 388 824đồng Câu 44. Cho phương trìnhlog2x− √x2−1·log

5

x− √x2−1= log

m

x+

√

x2−1 Có giá trị nguyên dương khác1củamsao cho phương trình cho có nghiệm xlớn hơn2?

A.Vơ số B. C.1 D.2

Câu 45.

Cho hình chópS.ABC có AB = a, AC = a√3, S B > 2a ABCd = d

BAS = BCSd = 90◦ Sin góc đường thẳng S B mặt phẳng (S AC)bằng

√ 11

11 Tính thể tích khối chópS.ABC A.

√ 6a3

3 B. √

3a3

9 C.

2√3a3

9 D. √

6a3

A C

S

B

Câu 46. Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [0; 1], thỏa mãn Z

0

f(x) dx = Z

0

x f(x) dx =

Z

0

[f(x)]2dx=4 Giá trị tích phân Z

0

[f(x)]3dxbằng

A.8 B. 80 C.10 D.1

Câu 47. Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16 m chiều rộng m Các nhà tốn học dùng hai đường parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua điểm đầu cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai parabol (phần gạch sọc hình vẽ minh họa) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng là45000 đồng/m2 Hỏi nhà toán học tiền

16 m

8 m

(15)

A.3322000 đồng B. 3476000 đồng C.2159000 đồng D.2715000 đồng

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3) Gọi(P)là mặt phẳng quaO, vng góc với(ABC)sao cho(P)cắt cạnhAB,AC điểm Mvà N Khi OAMN tích nhỏ nhất, viết phương trình mặt phẳng(P)

A. x−z=0 B. x+y−2z=0 C.y−z=0 D. x+y+2z= Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0

B0C0 có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳngMN (M ∈ A0C,N ∈ BC0) đường vng góc chung củaA0CvàBC0 Tỉ số N B

NC0

A.1 B.

√

2 C.

2

23 D.

3 Câu 50. Xét số phứcS =

i + i2 +

3

i3 +· · ·+ 1000

i1000 Tính tổng phần thực phần ảo củaS

A.−500 B. 500 C.1000 D.0

(16)

Mã đề 2TN04 Câu 1.

Cho hàm sốy= f(x)có đồ thị hình vẽ Hàm sốy= f(x)đồng biến khoảng đây?

A.(0; 2) B. (−2; 2) C.(−∞; 0) D.(2;+∞)

O

x y

−1

−2

Câu 2. Cho khối hộp chữ nhậtABCD.A0

B0C0D0có độ dài cạnhAB=a,AD =b,AA0 = c Thể tích khối hộp chữ nhật cho

A.abc B. abc

4 C.

abc

3 D.

abc Câu 3. Tìm tập xác địnhD hàm sốy=x2−1−2.

A.D =(−∞;−1)∪(1;+∞) B. D =R

C.D =R\ {±1} D.D =(−1; 1)

Câu 4. Cơng thức tính thể tíchV khối cầu có bán kính bằngRlà

A.V =πR3. B. V =4πR2. C.V =

3πR

2. D.V =

3πR 3.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua

điểmM(3;−1; 1)và vng góc với đường thẳng∆: x−2

3 = y+3

−2 =

z−3 ?

A.3x−2y+z−12= B. 3x+2y+z−8= C. x−2y+3z+3=0 D.3x−2y+z+12=0 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(1;−2; 3) Tọa độ điểmAlà hình chiếu vng góc điểmMlên mặt phẳng(Oyz)là

A. A(1;−2; 3) B. A(1;−2; 0) C.A(1; 0; 3) D.A(0;−2; 3)

Câu 7. Cho số phức z = −1+2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ?

A. N(1;−2) B. P(1; 2) C. M(−1; 2) D.Q(−1;−2) Câu 8. Cho hàm sốy= x3−3x+2 Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số là

A. B(−1; 4) B.C(0; 2) C.A(1; 0) D.D(2; 4) Câu 9. Tìm giá trị nhỏ hàm sốy=

x3 −

x x>0 A.−1

4 B. −

2√3

9 C.0 D.

2√3 Câu 10. Choalà số thực dương thỏa mãna,10,mệnh đề sai?

A.log(a10)=a B. log(10a)=1+loga C.log(10a)=a D.−log 10

a !

=loga−1 Câu 11. Cho hai hàm sốy= f(x)= logaxvày=g(x)=a

x Xét mệnh đề sau

I Đồ thị hàm số f(x)vàg(x)luôn cắt điểm

(17)

IV Chỉ có đồ thị hàm số f(x)có tiệm cận Số mệnh đề

A.2 B. C.1 D.3

Câu 12. [2H1B2-3]Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng?

A.4 B. C.5 D.6

Câu 13. Cho tứ diện MNPQ GọiI; J;Klần lượt trung điểm cạnh MN;MP; MQ.GọiV1là thể tích củaM JIK vàV2là thể tích củaMNPQ Tính tỉ số V1

V2 A.

4 B.

1

3 C.

1

6 D.

1

Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng4π có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ

A.12π B. 8π C.10π D.6π

Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáyr=5cm khoảng cách hai đáyh=7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục3cm Diện tích thiết diện tạo thành

A.S = 46cm2. B. S = 56cm2. C.S = 53cm2. D.S =55cm2. Câu 16. Tích phânI =

2 Z

1 x +2

!

dxbằng

A. I =ln 2+1 B. I =ln 2−1 C.I =ln 2+2 D.I = ln 2+3 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

O;→−i,→−j,→−k

, cho hai véc-tơ→−a =(2;−1; 4)và→−b =→−i −3→−k Tính −

→ a ·→−b

A.→−a ·→−b = B.→−a ·→−b = −13 C.→−a ·→−b =−10 D.→−a ·→−b =−11

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1)và B(2; 1; 0) Mặt phẳng(P)tiếp xúc với mặt cầu(S)có đường kínhABtạiAcó phương trình

A. x+3y+z−5= B. x+3y+z−6= C.3x−y−z+6=0 D.3x−y−z−6=0 Câu 19. Cho số phứczthỏa mãnz(1−2i)+iz= 15+i Tìm mơ-đun số phứcz

A.|z|= B. |z|=2 √

5 C.|z|=2√3 D.|z|=5 Câu 20. Điểm biểu diễn số phứcz=

2−3i mặt phẳng tọa độOxycó tọa độ

A.(2;−3) B. (3;−3) C.

13; 13

!

D.(3;−2)

Câu 21. Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác cạnha Cạnh bênS A= a√3và vng góc với mặt đáy(ABC) Tính khoảng cáchdtừAđến mặt phẳng(S BC)

A.d = a √

3

2 B. d=

a√15

5 C.d= a√5

5 D.d= a

Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có khoảng cách từ S đến mặt phẳng(ABC) Các điểm M, N cạnhS Asao cho S M

S A = 3,

S N S A =

1

2 Tính tổng khoảng cách từM,N đến mặt phẳng(ABC) A. 15

2 B.

9

2 C.

21

2 D.6

Câu 23. Gieo đồng tiền2lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất nhất1lần

A.3 B. C.5 D.6

Câu 24. Một túi chứa 3viên bi đỏ,5viên bi xanh và6viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên3viên bi Tính xác suất để3viên bi chọn khơng có đủ ba màu

A. 45

182 B.

1

120 C.

1

360 D.

(18)

Câu 25. Cho cấp số nhân(un), biếtu1 =2,q=

3 Tìmu10? A.

310 B.

2

39 C.

2

38 D.

3 29

Câu 26. Cho hàm số y= f(x)có đạo hàm f0(x)= x2(x−9)(x−4)2 Xét hàm sốy = g(x)= f(x2)trênR Trong phát biểu sau:

I Hàm sốy=g(x)đồng biến khoảng(3;+∞) II Hàm sốy=g(x)nghịch biến khoảng(−∞;−3) III Hàm sốy=g(x)có5điểm cực trị

IV

x∈R

g(x)= f(9) Số phát biểu

A.4 B. C.3 D.2

Câu 27. Đồ thị hàm sốy= √

x2+1

x−1 có tiệm cận?

A.0 B. C.1 D.2

Câu 28. Có số ngunm để phương trìnhm(x+3) = (x2−2)(x2−4) có4nghiệm thực phân biệt?

A.5 B. C.4 D.3

Câu 29. Cho hàm số f(x)=ln2(x2−2x+4)Tìm giá trị xđể f0(x)>

A. x∈R B. x> C. x,1 D. x>0

Câu 30. [Thi thử L5, Tốn học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D2K5-5] Tìm tất giá trị củamđể phương trình812x−

√

x =

mcó nghiệm

A.m≥ B. m≥ C.m≥ √1

3 D.m

≥ −1

8

5x2

−5|x| ≥

A.3 B. −12 C.6 D.−24

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có góc mặt bên mặt phẳng đáy(ABC)bằng60◦, khoảng cách hai đường thẳngS Avà BC

√

7 Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC A.V =5

√

2 B. V =10 √

7

3 C.V =5 √

7

3 D.V = √

3

Câu 33. Một hình lập phương có cạnh bằng2avừa nội tiếp hình trụ(T), vừa nội tiếp mặt cầu(C), hai đáy hình lập phương nằm hai đáy hình trụ Tính tỉ số thể tích V(C)

V(T)

giữa khối cầu khối trụ giới hạn bởi(C)và(T)

A. V(C) V(T)

=

√

2 B.

V(C) V(T)

= √2 C. V(C)

V(T)

= √3 D. V(C)

V(T)

=

√ Câu 34. Cho hàm số f(x) liên tục trênR thỏa mãn

Z f √

x+1 √

x+1 dx =

√

x+1+3

x+5 +C Nguyên hàm hàm số f(2x)trên tậpR+là

A. 2x+3

4 x2+1 +C B.

2x+3

8 x2+1 +C C.

x+3

(19)

Câu 35. Biết Z

0

dx

(4− x2)√4−x2 = a√3

b , vớia, blà số nguyên a

b phân số tối giản Giá trị củaS =5a+bbằng

A.11 B. 17 C.7 D.12

Câu 36.

Cho đường trịn nội tiếp hình vng cạnh3a (như hình vẽ bên) GọiS hình phẳng giới hạn đường trịn hình vng (phần nằm bên ngồi đường trịn bên hình vng) Tính thể tích vật thể trịn xoay

quayS quanh trụcMN M N

A.V =27πa3 B. V =9πa3 C.V = 9πa

4 D.V =

9πa3

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2; 4; 6), gọi K0 hình chiếu vng góc điểmKlên trụcOz, trung điểmOK0 có tọa độ

A.(1; 2; 3) B. (1; 0; 0) C.(0; 2; 0) D.(0; 0; 3)

Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng(P)đi qua điểmH(2; 1; 1)và cắt trục tọa độ điểmA,B,C choHlà trực tâm tam giácABC

A.3x+y+3z−10= B. x−y+z−2= C.3x−y+3z−8=0 D.2x+y+z−6=0 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳngd1:

x =

y+4 =

z−3

−1 d1:

x−1

−2 =

y+3 = z−4

−5 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ(Oxz)và cắtd1,d2có phương trình

A.           

x= y= −3+t z=

B.                       

x= y= −25

7 +t z= 18

7 C.           

x= y=−1+t z=−1

D.           

x=t y=−4+t z=3+t

Câu 40. Nếuz= ilà nghiệm phức phương trìnhz2+az+b=0với(a,b∈R)thìa+bbằng

A.−2 B. −1 C.2 D.1

Câu 41. Giá trị lớn hàm số f(x)= sinx

x đoạn π 6; π A. π

2 B.

3

π C.

π √

3 D.

2 π

Câu 42. GọiS tập hợp giá trị msao cho đường thẳngd : y = mx−m−3cắt đồ thị (C) : y = 2x3−3x2−2tại ba điểm phân biệtA,B,I(1;−3)mà tiếp tuyến với(C)tạiAvà Bvng góc với Tính tổng phần tử củaS

A.−1 B. C.2 D.5

Câu 43. Cho hai số thực dương thay đổia,bvà thỏa mãn điều kiệnlna·(1−lnb)=lnb· p4−ln2a Gọi M,mlần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ củalogba Giá trị củaM+mbằng

A.2(1− √2) B. 2(√2+1) C.2(√2−1) D. √2−1 Câu 44. Cho dãy số(un)thỏa mãnlogu5−2 logu2 =2

1+ plogu5−2 logu2+1vàun =3un−1, ∀n≥

Tìm giá trị lớn củanđểun <7100

A.177 B. 191 C.192 D.176

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6 Góc mặt phẳng(AB0C)và mặt phẳng(BCC0B0)bằng60◦ Tính thể tíchV khối đa diệnAB0CA0C0

A. 3a 3√3

2 B. a

3√3. C. a

3√3

2 D.

(20)

Câu 46. Cho hàm số f(x)liên tục trênRvà hàm số chẵn, biết Z

−1 f(x)

1+ex dx=1 Tính

1 Z

−1

f(x) dx

A.2 B. C.4 D.

2 Câu 47.

Gọi(H)là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy= −x2+ 4xvà trục hồnh Hai đường thẳngy = m,y = nchia hình (H) thành phần có diện tích (ta tham khảo hình vẽ) Tính giá trị biểu thức T = (4−m)3+ (4− n)3

A.T = 320

9 B. T =405 C.T = 75

2 D.T = 512

15

x y

O

y= m y= n

Câu 48. Trong không gianOxyz, cho điểm A(1;−6; 1)và mặt phẳng(P) : x+y+7= Điểm Bthay đổi thuộcOz; điểmCthay đổi thuộc mặt phẳng (P) Biết tam giácABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm Blà:

A. B(0; 0; 1) B. B(0; 0; 2) C.B(0; 0;−1) D.B(0; 0;−2) Câu 49. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S):(x−3)2+(y−1)2+z2 =4và đường thẳngd:

          

x=1+2t y=−1+t z=−t

, (t∈R) Mặt phẳng chứadvà cắt(S)theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình

A.y+z+1=0 B. x+3y+5z+2= C. x−2y−3= D.3x−2y−4z−8=0 Câu 50. Chozvàwlà hai số phức liên hợp thỏa mãn z

(21)

Mã đề 2TN05 Câu 1. Trong hàm số sau, hàm số đồng biến trênR?

A.y= x2+ x. B. y= x3+ x. C.y= x+1

x+3 D.y= x 4+x2. Câu 2. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằnghvà diện tích đáy Blà

A.V =

3Bh B. V =

2Bh C.V =

6Bh D.V = Bh Câu 3. Tập xác định hàm sốy=(x−1)15 là:

A.R B. (1;+∞) C.(0;+∞) D.[1;+∞)

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, véc-tơ pháp tuyến→−n mặt phẳng(P) : 4x−y− 3z+2=0

A.→−n =(4; 0;−3) B.→−n = (4;−1;−3) C.→−n = (−1;−3; 2) D.→−n =(4;−3; 2) Câu 5. Cho hàm sốy= f(x)có bảng biến thiên sau Mệnh đề đâysai?

x y0

y

−∞ −1 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

0

3

0

+∞

A.Hàm số có giá trị cực đại bằng3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng0 C.Hàm số có ba điểm cực trị D.Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) : 3x+4y+2z+4=0và điểmA(1;−2; 3) Tính khoảng cáchdtừAđến(P)

A.d= √

5

3 B. d=

5

29 C.d=

5 √

29 D.d= Câu 7. Điểm Mtrong hình vẽ bên biểu diễn số phức có phần thực

A. √5 B. C.3 D.1

x y

O

1 M

Câu 8. Cho hàm sốy= f(x)xác định, liên tục trênRvà có bảng biến thiên hình vẽ bên

x y0

y

−∞ +∞

+ − 0 +

−∞ −∞

0

−1 −1

+∞

(22)

Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1

B. Hàm số có giá trị lớn bằng0và giá trị nhỏ bằng1 C.Hàm số đạt cực đại x=0và đạt cực tiểu tạix= D.Hàm số có cực trị

Câu 9. Cho hàm sốy = x+ √

18−x2 Gọi M,mlần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số. Khi đóM+mbằng

A.6 B. C.6−3√2 D.6+3√2

Câu 10. TínhI = Z

1

2xdx

A. I =2 B. I =3 C.I =1 D.I =

Câu 11. Cho hai số thực a,b khác hàm số y = ln(2018+ ax)+ ln(2018+bx) Tính P = ab, biết y0(1)=1

A. P=20182. B. P=2018. C.P=1. D.P= 2018 Câu 12. Cho hàm sốy= 2x3+6x+2 Mệnh đề đúng?

A.Hàm số đồng biến khoảng(−∞; 0)và nghịch biến khoảng(0;+∞) B. Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 0)và đồng biến khoảng(0;+∞) C.Hàm số đồng biến khoảng(−∞;+∞)

D.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;+∞)

Câu 13. Cho hình chópS.ABCđáy tam giác cạnha, hình chiếu vng gócS lên mặt đáy trùng với trung điểm cạnhBC, góc giữaS Avà mặt phẳng đáy bằng60◦ Thể tích khối chópS.ABC theoalà

A. a 3√3

24 B.

a3√3

4 C.

a3√3

8 D.

a3

Câu 14. Cho hình trụ có diện tích xung quanh 4πa2 và bán kính đáy bằnga Độ dài đường sinh của hình trụ cho bao nhiêu?

A.4a B. a C.3a D.2a

Câu 15. Cho hình chópS.ABC có đáyABC tam giác vuông cân tạiA, AB= a, đường thẳngS Avuông góc mặt phẳngABCvàS A= a√3 Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC

A.V = a 3√3

6 B. V = a3

√

3 C.V = a3

√

2 D.V = a3

√ Câu 16. Cho hàm số f(x)liên tục trênRvà thỏa mãn

1 Z

0

f(x) dx=2; Z

1

f(x) dx=6 TínhI = Z

0

f(x) dx

A. I =12 B. I =4 C.I =36 D.I =

Câu 17. Mặt cầu tâmOvà tiếp xúc với mặt phẳng(P) : x+2y−2z−6= 0có phương trình A. x2+y2+z2 =9 B. x2+y2+z2= C. x2+y2+z2= D. x2+y2+z2 =16

Câu 18. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x− 2y +4z − 3 = 0 và mặt phẳng (P) : 2x−2y+z = Mặt phẳng(P)cắt khối cầu(S)theo thiết diện hình trịn Tính diện tích hình trịn

A.10π B. 25π C.2

√

5π D.5π

Câu 19. Cho số phứczthỏa mãnz+4z= 7+i(z−7) Khi đó, mơ-đun củazbằng bao nhiêu?

A.|z|= B. |z|= √3 C.|z|= √5 D.|z|=5

Câu 20. Số phứcz=a+bi,(a,b∈R)là nghiệm phương trình(1+2i)z−8−i=0 TínhS = a+b

(23)

Câu 21. Cho tứ diện ABCDcạnha Tính khoảng cách từAtới mặt phẳng(BCD) A. a

√

2 B.

a√6

3 C.a

√

2 D. a

√ 3 Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A0

B0C0 Các điểm M, N, P lần thuộc cạnh AA0, BB0, CC0 cho AM

AA0 = 3,

BN BB0 =

1 2,

CP CC0 =

1

3 Kí hiệuh1,h2,h3lần lượt khoảng cách từM,N,Pđến mặt phẳng(ABC) Mệnh đề sau đúng?

A.h1 <h2 <h3 B. h1 < h3< h2 C.h1> h2> h3 D.h1 >h3 >h2 Câu 23. Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu hai lần

A.Ω ={S N,NS} B. Ω ={S,N}

C.Ω ={S S,S N,NN} D.Ω ={S S,S N,NS,NN}

Câu 24. Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Hãy mô tả biến cốA: “Lần xuất mặt năm chấm”

A. A={(5; 5)} B. A={(5; 1),(5; 2),(5; 3),(5; 4),(5; 6)}

C. A={(5; 1),(5; 2),(5; 3),(5; 4),(5; 5),(5; 6)} D. A={5}

Câu 25. Dãy số dãy số sau cấp số nhân? A.4; 2; 1;1

2; 4;

1

16 B. 2; 4; 8; 16; 32; 63 C.1; 3; 9; 27; 54; 162 D.1;−2; 4;−8; 16;−32 Câu 26. Tìm số giá trị nguyên tham số m ∈[0; 30]để phương trình x4−6x3+mx2−12x+4 = 0có nghiệm

A.15 B. 16 C.17 D.14

Câu 27. Tìm tất giá trị tham số msao cho đồ thị hàm sốy = √

mx2+1+x2

x(x−1) có hai tiệm cận ngang

A.Khơng tồn tạim B. m≥ C.m<0 D.m>0 Câu 28. Có số nguyên tham sốmđể phương trìnhx−m

4+

x+1 = 0có nghiệmx∈[0; 4]?

A.8 B. C.4 D.6

Câu 29. Cho hàm số f(x)=ln2(x2−2x+4)Tìm giá trị của xđể f0(x)> 0.

A. x> B. x∈R C. x>1 D. x,1

Câu 30. Đặta= 2log2

√ 9x−1+7

,b= −1

5 log2(3x

−1+1)

Giả sửS = (a+b)7 = X

i=0

Ci7a7−ibi Tập hợp tất giá trị củaxđể số hạng thứ6trong khai triển bằng84là

A. x= 1hoặcx= B. x= C. x=2hoặc x=4 D. x=4 Câu 31. GọiS tập hợp tất số nguyên dươngkthỏa mãn

2 Z

1

ekxdx< 2018·e

k−

2018

k Số phần tử tập hợpS

A.7 B. C.Vô số D.8

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2; 4; 6), gọi K0 hình chiếu vng góc điểmKlên trụcOz, trung điểmOK0 có tọa độ

A.(0; 2; 0) B. (0; 0; 3) C.(1; 0; 0) D.(1; 2; 3) Câu 33. Cho hàm sốy= 2x3+6x+2 Mệnh đề đúng?

A.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 0)và đồng biến khoảng(0;+∞) B. Hàm số đồng biến khoảng(−∞; 0)và nghịch biến khoảng(0;+∞) C.Hàm số đồng biến khoảng(−∞;+∞)

(24)

Câu 34. Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm liên tục trên[1; 2]thỏa mãn f(1)= 4và f(x)= x f0(x)−2x3−3x2 Tính f(2)

A.15 B. 20 C.10 D.5

Câu 35. Biết e Z

1

xlnxdx= ae2+bvớia,b∈Q TínhT =a+b

A.T = B. T =10 C.T =

2 D.T =

1

A.V =2π Z

1

f(x) dx C.V =π2 Z

1

f2(x) dx D.V = π Z

1

f2(x) dx

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmA(1; 1; 0) Giả sử BvàClà điểm thay đổi nằm trụcOxvà Oz Gọi M trung điểm AC Biết BvàC thay đổi nằm trụcOxvà Ozthì hình chiếu vng gócH Mtrên đường thẳng ABln nằm đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn

A.R= √

2

4 B. R=

1

4 C.R=

√

2 D.R=

1

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) mặt phẳng(P) : y−z+1=0 Biếtb,c>0,(ABC)⊥(P)vàd(O; (ABC))=

3 TínhT =b+c A.T =

2 B. T =1 C.T =

1

2 D.T =2

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−1; 7),B(2; 5;−3) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz)tại điểm M Điểm Mchia đoạn thẳngABtheo tỉ số nào?

A.1 B.

2 C.

1

2 D.

1 Câu 40. Có số phứczthoả mãn|z−2+3i|= 5vàz2là số ảo?

A.0 B. C.1 D.2

Câu 41. Một cửa hàng cà phê khai trương nghiên cứu thị trường để định giá bán cho cốc cà phê Sau nghiên cứu, người quản lý thấy bán với giá20 000đồng cốc tháng trung bình bán được2 000 cốc, từ mức giá20 000đồng mà tăng giá thêm1 000 đồng bán 100cốc Biết chi phí nguyên vật liệu để pha cốc cà phê không thay đổi là18 000đồng Hỏi cửa hàng phải bán cốc cà phê với giá để đạt lợi nhuận lớn nhất?

A.25 000đồng B. 29 000đồng C.22 000đồng D.31 000đồng

Câu 42. Cho hàm số f(x) = |x4−4x3 +4x2 +a| Gọi M, mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ nhất hàm số cho trên[0; 2] Có tất giá trị nguyênathuộc[−4; 4]sao choM ≤2m?

A.7 B. C.4 D.6

Câu 43. Cho hàm sốy= f(x)liên tục trênR\ {1; 2}và có bảng biến thiên như sau

x y0 y

−∞ 1 √2 2 +∞

+ + − −

−1 −1

+∞ −∞

4

−∞

+∞

(25)

Phương trình f(2sinx)=3có nghiệm đoạn

" 0;5π

6 #

?

A.2 B. C.5 D.4

Câu 44. Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho hai phương trình 2x2 + = 3m m = 3x−2x2+ x−1có nghiệm chung làx

0 Tính tổng phần tử củaS

A.3 B. C.6 D.

2

Câu 45. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng V Gọi M, N, Plần lượt trung điểm các cạnhAB,A0C0, BB0 Tính thể tích khối tứ diệnC MNP

A.

8V B.

1

6V C.

5

48V D.

7 48V Câu 46. Cho hàm sốy= f(x)xác định liên tục trênRcó f(x)>0, ∀x∈R, f(0)=1 Biết f

0 (x)

f(x) =2−2x, tìm tất giá trị tham sốmđể phương trình f(x)=mcó2nghiệm thực phân biệt

A.1< m<e B. m> e C.0<m<e D.0<m≤1

Câu 47. Cho hàm sốy = x4−3x2+mcó đồ thị là(C)cắt trục hồnh tại4điểm phân biệt GọiS1 diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh đồ thị(C)nằm phía trục hồnh, S2 diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh Biết S1 = S2 Giá trị m

A.

2 B. C.

5

4 D.1

Câu 48. Trong không gianOxyzcho ba điểmA(1; 1; 0),B(−2; 0; 1),C(0; 0; 2)và mặt phẳng(P) : x+2y+ z+4= Gọi M(a;b;c)là điểm thuộc mặt phẳng(P)sao choS = −−→MA·−−→MB+−−→MB·−−→MC +−−→MC ·−−→MAđạt giá trị nhỏ Tính tổngQ=a+b+6c

A. Q=2 B. Q=−2 C.Q=1 D.Q=

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x+2y−z+4=0và điểmA(2; 1; 2), B(3;−2; 2) Điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho đường thẳng MA,MB ln tạo với mặt phẳng (P) góc Biết điểm M thuộc đường tròn(C) cố định Tìm tọa độ tâm đường trịn (C)

A. 10 ;−3;

14

!

B. 74 27;−

97 27;

62 27 !

C. 17 21;−

71 21;

17 21 !

D. 32 ;−

49 ;

2 !

Câu 50. Tìm phần ảo số phứczbiếtzthỏa mãn|z−2i|=|z+2+4i|và z−i

z+i số ảo A.

12 B. −

3

2 C.

5

2 D.−

(26)

Mã đề 2TN06 Câu 1.

Cho hàm sốy = f(x)có bảng biến thiên hình bên Hàm sốy = f(x)đồng biến khoảng đây?

A.(0;+∞) B. (−∞; 2) C.(1; 2) D.(−∞; 0)

x y0

y

-∞ 0 2 +∞

− + −

+∞

1

5

−∞ −∞ Câu 2. [Đề tham khảo 2019]Thể tích khối lập phương cạnh2abằng

A.6a3 B. 8a3 C.a3 D.2a3

Câu 3. Tìm tập xác địnhD hàm sốy=(2x−1)π A.D =R\

( )

B. D = 2;+∞

!

C.D = "

1 2;+∞

!

D.D = R Câu 4. Tính bán kínhRmặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng2a

A.R= a B. R= 2a

√

3 C.R=a √

3 D.R= a √

3 Câu 5. Cho hàm sốy= 2x3+6x+2 Mệnh đề đúng?

A.Hàm số đồng biến khoảng(−∞; 0)và nghịch biến khoảng(0;+∞) B. Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 0)và đồng biến khoảng(0;+∞) C.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;+∞)

D.Hàm số đồng biến khoảng(−∞;+∞)

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng(α) : x+2y−z−1= 0và(β) : 2x+4y− mz−2=0 Tìmmđể hai mặt phẳng(α)và(β)song song với

A.Không tồn tạim B. m= C.m=2 D.m=−2 Câu 7.

Trên mặt phẳng tọa độOxycho điểmM hình vẽ bên điểm biểu diễn số phứcz Tìmz

A.z= −4+3i B.z= 3+4i C.z=3−4i D.z=−3+4i x

y

O

M

−4

Câu 8. Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm f0(x)= −2018(x−1)(x+2)5(x−3)4 Hàm số f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

A.1 B. C.2 D.3

Câu 9. Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm f0(x)= −x2−1 Với số thực dươnga,bthỏa mãna< b, tìm giá trị nhỏ hàm số f(x)trên đoạn[a;b]

A. f a+b

!

B. f(b) C. f(a) D. f(

√ ab)

Câu 10. Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn alog25 = 4, blog46 = 16, clog73 = 49 Tính giá trị

T =alog225+blog

46+3clog 73

(27)

Câu 11. Hỏi mặt phẳngOxy, xuất phát từ điểmA(0; 4)đi đến điểm B(3; 4)ta gặp đồ thị đồ thị hàm sốy=2x,y=πx,y= ex,y=3x?

A.y= πx. B. y= ex. C.y=2x. D.y=3x.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a,AD = a√2, đường thẳng S A vng góc với mặt phẳng(ABCD); góc đường thẳngS C mặt phẳng(ABCD)bằng60◦ Tính theoa thể tích khối chópS.ABCD

A.3a3. B. √6a3. C.3√2a3. D. √2a3.

Câu 13. Cho khối tứ diện ABCDcó thể tíchV điểm E cạnhABsao choAE = 3EB Tính thể tích khối tứ diệnEBCDtheoV

A. V

3 B.

V

5 C.

V

4 D.

V

Câu 14. Thiết diện qua trục hình nón(N)là tam giác vng cân có cạnh góc vng bằnga Thể tích khối nón(N)bằng

A. π √

2a3

12 B.

πa3

6 C.

π√3a3

12 D.

π√2a3

Câu 15. Cho hình chópS.ABC có đáyABC tam giác vng cân tạiA, AB= a, đường thẳngS Avng góc mặt phẳngABCvàS A= a√3 Tính thể tíchVcủa khối chópS.ABC

A.V = a 3√3

6 B. V = a3√2

2 C.V = a3√3

3 D.V = a3√2

6 Câu 16. Cho

1 Z

−2

f(x) dx= Tính tích phânI = Z

−2

2f(x)−1 dx

A.−3 B. C.5 D.−9

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(2; 1; 1), B(0; 2; 3) Tìm tọa độ điểm Msao cho−−→AM =

3 −−→ AB A. M

3; 3;

7 !

B. M(2; 3; 4) C. M 1;3 2;

!

D. M −4 3;

2 3;

4 !

Câu 18. Trong khơng gianOxyz, cho điểmM(−2;−1; 3) Tìm phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểmMlên trục tọa độ

A. x

−2+

y

−1 +

z

3 =1 B. x

−2+

y

−1 +

z

3 =0 C. x +

y +

z

−3 = D.

x 2+

y 1+

z

−3 =1

Câu 19. Mô đun số phứcz= (1+2i) (2−i)là

A.|z|= 10 B. |z|=5 C.|z|=6 D.|z|= √5

Câu 20. Tính tổngS =1+i3+i6+· · ·+i2016

A.S = i B. S = −1 C.S = −i D.S =1

Câu 21. Cho tứ diện ABCDcạnha Tính khoảng cách từAtới mặt phẳng(BCD) A. a

√

2 B. a

√

2 C. a

√

3 D.

a√3

Câu 22. Cho hình chópS.ABCDcóS B = a, tất cạnh lại bằngb Tính khoảng cáchhtừ S đến mặt phẳng(ABCD)

A.h= a b

√

a2+b2. B. h= b a

√

a2+b2. C.h= a b

√

a2+b2. D.h= √ ab a2+b2 Câu 23. Gieo3đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu

A.{NNN,S S S,S S N,NNS,S S N,NS S,S NN}

B. {NN,NS,S N,S S}

C.{NNN,S S S,NNS,S S N,NS N,S NS,NS S,S NN}

(28)

Câu 24. Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính số phần tử biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo không quá5”

A.8 B. 11 C.9 D.10

Câu 25. Dãy số (un)là cấp số nhân có 10 số hạng Biết số hạng đầuu1 = cơng bộiq = −3 Tính số

hạng cuối cấp số nhân

A.u10 =−19683 B. u10 = 137781 C.u10= −137781 D.u10= 59049

A.V =π2 Z

1

f (x) dx B. V =π Z

1

f2(x) dx C.V =π2 Z

1

f2(x) dx

Câu 27. Cho đồ thị(C) :y= 3x+4

x+1 GọiMlà điểm thuộc(C)vàdlà tổng khoảng cách từ Mđến hai tiệm cận của(C) Giá trị nhỏ củadcó thể đạt

A.1 B. C.6 D.

2 Câu 28.

Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d(C)vớia,b,c∈Rvàa,0.Biết đồ thị(C)

đi qua gốc tọa độ có đồ thị hàm sốy= f0(x)cho hình vẽ bên Tính giá trị f(3)− f(1)

A.26 B. 24

C.30 D.28

x y

O

−1

1

Câu 29. Giả sử sau năm diện tích đất nơng nghiệp nước ta giảmaphần trăm diện tích có Hỏi sau10năm diện tích đất nơng nghiệp nước ta phần trăm diện tích nay?

A.1− a

100 B.

1− a

100 10

C.1− a

100 10

D.(1−a)10 Câu 30. Cho dãy số(un)thỏa mãnlogu5−2 logu2 =2

1+ plogu5−2 logu2+1

vàun= 3un−1,∀n∈N∗

Giá trị lớn củanđểun <7100bằng

A.n= 192 B. n= 191 C.n=179 D.n=177

Câu 31. Tìm tất nghiệm bất phương trìnhlog2√3x+1+6−1≥log27− √10−x

A. x≤ B. x≤ 369

49 C.1≤ x≤ 369

49 D. x≥ 369

49

Câu 32. Trong khơng gianOxyz, cho mặt phẳng(P) :x−2y+z−1=0 Mặt phẳng(P)có véc-tơ pháp tuyến

A.~n= (1;−2; 1) B.~n= (−1; 2; 0) C.~n=(2; 1; 0) D.~n=(2; 1; 1)

(29)

Cho hình lăng trụ đứngABC.A0

B0C0 có đáyABC tam giác vuông tạiA, AB= a√3,BC =2a, đường thẳngAC0tạo với mặt phẳng(BCC0B0)một góc30◦(tham khảo hình vẽ bên) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho

A.3πa2. B. 4πa2. C.6πa2. D.24πa2.

B0 C0

B C

A0 A

Câu 34. Cho F(x) = a

x(lnx+b) nguyên hàm hàm số f(x) =

1+lnx

x2 , a,b số ngun TínhS =a+b

A.S = B. S = C.S = −2 D.S =1

Câu 35. Cho Z

1

x 3x+

√

9x2−1dx= a+b √

2, vớia,blà số hữu tỉ Khi giá trị củaalà

A. 26

27 B. −

26

27 C.−

25

27 D.−

27 26

A.10π B. 8π C.12π D.6π

Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−2; 2), B(−5; 6; 4),C(0; 1;−2) Độ dài đường phân giác gócAcủa tam giácABCbằng

A.

3√74 B.

3

2√74 C.

2√74

3 D.

3√74

Câu 38. Cho mặt phẳng(α) : ax+by+cz+d =0,a2+b2+c2 >0đi qua hai điểm B(1; 0; 2),C(5; 2; 6) cáchA(2; 5; 3)một khoảng lớn Khi giá trị biểu thứcT = a

b+c+d A.

4 B.

1

6 C.−2 D.−

1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng∆:

          

x= 3+t y= −2−t z= t

song song với mặt phẳng (P) : x+2y+z+2=0 Tính khoảng cáchd=d[∆,(P)]từ đường thẳng∆đến mặt phẳng(P)

A.d = √

6

6 B. d=

4√6

3 C.d=0 D.d=

√

Câu 40. Nếuz= ilà nghiệm phức phương trìnhz2+az+b=0với(a,b∈R)thìa+bbằng

A.1 B. −2 C.−1 D.2

Câu 41. Tìm giá trị nhỏ A cho với tam thức bậc hai f(x) thỏa mãn điều kiện |f(x)| ≤ 1,∀x∈[0; 1]nghiệm bất đẳng thức f0(0)≤A

A.8 B. C.2 D.4

Câu 42. Cho hàm sốy= x3+ax2−3x+bcó đồ thị(C) Hỏi có cặp(a,b)ngun dương để(C) cắt trục hồnh tại3điểm phân biệt?

A.1 B. vô số C.0 D.4

Câu 43. Cho sốa,b>1thỏa mãnlog2a+log3b=1 Tìm giá trị lớn củaP= plog3a+plog2b A. plog23+log32 B. plog32+ plog23 C.

2 log23+log32

D. p

log23+log32 Câu 44. Phương trình2sin2x+2cos2x =mcó nghiệm khi

(30)

Câu 45. Cho tứ diện ABCDcó cạnh AB = √

3, cạnh lại x Tìm xđể thể tích khối tứ diện ABCDbằng2√2

A. x= √5 B. x= 2√2 C. x= √3 D. x=3

Câu 46. Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến (0;+∞), y = f(x) có đạo hàm, nhận giá trị dương (0;+∞)và thỏa mãn f(3)=

3

f0(x)2 =(x+1)f(x) Mệnh đề đúng?

A.2616< f2(8)< 2617 B. 2618< f2(8)<2619 C.2613< f2(8)<2614 D.2614< f2(8)<2615

Câu 47. Bạn A có cốc thủy tinh

hình trụ, đường kính lịng đáy cốc là6 cm, chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc

A.15πcm3. B. 70cm3. C.60cm3. D.45πcm3.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;−1; 2) N(−1; 1; 3) Một mặt phẳng (P)đi qua M, N cho khoảng cách từ điểmK(0; 0; 2) đến mặt phẳng Pđạt giá trị lớn Tìm tọa độ véc-tơ pháp tuyến~ncủa mặt phẳng(P)

A.~n= (1; 1;−1) B.~n= (1;−1; 1) C.~n=(2;−1; 1) D.~n=(2; 1;−1)

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 2;−3),N(−4; 2; 1) Gọi∆là đường thẳng qua M, nhận~u = (a;b;c)làm véc-tơ phương song song với mặt phẳng(P) : 2x+y+z = 0sao cho khoảng cách từNđến∆đạt giá trị nhỏ Biết|a|,|b|là hai số nguyên tố nhau, đó|a|+|b|+|c|bằng

A.13 B. 15 C.16 D.14

Câu 50. Chozvàwlà hai số phức liên hợp thỏa mãn z

(31)

-DẠY TỐN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206)

ƠN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12

Mã đề 2TN07 Câu 1. Hàm sốy= x3−3x2−9x+1đồng biến khoảng?

A.(−∞;−1)và(3;+∞) B. (−∞;−1)và(1; 3) C.(−∞; 3)và(3;+∞) D.(−1; 3)và(3;+∞) Câu 2. Cho tứ diện OABC cóOA, OB, OC đơi vng góc vàOA = a, OB= b,OC = c Thể tích tứ diệnOABC

A.V = abc

4 B. V =

abc

3 C.V =

abc

6 D.V =

abc 12 Câu 3. Hàm sốy=4x2−1−4có tập xác định

A.D = −1 2;

1 !

B. D =R C.D = R\

(

−1

2; )

D.D = [0;+∞) Câu 4. Cơng thức tính thể tíchV khối cầu có bán kính bằngRlà

A.V =4πR2 B. V = 3πR

2. C.V =πR3. D.V =

3πR 3.

Câu 5. TínhI = Z

1

2xdx

A. I =4 B. I =3 C.I =1 D.I =

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 3; 2), B(−1;−2; 1) C(−2; 2;−1) Phương trình mặt phẳng quaAvà vng góc vớiBC

A. x−4y−2z−4= B. x+4y−2z−4= C. x−4y+2z+4=0 D. x−4y−2z+4=0 Câu 7. Số phức sau số ảo?

A.z= √3+2i B. z= −2+3i C.z=2i D.z=−2

Câu 8. [Thi thử L5, Tốn học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B2-1] Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm sốy= x

2+2x+3 2x+1

A.y= 2x+1 B. y= 1−x C.y=2x+2 D.y= x+1 Câu 9. Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy= x+

x đoạn[1; 3]là

A.20 B. 65

3 C.

52

3 D.6

Câu 10. Choa=log23vàb=log25 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A.log2√6360=

6 + 2a+

1

3b B. log2

6

√

360= +

1 6a+

1 3b C.log2

√

360= +

1 4a+

1

6b D.log2

6

√

360= +

1 3a+

1 6b Câu 11. Tìm mệnh đềsaitrong mệnh đề sau

A.Giá trị nhỏ hàm sốy= 2x+22−x bằng 4.

B. Hàm sốy=23−xnghịch biến trên R

C.Hàm sốy=log2(x2+1)đồng biến trênR D.Hàm sốy=log1

2(x

2+1)đạt cực đại tạix= 0.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2; 4; 6), gọi K0 hình chiếu vng góc điểmKlên trụcOz, trung điểmOK0 có tọa độ là

(32)

Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A0

B0C0 có đáy tam giác cạnh2a Hình chiếu vng góc củaA0 lên (ABC)trùng với trọng tâmG tam giácABC Biết khoảng cách hai đường thẳngAA0 và BC bằng

a √

3

2 Tính thể tíchV hình lăng trụ A. a

3√3

24 B.

a3 √

3

12 C.

2a3 √

3

3 D.

a3 √

3

Câu 14. Gọil,h,Rlần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ(T) Diện tích tồn phầnSt pcủa hình trụ(T)là

A.St p = 2πRl+2πR2 B. St p = πRl+2πR2 C.St p = πRl+πR2 D.St p =πRh+πR2

Câu 15. Mặt cầu(S)có diện tích bằng100πcm2thì có bán kính bao nhiêu?

A.4 cm B. cm C.5 cm D. √5 cm

Câu 16. Tích phân Z

1

(x+3)2dxbằng A. 61

3 B.

61

9 C.4 D.61

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 2; 3), N(2;−3; 1), P(3; 1; 2) Tìm tọa độ điểmQ choMNPQlà hình bình hành

A. Q(4;−4; 0) B. Q(2; 6; 4) C.Q(2;−6; 4) D.Q(−4;−4; 0)

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 4) B(5;−1; 0) Phương trình mặt phẳng trung trực củaABlà

A. x+y+z−8= B. x−y−z−6= C. x−y−z= D. x−y−z+6=0 Câu 19. Cho số phứcz=a+bivới(a,b∈R).Khẳng định sau làsai?

A.z·zlà số thực B. z2 là số thực. C.z=a−bi. D.|z|= √a2+b2. Câu 20. Tính mô-đun số phức nghịch đảo số phứcz= (1−2i)2.

A.

25 B.

1

5 C.

√

5 D. √1

5 Câu 21. Cho tứ diện ABCDcạnha Tính khoảng cách từAtới mặt phẳng(BCD)

A. a √

6

3 B.

a√3

3 C.a

√

2 D. a

√

Câu 22. Cho hình chópS.ABCDđáy ABCDlà hình vng tâmO, cạnh bằng4a Cạnh bênS A= 2a Hình chiếu vng góc đỉnhS mặt phẳng (ABCD) trung điểm H đoạn AO Tính khoảng cách d đường thẳngS Dvà AB

A.d = 4a √

22

11 B. d=2a C.d= 3a

√ √

11

D.d= 4a Câu 23. Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu hai lần

A.Ω ={S S,S N,NS,NN} B. Ω ={S N,NS}

C.Ω ={S S,S N,NN} D.Ω ={S,N}

Câu 24. Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để số chấm xuất hai súc sắc nhau?

A.

6 B.

1

6 C.

1

36 D.

12 36 Câu 25. Dãy số dãy số sau cấp số nhân?

A.1;−2; 4;−8; 16;−32 B. 4; 2; 1;1

2; 4;

1

16 C.2; 4; 8; 16; 32; 63 D.1; 3; 9; 27; 54; 162 Câu 26. Đồ thị hàm sốy= x4−2mx2−mcó ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng1thì giá trị củamlà

A.m= −1;m= −1+ √

5

2 B. m= 1;m=

(33)

C.m= −1;m= −1− √

5

2 D.m= 1;m=

−1+ √5

2 Câu 27. Cho số thực avà hàm sốy =

√

ax2+2018x+2019− √ax2+2017x+2018 Số tiệm cận nhiều có đồ thị hàm số

A.0 B. C.1 D.3

Câu 28.

Hàm sốy = ax4+bx2+ccó đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A.a< 0,b<0,c<0 B.a< 0,b>0,c<0 C.a> 0,b<0,c<0 D.a< 0,b>0,c>0

x y

O

Câu 29. Cho hàm sốy= e−2x·cosx Mệnh đề đúng?

A.y0+4y00+5y=0. B. y0−4y00+5y=0. C.y00+4y0+5y= 0. D.y00−4y0+5y= 0. Câu 30. Phương trình4x+1−2x+2+m=0có nghiệm khi

A.m>

2 B. m≤ C.m≥1 D.m≤1

Câu 31. Biết bất phương trình log5(5x−1) log255x+1−5 ≤ 1có tập nghiệm đoạn [a;b] Giá trị a+bbằng

A.−2+log5156 B. 2+log5156 C.−1+log5156 D.−2+log526 Câu 32.

Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng(ABC0)bằnga, góc hai mặt phẳng(ABC0)và(BCC0

B0) bằngαvớicosα =

3 (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ ABC.A0

B0C0 A. 9a

3√15

20 B.

9a3√15

10 C.

3a3√15

20 D.

3a3√15 10

A B

C A0

B0

C0

Câu 33.

Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính

3 lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng nước trào 337π

3 cm

3 Tính thể tích nước ban đầu bể (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

(34)

Câu 34. Cho F(x) = a

1+lnx

x2 , a,b số ngun TínhS =a+b

A.S = B. S = C.S = −2 D.S =0

Câu 35. Biết Z

1

dx

(x+1) √x+x√x+1 = √

a− √

b− √cvới a, b, c số nguyên dương Tính P = a+b+c

A. P=46 B. P=48 C.P=42 D.P= 44

Câu 36. Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng m, chiều dài gấp ba chiều rộng Người ta chia mảnh vườn cách dùng hai đường parabol, parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh dài đối diện Tính tỉ sốkdiện tích phần mảnh vườn nằm miền hai parabol với diện tích phần đất cịn lại?

A.=

2 B. =

√

3 C.=

1

3 D.=

2+3√2

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;−4),B(1;−3; 1),C(2; 2; 3) Tìm đường kínhlcủa mặt cầu(S)đi qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng(Oxy)

A.l= √

41 B. l= 2√13 C.l=2 √

11 D.l=2 √

26

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(2;−1; 6),B(−1; 2; 4)và I(−1;−3; 2) Viết phương trình mặt phẳng(P)đi qua hai điểmA,Bsao cho khoảng cách từ điểmIđến(P)là nhỏ

A.(P) : 7x+59y+78z+423= B. (P) : 16x+6y−15z+64= C.(P) : 16x+6y−15z−64= D.(P) : 7x+59y+78z−423= Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x−3

−1 =

y−3

−2 =

z+2 ; d2 : x−2

1 = y+2

−1 =

z−2

2 Viết phương trình tham số phân giác góc nhọn tạo bởid1vàd2 A.

          

x= y= −1+t z= t

B.

          

x= y= −1−3t z= 3t

C.

          

x= 1+t y=−1+t z=3t

D.

          

x=1−2t y=−1+3t z=3t

Câu 40. Gọi z1,z2 hai nghiệm phương trình z2 − z + = Tìm phần ảo số phức w = [(i−z1)(i−z2)]2018

A.−21009. B. 21009. C.−22018. D.22018.

Câu 41. Tìm tất giá trị mđể bất phương trình sau có nghiệm với xthuộc tập xác định

4

√

2x+ √2x+2 √

6−x+2 √

6−x> m

A.m< √412+2√3 B. m< 2√46+2√6 C.m<6+3√2 D.m> √412+2√3

Câu 42. Cho hàm số đa thức bậc bay= f(x)có đồ thị qua điểmA(2; 4),B(3; 9),C(4; 16) Các đường thẳngAB,AC,BC lại cắt đồ thị tại điểm D,E, F(DkhácAvà B;EkhácAvàC; FkhácB vàC) Biết tổng hoành độ củaD,E, Fbằng24 Tính f(0)

A.−2 B. C. 24

5 D.0

Câu 43. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều hơn300triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền

A.21năm B. 20năm C.19năm D.18năm

Câu 44. Phương trình2sin2x+2cos2x

=mcó nghiệm

(35)

Câu 45. Tứ diện ABCDcó tam giác BCDvuông cân B, BC = 4, AC = 4, AC ⊥ (BCD) M, N điểm di động tia BC BDsao cho BC

BM + BD

BN = Đặtdlà khoảng cách từC đến(AMN) Tính giá trị lớn củad

A. √

65

13 B.

√

3 C.

3 D.

2√65 10 Câu 46. Biết

π

Z

2π

1− xtanx

x2cosx+ xdx= ln π−a

π−b(a,b∈Z) TínhP= a+b

A. P=4 B. P=−2 C.P=2 D.P= −4

Câu 47.

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao18 m, chiều rộng chân đế 12m Người ta căng hai sợi dây trang tríAB,CDnằm ngang đồng thời chia hình giới hạn parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên)

Tỉ số AB CD A. √1

2 B.

5 C.

1

3

√

2 D.

3 1+2√2

18m

12m

B

D A

C

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai mặt cầu(S1) : x2+y2+z2 = 1,(S2) : x2+(y− 4)2+z2= 4và điểmA(4; 0; 0),B

4; 0; !

,C(1; 4; 0), D(4; 4; 0) GọiMlà điểm thay đổi trên(S1), Nlà điểm thay đổi trên(S2) Giá trị nhỏ biểu thứcQ= MA+2ND+4MN +6BClà

A. √

265

2 B.

√

265 C.2

√

265 D.

√ 265

Câu 49. Trong không gianOxyz, cho hai điểmM(1; 2; 3),N(3; 4; 5)và mặt phẳng(P):x+2y+3z−14= Gọi∆là đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng(P), điểmH, K hình chiếu vng góc M, N lên∆ Biết MH = NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳngd cố định, phương trình củadlà

A.           

x=1 y=13−2t z=−4+t

B.

          

x=t y=13−2t z=−4−t

C.

          

x=t y=13−2t z=−4+t

D.

          

x=t y=13+2t z=−4+t

z+i số ảo A.

12 B.

5

2 C.−

3

17 D.−

(36)

-DẠY TỐN THCS VÀ THPT (Thầy Dũng, ĐT:0943037206)

ƠN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TOÁN 12

Mã đề 2TN08 Câu 1.

Cho hàm sốy = f(x)có đồ thị hình vẽ bên Hàm sốy= f(x)đồng biến khoảng

A.(−∞; 1) B. (−1;+∞) C.(−∞;−1) D.(−1; 1)

O x

y

−2

−2 −1

−1 1

2

3

Câu 2. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnha BiếtS Avng góc mặt phẳng(ABCD) vàS A=a√3 Thể tích khối chópS.ABCDbằng bao nhiêu?

A.a3√3 B. a

3√3

3 C.a

2√3. D. a

3√3 Câu 3. Hàm sốy=4x2−1−4có tập xác định là

A.D =R\

(

−1

2; )

B. D =R C.D = [0;+∞) D.D = −1

2; !

Câu 4. Khối cầu bán kínhR=2acó thể tích

A.6πa3 B. 32πa

3

3 C.

8πa3

3 D.16πa

2.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmK(2; 4; 6), gọiK0là hình chiếu vng góc điểm K lên trụcOz, trung điểmOK0có tọa độ

A.(1; 2; 3) B. (0; 2; 0) C.(0; 0; 3) D.(1; 0; 0)

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−4y+3z−2 = Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(P)là

A.~n1 =(0;−4; 3) B.~n3 = (−1; 4;−3) C.~n4= (−4; 3;−2) D.~n2 =(1; 4; 3)

Câu 7. Cho số phứcz=a+bikhác0,(a,b∈R) Tìm phần ảo số phứcz−1.

A. −b

a2+b2 B. −bi

a2+b2 C. b

a2+b2 D. a a2+b2

Câu 8. Cho hàm số y = x3−3x2−2 GọiAlà điểm cực đại đồ thị hàm số Tính khoảng cách từ gốc tọa độOđếnA

A.4 B. C.2√5 D.2√10

Câu 9.

Cho hàm sốy= f(x)có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đâysai?

A.Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có điểm cực trị C.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng0 D.Hàm số có giá trị nhỏ bằng0

x f0(x)

f(x)

−∞ −1 1 3 +∞

− + 0 − +

+∞

0

2

0

+∞

Câu 10. Cholog25= a Giá trị củalog825theoabằng

A.3a B. 2a C.

2a D.

(37)

Câu 11. Tính đạo hàm hàm sốy= 2xlnxvớix> A.y0 = 2x ln 2+

x !

B. y0 = 2x·

x ·ln C.y0 = 2x lnx+

x !

D.y0 = 2x ln 2·lnx+

x !

Câu 12. Có loại khối đa diện mà mặt tam giác đều?

A.5 B. C.1 D.2

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A0B0C0D0có đáyABCDlà hình bình hành tích bằng36 Các điểm M, N, P thuộc cạnh AA0, BB0, CC0 sao cho AM

AA0 = 2,

BN BB0 =

2 3;

CP CC0 =

1 Mặt phẳng(MNP)chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện(H1)và(H2)(trong đó(H1)là đa diện có chứa đỉnh A) Tính thể tích khối đa diện(H1)

A.15 B. 18 C.16 D.24

Câu 14. Một khối nón có diện tích tồn phần 10π diện tích xung quanh bằng6π Tính thể tíchV khối nón

A.V =12π B. V = 4π

√

3 C.V =4π √

5 D.V = 4π Câu 15. Cho hàm sốy= 2x3+6x+2 Mệnh đề đúng?

A.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;+∞) B. Hàm số đồng biến khoảng(−∞;+∞)

C.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 0)và đồng biến khoảng(0;+∞) D.Hàm số đồng biến khoảng(−∞; 0)và nghịch biến khoảng(0;+∞)

A.12π B. 6π C.10π D.8π

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) Hình chiếu vng góc điểm A trụcOylà điểm

A. M(0; 2; 0) B. P(−1; 0; 1) C.N(−1; 2; 0) D.Q(0; 0; 1)

Câu 18. Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M(3; 0;−1) vuông góc với mặt phẳng x+2y−z+1=0và2x−y+z−2= 0là

A. x−3y−5z−8= B. x−3y+5z+2= C. x+3y+5z+2=0 D. x+3y−5z−8=0 Câu 19. Cho số phứcz=a+bi(a,b∈R)thỏa mãn(z+1+i)(z−i)+3i=9và|z|>2 TínhP= a+b

A.1 B. C.−1 D.−3

Câu 20. Cho hai số phứcz1 =2+i,z2 = 1−3i TínhT =|(1+i)z1+2z2|

A.T = B. T =18 C.T =3

√

2 D.T =0 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng với AC = a

√

2 Cạnh bên S Avng góc với đáy,S Bhợp với đáy góc60◦ Tính khoảng cáchdgiữa hai đường thẳngADvàS C

A.d = a √

2

2 B. d=

a√3

4 C.d=

a√3

2 D.d=

a

Câu 22. Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác cạnh4a,S A =2avà vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cáchhtừ trọng tâmGcủa4ABCđến mặt phẳng(S BC)

A.h= 2a √

3

3 B. h= a √

3 C.h= 2a √

3

9 D.h= a√3

3

Câu 23. Một tổ học sinh có7nam và3nữ Chọn ngẫu nhiên2người Tính xác suất cho người chọn nữ?

A.

15 B.

8

15 C.

1

5 D.

(38)

Câu 24. Bạn Nam muốn gọi điện cho cô chủ nhiệm quên hai chữ số cuối số điện thoại, bạn nhớ hai chữ số khác Vì có chuyện gấp nên bạn bấm ngẫu nhiên hai chữ số số từ0đến9 Tính xác suất để bạn gọi số cô lần gọi

A.

98 B.

1

90 C.

1

45 D.

1 49 Câu 25. Tìm cơng bộiqcủa cấp số nhân(un)cóu1 =

1

2 vàu6 =16

A.q= B. q= −1

2 C.q=−2 D.q=

1

Câu 26. Một xưởng sản xuất thùng hình hộp chữ nhật nhơm khơng nắp có kích thước x,y,z(dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x:y= : 3, thể tích khối hộp bằng18dm3 Để tốn vật liệu tổngx+y+zbằng

A.26dm B. 10dm C. 26

3 dm D.

19 dm Câu 27. Tìmmđể đồ thị hàm sốy= (m+1)x−5m

2x−m có tiệm cận ngang đường thẳngy=1

A.m= B. m= C.m=1 D.m=

2 Câu 28.

Xác định hệ sốa,b,cđể hàm sốy=ax4+bx2+ccó đồ thị hình vẽ bên A.a= 1,b=−3,c= B. a=1,b= 3,c= −3

C.a= −1

4,b=3,c=−3 D.a=1,b= −2,c=−3 O x y

−1

−3

−4 Câu 29. Tìm tất giá trị thực tham sốmđể hàm số sau đồng biến trênR: y=

3e 3x−

mex+4x− 2018

A.m≥ B. m≤ C.m≤ −5 D.m≥ −6

Câu 30. Tìm giá trịmđể phương trình22|x−1|+1+2|x−1| +m=0có nghiệm A.m=

8 B. m= C.m=3 D.m=−3

5x2

−5|x| ≥

A.−24 B. −12 C.3 D.6

Câu 32. Xét khối tứ diệnABCDcó cạnhAB=2√3và cạnh cịn lại bằngx Tìm xđể thể tích khối tứ diệnABCDbằng2√2

A. x= 3√2 B. x=

√

6 C. x=2√2 D. x=2√3

Câu 33. Cho tứ diện ABCDcó BC = 3,CD = 4,BCD[ = ABCd = ADC[ = 90◦ Góc hai đường thẳng ADvà BCbằng60◦ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD

A.32√3π B. 28

√ 7π

3 C.

52√13π

3 D.

127 √

127π

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểmM(3;−1; 1)và vng góc với đường thẳng∆: x−2

3 = y+3

−2 =

z−3 ?

(39)

Câu 35. Gọi F(x)là nguyên hàm hàm số f(x) = (2x−3)2 thỏa mãn F(0) =

3 Giá trị biểu thức log2[3F(1)−2F(2)]bằng

A.−4 B. 10 C.4 D.2

Câu 36.

Bên hình vng cạnha, dựng hình bốn cánh hình vẽ (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tíchV khối trịn xoay sinh quay hình quanh trụcOx

A.V = 7πa

24 B. V = 5πa3

24 C.V = 5πa3

48 D.V = 5πa3

96

x y

O a

2

−a2

a

2

−a2

Câu 37. Trong khơng gianOxyz,cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A1B1C1cóA1 √

3;−1; 1, hai đỉnh

B, C thuộc trục Ozvà AA1 = 1, (C không trùng với O) Biết→−u = (a;b; 2) véc-tơ phương đường thẳngA1C.TínhT = a2+b2

A.9 B. C.4 D.16

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(a; 0; 0), B(0;b; 0),C(0; 0;c)vớia,b,c > Biết rằng(ABC)đi qua điểmM

7; 7;

3 !

và tiếp xúc với mặt cầu(S) : (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2 = 72 Tính

a2 + b2 +

1 c2 A.

7 B.

7

2 C.7 D.14

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x−y+z−10 = 0và đường thẳng d : x+2

2 = y−1

1 = z−1

−1 Đường thẳng∆cắt(P)và d hai điểmM N choA(1; 3; 2)là trung điểm cạnhMN Tính độ dài đoạnMN

A. MN = 4√33 B. MN =2√26,5 C. MN =2√33 D. MN =4√16,5

Câu 40. Gọi z1,z2 hai nghiệm phương trình z2 − z + = Tìm phần ảo số phức w = [(i−z1)(i−z2)]2018

A.21009 B. −22018 C.−21009 D.22018

Câu 41. Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y=|x2−2x+m|trên đoạn[−1; 2]bằng5?

A.(−6;−3)∪(0; 2) B. (−5;−2)∪(0; 3) C.(−4; 3) D.(0;+∞) Câu 42. Cho hàm sốy= x−1

x+2, gọidlà tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ bằngm−2 Biết đường thẳngdcắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểmA(x1;y1)và cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểmB(x2;y2) GọiS tập hợp sốmsao chox2+y1 =−5 Tính tổng bình phương phần tử củaS

A.9 B. C.10 D.0

Câu 43. Xét số thực dương x,ythỏa mãnlog√

x+y

x2+y2+xy+2 = x(x−3)+y(y−3)+xy Tìm giá trị lớn nhấtPmaxcủaP=

3x+2y+1 x+y+6

A.3 B. C.4 D.2

Câu 44. Tìm số giá trị nguyên tham sốmđể phương trình4x+1+41−x =(m+1)(22+x−22−x)+16−8m

có nghiệm đoạn[0; 1]

(40)

Câu 45. Cho khối chópS.ABCcó AS Bd = BS Cd = CS Ad = 60◦;S A= a, S B= 2a, S C = 4a Tính thể tích khối chópS.ABCtheoa

A. 2a 3√2

3 B.

8a3 √

2

3 C.

4a3 √

2

3 D.

a3 √

2 Câu 46. Hàm số f(x)là hàm số chẵn liên tục trênRvà

2 Z

0

f(x) dx=10 TínhI = Z

−2 f(x) 2x+1dx

A. I =5 B. I =10 C.I = 10

3 D.I = 20 Câu 47.

Một viên gạch hoa hình vng cạnh40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ mầu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch

A.250cm2 B. 800 cm

2. C.800cm2. D. 400 cm

2.

Câu 48. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình thang vng tạiAvà BvớiAB= BC = a, AD = 2a Biết S Avng góc với mặt phẳng(ABCD)vàS A= a

√

5 Cơsin góc tạo hai mặt phẳng(S BC)và(S CD)

A. √

21

21 B.

√ 21

21 C.

√ 21

6 D.

√ 21 12

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, lập phương trình mặt phẳng(α)qua hai điểm M(1;−1; 1),

N(0;−1; 0)và cắt hình cầu(S) : (x+2)2 +(y+1)2+(z−1)2 = 5theo thiết diện hình trịn có diện tích

S =π

A.2x+y−2z+1= 0,3x+y−3z+1= B. 3x+y−2z+1= 0,3x−y−3z−1= C.2x+y−2z+1= 0,2x−y−2z−1= D.3x−y−3z−1= 0,2x−y−2z−1= Câu 50. Chozvàwlà hai số phức liên hợp thỏa mãn z

(41)

Mã đề 2TN09 Câu 1. Cho hàm sốy= f(x)có bảng biến thiên sau:

x y0

y

−∞ −1 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

0

5

0

+∞

Hàm sốy= f(x)nghịch biến khoảng đây?

A.(1;+∞) B. (−1; 1) C.(0; 1) D.(−∞; 0)

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên S A vng góc với đáy, S A=b Thể tích khối chópS.ABCDlà

A. ab

12 B.

a2b

12 C.

a2b

4 D.

a2b

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [0; 2] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= f(x), trục hoành hai đường thẳng x= 1,x =2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay Dquanh trục hồnh tính theo công thức:

A.V =2π Z

1

f(x) dx C.V =π2 Z

1

f2(x) dx D.V = π Z

1

f2(x) dx Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmK(2; 4; 6), gọiK0là hình chiếu vng góc điểm K lên trụcOz, trung điểmOK0có tọa độ là

A.(1; 0; 0) B. (0; 0; 3) C.(1; 2; 3) D.(0; 2; 0) Câu 5. Biết

2 Z

1 dx

3x+1 =aln 7+bln (a,b∈Q) Khi tổnga+bbằng A.−1

3 B. C.

1

3 D.−1

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x−3y+z−10= Trong điểm sau, điểm nằm mặt phẳng(P)?

A.(2; 1; 2) B. (2; 2; 0) C.(1; 2; 0) D.(2;−2; 0) Câu 7. Cho số phứcz=3−5i.Khi phần ảo số phứczlà

A.−3 B. C.−5 D.5

Câu 8. Đồ thị hàm sốy= 2x 2+x

x+1 có hai điểm cực trịA,B Tìm tọa độ trung điểm đoạnAB A.(−1;−3) B. (1; 2) C.(−1;−2) D.(1; 3)

Câu 9. Tìm Mvà mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x3−3x2−9x+35trên đoạn[−4; 4]

A. M =40,m=−8 B. M =40,m=−15 C. M= 15,m=−41 D. M= 40,m=−41 Câu 10. Choa=log25, b=log29 Biểu diễn củaP=log2 40

3 theoavàblà A. P=3+a−

2b B. P=3+a− √

(42)

Câu 11. Cho hàm sốy= log3(2x+1) Chọn khẳng định A.Khoảng đồng biến hàm số −1

2;+∞ !

B. Khoảng đồng biến hàm số là(0;+∞) C.Hàm số đồng biến trênR D.Hàm số nghịch biến −1

2;+∞ !

Câu 12. Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng?

A.6 B. C.5 D.3

Câu 13. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vng tạiAvà B,AB= BC = AD

2 = a Tam giácS ABđều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tíchV (đvtt) khối chópS.ACD

A.V = a

3 B. V =

a3

2 C.V =

a3√3

6 D.V = a3√2

6

Câu 14. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằngavà bán kính đáy bằngR Tính thể tích khối trụ

A.πaR2. B. aR2. C.

3πaR

2. D.2πaR2.

Câu 15. Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnhalà A. √a

2 B.

a√3

2 C.

√ 2a

2 D.

a Câu 16. TínhI =

π

2 Z

−π

sinx 1+ x2dx

A. I =

2 B. I =

π

4 C.I =1 D.I =

Câu 17. Cho điểmA(2; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2),D(2; 2; 2) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDcó bán kính

A. √3 B.

√

2 C.3 D.

√

Câu 18. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 2; 2)vàB(3; 0; 2) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABcó phương trình

A. x+y−z−1= B. x−y−z+1= C. x−y−1= D. x+y−3=

Câu 19. Giả sử M điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phứcz Quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện|z−1+i|= 2là

A.đường tròn tâmI(−1;−1)và bán kínhR=2 B. đường trịn tâmI(−1; 1)và bán kínhR= C.đường trịn tâmI(1; 1)và bán kínhR=2 D.đường trịn tâmI(1;−1)và bán kínhR= Câu 20. [2D4B3-2]Tìm phần ảo số phứcz= 2−9i

1+6i A. 52

37 B. −

21

37 C.

21

37 D.−

52 37

Câu 21. Cho hình chópS.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bênS Avng góc với mặt đáy Mệnh đề sau đâysai?

A.d(B,(S CD))=d(A,(S CD)) B. d(C,(S BD))=d(A,(S BD)) C.d(S B,CD)= AD D.d(S C,AD)= AB

Câu 22. Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác cạnh4a,S A =2avà vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cáchhtừ trọng tâmGcủa4ABCđến mặt phẳng(S BC)

A.h= a √

3

3 B. h=

2a√3

9 C.h=a √

3 D.h= 2a √

3 Câu 23. Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu hai lần

A.Ω ={S S,S N,NS,NN} B. Ω ={S,N}

(43)

Câu 24. Có hộp đựng12thẻ ghi số từ1đến12 Xét phép thử: ”Rút ngẫu nhiên thẻ rút tiếp thẻ nữa” Tính số phần tử khơng gian mẫu

A.144 B. 23 C.132 D.66

Câu 25. Cho cấp số nhân(un)cóu1 =2và cơng bộiq=−3 Số13122là giá trị số hạng thứ cấp số nhân này?

A.Số hạng thứ10 B. Số hạng thứ9 C.Số hạng thứ11 D.Số hạng thứ8 Câu 26.

Một sân khấu rạp xiếc hình vng có kích thước10m, người huấn luyện đứng ởX cáchCD2 m cách AD5m hình bên Một hổ chơi trò đuổi bắt báo, hổ xuất phát từA chạy Dvà báo xuất phát từDchạy đếnC Do huấn luyện kỹ nên suốt trình di chuyển, tổng khoảng cách từDđến hai vật không đổi Hỏi tổng khoảng cách nhỏ từ người huấn luyện đến hổ báo bao nhiêu?

A. √58m B.10m C.7m D.4,725m

A

D

B

C X

hổ

báo Câu 27. Cho số thực avà hàm sốy =

√

ax2+2018x+2019− √ax2+2017x+2018 Số tiệm cận nhiều có đồ thị hàm số

A.2 B. C.0 D.1

Câu 28.

Hàm sốy = ax4+bx2+ccó đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A.a< 0,b>0,c>0 B.a< 0,b>0,c<0 C.a> 0,b<0,c<0 D.a< 0,b<0,c<0

x y

O

Câu 29. Hàm sốy=log2(4x−2x+m)có tập xác địnhD = (−∞;+∞)khi A.m≥

4 B. m> C.m<

4 D.m>

Câu 30. Cho hàm số f(x) = 2018ex + x2−2019x−1 Hỏi phương trình|f(x)−2018| = mcó nhiều nhất nghiệm thực

A.3 B. C.6 D.2

Câu 31. Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình22x2−15x+100−2x2+10x−50+x2−25x+150<

A.5 B. C.3 D.4

Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có độ dài cạnh bên bằng a√7, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3 Biết hình chiếu vng góc củaA0 mặt phẳng (ABC)là trung điểm BC Tính khoảng cáchdgiữa hai đường thẳngAA0, B0C0

A.d =a r

3

2 B. d= a√3

2 C.d=

3a √

2

D.d= a r

(44)

Cho tam giácS ABvuông tạiA, ABSd = 60◦, đường phân giác ABSd cắtS A điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) ChoM S ABvà nửa đường tròn quay quanhS Atạo nên khối trịn xoay tích tương ứng V1,V2Khẳng định đúng?

A.4V1 =9V2 B. V1 =3V2

C.9V1 =4V2 D.2V1 =3V2

S

A I

B Câu 34. ChoF(x)là nguyên hàm hàm số f (x)=e3

√

x vàF(0)= 2 Hãy tínhF(−1).

A. 15

e −4 B.

10

e C.4−

10

e D.6−

15 e Câu 35. Cho

3 Z

1

f(x) dx= 12, tính giá trị tích phânI = Z

2 f

x

dx

A. I =10 B. I =24 C.I =14 D.I =

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy = cosx, trục tung, trục hoành đường thẳng x=πbằng

A.2 B. C.3 D.1

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm A,B,C (không trùng O) thay đổi trục Ox,Oy,Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diệnOABC bằng3

2 Biết mặt phẳng(ABC)luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu

A.2 B. C.1 D.3

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu(S) : x2+y2+z2+2x−4y−6z+m−3= Tìm số thựcmđể(β) : 2x−y+2z−8=0cắt(S)theo đường trịn có chu vi bằng8π

A.m= −1 B. m= −4 C.m=−2 D.m=−3

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x−y+z−10 = 0và đường thẳng d : x+2

2 = y−1

1 = z−1

−1 Đường thẳng∆cắt(P)và d hai điểmM N choA(1; 3; 2)là trung điểm cạnhMN Tính độ dài đoạnMN

A. MN = 2√33 B. MN =4√33 C. MN =4√16,5 D. MN =2√26,5 Câu 40. Gọiz1,z2,z3lần lượt ba nghiệm phức phương trình2x3−3x−2= Tínhz31+z32+z33

A.−1 B. C.−3

2 D.1

Câu 41. Lúc10giờ sáng sa mạc, nhà địa chất ví tríA, muốn đến vị trí B(bằng tơ) trước12giờ trưa, vớiAB= 70km Nhưng sa mạc xe di chuyển với vận tốc là30 km/h Cách vị trí A10km có đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B Trên đường nhựa xe di chuyển với vận tốc 50km/h Tìm thời gian để nhà địa chất đến vị trí B

A.1giờ56phút B. 1giờ58phút C.1giờ54phút D.1giờ52phút

Câu 42. Với số thựcm∈(−1; 1), kí hiệuSmlà diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy= |x|

và đường thẳngd: y=mx+1 Khi giá trị nhỏ nhấtS củaSmthỏa

A.

3 <S ≤

3 B. S > C.0<S ≤

3 D.

4

3 < S ≤2

Câu 43. Bạn Châu nhận học bổng Vallet7triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép kì hạn 1năm với lãi suất6,8% năm Hỏi sau năm bạn Châu nhận vốn lẫn lãi gần với10triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay đổi suốt thời gian bạn Châu gửi.)

(45)

Câu 44. Cho số thực dươnga,bthỏa mãn4a−2a+1+2 (2a−1) sin (2a+b−1)+2=0 Tìm giá trị nhỏ biểu thứcS = a+2b

A.π−1 B. π

2−1 C.

π

2 D.3π−1

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy tam giác vng cân đỉnh A, mặt bên BCC0B0 hình vng, khoảng cách giữaAB0 vàCC0 bằnga Thể tích khối lăng trụABC.A0

B0C0là

A.a3. B.

√ 2a3

3 C.

√ 2a3

2 D.

√ 2a3. Câu 46. Tính tổngT = C

0 2018

3 − C12018

4 + C22018

5 − C3

2018

6 +· · · −

C2017 2018 2020 +

C2018 2018 2021

A.

4121202992 B.

1

4121202989 C.

1

4121202991 D.

1 4121202990 Câu 47. Cho hàm sốy = x−m

2

x+1 (vớimlà tham số khác0) có đồ thị là(C) GọiS diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị(C)và hai trục toạ độ Có giá trị thực củamthoả mãnS = 1?

A.Ba B. Một C.Hai D.Không

Câu 48. Trong không gianOxyzcho điểmA(1; 1; 2)và mặt phẳng(P) : (m−1)x+y+mz−1= 0vớimlà tham số Biết khoảng cách từ Ađến mặt phẳng(P)lớn Khẳng định bốn khẳng định

A.−2<m<2 B. 2< m<6 C.−6<m< −2 D.Khơng cóm

Câu 49. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(10; 6;−2),B(5; 10;−9)và mặt phẳng(α) : 2x+2y+z−12= Điểm M di động mặt phẳng(α)sao cho MA,MBln tạo với(α)các góc Biết rằngM ln thuộc đường trịn(ω)cố định Hồnh độ tâm đường tròn(ω)bằng

A.2 B.

2 C.10 D.−4

z+i số ảo A.−

17 B.

5

12 C.

5

2 D.−

(46)

Mã đề 2TN10 Câu 1. Tìm khoảng nghịch biến hàm sốy=−x4+8x2.

A.(−∞;−2)∪(0; 2) B. (−∞;−2)và(0; 2) C.(−2; 0)và(2;+∞) D.(−2; 0)∪(2;+∞) Câu 2. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằnghvà diện tích đáy Blà

A.V =

2Bh B. V = Bh C.V =

6Bh D.V = 3Bh Câu 3. Tìm tập xác định hàm sốy= (x−1)13

A.D =R\{1} B. D =(1;+∞) C.D = R\{0} D.D = R

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [0; 2] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= f(x), trục hồnh hai đường thẳng x= 1,x =2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay Dquanh trục hồnh tính theo cơng thức:

A.V =π2 Z

1

f (x) dx B. V =π Z

1

f2(x) dx C.V =π2 Z

1

f2(x) dx

Câu 5. TínhI = ln Z

0

e2xdx

A. I =1 B. I =

2 C.I =

1

2 D.I =

1

Câu 6. Trong khơng gianOxyz, tìm véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(P) : 2x−y+3z−1=0

A.~n1 =(2;−1; 3) B.~n2 = (2;−1;−1) C.~n4= (2;−1;−3) D.~n3 =(−1; 3;−1)

Câu 7. Cho số phứcz=3−2i Tìm phần thực phần ảo củaz

A.Phần thực bằng3và phần ảo bằng−2 B. Phần thực bằng−3và phần ảo bằng−2 C.Phần thực bằng3và phần ảo bằng−2i D.Phần thực bằng3và phần ảo bằng2 Câu 8. Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A.Nếumlà giá trị nhỏ hàm số f(x)trên đoạn[a;b]thì f(x)≥0với mọix∈[a;b] B. Nếu f(x)≥mvới mọix∈[a;b]thìmlà giá trị nhỏ f(x)trên đoạn[a;b]

C.Nếu hàm số f(x)đạt giá trị nhỏ đoạn[a;b]tại x0 = bthì f(x)nghịch biến đoạn[a;b] D.Nếu

x∈[a;b]f(x)= f(x0)thì f

(x0)=0

Câu 9. [Thi thử L5, Tốn học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B3-1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=

1+2x +xtrên đoạn[1; 2]lần lượt A. 13

3 ;

2 B.

11 ;

18

5 C.

11 ;

7

2 D.

18 ;

3 Câu 10. Vớilog 2=a, giá trị củalog

r

A.4a−1 B. 4a+1 C. 2a−1

3 D.

4a−1

Câu 11. Một người gửi tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép lãi suất cố định, sau5năm số tiền gấp1,37lần số tiền ban đầu Hỏi sau15năm, số tiền gấp lần ban đầu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

A.4,11 B. 1,88 C.2,57 D.2,74

Câu 12. Cho hàm sốy= 2x3+6x+2 Mệnh đề đúng?

(47)

C.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;+∞) D.Hàm số đồng biến khoảng(−∞;+∞)

Câu 13. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng cạnha, biếtS Avng góc với đáy(ABCD) vàS A=a

√

2 Tính thể tíchV hình chópS.ABC A.V = a

3√2

6 B. V = a3√3

6 C.V = a3√2

4 D.V = a3√2

2 Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy bằngavà chiều cao bằnga

√

3 Khi diện tích tồn phần hình trụ

A.2πa2(1+ √3). B. 2πa2(√3−1). C.πa2(1+ √3). D.πa2√3. Câu 15. Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh bằnga

A. a 3π√3

96 B.

a3π√3

144 C.

a3π√6

124 D.

a3π√6 216 Câu 16. Cho tích phân I=

1 Z

0

dx √

4−x2 Nếu đổi biến sốx=2 sint,t ∈

−π

2; π

thì

A. I = π

6

Z

0

dt B. I = π

3

Z

0

dt C.I = π

6

Z

0

tdt D.I = π

6

Z

0 dt

t

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho ~a = (−3; 2; 1) điểm A(4; 6;−3) Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn ~

AB=~a

A.(−7;−4; 4) B. (−1;−8; 2) C.(1; 8;−2) D.(7; 4;−4)

Câu 18. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 2; 1)vàB(2; 1; 0) Phương trình phương trình mặt phẳng quaABvà vng góc với mặt phẳng(P) :x−3y+2z−1= 0?

A.2x+3y+4z−5= B. 5x+3y+2z−13= C. x+2y−3z−2= D.3x+5y+6z−19=

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn cho sốzthỏa mãn|(1+2i)z−10|=|(2+i)z+5|

A.hai đường thẳng cắt B. hai đường thẳng song song C.một đường thẳng D.một đường tròn

Câu 20. Cho số phứcz=mivớim, 0là tham số thực Tìm phần ảo số phức z· A.

m B.

1

m C.−

1

m D.−

1 mi

Câu 21. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vng với đường chéoAC = 2a,S Avng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳngS BvàCD

A. √a

B. a

√

2 C. √a

3

D.a√3

Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có khoảng cách từ S đến mặt phẳng(ABC) Các điểm M, N cạnhS Asao cho S M

S A = 3,

S N S A =

1

2 Tính tổng khoảng cách từM,N đến mặt phẳng(ABC) A.

2 B.

15

2 C.

21

2 D.6

Câu 23. Gieo đồng tiền2lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất nhất1lần

A.6 B. C.3 D.5

Câu 24. Gieo súc sắc ba lần Tính xác suất ba lần gieo xuất mặt lẻ? A.

8 B.

1

8 C.

1

216 D.

3 27 Câu 25. Cho cấp số nhân3,15,75,x,1875 Tìmx

(48)

Câu 26. Cho hàm sốy= 2x3+6x+2 Mệnh đề đúng?

A.Hàm số đồng biến khoảng(−∞; 0)và nghịch biến khoảng(0;+∞) B. Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;+∞)

C.Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 0)và đồng biến khoảng(0;+∞) D.Hàm số đồng biến khoảng(−∞;+∞)

Câu 27. Tìm tất giá trị thực củaađể đồ thị hàm sốy= ax+ √9x2+4có tiệm cận ngang.

A.a= −3 B. a= ±3 C.a=−1

3 D.a=± Câu 28.

Xác định hệ sốa,b,cđể hàm sốy=ax4+bx2+ccó đồ thị hình vẽ bên A.a= 1,b=3,c=−3 B. a=1,b= −2,c=−3

C.a= 1,b=−3,c= D.a=−1

4,b= 3,c=−3 O x

y

−1

−3

−4 Câu 29. Tìm giá trị dương củakđể lim

x→+∞ p

(3k+1)x2+1 x =9f

0

(2)với f(x)=ln(x2+5)

A.5 B. C.12 D.9

Câu 30. Biết phương trìnhlog23x−2 log3x+1−m2 = 0, đómlà tham số, có hai nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn x1 < x2và x1+x2 =10 Tínhx2−3x1

A.2 B. 10

3 C.4 D.6

Câu 31. Biết bất phương trình log5(5x−

1) log255x+1−5 ≤ 1có tập nghiệm đoạn [a;b] Giá trị a+bbằng

A.−1+log5156 B. 2+log5156 C.−2+log5156 D.−2+log526 Câu 32. Xét khối tứ diệnABCD,AB= x, cạnh lại bằng2

√

3 Tìmxđể thể tích khối tứ diệnABCD lớn

A. x= √

14 B. x= √

2 C. x=

√

6 D. x=2

√

Câu 33. [Thi thử L5, Tốn học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2H2K2-2] Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDbiết rằngAB=CD =a, BC =AD =b, AC = BD=c

A.

√

a2+b2+c2. B. p2(a2+b2+c2). C. √a2+b2+c2. D.

√

a2+b2+c2. Câu 34. Cho F(x) = a

1+lnx

x2 , a,b số nguyên TínhS =a+b

A.S = B. S = C.S = D.S =−2

Câu 35. Cho số thựca>0 Giả sử hàm số f(x)liên tục dương đoạn[0;a]thỏa mãn f(x)f(a− x)=1 Tính tích phânI =

a

Z

0

1+ f(x)dx

A. I =a B. I = a

3 C.I =

2a

3 D.I =

(49)

Tính diện tíchS hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A.S =

3 B. S = 10

3 C.S =

3 D.S = 11

3

x y

O

f(x)= √x

g(x)= x−2

2

Câu 37. Trong không gianOxyz,cho hai điểmA(1; 0; 1),B(0; 1;−1) Hai điểmD, Ethay đổi đoạn OA, OBsao cho đường thẳngDE chia tam giácOABthành hai phần có diện tích KhiDE ngắn trung điểmIcủa đoạn DEcó tọa độ

A. I 3;

1 3;

!

B. I 4;

1 4;

!

C.I      

√ ;

    

 D.I      

√ ;

     

Câu 38. [Thi thử L5, Tốn học tuổi trẻ, 2018][Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2H3K2-7] Trong không gian Oxyz, cho điểmH(1; 2;−2) Mặt phẳng(α)đi quaHvà cắt trụcOx,Oy,OztạiA,B,Csao choHlà trực tâm tam giácABC Viết phương trình mặt cầu tâmOvà tiếp xúc với mặt phẳng(α)

A. x2+y2+z2 =1 B. x2+y2+z2= C. x2+y2+z2= 25 D. x2+y2+z2 =81

Câu 39. Trong không gianOxyz, viết phương trình mặt phẳng(P)song song cách hai đường thẳng d1:

x−2

−1 =

y =

z

1 vàd2: x =

y−1

−1 =

z−2

−1

A.2y−2z−1=0 B. 2x−2z+1=0 C.2y−2z+1= D.2x−2y+1=

Câu 40. Gọiz1,z2,z3,z4 bốn nghiệm phân biệt phương trìnhz4+3z2+4= 0trên tập số phức Tính giá trị biểu thứcT = |z1|2+|z2|2+|z3|2+|z4|2.

A.T = B. T =2 C.T =4 D.T =8

Câu 41. Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 500 m3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Người ta xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí đó

A.74triệu đồng B. 77triệu đồng C.76triệu đồng D.75triệu đồng

Câu 42. Cho hàm sốy = |x3−3x2+ m|với mlà tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham sốmđể đồ thị hàm số có5điểm cực trị Tổng tất phần tử tậpS

A.3 B. C.6 D.10

Câu 43. Cho hàm sốy= √

x2+3−xlnx GọiM,mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn[1; 2] Khi tích Mmbằng

A.2√7+4 ln B. 2√7−4 ln C.2√7−4 ln D.2√7+4 ln Câu 44. Phương trình2sin2x+2cos2x

=mcó nghiệm A.2

√

2≤m≤ B. 3≤ m≤4 C. √2≤ m≤2 √

2 D.1≤m≤ √2

Câu 45. Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình bình hành GọiM,N,P,Qlần lượt trọng tâm tam giácS AB,S BC,S CD,S DA GọiOlà điểm mặt đáy(ABCD) Biết thể tích khối chópO.MNPQ bằngV Tính thể tích khối chópS.ABCD

A. 27

2 V B.

9

4V C.

27

4 V D.

27 V Câu 46. Biết

π

Z

0

xsin2018x

sin2018x+cos2018xdx= πa

btrong đóa,blà số nguyên dương TínhP=2a+b

(50)

Câu 47.

Cho parabol(P1) :y= −x2+4cắt trục hoành hai điểmA,Bvà đường thẳngd : y = a (0 < a < 4) Xét parabol (P2) qua A,B có đỉnh thuộc đường thẳng y = a Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn (P1) d, S2 diện tích hình phẳng giới hạn (P2) trục hồnh BiếtS1 =S2(tham khảo hình vẽ bên) TínhT =a3−8a2+48a

A.T = 32 B. T =64 C.T =72 D.T = 99

O x

y

y=a

A B

Câu 48. Trong không gianOxyz, cho điểm A(1;−6; 1)và mặt phẳng(P) : x+y+7= Điểm Bthay đổi thuộcOz; điểmCthay đổi thuộc mặt phẳng (P) Biết tam giácABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm Blà:

A. B(0; 0;−2) B. B(0; 0; 2) C.B(0; 0; 1) D.B(0; 0;−1)

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: x

1 = y−2

1 = z

−1 Hai mặt phẳng(P),(P

)chứadvà tiếp xúc với(S)tạiT vàT0 Tìm tọa độ trung điểm HcủaT T0

A. H −7 6;

1 3;−

7 !

B. H 6;

1 3;−

5 !

C.H 6;

2 3;−

7 !

D.H −5 6;

1 3;

5 !

Câu 50. Chozvàwlà hai số phức liên hợp thỏa mãn z

(51)

-ƠN TẬP TỐT NGHIỆP 2021-TỐN 12 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021

BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

Mã đề thi 2TN01

1.D 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.A 12.C 13.D 14.A 15.A 16.C 17.C 18.A 19.A 20.A 21.B 22.B 23.D 24.C 25.B 26.D 27.D 28.A 29.C 30.D 31.A 32.A 33.B 34.C 35.B 36.B 37.B 38.C 39.A 40.C 41.D 42.B 43.B 44.B 45.C 46.A 47.C 48.D 49.D 50.C

1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11.A 12.B 13.A 14.A 15.C 16.B 17.A 18.D 19.D 20.A 21.A 22.C 23.A 24.B 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.D 31.D 32.C 33.D 34.B 35.A 36.A 37.A 38.C 39.D 40.C 41.C 42.D 43.C 44.C 45.C 46.C 47.B 48.A 49.A 50.C

1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A 17.D 18.A 19.C 20.C 21.C 22.B 23.B 24.D 25.D 26.D 27.B 28.D 29.D 30.C 31.C 32.B 33.D 34.B 35.D 36.B 37.B 38.C 39.D 40.D 41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.C 47.D 48.B 49.D 50.C

1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B 13.D 14.D 15.B 16.C 17.C 18.C 19.D 20.C 21.B 22.C 23.A 24.D 25.B 26.C 27.B 28.D 29.B 30.C 31.C 32.D 33.C 34.A 35.B 36.C 37.D 38.D 39.B 40.D 41.B 42.A 43.C 44.C 45.B 46.A 47.A 48.A 49.A 50.B

1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.A 12.C 13.C 14.D 15.A 16.D 17.C 18.D 19.C 20.C 21.A 22.C 23.D 24.C 25.D 26.D 27.A 28.A 29.C 30.A 31.A 32.B 33.C 34.B 35.C 36.D 37.A 38.B 39.C 40.B 41.B 42.A 43.B 44.A 45.C 46.C 47.C 48.B 49.B 50.C

(52)

1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.D 11.C 12.C 13.C 14.A 15.C 16.A 17.B 18.C 19.B 20.B 21.D 22.A 23.A 24.B 25.A 26.D 27.B 28.D 29.C 30.D 31.A 32.A 33.D 34.B 35.B 36.D 37.D 38.B 39.B 40.A 41.B 42.C 43.C 44.C 45.A 46.A 47.C 48.A 49.C 50.B

1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.D 12.B 13.A 14.B 15.B 16.B 17.A 18.A 19.A 20.C 21.B 22.D 23.D 24.B 25.A 26.D 27.C 28.D 29.B 30.D 31.D 32.C 33.C 34.C 35.D 36.C 37.D 38.B 39.D 40.C 41.B 42.C 43.B 44.D 45.A 46.B 47.D 48.C 49.C 50.D

1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.A 18.C 19.D 20.B 21.D 22.A 23.A 24.C 25.B 26.A 27.A 28.A 29.D 30.B 31.D 32.D 33.C 34.A 35.B 36.A 37.A 38.D 39.C 40.B 41.A 42.A 43.C 44.D 45.C 46.D 47.C 48.B 49.A 50.C

(53)

(54)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 2TN01 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021 Câu 1.

• Hàm số y = f(x)xác định khoảng (−2; 5)và có đạo hàm f0(x) > 0,∀x ∈ (−2; 5) nên hàm số y= f(x)đồng biến khoảng(−2; 5)

• Do đó, từ−1; 4∈(−2; 5)và−1<4suy f(−1)< f(4) Chọn đáp án D

Câu 2. Khối trụ có chiều cao bằnghvà bán kính đáy bằngRcó thể tích làV =πR2h Chọn đáp án D

Câu 3. Vì

5 <Znên hàm sốy=(x−1)

5 xác định khi x−1>0⇔ x> Chọn đáp án A

Câu 4. Xét hàm sốy=2x3+6x+2có tập xác địnhD =

R

Cóy0 =6x2+6> 0với∀x∈R⇒hàm số cho đồng biến tập xác định Chọn đáp án A

Câu 5. Theo tính chất tích phân

a

Z

a

f(x) dx= Chọn đáp án A

Câu 6. Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(P)là~n= (2; 0;−1) Chọn đáp án B

Câu 7. Số phức ảo số phức có phần thực bằng0⇒z=2ilà số ảo Chọn đáp án C

Câu 8. y0 = x3−2mx

Phương trìnhy0 =0có ba nghiệmx=0,x= √

2m,x=−√2m, vớim>0 Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị làM(0;m2),N(√2m; 0),P(−√2m; 0).

Giả sử phương trình parabol cần tìm có dạngy=ax2+bx+c Ta có:

            

c=m2

a·2m+b· √2m+c=0 a·2m−b·

√

2m+c=0 ⇔

              

a= −m b= c= m2

Parabol có phương trìnhy= mx2+m2, parabol qua điểmA(2; 24)nênm=6 Chọn đáp án C

Câu 9. Từ bảng biến thiên, dễ dàng ta thấy có khẳng định “Hàm số đạt cực đại tạix= 0” Chọn đáp án B

Câu 10. Vìa,blà số thực nênlnavàlnbđều không xác định khia,b<0 Chọn đáp án A

Câu 11. Với0<a,1, x> 0ta cólogax2= 2 log

axnênCsai

(55)

Câu 13.

Áp dụng định lí Pythago vào tam giácABCvng tạiB, có AC2= AB2+AD2

⇒AD =

√

AC2−AB2 = p(5a)2−(3a)2= 4a. Thể tích hình hộp

V = AB·AD·AA0 =3a·4a·2a=24a3

C C0

D0

D A

B B0

A0

Chọn đáp án D

Câu 14. Diện tích xung quanh hình nón có đường sinhlvà bán kính đường trịn đáyrlàSxq =πrl

Chọn đáp án A

Câu 15. Lăng trụ đứng có đáy đa giác nội tiếp đường trịn có mặt cầu ngoại tiếp Chọn đáp án A

Câu 16. Ta có Z

2

x2−3x+2 x2−x+1 dx=

3 Z

2

1− 2x−1 x2−x+1

!

dx= x−ln|x2− x+1|

2 =1−ln 7+ln

⇒a=−1,b=1,c=0,d =1⇒T =

Chọn đáp án C

Câu 17. Sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, ta kết quảG(−2; 2; 1) Chọn đáp án C

Câu 18. Mặt phẳng(ABC) : x 2+

y 3+

z

1 = 1⇔3x+2y+6z−6=0 Vậy d(M; (ABC))= |3·2√+2·1+6·2−6|

32+22+62 = Chọn đáp án A

Câu 19. Đặtz= a+bi Ta có

(1−i)·z+(1+2i)·(1−2z)= 10+7i

⇔ (1−i)(a−bi)+(1−2i)(1−2(a+bi))=10+7i ⇔ a−b−ai−bi+(1−2i)(1−2a−2bi)= 10+7i

⇔ a−b−ai−bi+1−2a−2(1−2a)i−2bi−4b=10+7i

⇔ −3a−5b+1+3ai−3bi−2i= 10+7i

⇔

(−3a−5b+1= 10 3a−3b−2=7 ⇔

( a= b= −2 ⇒ |z|= |1−2i|= √5

Chọn đáp án A

Câu 20. Ta có

(1+i)z+2¯z=3+2i

⇔ (1+i)(a+bi)+2(a−bi)= 3+2i

(56)

⇔ (

3a−b=3 a−b=2

⇔             

a= b=−3

2 Do đóS = a+b=−1

Chọn đáp án A

Câu 21.

KẻAH ⊥ BC, ta có AH ⊥ A0E(A0E ⊥(ABC)) nênAH ⊥ (A0BC) Suy d (A; (A0

BC))= AH Vì tam giácABCvng tạiAnên

1 AH2 =

1 AB2 +

1 AC2 =

5

4a2 ⇒AH = 2a√5

5

B E H

A0

A

B0

C0

C

Chọn đáp án B

Câu 22.

GọiHlà hình chiếu củaAlênS B ⇒S H ⊥(S BC) ⇒h=d(A,(S BC))=S H

4S ABvuông tạiA, có: S H2 =

1 S A2 +

1 S B2 =

1

a √

32

+

a2 = 3a2 Vậyh=d(A,(S BC))=S H = a

√

S

A

D C

B H

Chọn đáp án B

Câu 23. Không gian mẫuΩ ={NNN,NNS,NS N,NS S,S NN,S NS,S S N,S S S} Chọn đáp án D

Câu 24. TừA1∪A2∪A3tức mặt ngửa xuất lần gieo thứ1hoặc mặt ngửa xuất lần gieo thứ2hoặc mặt ngửa xuất lần gieo thứ3 Vậy mặt ngửa xuất lần

Chọn đáp án C

Câu 25. Ta cóu1 = 332

Lại cóu2= 32 Khi đóq= u2

u1

= √3 Chọn đáp án B

Câu 26. Ta cóy0 = 3ax2+c. Vớia>0ta có lim

x→−∞ f(x)=−∞ Suy khơng tồn tại(−∞;0)min f(x) Vớia<0ta có

(−∞;0) f(x)= f(−2)nên f

(−2)=0⇔3a(−2)2+c=0⇔12a+c= Khi f(x)=ax3−12ax+dxét đoạn[1; 3]

f0(x)=0⇔ 3ax2−4= 0⇔ "

(57)

Suy

max

[1;3] f(x)= max{f(1), f(2), f(3)}=max{d−11a,d−16a,d−9a}=d−16a Chọn đáp án D

Câu 27. Ta có: đồ thị có hai tiệm cận ngang hai giới hạn lim

x→+∞yvà xlim→−∞ycùng tồn Ta có: lim

x→+∞y= xlim→+∞

mx+3 √

mx2+5 = xlim→+∞

mx+3 |x|

r m−

x2

= √mtồn nếum>

Tương tự, lim

x→−∞y=− √

mtồn nếum>0 Chọn đáp án D

Câu 28. Từ đồ thị hàm sốy= f0(x)ta có bảng biến thiên x

y0 y

−∞ 0 3 +∞

+ − +

−∞ −∞

f(0) f(0)

f(3) f(3)

+∞

Từ bảng biến thiên ta thấy f(3)là số bé số f(0), f(1), f(2), f(3) Chọn đáp án A

Câu 29. Đặtt =ex,t >0thì ta cóy=

3t

3−mt+4 lnt−2018= f(t) Ta có f0(t)=2t2−m+ t,t>0 Từ u cầu tốn, ta cóy0 ≥0 ∀t>0⇔ 2t2+

t ≥ m ∀t> Ta có2t2+

t = 2t 2+

t + t ≥

3

√

8=6 Đẳng thức xảy khit =1 Từ ta cóm≤6

Chọn đáp án C

Câu 30. Phương trình cho tương đương22x −8·2x+1= m (1)

Đặtt= 2x, điều kiệnt> 0, thu phương trìnht2−8t+1=m (2)

Chú ý rằng, với mỗit> 0thì tương ứngt ↔ xlà1−1 Do phương trình(1)có hai nghiệm phân biệt phương trình(2)có hai nghiệm dương phân biệt

Bảng biến thiên hàm số f(t)=t2−8t+1trên(0;+∞) t

f0(t)

f(t)

0 +∞

− 0 +

1

−15 −15

+∞

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình(2)có2nghiệm dương phân biệt khi−15<m< 1, tương ứng có0−(−14)+1= 15giá trị nguyên củam

(58)

Câu 31. Đưa BPT ban đầu về41−cos2x+5cos2x ≤m·7cos2x ⇔ 28cos2x +

5

!cos2x

≤m

Đặtcos2x=t,t∈[0; 1], BPT trở thành 28t +

5 !t

≤ m

Xét f(t)= 28t +

5 !t

,t∈[0; 1] f0(t)= −4 ln 28

28t +

5 !t

·ln5

7 < 0,∀t∈[0; 1]⇒ f(t)nghịch biến trên[0; 1], lại có f(1)= 7· Từ suy BPT có nghiệm⇔m≥ f(1)=

7 ⇒ a b =

6

7 ⇒ S =13 Chọn đáp án A

Câu 32.

Thể tích khối chópS.ABCDlà V =

3SABCD·S A= 2a2

3 ·S A= 2a3

3 ⇒S A= a

⇒S A= AB⇒ 4S ABvng cân tạiA

CóS A⊥(ABCD)

⇒(S B,[(ABCD))= (S B,[AB)=S BAd =45◦

D C

B S

A

Chọn đáp án A

Câu 33.

Gọir1là bán kính bóng

Gọih,r2tương ứng chiều cao bán kính đáy hình trụ Theo đề ta có:h=3·(2r1)=6r1 vàr1= r2

Diện tích xung quanh hình trụ là:S2 =2πr2h= 2πr1·6r1 =12πr21 Tổng diện tích ba bóng là:S1 =3·4πr12= 12πr21

Khi S1 S2

= 12πr21 12πr2

=1 Từ đó2018

S1

S2 =2018

Chọn đáp án B

Câu 34. Theo cơng thức tích phân phần ta có Z

x· f0(x) dx= x· f(x)− Z

f(x) dx Cũng theo cơng thức tích phân phần lại có

Z

f(x) dx= Z

x·(tanx)0dx= x·tanx− Z

(59)

Do

F(x)= Z

x· f0(x) dx= x· f(x)−x·tanx−ln|cosx|+C Mà F(0) = nên F(x) = x · f(x) − x · tanx − ln|cosx| Lại có tanα = nên

cos2α = 10 Từ F(α)−10α2+3α= −ln √1

10 = 2ln 10 Chọn đáp án C

Câu 35. Z

1

f(−2x) dx=3⇔ −1

3 Z

1

f(−2x) d(−2x)=3⇔ −1

−6 Z

−2

f(t) dt= 3⇔ −2 Z

−6

f(t) dt=

I = Z

−1

f(x) dx= Z

−1

f(x) dx+ Z

2

f(x) dx=8+ −6 Z

−2

f(−t) d(−t)= 8+ −2 Z

−6

f(t) dt= 14 Chọn đáp án B

Câu 36. Gọi phương trình parabol(P) :y=ax2+bx+c Do tính đối xứng parabol nên ta chọn hệ trục tọa độOxysao cho(P)có đỉnh I∈Oy(như hình vẽ)

x y −3 −9 O

Ta có hệ phương trình                        = c 4a−

3

2b+c=

4a+

2b+c= ⇔               

a=−1 b=0 c=

Vậy(P) :y=−x2+

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:S =

3

Z

−32

−x2+

4 !

dx= (m) Số tiền phải trả

2×1500000= 6750000(đồng) Chọn đáp án B

Câu 37. −AB−→=(1;−1; 2),−BC−→= (−2; 0; 1),−AC−→= (−1;−1; 3) −−→

AB∧−BC−→=(−1;−5;−2) ⇒~n(ABC) = (−1;−5;−2)

⇒(ABC) : −1(x−1)−5(y−2)−2(z+1)=0

⇔ −x−5y−2z+9= 0⇔ x+5y+2z−9=0

GọiH(x;y;z)là trực tâm ta có:                −−→

AH·−BC−→=0 −−→

BH·−AC−→=0 H∈(ABC)

Mà−−→AH =(x−1;y−2;z+1),−−→BH= (x−2;y−1;z−1) ⇒           

−2x+z=−3

−x−y+3z=0

x+5y+2z= ⇔           

z= y=1 z=

(60)

Chọn đáp án B

Câu 38. Phương trình mặt cầu(S0)có dạng

x2+y2+z2−9+m(x+y+z−3)=

⇔ x2+y2+z2+mx+my+mz−9−3m=

Mặt cầu(S0)có tâm I

−m

2;− m

2

, bán kínhR= r

3m2

4 +3m+9 (S0)tiếp xúc với(Q)nên

d(I,(Q))= R ⇔ −

m

2 −5 √

3 = r

3m2

4 +3m+9

⇔ |m+10|=

√

9m2+36m+108

⇔ m=−1⇒I

2; 2;

1 !

VậyT =abc=

8 Chọn đáp án C

Câu 39. Giả sửA, Btồn VìA∈d1⇒ A(1+2a; 1−a;−1+a), B∈d2 ⇒ B(−2+3b;−1+b; 2+2b) Ta có−−→MA= (2a−1; 2−a;a+5),−−→MB= (3b−4;b; 2b+8)

VìM, A, Bthẳng hàng nên−−→MA,−−→MBcùng phương Điều tương đương với 

         

2a−1=k(3b−4) 2−a=kb

a+5=k(2b+8) ⇔

          

2a−3kb+4k= a+kb=2

a−2kb−8k =−5 ⇔

              

a= kb= k=

2 ⇒

( a=1 b=2

VậyA(3; 0; 0), B(4; 1; 6)vàAB= p(4−3)2+12+62 = √38. Chọn đáp án A

Câu 40. Do phương trình2x3−3x−2=0có ba nghiệm phứcz1,z2,z3nên theo định lý vi-ét ta có:

• z1+z2+z3 =0

• z1z2+z2z3+z3z1 =−

• z1z2z3 =1

Suy raz31+z32+z33= (z1+z2+z3)3−3 (z1+z2+z3)·(z1·z2+z2z3+z3z1)+3z1z2z3 =3 Chọn đáp án C

Câu 41. Xét hàm số f(x)=3x2−6x+2m−1 f0(x)=6x−6= f0(x)=0⇔ x=

Ta có bảng biến thiên x f0(x)

f(x)

−2

− +

2m+23 2m+23

2m−4 2m−4

(61)

Suy ra2m−4≤ f(x)≤ 2m+23⇒max [−2;3]

|f(x)|= max{|2m−4|;|2m+23|}

• TH1: Nếu|2m−4| ≥ |2m+23| ⇔m≤ −19

4 thìmax[−2;3]

|f(x)|=|2m−4| Dom≤ −19

4 ⇒ 2m≤ −19

2 ⇔2m−4≤ − 19

2 −4=− 27

2 ⇔ |2m−4| ≥

27

• TH2: Nếu|2m−4| ≤ |2m+23| ⇔ m≥ −19

4 ⇒ max[−2;3]|f(x)|= |2m+23| Dom ≥ − 19

4 ⇒2m+23 ≥ 27

2 ⇔ |2m+23| ≥

27

⇒

[−2;3]= 27

2 ⇔m=− 19

4 Chọn đáp án D

Câu 42. Ta cóy0 =

(x+2)2 Với x = m−2thìy = 1−

m Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độx= m−2làd: y=

m2(x−m+2)+1− m

Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số lày=1và x=−2 Tọa độAlà nghiệm hệ

        

y=

m2(x−m+2)+1− m x= −2

⇔         

y=1− m x=−2

⇒y1 =1−

m Tọa độ điểmBlà nghiệm hệ

        

y=

m2(x−m+2)+1− m y=1

⇔ (

y=

x= 2m−2 ⇒ x2 =3m−2

Vậyx2+y1 =2m−

m −1= −5⇔2m

2+4m−6= 0⇔ "

m1 =

m2 = −3 ⇒m 1+m

2 =10 Chọn đáp án B

Câu 43. Ta có

2log2a=log2 b ⇔ab

2 =4 Đặtt=4a3+b3, áp dụng BĐT Cơsi ta có

t =4a3+b3 =4a3+ 2b

3+ 2b

3 ≥3

r 4a3·

2b 3·

2b =12

Dấu xảy               

a,b> ab2= 4a3= 2b

3 ⇔

( a= b=

Xét g(t) = t−4 log2t, t ≥ 12 Khi đóminP =

t≥12 g(t) Ta cóg

0(t) = 1−4 tln 2, g

0(t) > 0 ⇔ t >

ln ⇒ g

0(t)>0,∀

t ≥12 Khi đómin

t≥12 g(t)=g(12)= 12−4 log212= 4(1−log23) Chọn đáp án B

Câu 44.

• Đặtt= q

log23x+1vớix∈h1; √

(62)

• log23x+ q

log23x+1−2m−1=0⇔t2−1+t−2m−1= 0⇔ t2+t−2=2m

• Xét hàm số f(t)=t2+t−2,t∈[1; 2]⇒hàm số đồng biến đoạn[1; 2].

• Vậy YCBT⇔ f (1)≤ 2m≤ f(2)⇔ 0≤ 2m≤4⇔0≤ m≤2 Chọn đáp án B

Câu 45.

GọiE, Flần lượt giao điểm của(α)vớiBC vàAC Khi thiết diện hình thangMNEF

ĐặtV = VS.ABC,V1 =VMNEFAB,V2= VMNEFCS

V2= VS CEF+VS F ME +VS MNE

VS CEF

V = CF CA · CE CB = · = VS F ME

VS FAE

= S M

S A = VS FEA

V = SFEA

SABC

= SFEA

SCEA

· SCEA

SABC = FA CA · CE CB = ⇒ VS F ME

V = · = 27 VS MNE

VS ABE

= S M

S A · S N S B =

2 VS ABE

V = SABE

SABC

= SABE

SCEA

· SCEA

SABC = EB CE · CE CB = ⇒VS MNE =

2

27V ⇒V2 = 9V+

4 27V+

2 27V =

4 9V Vậy V1 V2 = B C E F S A M N

Chọn đáp án C

Câu 46. Ta có e2−1

4 = Z

0

(x+1)exf(x) dx=

xexf(x) − Z

xexf0(x) dx= − Z

0

xexf0(x) dx

⇒2 Z

0

xexf0(x) dx=−e 2−1

2

Ta lại có Z

0

x2e2xdx= e 2−1

4 Z

0

f0(x)2 dx= e 2−1

4 Khi Z

f0(x)2 dx+2 Z

0

xexf0(x) dx+ Z

0

x2e2xdx=0

⇔ Z

0

f0(x)+xex2 dx=

Vì

f0(x)+xex2≥ 0, ∀x∈[0; 1]và f0

(x)liên tục trên[0; 1]nên Z

0

f0(x)+ xex2 dx≥0 Đẳng thức xảy

(63)

Lại có f(1)=0nênC= Vậy f(x)= (1− x)ex.

Do

1 Z

0

f(x) dx= Z

0

(1−x)exdx= (2−x)ex

0= e−2

Chọn đáp án A

Câu 47. Từ đồ thị hàm sốy= f0(x)ta có bảng biến thiên sau x

y0 y

−∞ a b c +∞

+ − + −

f(a) f(a)

f(b) f(b)

f(c) f(c)

Từ ta thấy mệnh đề(4)đúng

Từ đồ thị ta có diện tích hình phẳng giới hạn đườngy= f0(x),trụcOx, x = a,x = bnhỏ diện tích hình phẳng giới hạn đườngy= f0(x), trụcOx, x= b,x=c

Do

b

Z

a

−f0(x) dx<

c

Z

b

f0(x) dx ⇔ −f(x)

b

a

< f(x)

c

b

⇔ −(f(b)− f(a)) < f(c)− f(b) ⇔ f(a) < f(c) Mà f(a)> f(b)⇒ f(a)> f(b)> f(c),hay mệnh đề(3)đúng

Chọn đáp án C

Câu 48. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng I J điểm S J trung điểm củaS I suy raS(2; 1; 9) Mặt phẳng(P)tiếp xúc với hai mặt cầu tạiE,F, dễ thấy góc EF I J bằng30◦ Gọi Mlà giao điểm của EF mặt phẳng (Oxy), (P) cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến ∆ Khi (P) thay đổi, điểm M tạo nên đường tròn(C)tâmK(2; 1; 0), bán kínhR=9 tan 30◦ =3

√

3và∆là tiếp tuyến của(C) GọiNlà hình chiếu vng góc củaOtrên∆ Ta có

d(O,(P))= ON

R ·d(K,(P))=

ON√3 Suy rad(O,(P))lớn nhất, nhỏ khiON lớn nhất, nhỏ tương ứng

M N A

D

B K

O

Dễ thấyON lớn bằngOD,ON nhỏ bằngOB VậyM+m= 2R √

3 = Chọn đáp án D

(64)

z

x

y C

C0 A0

B

B0

O A

O0

GọiO,O0lần lượt trung điểmAC,A0C0 Ta chọn hệ trục tọa độ choO(0; 0; 0),A(1; 0; 0),B0; √3; 0, O0(0; 0; 2) Khi C(−1; 0; 0), A0(1; 0; 2), C0(−1; 0; 2) Suy phương trình hai đường thẳng A0C BC0lần lượt

          

x= 1+t y= z= 2+t

và             

x= −1+t0 y=

√ 3t0 z= 2−2t0

Do ta coiM(t+1; 0;t+2)vàNt0−1; √3t0;−2t0+2 Suy ra−−−→

N Mt−t0+2;−√3t0;

t+2t0 Do MNlà đường vng góc chung củaA0Cvà BC0nên

−−−→

N M·CA−−→0 = N M−−−→·−−→C0B=0 hay ta có hệ phương trình

(

2t+t0+2=0 t+8t0−2=0 ⇔

            

t= −6 t0 =

5 Suy raN

     −

3 5;

2√3 ;

6     

, đóN B= 6√2

5 , NC =

√ Vậy

N B NC0 =

3 Cách 2.

C

C0 B

A0

B0 N

A S

M I

K

(65)

GọiH, Ilần lượt trung điểm củaAB, AC0 Suy raHI k BC0 Trong mặt phẳng(ABB0A0), tiaA0Hcắt tia B0BtạiS, gọiK là hình chiếu của BtrênS H Dễ thấy BK ⊥ (S CH) Gọi M là hình chiếu của K trên A0C, ý rằngCH = HA0nênHI ⊥A0C, đóK M k HI k BC0 Trong mặt phẳng(BC0MK)lấy điểmN trênBC0sao choBK MN hình bình hành Khi MNlà đoạn vng góc chung cần tìm Ta có

N B BC0 =

MK 2HI =

1

1+ HK A0H

=

2

1+ HK HS

=

2 1+ HB2 HS2 !

Do2HB=S Bnên

N B BC0 =

1 1+

HB2 HB2+S B2

!

=

2 1+

HB2 HB2+4HB2

!

=

5 Vậy N B

NC0 = Chọn đáp án D

Câu 50.

GọiO,A,B,Clần lượt điểm biểu diễn số phức0,z,1 z,z+

1

z Khi đó, diện tích hình bình hànhOACBlà

S = OA·OBsinα= |z| ·

z

sinα= 35

37 ⇔ sinα= 35 37 Suy ra,cosα=±p1−sin2α=±12

37 O x

y

A

B

C α

Áp dụng định lý cơ-sin tam giácOAC, ta có

z+ z

= OC2 =OA2+OB2−2OA·OBcosα

=|z|2+ z

−2|z| z

cosα>2−2 cosα

• Nếucosα= 12 37

z+ z

>2−2· 12 37 =

50 37

• Nếucosα= −12 37

z+ z

> 2+2· 12 37 = 98 37 Suy ra,

z+ z

nhỏ 50

(66)

Chọn đáp án B

Câu 3. Xét hàm sốy=2x3+6x+2có tập xác địnhD =R Cóy0 =6x2+6> 0với∀x∈

R⇒hàm số cho đồng biến tập xác định

Chọn đáp án D

Câu 4. Tọa độ hình chiếuK0(0; 0; 6)⇒trung điểm đoạnOK0có tọa độ là(0; 0; 3). Chọn đáp án D

Câu 5. Ta có

b

Z

a

kdx=kx

b

a =

kb−ka=k(b−a) Chọn đáp án C

Câu 6. Mặt phẳng(P)nhận~n(1; 2; 0)làm vec-tơ pháp tuyến Chọn đáp án C

Câu 7. z=−3−4inên tung độ điểmMlà−4 Chọn đáp án D

Câu 8. Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bằng2nên f(0)=2⇔c=2 Ta có f0(x)= 3x2+2ax+b.

Hàm số đạt cực tiểu điểm x=1và f(1)=−3nên (

f0(1)= f(1)= −3 ⇔

(

3+2a+b=0

1+a+b+c= −3 ⇔ (

2a+b= −3 a+b= −6

( a=3 b=−9 VậyT =a+b+c=3−9+2=−4

Đề cho thừa giả thiết cần sử dụng f(1)= −3⇔1+a+b+c= −3⇔a+b+c=−4 Chọn đáp án C

Câu 9.

y0 =3x2−2x−8,y0 = 0⇔          

x= x= −4

3 Ta có f(1)= −8, f(2)= −12, f(x)= −6

Vậy giá trị lớn hàm sốy= x3− x2−8xtrên[1; 3]bằng−6 Chọn đáp án A

Câu 10. Ta cólog65= log56 =

1

log52+log53 = 1 a +

1 b

= ab

a+b Chọn đáp án A

Câu 14.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácBCDlàR= √

3 =

√ Đường caoh=AH =

√

AB2−BH2 = √62−12=2√6. Sxq =2πRh= 2π2

√

3·2√6=24√2π A

C

D

B H

(67)

Câu 15.

GọiH hình chiếu I mặt phẳng cắt mặt cầu,Blà điểm đường trịn giao tuyến Khi

HB2 = IB2−IH2= R2− R

2

= 3R2

4 Vậy bán kính đường trịn giao tuyến làHB= R

√

H

I B

Chọn đáp án C

Câu 16.

f0(x)=

x2−1 ⇒ f(x)= Z

1

x2−1dx= 2ln

1−x 1+x +

C Theo giả thiết, ta có

f(−3)+ f(3)=0⇔ 2ln 2+

1 2ln

1

2 +2C =0⇔C =0 Vậy f(0)+ f(4)=

2ln 1+ 2ln

3

5 +2C = 2ln

3 Chọn đáp án B

Câu 17. Mặt cầu có tâmI(−1; 2;−1)và bán kínhR= p(−1)2+22+(−1)2−2=2 Chọn đáp án A

Câu 18. Ta cód(I,(P)) = |2·p1−2+2·(−1)−1|

22+(−1)2+22 = Bán kính mặt cầuR = q

12+(√8)2 = 3 Do đó, phương trình mặt cầu tâmI(1; 2−1), bán kínhR= 3là(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2 =

Chọn đáp án D

Câu 19. Ta ców= iz+z=i(3+5i)+3−5i= −2−2i⇒ |w|=2√2 Chọn đáp án D

Câu 20.

z= 2−9i 1+6i =

(2−9i)(1−6i) (1+6i)(1−6i) =−

52 37−

21 37i Chọn đáp án A

Câu 21.

ABlà hình chiếu vng góc củaS Btrên(ABCD) ⇒(S B,(ABCD))= (S B,AB)=S BAd =60◦ AD k(S BC)⇒d(D,(S BC))=d(A,(S BC)) DựngAH ⊥S BtạiH

(

BC ⊥S A

BC ⊥AB ⇒ BC ⊥(S AB)⇒ BC ⊥AH (

AH ⊥S B

AH ⊥ BC ⇒AH ⊥(S BC)⇒d(A,(S BC))= AH

Xét4S BAvng ởAta cóS A= BA·tan 60◦ =a√3.

1 AH2 =

1 AB2 +

1

S A2, thay số ta tính đượcAH = a√3

2 Vậy d(A,(S BC))= AH = a

√

S

A

D

B

C H

60◦

(68)

Câu 22.

Dễ thấyA0ABDlà tứ diện đều, cạnha. Tam giácBADcóBG = a

√ 3 ;A

0G2 = A0B2−BG2 = a2−      

a√3

     

Vậyh=d(A0,(ABCD))= a

√

A0

D0

C C0 B0

G D

A B

Chọn đáp án C

Câu 23. Ω ={3; 4; 5; 6; 7; 8}, suy không gian mẫu gồm6phần tử Chọn đáp án A

Câu 24. Số phần tử không gian mẫu làn(Ω)=12·11= 132 Chọn đáp án B

Câu 25. Dãy số(un)cóu1= 2,un+1 =un·

1

3 vớin>1 Chọn đáp án B

Câu 26. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng3 Chọn đáp án A

Câu 27. Tập xác địnhD = (−∞;−1)∪(1;+∞) Ta có

• lim

x→−∞y= xlim→−∞

x+1 √

x2−1 = xlim→−∞

1+ x −

r 1−

x2

= −1nên đường thẳngy= −1là tiệm cận ngang đồ

thị hàm số

• lim

x→+∞y = xlim→+∞

x+1 √

x2−1 = xlim→+∞

1+ x r

1− x2

= 1nên đường thẳngy = 1là tiệm cận ngang đồ thị

hàm số

• lim

x→(−1)−y = x→(−1)lim−

x+1 √

x2−1 = x→(−1)lim−

−p(x+1)2 √

(1− x) (−x−1) = x→(−1)lim−

−√−x−1

√

1−x = nên đường thẳng x=−1không tiệm cận đứng đồ thị hàm số

• lim

x→1+y = xlim→1+

x+1 √

x2−1 = xlim→1+ √

(x+1) (x+1) √

(x−1) (x+1) = xlim→1+ √

(x+1) √

(x−1) = +∞ nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có3đường tiệm cận Chọn đáp án C

Câu 28. Đạo hàm:y0 =4x3−4x

Do tiếp tuyến song song với trục hoành nêny0 =0⇔ "

(69)

Vớix= 0thìy=1 Phương trình tiếp tuyến:y= y0(0)(x−0)+1⇔y= 1(nhận)

Vớix= ±1thìy=0 Phương trình tiếp tuyến:y=y0(±1)(x∓1)+0⇔y=0(loại trùng với trụcOx). Vậy có tiếp tuyến cần tìm

Chọn đáp án A

Câu 29. Ta cóS = Aeni ⇔ni= ln S

A

⇔n= lnS −lnA

i =

ln(150 000 000)−ln(125 932 000)

0,2% ≈ 87,45 Vậy vào năm(1998+88)= 2086thì dân số Nhật Bản là150 000 000người

Chọn đáp án D

Câu 30. Phương trình cho tương đương(3x −3)2−(4x −4)2 =[(3x −3)+(4x−4)]2. Đặta=3x−3, b= 4x−4 Thu

a2−b2 =(a+b)2 ⇔(a+b)(a−b)−(a+b)2 =0⇔ (a+b)(−2b)=0⇔ "

b= −a b=

• Vớib = −athì4x −4 = −3x+3 ⇔ 4x +3x = 7 Phương trình có nghiệm nhất x = 1(vế trái là

hàm đồng biến, vế phải hàm hằng)

• Vớib= 0thì4x−4=0⇔

x= Vậy tích nghiệm phương trình bằng1 Chọn đáp án D

Câu 31. Ta cóy0 = −2xln 2f0

(10−2x).

Xéty0> 0⇔ −2xln 2f0(10−2x)> 0⇔ f0(10−2x)<0 Dựa vào đồ thị ta thấy f0(10−2x)< 0khi khi

"−

1< 10−2x <2 10−2x >4 ⇔

"−

11<−2x < −8

−2x >−6 ⇔

"

log211> x> x< log26' 2,6 Vậy hàm sốy= f(10−2x)đồng biến khoảng(−∞; 2).

Chọn đáp án D

Câu 32.

GọiJlà hình chiếu củaAlênBC GọiIlà trung điểmBC

TừI kẻ đường thẳng song song vớiAJ cắtABtại M

Suy raMI đường trung trực BCnênMC = MB (1) Vì4ABC= 4ABDnên ta đượcMC = MD (2) Từ(1)và(2)ta đượcMB= MC = MD

B

C I J M

A D

Ta thấyAMIC nội tiếp đường trịn nên ta có

BM·BA= BI·BC ⇒ BM BA =

1 ·

BC2 AB2 =

5 Ta có VB.MCD

VB.ACD =

BM BA VậyVMBCD=

5 8·

8a·4a·4a

6 =

(70)

Câu 33.

GọiM,N,Ilần lượt trung điểmAB,CDvà MN Ta có

∆ABC = ∆BAD ⇒ MC = MD ⇒ ∆MCD cân M ⇒ MN ⊥ CD (1)

Tương tựMN ⊥AB (2)

Từ (1) (2), suy raMNlà đường trung trực ABvàCD

Do IA = IB = IC = ID ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dùng công thức độ dài đường trung tuyến ta cóMC2= 2(b

2+c2)−a2

C

D N

A

B M

I

MN = √MC2−CN2 = r

b2+c2−a2

2 ⇒ IN =

r

b2+c2−a2 Suy bán kínhR= IC = √IN2+CN2 =

2√2 √

a2+b2+c2. Chọn đáp án D

Câu 34. Ta cóF(x)= Z

f(x) dx= x

4 − x3

3 −3x 2+C. MàF(0)=m ⇒ C= m Do đó,F(x)= x

4

4 − x3

3 −3x 2+m.

Ta lại cóF0(x)= f(x)= x3− x2−6x;F0(x)= ⇔            

x= x= −2 x=

Bảng biến thiên hàmy=F(x)là

x y0

y

−∞ −2 +∞

− + − +

+∞

m− 16 m− 16

3

m m

m− 63 m− 63

4

+∞

Hàm sốy= F(x)

có7điểm cực trị m− 16

3 <0< m ⇔ 0<m< 16

3

Màm∈Z ⇒ m∈ {1; 2; 3; 4; 5}

Chọn đáp án B

Câu 35. Ta có:I =

m

Z

0

(2x−1)e2xdx Đặtu=2x−1⇒ du= dx; dv=e2x ⇒v=

2e 2x.

VậyI = 2e

2x

(2x−1)

m

0 −

m

Z

0

e2xdx=e2m(m−1)+1

Ta cóI <m⇔e2m(m−1)+1<m⇔ (m−1)(e2m−1)< 0⇔0<m< Vậym∈(0; 1)theo đóP=0−3·1=−3

(71)

Câu 36. Thể tích khối trịn xoay tạo thành quayDquanh trục hồnh làV =π Z

1

f2(x) dx Chọn đáp án A

Câu 37. GọiA(xA; 0; 0),B(0;yB; 0),C(0; 0;zC) DoG(2; 4; 8)là trọng tâm tam giác ABC nênxA = 6,yB =

12vàzC = 24 Suy A(6; 0; 0),B(0; 12; 0),C(0; 0; 24)

Gọi phương trình mặt cầu(S)có dạngx2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d= (a2+b2+c2−d> 0), đóI(a;b;c)là tâm mặt cầu Do(S)đi qua bốn điểmA,B,C,Onên ta có hệ

                

d=

36−12a+d =0 144−24b+d =0 576−48c+d =0

⇔                 

d =0 a=3 b=6 c=12

⇒ I(3; 6; 12)

Chọn đáp án A

Câu 38. Mặt phẳng(P)có véc-tơ pháp tuyến là~n= (2; 2; 1)

Vì đường thẳng ∆là đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) nên ∆có véc-tơ phương là~u = (2; 2; 1)⇒phương trình đường thẳng∆là

          

x=5+2t y=10+2t z=21+t

(t ∈R)

Khoảng cách từ điểmBđến đường thẳng∆làd (B,∆)= −−→ AB, ~u

~u

,với−AB−→= (−4;−7;−5),~u=(2; 2; 1)

Vậyd (B,∆)= −−→ AB, ~u

~u = Chọn đáp án C

Câu 39. Đặtw= x+yi, với x,y∈R, ta có

w=(12−5i)¯z+4i ⇔ ¯z= w−4i 12−5i Bởi

|z−3i+4|=

⇔ |¯z+3i+4|=

⇔

w−4i

12−5i+3i+4 = ⇔

w+63+12i 12−5i

=

⇔ |w+63+12i|

|12−5i| =3

⇔ |w+63+12i|= 13.3

⇔ |w+63+12i|= 39

Như vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phứcwlà đường trịn tâmI(−63;−12)và bán kínhr=39 Chọn đáp án D

Câu 40. Đặtw= i

z,|z| ≥2⇒ |w| ≤

1 2.P=

i z +1

=

|w+1| Ta có1− |w| ≤ |w+1| ≤1+|w| ⇒

2 ≤ P≤

(72)

Câu 41. Ta cóy= −x

4+8x2+m =

x2−42−m−16 Đặt(x2−4)2 =t Khi x∈[−1; 3]thìt ∈[0; 25].

Khi ta cóy= f(t)= |t−m−16| Ta cómax

[−1;3]y=max[0;25] f(t)=max{|m+16|,|9−m|}

• Trường hợp 1: (|

m+16|>|9−m|

|m+16|=2018 ⇔m=2002

• Trường hợp 2: (

|m+16|<|9−m|

|9−m|=2018 ⇔m=−2009

• Trường hợp 3: (|

m+16|=|9−m|

|m+16|=2018 ⇔m∈∅

Vậy, có hai giá trị củamthỏa mãn đề làm=−2009vàm=2002 Chọn đáp án C

Câu 42. Số giao điểm đồ thị hàm sốy = g(x) =

f0(x)2−

f(x)· f00(x)và trụcOxchính số nghiệm phương trình

f0(x)2− f(x)· f00(x)= (∗)

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm sốy = f(x) cắt trục hồnh tại4 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3, x4 (x1< x2< x3< x4) Do ta có phân tích f(x)= a(x−x1)·(x−x2)·(x−x3)·(x− x4) (a>0)

Ta có f0(x)= x−x1

+

x−x2

+

x−x3

+

x−x4 !

· f(x),∀x, xivà f0(xi),0,∀i=1,4

Khi đó∀x, xi,i= 1,4ta có

" f0(x)

f(x) #0

= f(x)· f”(x)−

f0(x)2 f2(x) =−

1 (x− x1)2

−

(x−x2)2

−

(x− x3)2

−

(x−x4)2 < Suy f(x)· f”(x)−

f0(x)2< 0,∀x, xi,i= 1,4 (1)

Mặt khác∀x= xi, xi =1,4ta có f(x)= 0, f0(x),0nên f(x)· f”(x)−f0(x)

2 <

0 (2)

Từ (1) (2) suy phương trình(∗)vơ nghiệm Chọn đáp án D

Câu 43. Ta có nhận xét f(x)+ f(2018− x)=1+ln 2018, suy S = 1008(1+ln 2018)+ f(1009)= 2017

2 (1+ln 2018) Mặt khách(x)+h(1−x)=1, suy raT =1008+h 1009

2018 !

= 2017

2 Do S

T =1+ln 2018 Chọn đáp án C

Câu 44. Xétlog3u1−2 log2u1+logu1−2= 0⇔logu1= 2⇔u1 =100 Xétun+1 =2u1+10⇒ un+1+10=2un+20= (un+10)

Đặtvn =un+10, đóv1 =u1+10=110vàvn+1 =2vn =v1·2n−1 =110·2n−1với mọin≥ Khi đóun= vn−10=110·2n−1−10>10100−10⇔2n−1 >

1099

11 ⇔ n>log2 1099

11 !

+1 Do giá trị nhỏ củanlà327

Chọn đáp án C

(73)

Lần lượt lấy cạnh S B, S C điểm B0, C0 cho S A = S B0 = S C0 = 2 Khi đóS.AB0C0 là tứ diện cạnh2có thể tích bằng

√ Lại có

VS.AB0C0

VS.ABC =

S B0 S B ·

S C0 S C =

2 ·

2 =

1 NênVS.ABC =

√

S

A

B

C C0

B0

Chọn đáp án C

Câu 46. Theo ta có

[f(x)g(x)]0 = f0(x)g(x)+g0(x)f(x)= x√x −

2 x√x =−

1 x√x ⇒ f(x)g(x)=−

Z

x√xdx= √

x +C Kết hợp với giả thiết ta có

f(1)g(1)=2= √2 +C

⇒C =

Từ suy

I = Z

1

[f(x)g(x)] dx= Z

1 √

xdx= Chọn đáp án C

Câu 47.

Tọa độ giao điểm củadvà(C)là nghiệm hệ 

     

y=1

x2+y2 =5 ⇔ (

x2 =4 y=1 ⇔

(

x=−2 y=1

( x= y= Vậy giao điểm làA(−2; 1)và B(2; 1)

Phương trình nửa đường trịn phía trụcOxlày= √

5−x2. GọiIlà giao điểm củadvàOy, suy I(0; 1) Tịnh tiến hệ trục tọa

x y

d

O

−2

B A

độ theo−OI→ = (0; 1)thành hệ trục XIY với (

x−0= X y−1= Y ⇔

( x= X

y=Y +1, trụcIX nằm trùng với đường thẳng d Khi hình phẳng quay quanh trụcIX

Đối với hệ trục XIY phương trình nửa đường trịn làY = √

5−X2−1 Do đó, thể tích khối trịn xoay là V =π

2 Z

−2 √

5−X2−12 dX = 44π

3 −10 arcsin √

(74)

Câu 48. GọiB(0;b; 0),C(0; 0;c)là giao điểm của(α)với tiaOy,Oz, đób,c> Khi ta có(α) : x

2+ y b+

z

c−1=0 Mà(α)⊥(P)⇒~n(α)·~n(P) =0⇒ b −

1

c =0⇔b= 2c Mặt khác d(O; (α))=

3 ⇔ r + b2 +

1 c2

=

3 ⇔16 4+

1 b2 +

1 c2 !

=9

⇒ 16

4 + 4c2 +

1 c2

!

=9⇔ c= 2⇒b=4

Khi đóVOABC=

1

6OA·OB·OC =

6 ·2·4·2= Chọn đáp án A

Câu 49.

GọiIlà trực tâm tam giácOHK Trước tiên ta chứng minh trực tâmIlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácOHK

Các tứ giácBOKC, BOIH,CKIHlà tứ giác nội tiếp nên d

OBI= OHI;d OBK[ =OCK;[ KCId = KHId ⇒ OHId = KHId Suy raHIlà phân giác gócOHK Tương tựKIcũng phân giác gócHKO C K A H O B I VậyIchính tâm đường trịn nội tiếp tam giácOHK

Xét toán: Cho tam giác ABC, gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọia, b,clà độ dài cạnh Khi ta cóa−IA→+b−IB→+cIC−→ =→−0 (Xem chứng minh tập số37trang30sách tập hình học 10 nâng cao NXB Giáo Dục)

Áp dụng toán cho4OKH, ta đượcKH·−IO→+KO·−→IH+OH·−IK→=→−0 (*) Ta cóOH = 3,OK =4, HK =5; Gọi điểmIcó tọa độ là(a,b,c)

−→

IO=(−a;−b;−c),−→IH =(2−a; 2−b; 1−c),−IK→= −8 −a;

4 −b;

8 −c

!

Từ (*) ta có                             

−5a+4(2−a)+3 −8

3 −a !

=0

−5b+4(2−b)+3

3 −b !

=0

−5c+4(1−c)+3

3−c ! =0 ⇔           

a= b= c=

Do I(0; 1; 1) Mặt khác, ta có[−−→OH,−−→OK] = (4;−8; 8) Suy vec-tơ pháp tuyến mặt phẳngABC −

→

n =(1;−2; 2)

Phương trình đường thẳngIH           

x= 2t y= 1+t z=

Đường thẳngABcó vec-tơ phương là[−OI→,→−n]=(4; 1;−1)(doOI ⊥AB) Phương trình đường thẳngABlà

          

x= 4t0 y= t0 z= −t0

ABcắtIHtạiA, suy A(−4;−1; 1)

Vậy đường thẳngdđi quaAvà vng góc với mặt phẳng(ABC)có phương trình d: x+4

1 = y+1

−2 =

(75)

Chọn đáp án A

Câu 50. Từ giả thiết ta cóz=w,z= wvà|z|= |w|

Từ|z−w|= 2⇔(z−w)(z−w)= 4⇔ |z|2+|w|2−zw−zw=4⇔2|z|2−z2−z2 =

4 (∗) Do z

w2 số thực nên z w2 =

z w2 =

z

w2 Từ suy z w2 =

w z2, hay

z3 =w3 ⇔(z−w)(z2−zw+w2)=0 Vậyz2+w2 =zw=|z|2 Thay vào(∗)ta có

(76)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 2TN03 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021 Câu 2. Thể tích khối lăng trụ làV = Bh

Trong đó, đáy hình vng cạnhanênB=a2, chiều caoh=a√3. Suy thể tích khối lăng trụ làV = a2·a√3= a3√3

Chọn đáp án B

Câu 3. Ta cóI = Z

1

2xdx= x2

1

= 4−1=3 Chọn đáp án B

Câu 4. Câu hỏi lý thuyết Chọn đáp án D

Câu 5. Ta cóJ = Z

0

4f(x)−3

dx= Z

0

f(x)dx−3 Z

0

dx=4·3−3·x = Chọn đáp án A

Câu 6. Mặt phẳng(MNP)có dạng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn nên có phương trình x

1+ y

−2 +

z

1 =1⇔ x +

y

−2 +

z

1 −1= Chọn đáp án A

Câu 7. Ta cóz−1 = a+bi =

a−bi a2+b2 =

a a2+b2 −

b a2+b2i Phần ảo số phứcz−1 −b

a2+b2 Chọn đáp án A

Câu 9. Tọa độ hình chiếuK0(0; 0; 6)⇒trung điểm đoạnOK0có tọa độ là(0; 0; 3) Chọn đáp án D

Câu 10. Theo giả thiết ta có0<logba<1< logab, suy

1

logba > 1> logab Chọn đáp án C

Câu 11. Ta cóy0 = (2x+1)

(2x+1) ln =

2 (2x+1) ln Chọn đáp án B

Câu 12. Hình lăng trụ tứ giác có nhiều mặt phẳng đối xứng hình lập phương có 9mặt phẳng đối xứng

Chọn đáp án B

(77)

Ta có           

(S BC)∩(ABCD)= BC S A⊥(ABCD)

AB⊥BC

⇒S B⊥ BC(Định lí ba đường vng góc)

⇒ S BAd góc hai mặt phẳng(S BC)và(ABCD) Do đó, ta có d

S BA= 60◦

Tam giácS ABvng tạiAcóS BAd =60◦nên S A= AB·tan 60◦= a

√

ABCDlà hình thang vng tạiAvàBnên có diện tích SABCD=

1

2(AD+BC)AB= 3a2

2 · Vậy thể tích khối chópS.ABCDlà

V =

3SABCD·S A= 3·

3a2 ·a

√ 3= a

3√3 ·

S

A D

B C

60◦

Chọn đáp án D

Câu 14. Ta cóSxq =2πrl⇒r =3

Thể tích khối trụ làV = πr2h= 45π Chọn đáp án A

Câu 15.

GọiOlà tâm đường trịn đáy thìS Ochính trục hình nón, tâm đường trịn ngoại tiếp hình nón nằm trênS O

Vì4S ABvng cân tạiS nênOS =OA =OB

VậyOlà tâm đường tròn ngoại tiếp hình nón, suy bán kínhR=OA= a

V = 3πR

3 = 3πa

3.

O

A B

S

45◦

Chọn đáp án C

Câu 16.

1 Z

0

32x+1dx= 2x+1

2 ln

0

= 12

ln Chọn đáp án A

Câu 17. P(m)= m2+m2+4m2+12m+10=6m2+12m+10=6(m+1)2+4≥ 4∀m∈R Vậy bán kính nhỏ mặt cầu(S)bằng2khim=−1

Chọn đáp án D

Câu 18. Mặt phẳng(ABC) : x 2+

y 3+

z

1 = 1⇔3x+2y+6z−6=0 Vậy d(M; (ABC))= |3·2√+2·1+6·2−6|

(78)

Câu 19. Ta ców= −3+7inên|w|= √58 Chọn đáp án C

Câu 20. Ta cóz¯=

1+ √3i3

1−i =−4−4i⇒z=−4+4i⇒z¯+iz=−8−8i Suy ra|¯z+iz|=|−8−8i|=

√ Chọn đáp án C

Câu 21.

KẻAH ⊥ BC, ta có AH ⊥ A0E(A0E ⊥(ABC)) nênAH ⊥ (A0BC). Suy d (A; (A0BC))= AH

Vì tam giácABCvng tạiAnên

AH2 = AB2 +

1 AC2 =

5

4a2 ⇒AH = 2a√5

5

B E H

A0

A

B0

C0

C

Chọn đáp án C

Câu 22.

GọiHlà hình chiếu củaAlênAD

⇒S H ⊥(ABCD)⇒ h= d(S,(ABCD))=S H

Xét4S HCvng tạiH, cóS C = 3a

2 , HC = a

√ , Áp dụng định lý Pytago, ta

S H2 =S C2−HC2 = 3a

!2 −

     

a√5

     

=a2 ⇒S H =a

Vậyh=d(S,(ABCD))=S H = a H

C B S

D

A

Chọn đáp án B

Câu 23. Ký hiệu (i; j) số chấm xuất lần lần hai gieo súc sắc, i, j∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Xét biến cốA:“Lần thứ hai xuất mặt ba chấm” j=3cònilà số tự nhiên phạm vi từ1đến6

Chọn đáp án B

Câu 24. Các số tự nhiên có ba chữ số tạo từ sáu số cho là6·6·6= 216 Chọn đáp án D

Câu 25. Ta cóu1 = 3vàq= u2 u1 =

15

3 = Từ đóx=u4 =u1.q

3= 3.53 =375. Chọn đáp án D

Câu 26. Thể tích khối hộp làV = xyz= 3x2z= 18⇒ z=

x2 (1)

(79)

Thay(1)vào(2)ta cóS =3x2+ 48

x suy raS =

6x− 48

x2 =0⇔ x= Lập luận đượcS đạt giá trị nhỏ x=2,y= 6,z=

2, suy x+y+z= 19

Câu 28. Phương trình tiếp tuyến đồ thị(C)tại điểm có hồnh độ x0, 1có dạng

y= −4 (x0−1)2

(x− x0)+

x0+3 x0−1

Tiếp tuyến qua điểmA(a; 2a+1)của đường thẳngy=2x+1khi phương trình sau có nghiệmx0 ,1

2a+1= −4 (x0−1)2

(a−x0)+ x0+3 x0−1 Biến đổi ta phương trình

ax20−2(a+2)x0+3a+2=0 (∗)

Để qua điểm A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C)khi phương trình(∗)có nghiệmx0khác1

•TH1: Xéta= 0, phương trình(∗)có nghiệm nhấtx0 =−1

•TH2: Xéta , 0, phương trình(∗)có nghiệm kép khi∆0 = ⇔ −2a2+2a+4= Phương trình có hai nghiệma=−1,a= Hai nghiệm kép tương ứng làx0= −1,x0 =

•TH3: Xét phương trình(∗)có nghiệm x0 = 1, đóa = Thử lại vớia = 1, phương trình(∗)có hai nghiệmx0 =1,x0 =5

Vậy có tất cả4điểm thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D

Câu 29. Ta có f0(x)= −3x2+4x−11+cosx=−3 x−

!2

− 29

3 +cosx<0,∀x∈R Do hàm số nghịch biến trênR

Từu<v⇒u< 3v·log e⇒ f(u)> f(3v·log e) Chọn đáp án D

Câu 30. Ta có:4x−m.2x+1+2m+3=0⇔(2x)2−2m·2x+2m+3=0.

Đặtt= 2x,t >0 Khi phương trình trở thànht2−2mt+2m+3=0

Phương trình4x−m.2x+1+2m+3 = 0có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn x1+ x2 = 4khi phương trìnht2−2mt+2m+3=0có hai nghiệm dương phân biệtt

1,t2thỏa mãnt1·t2= 2x1·2x2 = 2x1+x2 = 24= 16 Điều tương đương với

          

∆0 > S > P=16

⇔           

m2−2m−3>0 2m>

2m+3=16

⇔m= 13

Câu 31. Điều kiện xác định       

5x2 −5|x| ,0 x+4> (∗) Với điều kiện(∗), ta xét phương trình

|2x+1| −x−2= 0⇔ |2x+1|= x+2

⇔           

x+2≥ "

2x+1= x+2 2x+1=−x−2

⇔           

x≥ −2 "

x= x= −1

⇔ "

(80)

Tương tự xét phương trình

1−log3(x+4)=0⇔ log3(x+4)= 1⇔ x+4= 3⇔ x=−1

và

5x2 −5|x| = 0⇔5x2 =5|x| ⇔ x2= |x|

⇔ x4= x2⇔ x2x2−1=0

⇔      

x2 =0

x2−1= ⇔            

x=0 x=1 x=−1

Ta có bảng xét dấu

x |2x+1| −x−2 1−log3(x+4)

5x2 −5|x| VT

−4 −1 +∞

+ − − +

+ − − −

+ − − +

+ − − −

Dựa vào bảng xét dấu suy nghiệm bất phương trình là−4 < x < −1 Do nghiệm nguyên lớn là−2và bé là−3 Do đóM·m= (−2)·(−3)=6

Chọn đáp án C

Câu 32.

Gọihlà độ dài đường cao lăng trụ xuất phát từ đỉnhA0 Ta có VA0BCO=

1

3h·SBCO = 3h·

1

4 ·SABCD = 12V =

12 12 =1

A B

A0 B0

C

C0 D

D0

O

Chọn đáp án B

(81)

S

I

A

B

C M

LấyIlà trung điểm củaS C suy raIS = IA= IC (1) Ta cóS A ⊥(ABC) ⇒ S A⊥ BC, mặt khác BC ⊥ ABsuy raBC ⊥ (S AB) ⇒ BC ⊥S B Từ suy tam

giácS BCvuông BvàIS = IB= IC (2)

Từ(1)(2)suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnS.ABC bán kínhR = IS = S C =

√

S A2+AC2

2 =

a√6

Chọn đáp án D

Câu 34. Ta cóF0(x)= f(x)= ex2(x3−4x). Khi đó,F0(x)= 0⇔ x3−4x=0⇔

           

x=0 x=−2 x=2

Bảng biến thiên:

x F0(x)

F(x)

−∞ −2 0 2 +∞

− + − +

+∞

CT CT

CĐ CĐ

CT CT

+∞

Suy hàm sốF(x)có3điểm cực trị Chọn đáp án B

Câu 35. Ta có I =

2019π Z

0 √

1−cos 2xdx= 2019π Z

0 p

2 sin2xdx= √

2 2019π Z

0

|sinx|dx

= √2

         

π

Z

0

|sinx|dx+ 2π Z

π

|sinx|dx+ 3π Z

2π

|sinx|dx+· · ·+ 2019π Z

2018π

|sinx|dx          

= 2019

√

π

Z

0

(82)

Mà

π

Z

0

sinxdx= Suy raI =4038 √

Câu 36. Xét phương trình hồnh độ giao điểm √

x+1=1−x

⇔ (

x+1=1−2x+x2 x≤

⇔ (

x2−3x= x≤

⇔ x=0

Đồ thịy = √x+1cắt Oxtại điểm x = −1 đồ thịy = 1− x cắt Oxtạix=

VậyS = Z

−1 √

x+1 dx+ Z

0

(1−x) dx

=

3 +

=

6

x y

O

−1

y=

√

x+1

y=1−x Chọn đáp án B

Câu 37. Khối cầu cho có bán kính

R= p(2m−1)2+m2+(2m+1)2+7= √9m2+9≥3

Đẳng thức xảy khim= Do giá trị nhỏ bán kính khối cầu cho là3 Vậy giá trị nhỏ thể tích khối cầu

3·π·3

3= 36π. Chọn đáp án B

Câu 38. GọiM(a;b;c), doM ∈(P)nên2a+2b+c−3= (1) Theo đề ta có

      

MA2 = MB2 MA2 = MC2 ⇔

      

a2+(b−1)2+(c−2)2 =(a−2)2+(b+2)2+(c−1)2 a2+(b−1)2+(c−2)2 =(a+2)2+b2+(c−1)2 ⇔

(

4a−6b−2c=4

−4a−2b−2c=0

Kết hợp với(1)và giải hệ ta đượca=2,b= 3,c=−7nêna2+b2+c2 =49 Chọn đáp án C

Câu 39. GọiI(−1; 4;−3)là tâm mặt cầu Ta cód(I;Ox)= p42+(−3)2 =5< R=6.

Vậy mặt cầu cắtOxtại hai điểm phân biệt Khi khơng có mặt phẳng(P)chứaOxvà tiếp xúc với mặt cầu Chọn đáp án D

(83)

Theo ta giả sửA,Blà điểm biểu diễn củaz1= x+yi, z2= x−yi, suy raAvàBđối xứng qua trục hoành

Áp dụng định lý Vi-ét ta có

z1+z2 =2x=−2bvàz1z2= x2+y2= c

Để tam giácOABvuông khiOM = MA = MB⇔ |x|= |y| ⇔ x2 =y2 =b2

Từ suy ra2b2 =c.

x y

O

A

B M

Chọn đáp án D

Câu 41. Đặtt =2(sin4x+cos4x)= 2−sin22x, suy ra1≤ t≤2 Từ suy raM =max

[1;2] f(t)= 3vàm=min[1;2] f(t)=1 VậyM+m=4

Chọn đáp án D

Câu 42. Ta có2S =r(a+2b)=a+2b, theo cơng thức Heron2S =

p

(a+2b)(2b−a)a2=⇒4(a+2b)= (2b−a)a2 =⇒S = a

3

a2−4, khảo sát hàm sốS = a3

a2−4 vớia>2, ta cóSmin= √

3khia=b= 2√3 Chọn đáp án D

Câu 43. Đặtr =3,4%là lãi suất hàng tháng vàa=1+r Số tiền vay làA=13 500 000

Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ1:T1= A+Ar−m=A(1+r)−m= Aa−m Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ2:T2= T1+T1r−m=T1a−m= Aa2−m(a+1) Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ3:T3= T2+T2r−m=T2a−m= Aa3−m(a2+a+1)

Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ12:T12 =T11+T11r−m=T11a−m= Aa12−ma11+a10+· · ·+a+1 = Aa12−ma

12−1 a−1

Ơng An trả đúng12tháng hết nợ nên:T12 =0⇔ m= Aa

12(a−1)

a12−1 =1 388 824 Chọn đáp án D

Câu 44. Ta có:x− √

x2−1 x+ √x2−1 = x2− x2+1 = 1 ⇒ lnx+ √x2−1 = −lnx− √x2−1. Do

log2x− √

x2−1·log

x−

√

x2−1= log

m

x+

√ x2−1 ⇔

ln2x− √

x2−1 ln 2·ln +

lnx− √

x2−1 lnm =0 ⇔

            

lnx− √

x2−1= 0 lnx−

√ x2−1 ln 2·ln +

1 lnm =0

• lnx− √

(84)

• ln

x− √x2−1 ln 2·ln +

1

lnm =0⇔lnm=

ln 2·ln lnx+

√

x2−1 (∗) Xét hàm sốg(x)= x+

√

x2−1trên khoảng(2;+∞)ta có: g0(x)= 1+ √ x

x2−1 > 0,∀x> Suy rag(x)đồng biến khoảng(2;+∞)

⇒ lnx+

√

x2−1>ln2+ √3⇒ ln 2·ln lnx+

√

x2−1 <

ln 2·ln ln2+ √3

Phương trình(∗)có nghiệm khoảng(2;+∞)khi

lnm< ln 2·ln ln2+ √3

⇔m< e ln 2·ln

ln(2+√3) ≈2,33.

Kết hợp với yêu cầu toán ta suy ram= Chọn đáp án D

Câu 45.

GọiMlà trung điểmS B, ta có MC = MB= MA= S B GọiOlà trung điểmAC, ta cóOA=OC =OB

Suy raOM trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên MO⊥(ABC)

Gọi H hình chiếu S lên (ABC), suy H đối xứng với B quaO

Gọi I, K hình chiếu H lên AC, S I Ta có

d(H,(S AC))= HK A

M K H

S

C B

O I

Ta cósin(S B,(S AC))= d(B,(S AC)) S B =

d(H,(S AC)) S B =

HK S B

⇒ S B

2

HK2 =11

Ta có(S H2+AB2+BC2)=11              

S H2· 2a

3 S H2+ 2a

2

3              

⇔S H2+3a2 =11 2a

2·S H2 3S H2+2a2

⇔3S H4−11a2S H2+6a2= 0⇔

          

S H =a √

3, nhận thỏa điều kiệnS B >2a S H = a

√

3 , loại khơng thỏa điều kiệnS B> 2a Vậy thể tích khối chóp làV =

3S H·S4ABC=

6S H· BA·BC = a3√6

(85)

Câu 46. Xét Z

0

[f(x)+(ax+b)]2dx= Z

0

[f(x)]2dx+2 Z

0

[f(x)·(ax+b)] dx+ Z

0

(ax+b)2dx

=4+2a Z

0

x f(x) dx+2b Z

0

f(x) dx+

3a(ax+b)

=4+2(a+b)+ a

3 +ab+b

Cần xác địnha,bsao cho a

2

3 +(2+b)a+b

2+2b+4=0. (1) Có∆(a)= b3+4b+4−

4 3(b

2+2b+4)= −(b−2)

3 ≤0nên(1)⇔b=2vàa=−6 Ta có

1 Z

0

[f(x)−6x+2] dx= 0nên f(x)=6x−2

Vậy Z

0

[f(x)]3dx= Z

0

(6x−2)3dx=10 Chọn đáp án C

Câu 47. Chọn hệ trục tọa độ có gốc tâm hình chữ nhật, trục tọa độ song song với cạnh hình chữ nhật phương trình parabol lày = −x

2

8 +4và y = x2

8 −4 Diện tích phần trồng hoa S =

4 √

2 Z

−4√2

−x

2

8 +4− x2

8 +4 !

dx≈ 60,34m2. Chọn đáp án D

Câu 48. Ta có−AB−→= (0;−3; 3),−AC−→=(−3; 0; 3)⇒ −−→

AB,−AC−→

=(−9;−9;−9) Mặt phẳng(ABC)có véc-tơ pháp tuyến là~n=(1; 1; 1)

Phương trình đường thẳngAB:           

x=3 y=3−t z=t

và đường thẳngAC:           

x=3−t y=3 z=t

(P)cắt cạnhAB, AC điểmM,Nnên M(3; 3−m;m),N(3−n; 3;n), vớim,n∈[0; 3] Ta có

−−→ OM,−−→ON

= (3n−3m−mn; 3m−3n−mn; 3m+3n−mn) Do(OMN)⊥(ABC)nên

−−→ OM,−−→ON

~n=0⇔3m+3n−3mn=0⇔mn= n+m Suy

−−→ OM,−−→ON

=(2n−4m; 2m−4n; 2m+2n) Do−OA−→ =(3; 3; 0)nênVOAMN=

1 −−→ OM,−−→ON

−OA−→

=

6n−12m+6m−12n

=m+n= V Ta cóm+n> 2√mn= 2√m+n⇒ √m+n>2⇒V =m+n>

Dấu “=” xảy khim=n=2 Vậy mặt phẳng(P)có véc-tơ pháp tuyến

−−→ OM,−−→ON

=(−4;−4; 8)và quaOnên có phương trìnhx+y−2z=

0

Chọn đáp án B

(86)

z

x

y C

C0 A0

B

B0

O A

O0

GọiO,O0lần lượt trung điểmAC,A0C0 Ta chọn hệ trục tọa độ choO(0; 0; 0),A(1; 0; 0),B0; √3; 0, O0(0; 0; 2) Khi C(−1; 0; 0), A0(1; 0; 2), C0(−1; 0; 2) Suy phương trình hai đường thẳng A0C BC0lần lượt

          

x= 1+t y= z= 2+t

và             

x= −1+t0 y=

√ 3t0 z= 2−2t0

Do ta coiM(t+1; 0;t+2)vàNt0−1; √3t0;−2t0+2 Suy ra−−−→

N Mt−t0+2;−√3t0;

t+2t0 Do MNlà đường vng góc chung củaA0Cvà BC0nên

−−−→

N M·CA−−→0 = N M−−−→·−−→C0B=0 hay ta có hệ phương trình

(

2t+t0+2=0 t+8t0−2=0 ⇔

            

t= −6 t0 =

5 Suy raN

     −

3 5;

2√3 ;

6     

, đóN B= 6√2

5 , NC =

√ Vậy

N B NC0 =

3 Cách 2.

C

C0 B

A0

B0 N

A S

M I

K

(87)

GọiH, Ilần lượt trung điểm củaAB, AC0 Suy raHI k BC0 Trong mặt phẳng(ABB0A0), tiaA0Hcắt tia B0BtạiS, gọiK là hình chiếu của BtrênS H Dễ thấy BK ⊥ (S CH) Gọi M là hình chiếu của K trên A0C, ý rằngCH = HA0nênHI ⊥A0C, đóK M k HI k BC0 Trong mặt phẳng(BC0MK)lấy điểmN trênBC0sao choBK MN hình bình hành Khi MNlà đoạn vng góc chung cần tìm Ta có

N B BC0 =

MK 2HI =

1

1+ HK A0H

=

2

1+ HK HS

=

2 1+ HB2 HS2 !

Do2HB=S Bnên

N B BC0 =

1 1+

HB2 HB2+S B2

!

=

2 1+

HB2 HB2+4HB2

!

=

5 Vậy N B

NC0 = Chọn đáp án D

Câu 50. Ta có 4k+1

i4k+1 +

4k+2 i4k+2 +

4k+3 i4k+3 +

4k+4

i4k+4 =(4k+1)(−i)+(4k+2)(−1)+(4k+3)(i)+(4k+4)(1)=2+2i Do đóS = 250·(2+2i)= 500+500i

(88)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 2TN04 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021

Câu 1. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng(0; 2), nghịch biến khoảng(−∞; 0)và (2;+∞)

Chọn đáp án A

Câu 2. Áp dụng cơng thức thể tích khối hộp chữ nhật ta tích khối hộp cho bằngabc Chọn đáp án A

Câu 3. Hàm sốy = x2−1−2là hàm số lũy thừa có số mũ −2là số nguyên âm nên hàm số xác định khi x2−1,0

VậyD =R\ {±1}là tập xác định hàm số cho

Chọn đáp án C

Câu 5. Mặt phẳng vng góc với ∆có véc-tơ pháp tuyến là→−n = (3;−2; 1), phương trình mặt phẳng là:3x−2y+z−12=

Chọn đáp án A

Câu 6. Điểm nằm mặt phẳngOyzthì có hồnh độ bằng0 Chọn đáp án D

Câu 7. z=−1−2i⇒zđược biểu diễn điểm(−1;−2) Chọn đáp án D

Câu 8. y0 = 3x2−3,y0 = ⇔ x= ±1,y00 = 6x,y00(1) = 6> 0, y00(−1) = −6 < 0nênA(1; 0)là điểm cực tiểu đồ thị hàm số

Chọn đáp án C

Câu 9. Ta cóy0 = −3 x4 +

1 x2 =

x2−3 x4 ,y

0 =

0⇔ x 2−3

x4 =0⇔       

x= √

3>0 x=−

√ 3< Bảng biến thiên

x y0

y

0 √3 +∞

− 0 +

+∞

−2

√

−2

√

0

Như vậymin

x>0 y=y( √

3)= −2 √

Câu 10. Ta cólog(a10),a,∀a, 10 Chọn đáp án A

(89)

D0 A0

A B0

B

C0

C

D

Chọn đáp án B

Câu 13. Ta có V1

V2

= MI

MN · M J MP·

MK MQ =

1 2·

1 =

1

M

P N

I

Q K J

Chọn đáp án D

Câu 14. Thiết diện qua trục hình trụ hình vng⇒l=2r Ta cóSxq= 2π·r·l= 4π·r2 =4π⇔ r=1 Khi diện tích tồn phần hình trụ làStp =Sxq+2πr2= 6π

Chọn đáp án D

1 x +2

!

dx=lnx +2x

1 =

ln 2+4−2= ln 2+2 Chọn đáp án C

Câu 17. Ta có→−a =(2;−1; 4)và→−b =→−i −3→−k nên→−b = (1; 0;−3) Suy ra→−a·→−b = 2·1−1·0+4·(−3)=−10 Chọn đáp án C

Câu 18.

• Ta có mặt phẳng(P)đi qua điểmA(−1; 2; 1)và có VTPTn~P =AB~ =(3;−1;−1)

• Vậy phương trình mặt phẳng(P) : 3x−y−z+6=0 Chọn đáp án C

Câu 19. Giả sửz= x+yi, x,y∈R Khi ta có

z(1−2i)+iz=15+i⇔ (x+3y)+(y−x)i= 15+i⇔ (

x= y= Vậy|z|=

(90)

Câu 20. z= 2−3i =

2 13 +

3 13i Chọn đáp án C

Câu 21.

Gọi M trung điểm BC Kẻ AH ⊥ S M, BC ⊥ AM (AM trung tuyến tam giác đều) BC ⊥ S Anên BC ⊥ (S AM) ⇒ BC ⊥ AH Do đóAH ⊥(S BC) Khi

d(A; (S BC))= AH Mà

AH2 = S A2 +

1

AM2 nênAH = a√15

5

S

B A

M C H

Chọn đáp án B

Câu 22.

Ta có d(M,(ABC)) d(S,(ABC)) =

MA S A =

2

3 ⇒d(M,(ABC))=6 Lại có d(N,(ABC))

d(S,(ABC)) = NA S A =

1

2 ⇒d(N,(ABC))= Vậy d(M,(ABC))+d(N,(ABC))= 6+

2 = 21

2

S

A

B NM

C

Chọn đáp án C

Câu 23. Không gian mẫuΩ ={NN,NS,S N,S S}

GọiAlà biến cố mặt ngửa xuất nhất1lần Khi đóA= {NN,NS,S N} ⇒ n(A)=3 Chọn đáp án A

Câu 24. GọiAlà biến cố “3viên bi chọn khơng có đủ ba màu” Biến cố đối củaAlàA: “3viên bị chọn có đủ ba màu”

Số phần tử không gian mẫu:n(Ω)=C314

Số kết thuận lợi cho biến cốA:n(A)= 3·5·6= 90 Xác suất củaA: P(A)= n(A)

n(Ω) = 90 C314 =

45 182 Xác suất cần tìm P(A)=1−P(A)=1− 45

182 = 137 182 Chọn đáp án D

Câu 25. Cấp số nhân(un)cóu1= 2,q=

1

3 ⇒u10 =u1·q

9 = 2· 39 Chọn đáp án B

Câu 26. Ta cóg0(x)= 2x f0(x2)= 2x5(x2−9)(x2−4)2. g0(x)= 0⇔

           

x= x2= x2=

⇔            

(91)

x g0(x)

g(x)

−∞ −3 −2 +∞

− 0 + 0 + 0 − 0 − 0 +

+∞ +∞ f(9) f(9) f(0) f(0) f(9) f(9) +∞ +∞

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm sốy = g(x)đồng biến khoảng(3;+∞), nghịch biến khoảng (−∞;−3), có3điểm cực trị vàmin

x∈R

g(x)= f(9) Vậy có3phát biểu làI,II vàIV

Chọn đáp án C

Câu 27. Tập xác địnhD = (−∞; 1)∪(1;+∞) Ta có

lim

x→−∞y= xlim→−∞ √

x2+1

x−1 = xlim→−∞

−x

r 1+

x2 x 1−

x

! =−1⇒y=−1là tiệm cận ngang

lim

x→+∞y= xlim→+∞ √

x2+1

x−1 = xlim→+∞ x

r 1+

x2 x 1−

x

! = 1⇒y=1là tiệm cận ngang

lim

x→1+y= xlim→1+ √

x2+1

x−1 = +∞ ⇒x= 1là tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có3tiệm cận

Chọn đáp án B

Câu 28. Dễ thấyx=−3không phải nghiệm phương trình cho Vớix, −3ta cóm= x

4−6x2+8 x+3 = x

3−3x2+3x−9+ 35 x+3 Xét hàm số f(x)= x3−3x2+3x−9+ 35

x+3 Ta có: f0(x)= 3(x−1)2− 35

(x+3)2 =

3(x2+2x−3)2−35 (x+3)2

f0(x)=0⇔                 

x2+2x−3= r

35 x2+2x−3= −

r 35 ⇔                                                    

x1 =−1− s

4+ r

35 x2 =−1−

s

4− r

35 x3 =−1+

s 4−

r 35

3 x4 =−1+

s 4+ r 35

(92)

x f0(x)

f(x)

−∞ x1 −3 x2 x3 x4 +∞

+ − − 0 + 0 − 0 +

−∞ −∞

f(x1) f(x1)

−∞

+∞

f(x2) f(x2)

f(x3) f(x3)

f(x4) f(x4)

+∞

Để phương trình có4nghiệm phân biệt f(x4)< m< f(x3) Do có3giá trị nguyên củam∈ {0,1,2}thỏa mãn

Chọn đáp án D

Câu 29. Tập xác định:D =R

f0(x)= 4x−4

x2−2x+4ln(x 2−

2x+4)

f0(x)>0⇔(4x−4) ln(x2−2x+4)> 0⇔                            

x−1>0

ln(x2−2x+4)>       

x−1<0

ln(x2−2x+4)<

⇔                            

x> x2−2x+4>       

x< x2−2x+4<

⇔                            

x>1 x2−2x+3>0       

x<1

x2−2x+3<0 (Vô nghiệm)

⇔ x>

Chọn đáp án B

Câu 30. Điều kiện: x≥0 Đặt f(x)= 812x−

√

x Ta có

f0(x)= √

x−1

2√x ln 81·81 2x−√x.

f0(x)=0⇔ x= 16

x y0

y

0

16 +∞

− 0 +

1 1 √ √ +∞ +∞

Phương trình cho có nghiệm khim≥

x∈[0;+∞)81

2x−√x ⇔

m≥ √1

Chọn đáp án C

(93)

Với điều kiện(∗), ta xét phương trình

|2x+1| −x−2= 0⇔ |2x+1|= x+2

⇔           

x+2≥ "

2x+1= x+2 2x+1=−x−2

⇔           

x≥ −2 "

x= x= −1

⇔ "

x= x= −1 Tương tự xét phương trình

1−log3(x+4)=0⇔ log3(x+4)= 1⇔ x+4= 3⇔ x=−1

5x2 −5|x| = 0⇔5x2 =5|x| ⇔ x2= |x|

⇔ x4= x2⇔ x2x2−1=0

⇔      

x2 =0

x2−1= ⇔            

x=0 x=1 x=−1 Ta có bảng xét dấu

x

|2x+1| −x−2

1−log3(x+4)

5x2 −5|x| VT

−4 −1 +∞

+ − − +

+ − 0 − −

+ − − +

+ − − −

Chọn đáp án C

Câu 32.

GọiM,N trung điểm cạnhBC, AB; lấyOlà giao điểm giữaCN AM

Từ ta có AM ⊥ BC S M ⊥ BC, suy BC ⊥ (S AM)⇒ BC ⊥S O

Tương tự ta chứng minh đượcAB⊥S O, kết hợp chứng minh suy raS O⊥(ABC)

Gọi alà độ dài cạnh đáy, suy AM = a √

3

2 , OM = a√3

6 ,AO= a√3

3

Xét tam giácS OMvng tạiO, có S O=OM·tan 60◦ = a

2

S

A

H

B

C O

(94)

Trong tam giác vngS OA, cóS A2 = AO2+S O2= a

3 + a2

4 ⇒S A= a√21

6

Trong tam giácS AM, kẻMH⊥S AtạiH, kết hợp chứng minh suy raMH⊥ BC, suy MH= √

7 Từ ta cóS O·AM= MH·S A⇔ a

2 · a√3

2 = 6√7

7 · a√21

6 ⇔ a=4 Vậy thể tích khối chópV =

3 ·S O·SABC = ·2·

42√3 =

8√3 Chọn đáp án D

Câu 33.

Vì hình trụ (T)ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2anên hình trụ(T)có bán kính bằnga√2và chiều cao bằng2a

Thể tích khối trụ(T)làV(T)= π·

a √

22·2a=4πa3

Vì mặt cầu(C)ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a nên mặt cầu(C)có bán kính

p

(2a)2+(2a)2+(2a)2

2 =a

√ Thể tích khối cầu(C)làV(C)=

4 3π·

a√33= 4√3πa3 Do V(C)

V(T)

=

√ 3πa3 4πa3 =

√

2a 2a

2a

Chọn đáp án C

Câu 34. Đặtt = √x+1⇒ √dx

x+1 =2 dt Khi

Z f √

x+1 √

x+1 dx= Z

2f(t) dt

Mà Z f

√ x+1 √

x+1 dx=

2√x+1+3

x+5 +Cnên Z

2f(t) dt = 2(t+3) t2+4 +C Khi

Z

f(t) dt= t+3 t2+4 +C ⇔

Z

f(2t) dt= 2·

2t+3 4t2+4 +C ⇔

Z

f(2x) dx= 2x+3 x2+1 +C Chọn đáp án A

Câu 35. Đặtx= sint,t∈

−π

2; π

Suy radx= costdt Vớix= 0thìt=0và vớix= 1thìt= π

6 Như vậy,

1 Z

0

dx

(4− x2)√4−x2 = π

6

Z

0

2 costdt

(4−4 sin2t)p4−4 sin2t

=

π

6

Z

0

2 costdt cos2t√4 cos2t =

π

6

Z

0 dt cos2t

=

4tant π

6

0

=

4√3 = √

(95)

Khi đóa=1,b=12 VậyS =5·1+12= 17 Chọn đáp án B

Câu 36.

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó, đường trịn tâm O, bán kínhR=

2 có phương trình

x2+y2 = 4·

Từ đồ thị suy thể tích khối trịn xoay cần tính

V = 2πa3

3

Z

0 "

9 4−

9 − x

2 !#

dx= 9πa

4 ·

M N x

y

O

−3

2

3

−3

2

Chọn đáp án C

Câu 37. Tọa độ hình chiếuK0(0; 0; 6)⇒trung điểm đoạnOK0có tọa độ là(0; 0; 3). Chọn đáp án D

Câu 38. NếuOA,OB,OCđơi vng góc ta dễ dàng nhận thấyHlà trực tâm tam giácABCkhi khiOH ⊥(ABC)

Từ suy ra(P)đi qua điểmHvà nhận véc-tơ−−→OH =(2; 1; 1)làm véc-tơ pháp tuyến

Suy mặt phẳng(P)có phương trình2(x−2)+1(y−1)+1(z−1)=0hay(P) : 2x+y+z−6=0 Chọn đáp án D

Câu 39. Giả sử∆∩d1 = A⇒A(a;a−4;−a+3)và∆∩d2 = B⇒ B(1−2b;−3+b; 4−5b) Ta có∆⊥(Oxz)⇒ −AB−→k~nvới~n=(0; 1; 0)là véc-tơ pháp tuyến của(Oxz)

⇒ a−1+2b

0 =

a−b−1

1 =

−a+5b−1

0 ⇔

(

a+2b−1=0

−a+5b−1= ⇔

            

a= b=

Khi đóA 7;−

25 ;

18

!

và B 7;−

19 ;

18

!

⇒−AB−→= 0;6 7;

!

⇒∆:

                      

x= y= −25

7 +t z= 18

7

Chọn đáp án B

Câu 40. z=ilà nghiệm phức phương trìnhz2+az+b= 0nên ta có: i2+a.i+b=0⇔ ai+b=1⇔

( a=0

b=1 ⇒a+b= Chọn đáp án D

Câu 41. Ta có f0(x)= xcosx−sinx x2 Xét hàm sốg(x)= xcosx−sinxtrên đoạn

π 6;

π

Ta cóg0(x)=−xsinx< 0,∀x∈π

6; π

(96)

Suy rag(x)nghịch biến đoạn π

6; π

⇒g(x)≤g

π

= π

4√3

−

2 <0 Từ suy f0(x)<0,∀x∈π

6; π

Dẫn tới max

x∈hπ 6;

π

3

if(x)= f

π

= 3π Chọn đáp án B

Câu 42. y=2x3−3x2−2⇒ y0= 6x2−6x=6x(x−1).

Phương trình hồnh độ giao điểm củadvà(C)là2x3−3x2−2=mx−m−3 ⇔2x3−3x2−mx+m+1=0⇔(x−1)2x2− x−m−1 =0 (1)

Từ giả thiết yêu cầu tốn, suy hồnh độ củaA,Blà nghiệm phương trình2x2−x−m−1=0 (2) hay phương trình2x2−x−m−1= 0có hai nghiệm phân biệt khác1 ⇔

(

1+8(m+1)>0

m,0 ⇔

        

m>−9 m,0

(∗)

Gọix1,x2lần lượt hoành độ củaAvàB Khi x1và x2là nghiệm phương trình(2) Vì tiếp tuyến với(C)tạiAvàBvng góc với nên ta có:

6x1(x1−1)·6x2(x2−1)=−1⇔36x1x2(x1−1)(x2−1)=−1 ⇔36x1x2[x1x2−(x1+x2)+1]= −1

36· −m−1

−m−1

2 − 2+1

!

=−1

⇔9(m+1)m= −1⇔9m2+9m+1= 0⇔

              

m= −1 −

√

6 (thỏa điều kiện (*)) m= −1

2 + √

5

6 (thỏa điều kiện (*)) Vậy tổng phần tử củaS bằng−1

Chọn đáp án A

Câu 43. Đặtx= lna,y=lnb, ta cólogba=

x y

lna·(1−lnb)= lnb· p4−ln2a⇔ x(1−y)= y √

4− x2⇔ x y = x+

√ 4− x2

Xét hàm số f(x)= x+ √4− x2, f0(x)= 1− √ x 4−x2, f

0(x)= 0 ⇔ x= √2 Ta có f(2) = 2, f(−2)= −2, f(

√ 2)=2

√

2, suy M =2 √

2,m=−2và M+m=2( √

2−1) Chọn đáp án C

Câu 44. Doun =3un−1, suy dãy số cấp số nhân với công bộiq=3, suy raun =u1·3n−1 Đặtt= plogu5−2 logu2+1≥0, ta có phương trình

t2−1=2(1+t)⇔(t+1)(t−3)=0⇒ t=3

Từ ta cólogu5−2 logu2 =8⇔ u5 u2

= 108⇔ u1·3

u2 1·32

=108 ⇔u1 = 108 Suy raun=

9 108 ·3

n−1 <7100 ⇔3n−1 < 10

9 ·7

100 ⇔n<192,9. Vậy giá trị lớn củanlà192

Chọn đáp án C

(97)

GọiMlà trung điểmBCthìAM ⊥(BCC0B0)nên4MB0Clà hình chiếu của4AB0Ctrên(BCC0B0) ĐặtAA0 = xta có

SMB0C =

1

4 ·x·BC = ax√6

4 Ta cóAB0 =

√

x2+3a2, AC =a√3 VìAC ⊥(ABB0

A0)nênAC ⊥AB0 suy

SAB0C =

1 ·a

√ 3·

√

x2+3a2

Lại có

2 =cos 60

◦ = SMB0C SAB0C =

x√2

√

x2+3a2

⇒ x= a

√

B

A C

B0

A0 C0

M

Từ thể tích khối lăng trụ cho làV = 3a 3√3

2 nên thể tích đa diện cần tính 3V =a

3√3. Chọn đáp án B

−1 f(x) 1+ex dx=

0 Z

−1 f(x) 1+ex dx+

1 Z

0

f(x) 1+ex dx

ĐặtI= Z

−1 f(x) 1+ex dx

Đặtx=−t⇒ dx= −dt Với x=−1⇒t= 1;x= 0⇒t= I =−

0 Z

1

f(−t) 1+e−t dt=

1 Z

0

etf(t) 1+et dt =

1 Z

0

exf(x) 1+ex dx

1 Z

−1 f(x) 1+ex dx=

0 Z

−1 f(x) 1+ex dx+

1 Z

0

etf(x)

1+ex dx=

1 Z

0

(ex+1)f(x)

1+ex dx=

1 Z

0

f(x) dx⇒ Z

0

f(x) dx=

Vậy Z

−1

f(x) dx= Z

−1

f(x) dx+ Z

0

f(x) dx= Z

0

f(x) dx=2 Chọn đáp án A

Câu 47. Hoành độ giao điểm parabol trục hoành nghiệm phương trình

−x2+4x=0⇔

" x=0 x=4

Diện tích hình phẳng(H)làS = Z −x

2+4x dx=

32 Ta có

−x2+4x= y⇔ x2−4x+y= 0⇔

      

x= 2− p4−y

x= 2+ p4−y (y<4) Suy diện tích hình giới hạn bởiy=n,y=−x2+4xvà trục hồnh là

S1 =

n Z

2+ p4−y−2− p4−y dy=

n

Z

0

2p4−ydy= −4 p

(4−y)3 n = 32 −

(98)

Tương tự ta có diện tích hình giới hạn bởiy=m,y=−x2+4xvà trục hồnh S2 =

32 −

4p(4−m)3

3

Để hai đường thẳngy= n,y=mchia(H)thành ba phần có diện tích 

           

S1= 32

9 S2=

64

⇔               

32 −

4p(4−n)3

3 =

32 32

3 −

4p(4−m)3

3 =

64

⇔               

4p(4−n)3

3 =

64 4p(4−m)3

3 =

32

⇔             

(4−n)3 = 256 (4−m)3 = 64

9

Từ suy raT =(4−m)3+(4−n)3 = 320 Chọn đáp án A

Câu 48.

z A B

H O

A0 C

Kiểm tra thấy hai điểm A, Bnằm phía so với bờ mặt phẳng(P), trụcOzsong song với mặt phẳng (P)

Lấy điểmA0 đối xứng vớiAqua mặt phẳng(P) Ta có đánh giá:

+AB≥ AB0 vớiB0là hình chiếu củaAlên trụcOzvàAB0 có độ dài khơng đổi +BC+CA= BC+CA0≥ A0B≥ A0H, A0Hcó độ dài khơng đổi

Từ suy

AB+BC+CA≥ AB0+A0H Dấu xảy khiBtrùng B0(0; 0; 1)

Chọn đáp án A

Câu 49. Mặt cầu(S)có tâmI(3; 1; 0)và bán kínhR=2 GọiHlà hình chiếu vng góc củaI lênd Suy ratH =−

~ u·−I M−−→0

~u2 = 1⇒H(3; 0;−1) Ta córmin= d (I,(P))=IH Suy ra(P)đi quaH có véc-tơ pháp tuyến→−n =−→IH = (0;−1;−1) Phương trình mặt phẳng(P)lày+z+1=0

Chọn đáp án A

4 (∗) Do z

z w2 =

z

w2 Từ suy z w2 =

w z2, hay

(99)

Vậyz2+w2 =zw=|z|2 Thay vào(∗)ta có

(100)

Chọn đáp án D

Câu 4. Từ phương trình tổng qt mặt phẳng(P) : 4x−y−3z+2=0ta có→−n = (4;−1;−3) Chọn đáp án B

Câu 5. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng3 Chọn đáp án B

Câu 6. Ta cód (A,(P))= |3·1+√4·(−2)+2·3+4| 32+42+22 =

5 √

Câu 7. ĐiểmMbiểu diễn số phứcz= 2+i Do đó, phần thực củazlà2 Chọn đáp án B

Câu 8. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

• Dấu củay0 đổi từ dương sang âm qua điểm x = 0(tính từ trái sang phải) nên hàm số đạt cực đại tạix=0và giá trị cực đại hàm số bằng0

• Dấu củay0đổi từ âm sang dương qua điểm x= 1(tính từ trái sang phải) nên hàm số đạt cực tiểu tạix=1và giá trị cực tiểu hàm số bằng−1

Chọn đáp án C

Câu 9. Tập xác địnhD = h−3√2; 3√2iTa cóy0 =1− √ x 18−x2,y

0 = 0⇔ x=3 Ta cóy−3√2 =3√2,y(3)=6,y3√2= 3√2

Vậym=3√2,M =6⇒ M+m= 6+3√2 Chọn đáp án C

1

2xdx= x2

1

Câu 11. Ta cóy0 = a 2018+ax+

b

2018+bx ⇒ y

0(1)= a 2018+a +

b

2018+b =1⇒ab= 2018 Chọn đáp án A

R

Cóy0 =6x2+6> 0với∀x∈R⇒hàm số cho đồng biến tập xác định Chọn đáp án C

Câu 13. Ta cóAN = a

√

2 ⇒S N = AN·tan 60 ◦= 3a

2 Do đóV =

3 ·SABC·S N = ·

a2 √

3 ·

3a =

a3 √

3

A B

C N S

(101)

Câu 14. Ta cóSxq =2πrl⇔l=

Sxq

2π×r = 4πa2

2π×a =2a Chọn đáp án D

Câu 15.

Vì tam giác ABC vng cân A nên SABC =

a2

2 Vậy V = a3

√

A

B

C S

Chọn đáp án A

0

f(x) dx= Z

0

f(x) dx+ Z

1

f(x) dx=2+6= Chọn đáp án D

Câu 17. Ta cóR= d(O,(P))= √ | −6|

1+22+22 =2 Do phương trình mặt cầu làx2+y2+z2 =4 Chọn đáp án C

Câu 18.

Mặt cầu(S)có tâmI(−1; 1;−2)và bán kínhR=3 Ta có d(I,(P))= |2p·(−1)−2·1−2|

22+(−2)2+12 =

Vì d(I,(P))<Rnên(P)cắt(S)theo giao tuyến đường trịn(C) GọiHlà hình chiếu vng góc củaItrên(P)⇒ Hlà tâm của(C) LấyM ∈(C)⇒ M ∈(S) Khi đó4IH Mvng tạiH

⇒ MH =

√

I M2−IH2 = √32−22 = √5. Suy diện tích hình trịn(C)bằng5π

I M

H P

(S)

(C)

Chọn đáp án D

Câu 19. Đặtz= x+yi⇒z= x−yi

Ta có:z+4z= 7+i(z−7)⇔ (x+yi)+4(x−yi)= 7+i(x+yi−7)

⇔5x−3yi= 7−y+(x−7)i⇔

      

5x= 7−y

−3y= x−7 ⇔

      

5x+y=7 x+3y=7 ⇔

      

x=1 y=2

⇒z=1+2i⇒ |z|=

√

12+22 = √5. Chọn đáp án C

Câu 20. Vì(1+2i)z−8−i=0⇔ z= 8+i 1+2i =

(8+i)(1−2i) 1+4 =

10−15i

5 = 2−3inên (

a=2 b=−3 VậyS =a+b= −1

(102)

Câu 21.

Gọi H trung điểm BC, K trọng tâm tam giác BCD Tứ diện ABCDđều nênAK ⊥(BCD)

DH = a √

3

2 ⇒ DK = a√3

3

Tam giác vuôngADK: AK2 = AD2−DK2 = a2 − a

3 = 2a2

3 Vậy d(A; (BCD))=AK = a

√

B

C

D A

H

K

Chọn đáp án A

Câu 22.

Gọihlà khoảng cách từA0,B0,C0đến mặt phẳng(ABC) Ta có d(M,(ABC))

d(A0,(ABC)) = MA A0A =

2

3 ⇒ h1= 3h, d(N,(ABC))

d(B0,(ABC)) = N B B0B =

1

2 ⇒h2 = 2h, d(P,(ABC))

d(C0,(ABC)) = PC C0C =

1

3 ⇒h3 = 3h Vậyh1 >h2 >h3

B0

B M

N A0

A

C0

C P

Chọn đáp án C

Câu 23. Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu hai lần làΩ ={S S,S N,NS,NN} Chọn đáp án D

Câu 24. Biến cố “Lần xuất mặt năm chấm” gồm phần tử là: (5; 1),(5; 2),(5; 3),(5; 4),(5; 5),(5; 6)

Chọn đáp án C

Câu 25. Vì

2 = =

16 =

32 16 ,

63

32 nên dãy số phương án A khơng cấp số nhân Vì

1 = =

27 ,

54

27 nên dãy số phương án C không cấp số nhân Vì

4 = =

1 =

1

,

1 16

1

nên dãy số phương án D không cấp số nhân Vì −2

1 =

−2 =

−8 =

16

−8 =

−32

16 = −2nên dãy số phương án B cấp số nhân Chọn đáp án D

Câu 26. Dễ thấyx=0khơng thỏa mãn phương trình Khi đó, ta có x4−6x3+mx2−12x+4= 0⇔ x2+

x2 −6 x+ x !

+m= 0⇔ x+ x

!2

−6 x+

x !

(103)

Nhận xétxvà

x dấu nên

x+ x =

|x|+ x

≥ 2√2 Đặtt= x+

x ⇒ |t| ≥2

√ Ta có phương trìnht2−6t+m−4=0⇔t2−6t=−m+4

Xét f(t)= t2−6ttrên miền(−∞;−2 √

2]∪[2 √

2;+∞)

Ta có f0(t)=2t−6 Suy ra f0(t)=0⇔t =3 Ta có bảng biến thiên t

f0(t)

f(t)

−∞ −2√2 2√2 +∞

− − +

+∞

8+12√2

8−12√2 8−12√2

−9 −9

+∞

Phương trình có nghiệm khi−m+4≥ −9⇔m≤ 13 Vìm∈[0; 30]nên có14giá trị ngun mthỏa mãn u cầu toán

Chọn đáp án D

Câu 27. Ta xét hai trường hợp

• Nếum≥0, ta có lim

x→+∞ √

mx2+1+ x2

x(x−1) = xlim→+∞ r

m x2 +

1 x4 +1 1−

x

=1

Và lim

x→−∞ √

mx2+1+x2

x(x−1) = xlim→−∞ r

m x2 +

1 x4 +1 1−

x

=

Do hàm số ln có tiệm cận nang lày=1khim≥0

• Nếum< 0khi hàm số có tập xác định làD = "

−√1 m;

1 √

m #

\ {0; 1}nên hàm số khơng có tiệm cận

ngang

Vậy khơng có giá trịmnào thỏa tốn Chọn đáp án A

Câu 28. Ta cóx− m +

4

x+1 = 0⇔ x+ x+1 =

m Đặty= f(x)= x+

x+1 ta cóy = x

2+2x−3 (x+1)2

Từ ta có bảng biến thiên hàm sốy= f(x)trên đoạn[0; 4]như sau: x

y0

y

0

− 0 +

4

3

24 24

5

Từ ta thấy phương trình cho có nghiệm⇔3≤ m ≤

24

5 ⇔12≤m≤ 19,2 Vậy ta có8số ngunmthoả mãn u cầu tốn

(104)

Câu 29. Tập xác định:D =R

f0(x)= 4x−4

x2−2x+4ln(x

2−2x+4)

f0(x)>0⇔(4x−4) ln(x2−2x+4)> 0⇔                            

x−1>0

ln(x2−2x+4)>       

x−1<0

ln(x2−2x+4)<

⇔                            

x> x2−2x+4>       

x< x2−2x+4<

⇔                            

x>1 x2−2x+3>0       

x<1

x2−2x+3<0 (Vô nghiệm)

⇔ x>

Chọn đáp án C

Câu 30. Ta cóa= 2log2

√ 9x−1+7

= √9x−1+7, b=2−15 log2(3x−1+1)= 3x−1+1

−1 . Số hạng thứ6trong khai triển làC57a2b5 =

219x−1+7

3x−1+1 Khi ta có 9x−1+7

3x−1+1 =4⇔

x−1−4·3x−1+3= 0⇔      

3x−1 =1 3x−1 =3 ⇔

" x= x= Chọn đáp án A

1

ekxdx= e

kx k

= e2k−ek

k Khi bất phương trình tương đương

e2k−2019·ek+2018< 0⇔1<ek < 2018⇔0<k< ln 2018 Vìknguyên dương nênk∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Chọn đáp án A

Câu 32. Tọa độ hình chiếuK0(0; 0; 6)⇒trung điểm đoạnOK0có tọa độ là(0; 0; 3). Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Câu 34. Với x∈[1; 2]ta có

f(x)= x f0(x)−2x3−3x2 ⇔ x f

(x)− f(x)

x2 = 2x+3

⇔ f(x)

x !0

=2x+3

⇔ f(x)

x = x

2+3x+C. Do f(1)= 4nênC =0⇒ f(x)= x3+3x2

(105)

Câu 35. e Z

1

xlnxdx=

e Z

1

lnxdx2 =          

x2lnx e 1−

e Z

1 xdx

         

=

2 e 2−

2x

e !

=

4e 2+

4.VậyT = Chọn đáp án C

Câu 36. Thể tích khối trịn xoay tạo thành quayDquanh trục hoành làV =π Z

1

f2(x) dx Chọn đáp án D

Câu 37.

GọiIlà trung điểm củaOA, ta cóI M kOC ⇒I M ⊥(Oxy) Ta có

(

AB⊥ MH

AB⊥I M ⇒ AB⊥(I MH)⇒ AB⊥IH

⇒ H thuộc đường tròn(C) cố định có đường kính IAvà nằm mặt phẳng(Oxy)

Vậy bán kính đường trịn(C)làR= OA =

√

A O

I C

M

H

x y z

Chọn đáp án A

Câu 38. Phương trình mặt phẳng(ABC)làx+ y b +

z

c =1⇔ x+ y b +

z

c −1= Khoảng cách từOđến(ABC)là r | −1|

1+ b2 +

1 c2

=

3 ⇔ 1+ b2 +

1

c2 =9⇔ b2 +

1

c2 = (1) Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ~nP = (0; 1;−1) véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC)

~n= 1;1 b;

1 c !

Vì(ABC)⊥(P)nên b−

1

c = 0⇔b=c (2)

Thay(2)vào(1)ta

b2 =8⇔b =

4 ⇔b=

2 (dob>0), suy rac=

2 ⇒T =1 Chọn đáp án B

Câu 39. Ta cóAB~ = (1; 6;−10), phương trình tham số đường thẳngABlà           

x=1+t y=−1+6t z=7−10t Đường thẳngABcắt mặt phẳng(Oyz), suy x=0⇒t= −1

Do tọa độ điểm M(0;−7; 17) Suy MA~ = (1; 6;−10), ~MB= (2; 12;−20)⇒ MA~ = 2MB.~ Vậy điểmMchia đoạnABtheo tỉ số

Câu 40. Gọi số phứcz= a+bivớia,b∈R

|z−2+3i|=5⇔(a−2)2+(b+3)2= 25 (1)

(106)

Vớia=bthế vào phương trình(1)ta được:(a−2)2+(a+3)2 =25⇔ "

a=2 a=−3 Vớia=−bthế vào phương trình(1)ta được(a−2)2+(−a+3)2= 25⇔

" a= −1 a= Vậy có4số phức thoả yêu cầu toán

Chọn đáp án B

Câu 41. Gọixlà giá bán cốc cà phê

Khi đó, số lượng cốc bán là2000− x−20000 1000 ·100 Lợi nhuận

f(x)= "

2000− x−20000 1000 ·100

#

(x−18000)= − 10x

2+5800x−72000000≥ f             

− 5800

2· −1 10             

= f(29000)

Chọn đáp án B

Câu 42. Xét hàmg(x)= x4−4x3+4x2+a⇒ g0(x)= 4x3−12x2+8x⇒g0(x)= 0⇔            

x= x= x= Bảng biến thiên

x g0(x)

g(x)

−∞ 0 1 2 +∞

− + − +

+∞

a a

1+a 1+a

a a

+∞

Xét hàm f(x)= |g(x)|

TH1. Đồ thị hàm sốg(x)nằm hồn tồn phía trụcOxkhia≥0 Khi đồ thị hàmy= f(x)giống đồ thị hàmg(x)

Suy         

max

[0;2] f(x)= f(1)= 1+a= M

[0;2] f(x)= f(2)= f(0)=a=m Theo đề bàiM ≤2m⇔1+a≤ 2a⇔a≥1 Kết hợp điều kiệna≥1

TH2. Đồ thị hàm f(x) nằm hồn tồn phía trục hoành khi1+a ≤ ⇔ a ≤ −1 Khi đồ thị hàm f(x)thu cách đối xứng đồ thị hàmg(x)qua trục hoành

Suy (

M= −a

m=−a−1 Theo đề bàiM≤ 2m⇔ −a≤ −2a−2⇔a≤ −2 Kết hợp với điều kiệna≤ −2

TH3. Nếu a+(1+a)

2 ≥ 0⇔ a≥ −

2 Khi (

M= 1+a m=0 Theo đề bàiM ≤2m⇔a≤ −1

(107)

TH4. Nếu a+(1+a)

2 ≤ 0⇔ a≤ −

2 Khi (

M= −a m=0 Theo đề bàiM ≤2m⇔a≥0

Kết hợp với điều kiện suy khơng có giá trịathỏa mãn Từ4trường hợp ta

" a≥1

a≤ −2 ⇒có7giá trị nguyên củaathuộc[−4; 4]thỏa mãn Chọn đáp án A

Câu 43. Trên đoạn "

0;5π

#

ta xét phương trìnhsinx=m(1)

• Phương trình (1) có nghiệm khi0≤ m≤1

• 0≤m<

2 hoặcm=1: phương trình (1) có1nghiệm

•

2 ≤ m<1: phương trình (1) có2nghiệm Với mọix∈

" 0;5π

6 #

⇒ 0≤sinx≤1⇒1≤ 2sinx ≤ 2.

Đặtt= 2sinx,t ∈[1; 2] Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f(t)=3có hai nghiệm thỏa:

• 1<t< √

2⇔1< 2sinx < √

2⇔ 0<sinx<

2 ⇒ f(2 sinx

)=3có1nghiệm

• √2< t<2⇔ √2<2sinx <2⇔

2 < sinx< 1⇒ f(2 sinx

)=3có2nghiệm Vậy phương trình f(2sinx)=3có3nghiệm đoạn

" 0;5π

6 #

Chọn đáp án B

Câu 44. Từ2x2+1=3msuy ra

m=log3(2x2+1) Từ ta có log3(2x2+1)+2x2+1= 3x+x ⇔ 3log3(2x2+1)+log

3(2x 2+

1)= 3x+x (1)

Xét hàm số f(t)=3t+tcó f0(t)=3tln 3+1> 0,∀x∈Rnên hàm số đồng biến trênR Do từ(1)suy 3x = 2x2+1.

Xét hàm sốg(x) = 3x−2x2 −1có g000

(x) > nên phương trìnhg(x) = 0có khơng q nghiệm, nhẩm nghiệm x=0, x=1, x=2 Tương ứngm= 0,m=1,m=2

Tổng cần tìm là0+1+2= Chọn đáp án A

Câu 45.

C C0

D I A

B B0

P M

N K A

0

D0

A A0

F

B B0

P

K E

I O

T

(108)

DựngNK kC M,K ∈A0B0 suy raNK k (C MP) GọiI = BK∩PM Ta có

VC MNP

VBPMC

= d(N,d(B,(PMC))

(PMC)) =

d(K,(PMC)) d(B,(PMC)) =

KI BI GọiE,F trung điểm củaA0B0,A0A,T = BK∩EF,O= BK∩AB0 Ta cóBI = IO=OT =2KT.Suy KI

BI = 5KT 2KT =

5 Do đóVC MNP =

5

2VBPMC = ·

1 ·

1 ·V =

5 48V Chọn đáp án C

Câu 46. Từ f 0(x)

f(x) = 2−2x lấy nguyên hàm hai vế ta lnf(x) = 2x− x

2 +C, với C là số Mà f(0)=1⇒C =0 Suy f(x)= e2x−x2

Đạo hàm f0(x)=(2−2x)·e2x−x2 =0⇔ x= Lập bảng biến thiên sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ 1 +∞

+ −

0

ee

0

Từ bảng biến thiên suy với0< m<ethì phương trình f(x)= mcó hai nghiệm phân biệt Chọn đáp án C

Câu 47.

Phương trình hoành độ giao điểm của(C)và trục hoành:x4−3x2+ m= (1) Đặtt = x2,t ≥0, ta phương trìnht2−3t+m= (2) Ta có(C)cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt⇔ (2)có hai nghiệm dương⇔

          

∆> S > P>0

⇔           

9−4m>0 3> m>

⇔ < m <

4

x y

x2 x3

x1 x4

O

Gọi nghiệm phương trình(1) x1 < x2 < x3 < x4, x1,x2,x3,x4 , Do đồ thị(C)nhận trục tung trục đối xứng nên ta có

S1 =2 Z

x2

(x4−3x2+m) dx S2 =2

x2

Z

x1

(−x4+3x2−m) dx VìS1 = S2nên

x2

Z

x1

(−x4+3x2−m) dx= Z

x2

(x4−3x2+m) dx⇔ −x 5 + x

3 2−mx2

!

− −x

5 +x

3 1−mx1

!

=− x

5 −x

3 2+mx2

!

⇔ x

5 −x

3

(109)

Suy           

x51 −x

3

1+mx1 =0 x41−3x21+m=

⇔           

x51 −x

3 1+(3x

2 1−x

4

1)x1 =0 m=3x21−x41

⇔             

x21 = m=

Câu 48. GọiGlà trọng tâm4ABCta cóG −1 3;

1 3;

!

Lại có A = −−→MA·−−→MB+−−→MB·−−→MC+−−→MC·−−→MA

= 3MG2+2−−→MG −−→

GA+−GB−→+−−→GC

+GA−−→·−GB−→+GB−−→·GC−−→+−−→GC·−GA−→

= 3MG2+GA−−→·−GB−→+GB−−→·−−→GC+GC−−→·−GA.−→

VìGA−−→·GB−−→+GB−−→·GC−−→+−−→GC·−GA−→là số nênS nhỏ khiMGnhỏ nhất, hayMlà hình chiếu Glên(P)

Từ ta tìm đượcM −11 ;−

13 ;

1 !

vàQ=a+b+6c=−2 Chọn đáp án B

Câu 49. •Xét điểm M(a;b;c)thuộc(P) : 2x+2y−z+4=0 Ta có2a+2b−c+4=0 (1) •−−→AM= (a−2;b−1;c−2)và−−→BM =(a−3;b+3;c−2)

Mặt phẳng(P)có véc-tơ pháp tuyến là→−n =(2; 2;−1)

MA,MBtạo với mặt phẳng(P)các góc

⇔ |cos

−−→ AM,→−n

|= |cos −−→

BM,→−n

|

⇔ |2(a−2)+2(b−1)−(c−2)|

3p(a−2)2+(b−1)2+(c−2)2 =

|2(a−3)+2(b+2)−(c−2)|

3p(a−3)2+(b+2)2+(c−2)2

⇔ |2a+2b−c−4|

3p(a−2)2+(b−1)2+(c−2)2 =

|2a+2b−c|

3p(a−3)2+(b+2)2+(c−2)2

⇔

3p(a−2)2+(b−1)2+(c−2)2 =

4

3p(a−3)2+(b+2)2+(c−2)2

⇔ 4(a−3)2+(b+2)2+(c−2)2= (a−2)2+(b−1)2+(c−2)2

⇔ a2+b2+c2− 20

3 a+6b−4c+ 59

3 =

Do đó, điểmMthuộc mặt cầu(S) : x2+y2+z2− 20

3 z+6y−4z+ 59

3 = 0tâmI 10

3 ;−3;

!

•Đường trịn(C)là giao mặt cầu(S)và mặt phẳng (P)nên tâm của(C)là hình chiếuHcủaI mặt phẳng(P)

•Gọi∆là đường thẳng quaIvà vng góc với(P) Ta có∆:               

x= 10 +2t y= −2+2t z= 2−t Suy raH 10

3 +2t;−2+2t; 2−t !

Mặt khácH ∈(P)⇔

3 +9t =0⇔t= − 27

•VậyH 74

27;− 97 27;

62 27 !

(110)

Câu 50. Giả sửz=a+bi⇒z=a−bivớia,b∈R

Ta có|z−2i|=|z+2+4i| ⇔a2+(b−2)2 = (a+2)2+(4−b)2 ⇔b−a= 4⇔b=a+4. Đồng thời z−i

z+i =

a+(b−1)i a+(1−b)i =

[a+(b−1)i]2 a2+(b−1)2 =

a2−(b−1)2+2a(b−1)2 a2+(b−1)2i Khi số phức z−i

z+i số ảo khia

2−(b−1)2 =0, thayb=a+4vào ta được a2−(a+3)2 =0⇔a= −3

(111)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 2TN06 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021 Câu 1. Nhìn bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến khoảng(1; 2)

Chọn đáp án C

Câu 2. Thể tích khối lập phương cạnh2alàV = (2a)3= 8a3 Chọn đáp án B

Câu 3. Hàm số cho xác định 2x−1 > hay x >

2 Vậy tập xác định hàm sốy = (2x−1)

π là

D =

2;+∞ !

Chọn đáp án B

Câu 4. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm tâm khối lập phương đường kính đường chéo hình lập phương

Ta có độ dài đường chéo hình lập phương làd = √

4a2+4a2+4a2= 2a√3⇒ R=a√3. Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Câu 6. Mặt phẳng(α)song song với mặt phẳng(β)khi

1 = =

−m

−1 ,

−2

−1 ⇒

( m=2 m,2

Hệ vơ nghiệm nên khơng có giá trị củamthỏa mãn Chọn đáp án A

Câu 7. ĐiểmMcó tọa độ M(3;−4)⇒điểmMbiểu diễn số phứcz=3−4i Chọn đáp án C

Câu 8. Ta có f0(x)=0⇔            

x=1 x=−2 x=3

Bảng xét dấu củay0như sau:

x y0

−∞ −2 +∞

− 0 + 0 − 0 −

Do hàm số cho có điểm cực trị Chọn đáp án C

Câu 9. Vì f0(x)= −x2−1<0∀x∈[a;b]nên f(x)nghịch biến trên[a;b] Do đó,min

[a;b]f(x)= f(b) Chọn đáp án B

Câu 10.             

alog25 =4

blog46 =16

clog73 =49

⇒               

alog225 =4log25

blog246 =16log46

clog273 =49log73

⇒T = 52+62+3·32 =88

(112)

Câu 11.

4hàm số cho hàm số mũ, hàm sốy= πx cơ

số làπlớn nên hàm số tăng nhanh nhất, dốc cao

O x

y

1

y=2x

y=πx

y=3x y=ex

Chọn đáp án A

Câu 13.

Chọn đáp án C

Câu 14.

Giả sửS ABlà thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) Tam giácS ABvng tạiS tam giác cân nênS A= S B=a Do đó,AB=

√

S A2+S B2 =a√2 vàr= S O= OA=

2AB= a√2

2 Thể tích khối nón:V =

3π·r =

3π· a3 2√2 =

πa3 6√2

A O

S

B a

Chọn đáp án A

Câu 15.

Vì tam giác ABC vng cân A nên SABC =

a2

2 Vậy V = a3√3

6

A

B

C S

Chọn đáp án A

Câu 16. I = Z

−2

2f(x)−1

dx= Z

−2

f(x) dx− Z

−2

(113)

Chọn đáp án B

Câu 17. GọiM(x;y), theo ta có −−→ AM=

3 −−→

AB⇔3−−→AM= 2−AB−→ ⇔3(x−2;y−1;z−1)= 2(−2; 1; 2)

⇔           

3x−6=−4 3y−3=2 3z−3=4

⇔                       

x= y= z= Chọn đáp án A

Câu 18. Ta có hình chiếu củaMlên trụcOx,Oy,Ozlần lượt làMx(−2; 0; 0),My(0;−1; 0),Mz(0; 0; 3)

Phương trình mặt phẳng quaMx,My,Mzlà

x

−2 +

y

−1 +

z =1 Chọn đáp án A

Câu 19. Ta cóz= (1+2i) (2−i)= 4+3i⇒ |z|= √42+32 =5. Chọn đáp án B

Câu 20. Ta có1,i3,i6, ,i2016là cấp số nhân có673số hạng vớiu1 = 1vàq=i3 nên S = 1−(i

3)673 1−i3 =

1−i3·(−i)672 1+i =

1−i3 1+i =1 Chọn đáp án D

Câu 21.

DH = a √

3

2 ⇒ DK = a√3

3

3 = 2a2

√

B

C

D A

H

K

Chọn đáp án A

(114)

GọiO, Ilà trung điểmAC,S B

⇒S B⊥(AIC)⇒S B⊥OI ⇒ S B⊥S D GọiHlà hình chiếu củaS lênBD

⇒S H ⊥(ABCD)⇒ h= d(S,(ABCD))=S H

Xét4S BD, vng tạiS có đường caoS H

⇒

S H2 = S B2 +

1 S D2 =

a2+b2 a2·b2 Vậyh=d(S,(ABCD))=S H = √ ab

a2+b2

C

B S

A

I

D

O H

Chọn đáp án D

Câu 23. Không gian mẫuΩ ={NNN,NNS,NS N,NS S,S NN,S NS,S S N,S S S} Chọn đáp án C

Câu 24. Các trường hợp thuận lợi để biến cố xảy là:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1), (1,4),(4,1),(2,2), (2,3),(3,2)

Vậy có10phần tử Chọn đáp án D

Câu 25. Ta cóu10 = u1·q10−1 =7·(−3)9 =−137781 Chọn đáp án C

1

f2(x) dx Chọn đáp án B

Câu 27. Dễ thấy(C)có hai đường tiệm cận làx= −1vày=3 Giả sửM x;3x+4 x+1

! , ta có

d= |x+1|+

3x+4 x+1 −3

= |x+1|+

1 x+1

>

Suy radmin=2khix=0hoặcx=−2 Chọn đáp án B

Câu 28. Vì đồ thị(C)đi quaO(0; 0)nênd= Ta có f0(x)= 3ax2+2bx+c.Từ đồ thị suy

          

f0(0)= f0(1)= f0(−1)=5

⇔           

c=2

3a+2b+c=5 3a−2b+c=5

⇔           

a=1 b=0 c=2 Suy f(x)= x3+2x.Ta có f(3)=33, f(1)=3⇒ f(3)− f(1)=30

(115)

Câu 29. −Giả sử diện tích đất nơng nghiệp nước ta làS −Sau10năm nữa, diện tích cịn lại làS

1− a

100 10

−Suy ra, tỷ lệ cần tìm S

1− a

100 10

S =

1− a

100 10

Chọn đáp án B

Câu 30. Vìun =3un−1,∀n ∈N∗nên dãy(un)là cấp số nhân với cơng bộiq= Do đóu5 = 33u2 Do vậy,

logu5−2 logu2 = 21+ plogu5−2 logu2+1 ⇔25 logu2 =2p25 logu2+1+2 ⇔ p25 logu2+1+1

2

−2· p25 logu2+1+1

−3=0 ⇔

      

p

25 logu2+1=1 (thỏa mãn) p

25 logu2+1=−3 (loại) Với p25 logu2+1=1⇔logu2 =0⇔u2 =1⇔ u1=

3 Do đóun = ·3

n−1= 3n−2. Khi

un <7100 ⇔3 n−2 <

7100 ⇔n−2< 100·log37⇔ n<2+100·log37≈ 179,124 Chọn đáp án C

Câu 31. Điều kiện−1

3 ≤ x≤10 log2

√

3x+1+6−1≥ log27− √

10−x⇔ √

3x+1+6≥14−2 √

10−x ⇔

√

3x+1≥ 8−2 √

10−x

⇔3x+1≥64−32

√

10−x+4(10− x) −

3 ≤ x≤ 10 !

⇔32 √

10−x≥ 103−7x

⇔1024(10− x)≥10609−1442x+49x2 −

3 ≤ x≤ 10 !

⇔49x2−418x+369≤0

⇔1≤ x≤ 369

49 Kết hợp với điều kiện−1

3 ≤ x≤10ta nghiệm bất phương trình cho là1≤ x≤ 369

Câu 32.

Chọn đáp án A

Câu 33.

Gọi H hình chiếu A lên BC ⇒ AH ⊥ BC, ta chứng minh AH ⊥(BCC0B0).

Suy góc đường thẳng AC0 mặt phẳng(BCC0B0)là gócAC[0H = 30◦.

Xét4ABC cóAC =a,AH = AB·AC BC =

a√3·a 2a =

√ 3a Xét∆AC0H cóAC0 = AH

sin 30◦ =a √

3 Suy raCC0 = a

√

2⇒ BC0 =a √

6

C

C0 I

M0 M

B

B0 A0

A

(116)

GọiM,M0lần lượt trung điểm BC,B0C0 GọiIlà trung điểm M M0 Suy raIlà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho bán kínhR= IB= a

√ Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho làSmc =4πR2 = 4π

      a √      

=6πa2. Chọn đáp án C

Câu 34. XétI = Z

f(x) dx= Z

1+lnx x2 dx Đặt         

u=1+lnx dv=

x2 dx ⇒             

du= xdx v= −1

x

Khi

I =−1

x(1+lnx)+ Z

1

x2 dx=−

x(1+lnx)−

x +C =−

x(lnx+2)+C ⇒a=−1;b=2 VậyS =a+b=

Chọn đáp án D

Câu 35. Nhân tử mẫu với lượng liên hợp của3x+ √

9x2−1ta được

I = Z x 3x+ √

9x2−1dx= Z x(3x− √

9x2−1) dx=3 Z

1

x2dx− Z x √

9x2−1 dx

Đặtu=9x2−1⇒ du=18xdxvà đổi cận, ta I= x3

1 − 18 Z √

9x2−1·18xdx= x3 1 − 18 Z √

udu= 26 27 +          −u 27          = 26 27 − 16 √ 27

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Câu 37.

GọiDlà chân đường phân giác gócBAC, ta cód DB DC =

AB AC Lại cóAB= 2√26vàAC = √26nên−DB−→=−2−−→DC

GọiD(x;y;z)

−−→

DB=−2−−→DC ⇔           

−5− x=−2(−x)

6−y= −2(1−y)

4−z= −2(−2−z)

⇔                   

x=−5 y=

3 z=0

VậyD −5 3;

8 3;

! Khi đó−AD−→= −8 3;

14 ;−2

!

Do đóAD = √

74

B D C

A

(117)

Câu 38.

Phương trình đường thẳngBC :           

x= 1+2t y= t z= 2+2t

GọiIlà hình chiếu củaAtrênBC suy raI(3; 1; 4)

KẻAH ⊥(P), ta cóAHđạt giá trị lớn HtrùngIhay AI ⊥(P) Phương trình mặt phẳng(P)làx−4y+z−3=0

VậyT = a

b+c+d = − A H I B C Chọn đáp án D

Câu 39. Lấy điểmI(3;−2; 0)∈∆

Ta có:d[∆,(P)]= d(I,(P))= |3+√2·(−2)+0+2| 12+22+12 =

√ Chọn đáp án D

Câu 40. z=ilà nghiệm phức phương trìnhz2+az+b= 0nên ta có: i2+a.i+b=0⇔ ai+b=1⇔

( a=0

b=1 ⇒a+b= Chọn đáp án A

Câu 41. Giả sử tồn tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+cvới a , 0, a,b,c ∈ Rthỏa mãn yêu cầu toán ĐặtM =max

[0;1]

|f(x)| Theo giả thiết, suy raM ≤1 Khi đó, ta có f(1)=a+b+c, f(0)= c, f

2 !

= a

4 + b +cvà 8≥8M≥ |f(1)|+4

f ! +

3|f(0)| ≥

f(1)−4f !

+3f(0) = |b| Dấu đẳng thức xảy

              

|f(1)|= f ! =

|f(0)|= f(1);−f

2 !

; f(0)từng đơi có tích khơng âm ⇔                

f(1)=−f !

= f(0)= 1(1)

f(1)=−f !

= f(0)= −1(2)

Xét (1), ta có               

a+b+c=1

−a

4 − b

2 −c= c=

⇔             

a=8 b=−8 c=1

Vậy, f(x)= 8x2−8x+1thỏa mãn|f(x)| ≤1,∀x∈[0; 1] Do đó,A≥ f0(0)= −8 Xét (2), ta có

              

a+b+c=−1

−a

4 − b

2 −c= −1 c= −1

⇔             

a=−8 b=8 c=−1

Vậy, f(x)= −8x2+8x−1thỏa mãn|f(x)| ≤1,∀x∈[0; 1] Do đó,A≥ f0(0)=8 Chọn đáp án A

(118)

Với a,b∈Z+ta có

x3+ax2−3x+b=0 (1)

⇔ −x3+3x=ax2+b

Xét f(x)=−x3+3x, f0(x)= −3x2+3 Ta có f0(x)= 0⇔

"

x= −1⇒ f(−1)=−2 x= 1⇒ f(1)=2 Xétg(x)= ax2+b

Ta có         

min

[0;+∞)g(x)=g(0)= b max

[0;+∞) f(x)= f(1)=2

Phương trình(1)có3nghiệm tương đương đồ thị f(x)vàg(x)có3điểm chung

Do vậy, ta được0<b< 2⇒ b=1 x y

O A

B C

−1

1

g(x)=2x2+2 g(x)= x2+1

Vớib=1và x, 0từ(1)ta đượca= −x

3+3x−1

x2 (2)

Xéth(x)= −x+ x −

1

x2 Ta cóh

(x)=−1− x+

2 x3 =

−x3−3x+2

x3 Ta cóh0(x)=0⇔ x= −

       

3

r

−1+

√ 2+

q

−1+

√

       

≈ 0,596 Ta có bảng biến thiên củah(x)

x h0(x)

h(x)

−∞ 0,596 +∞

− + 0 −

+∞

−∞ −∞

h(0,596)≈ 1,62 h(0,596)≈ 1,62

−∞ −∞

Từ bảng biến thiên ta thấya=1thì phương trình(2)có3nghiệm Vậy để phương trình(1)có3nghiệm

( a=1 b=1 Cách 2:

Gọix1,x2,x3là nghiệm phương trình x3+ax2−3x+b= Ta có

          

x1+x2+x3 =−a x1x2+ x2x3+x3x1= −3 x1x2x3 =−b

Ta có

(x1x2+ x2x3+x3x1)2 ≥3x1x2x3(x1+x2+x3)

⇒ab≤3

⇒(a,b)∈(1,1); (1,2); (1,3); (2,1); (3, 1) Thử lại, ta thấy có(1,1)thỏa u cầu tốn

(119)

Câu 43. Ta có P = plog3a + plog2b = plog32plog2a + plog23plog3b Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta cóP2 ≤(log

32+log23)(log2a+log3b)=log32+log23 Suy raP≤ p

log23+log32 Chọn đáp án A

Câu 44. Ta có

2sin2x+2cos2x

= m⇔2sin2x+

2sin2x =m

Đặtt= 2sin2xta có0≤sin2x≤1⇒1≤ 2sin2x ≤2hayt ∈[1; 2] Xét hàm f(t)=t+

t vớit ∈[1; 2] Có f0(t)=1−

t2 ⇒ f

0(t)=0⇔        

t= √

2 t=−

√

Bảng biến thiên

t f0(t)

f(t)

1 √2

− +

3

2√2 2√2

3

Mà phương trình tương đương với f(t)= m Do để phương trình có nghiệm thìm∈[2√2; 3] Chọn đáp án C

Câu 45.

GọiIlà trung điểm củaABvàHlà hình chiếu vng góc củaDtrên mặt phẳng(ABC)

VìDC =DB= DAnênHlà tâm đường trịn ngoại tiếp4ABC Mặt khác CA = CB nên CI đường trung tuyến đường trung trực hayH∈CI

Khi

CI2 = AC2−AI2= x2−3⇒CI = √

x2−3 Diện tích tam giácABC

SABC =

1

2CI·AB= √

3· √

x2−3

D

A

I H

C

B

Mặt khác,SABC =

AB·AC·CB

4R =

x2·2√3

4R nênR=

x2·2√3 4· √3· √x2−3 =

x2

√

x2−3 =CH DH2 = DC2−CH2 = x2− x

4

4x2−12 =

4x4−12x2−x4 x2−3 =

3x4−12x2 x2−3 Ta có

V2 =8= 9·3

x2−3· 3x

4−12x2 x2−3 ⇔ x

4−4x2−32= 0⇔      

x2 =8

x2 =−4 ⇔ x=2 √

(120)

Câu 46. Do f(x)đồng biến nên f0(x)≥ 0, vớix> Từ giả thiết ta có f0(x)

p f(x) =

√

x+1⇒ df 2pf =

√ x+1

2 dx Lấy nguyên hàm hai vế ta

p

f(x)= (x+1) 3 +C Do f(3)=

3 nênC=

−8+ √6

3 Suy f2(x)=

        

(x+1) 3 +

−8+

√

        

Do f2(8)≈2613,26 Vậy2613< f2(8)< 2614

Chọn đáp án C

Câu 47.

Chọn hệ trục tọa độOxyz, kí hiệu hình vẽ

GọiS(x) thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox x, với−3≤ x≤

Theo hình vẽ ta thấy thiết diện tam giácABCvng tạiB Ta cóBC =

√

R2−x2 = √9−x2. Mặt khác

AB= BCtanACBd = BCtanOT H[ = BC· h R =

10

√ 9− x2 Diện tích tam giácABC

S =

2AB·BC = ·

10

√

9−x2· √9−x2

=

3

9−x2

z

x

O y

C A

B x

T H

Thể tích lượng nước cốc làV =

3 Z

−3

9−x2 dx= 9x−

x3

!

−3

= 30−(−30)= 60 cm3 Chọn đáp án C

Câu 48.

Ta có:MN~ = (−1; 2; 1)

Gọidlà đường thẳng qua hai điểm MN

Phương trình đường thẳngdđi quaM(0;−1; 2)và nhậnMN~ = (−1; 2; 1)làm véc-tơ phương là:

            

x= −1 y= −1+2t z= 2+t

K

M

N H P

GọiHlà hình chiếu củaKlên đường thẳngd

(121)

Ta cóH∈d⇒ H(−t;−1+2t; 2+t); ~

KH = (−t;−1+2t;t)

Ta có:KH ⊥MN ⇔KH~ · MN~ =0⇔(−1)·(−t)+2(−1+2t)+1·t= 0⇔t= Lúc đóKH~ = −1

3;− 3;

1 !

=−1

3 ·~n, với~n=(1; 1;−1) ~

KH véc-tơ pháp tuyến mp(P)nên~ncũng véc-tơ pháp tuyến mp(P) Chọn đáp án A

Câu 49. Gọi(α)là mặt phẳng qua Mvà song song với(P)⇒(α) : 2x+y+z−3=0 GọiHlà hình chiếu củaNlên(α)⇒H(−8,10,9)

Để khoảng cách từNđến∆là nhỏ thì∆phải qua H

Khi vectơ phương của∆là−MH−−→= (−10; 8; 12) Vậya=−5,b= 4,c=6 Chọn đáp án B

4 (∗) Do z

z w2 =

z

w2 Từ suy z w2 =

w z2, hay

(122)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 2TN07 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021 Câu 1. Tập xác định:D = R

Ta cóy0 =3x2−6x−9, y0 >0⇔ x2−2x−3>0⇔ "

x<−1 x>3 Do hàm số đồng biến khoảng(−∞;−1)và(3;+∞) Chọn đáp án A

Câu 2. Thể tích tứ diệnOABClàV =

6OA·OB·OC = abc

Câu 3. Điều kiện:4x2−1

,0⇔ x, ±1

2 nên tập xác định hàm số làD = R\ (

−1

2; )

Chọn đáp án C

1

2xdx= x2

1

Câu 6. Mặt phẳng cần tìm vng góc vớiBC nên nhậnCB~ = (1;−4; 2)làm véc-tơ pháp tuyến Mặt phẳng quaA, nhận(1;−4; 2)làm véctơ pháp tuyến có phương trình x−4y+2z+4= Chọn đáp án C

Câu 7. Số phức ảo số phức có phần thực bằng0⇒z=2ilà số ảo Chọn đáp án C

Câu 8. Tập xác địnhD = R\ (

−1

2 )

y0 = 2(x

2+ x−2) (2x+1)2 vày

0 =0⇔

x2+ x−2=0⇔ "

x=1 x=−2 Bảng biến thiên

x y0

y

−∞ −2 −1

2 +∞

+ − − +

−∞ −∞

−1 −1

−∞

+∞

2

+∞

Đường thẳng qua hai điểm cực trịA(−2;−1),B(1; 2)lày= x+1 Cách khác:Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị:y=

x2+2x+30

(123)

Câu 9. y0 =1− x2,y

0 =

0⇔1−

x2 =0⇔ x= 2vìx∈[1; 3] Ta có bảng biến thiên:

x y0 y

1

− 0 +

5

4

13 13

3

Vậy giá trị lớn nhỏ hàm số Chọn đáp án A

Câu 10. Ta có

log2 √6360 = 6log2(2

3·32·5)=

6 log22+2 log23+log25

=

2 +

3log23+

6log25= +

1 3a+

1 6b· Chọn đáp án D

Câu 11. Ta có2x+22−x ≥2√2x·22−x =4.Dấu xảy khix= 1 Suy raAđúng.

Hàm sốy = 23−x có đạo hàm

y0 = −ln 2·23−x < 0,∀

x ∈R Do đóy = 23−x nghịch biến trên

R VậyB

đúng

Hàm sốy = log2(x2 +1)có đạo hàm y0 = 2x

ln 2·(x2+1) < 0,∀x < Do Hàm sốy = log2(x2+1) nghịch biến trên(−∞; 0) VậyCsai

Hàm sốy= log 1

(x2+1)có đạo hàm y0 = − 2x

ln 2·(x2+1) ⇒ y =

0 ⇔ x = 0,y00 = 2x 2−2 ln 2·(x2+1)2 ⇒ y00(0)= −2

ln <0 Do đóy=log

(x2+1)đạt cực đại tạix= VậyDđúng Chọn đáp án C

Câu 12. Tọa độ hình chiếuK0(0; 0; 6)⇒trung điểm đoạnOK0có tọa độ là(0; 0; 3) Chọn đáp án C

Câu 13.

Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc M AA0 Suy MH khoảng cách hai đường thẳng AA0 BC Ta có AM = a

√ AG =

3AM =

2a√3

3 Do A

0G · AM = MH · AA0 và AA02= AG2+A0G2⇒A0G= 2a

3 Vậy thể tíchABC.A0

B0C0làV = A0G·SABC =

2a3√3

B

M A

B0

C

C0 A0

H

G

(124)

Câu 14. Ta có diện tích xung quanhSxq =2π·R·l, diện tích đáySđáy =2πR2 Khi đóSt p = Sxq+Sđáy =2π·R·l+2π·R2

Chọn đáp án A

Câu 15. Ký hiệuS,Rlần lượt diện tích bán kính mặt cầu Ta có S = 4πR2 ⇒R=

r S 4π =

r 100π

4π =5 cm Chọn đáp án C

Câu 16.

2 Z

1

(x+3)2dx= Z

1

(x2+6x+9) dx= x

3 + 6x2

2 +9x !

1

= 61

3 Chọn đáp án A

Câu 17. Giả sửQ(x;y;z) Ta cóPQ~ = (x−3;y−1;z−2),N M~ =(−1; 5; 2) MNPQlà hình bình hành⇔QP~ = MN~ ⇔

          

x−3=−1 y−1=5 z−2=2

⇔           

x=2 y= z=

VậyQ(2; 6; 4) Chọn đáp án B

Câu 18. Ta có AB~ = (4;−4;−4)và trung điểm củaABlà I(3; 1; 2) Vậy mặt phẳng trung trực củaABcó phương trình là4(x−3)−4(y−1)−4(z−2)=0⇔ x−y−z=0

Chọn đáp án C

Câu 19. Ta cóz2 = (a+bi)2= a2−b2+2abi⇒z2khôngphải số thực khiab

,0

Chọn đáp án B

Câu 20. Ta có z =

1 (1−2i)2 =

(1+2i)2

(1−2i)2·(1+2i)2 =

−3+4i

25 Nên

z =

−3+4i

25 =

Câu 21.

DH = a √

3

2 ⇒ DK = a

√ 3

3 = 2a2

√

B

C

D A

H

K

(125)

Câu 22. DoABkCD⇒ ABk(S DC)⇒ d(AB,S D)=d(AB,(S DC))=d(A,(S DC))=

3d(H,(S DC)) KẻH M ⊥DC tạiM, kẻHK ⊥S MtạiK

(

CD ⊥S H

CD ⊥H M ⇒CD⊥(S H M)⇒CD⊥HK (

HK ⊥S M

HK ⊥CD ⇒ HK ⊥(S CD)⇒ d(H,(S CD))= HK Xét tam giácS AHvng H, ta tính đượcS H =a

√ Xét tam giácS H Mvuông ởHcó

HK2 = S H2 +

1 H M2 Thay số ta tìm đượcHK = 3a

√ 22 11 Do d(AB,S D)=

3 ·HK =

4a√22 11

S

A

D

K

C

B H

M

O

Chọn đáp án A

Câu 23. Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu hai lần làΩ ={S S,S N,NS,NN} Chọn đáp án A

Câu 24. Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất có kgmΩ =62. GọiAlà biến cố số chấm xuất hai súc sắc Trường hợp thuận lợi:A=({1; 1},{2; 2},{3; 3},{4; 4},{5; 5},{6; 6}) Vậy xác suất để số chấm xuất hai súc sắc

62 = Chọn đáp án B

Câu 25. Vì

2 = =

16 =

32 16 ,

63

32 nên dãy số phương án A không cấp số nhân Vì

1 = =

27 ,

54

27 nên dãy số phương án C không cấp số nhân Vì

4 = =

1 =

1

,

1 16

1

nên dãy số phương án D khơng cấp số nhân Vì −2

1 =

−2 =

−8 =

16

−8 =

−32

16 = −2nên dãy số phương án B cấp số nhân Chọn đáp án A

Câu 26. Ta cóy0 = 4x3−4mx,y0 = 0⇔      

x= x2 =m

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khiy0 =0có3nghiệm phân biệt, suy ram>0. Khi đóy0 = 0⇔

     

x=

x= ±√mvà đồ thị hàm số có ba điểm cực trịA(0;−m),B

−√m;−m2−m;C√m;−m2−m.

Dễ thấy tam giácABC cân tạiAvà điểm B,Cđối xứng quaOy GọiI tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABCta suy raI ∈Oy

Giả sửI(0;a), đóIA =IB =IC =1⇔       

|c+m|=1 (1)

p

m+(m2+m+c)2 =1 (2)

Trường hợp 1:c+m= 1, thay vào (2) ta đượcm+(m2+1)2 = ⇒ m4+2m2+m= Phương trình khơng có nghiệmm>0

Trường hợp 2:c+m= −1, thay vào (2) ta đượcm+(m2−1)2 =1⇒ m4−2m2+m=0 Phương trình này có nghiệm thỏa mãn điều kiệnm> 0làm= 1;m= −1+

(126)

Câu 27. Dễ thấy nếua<0đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Vớia=0,y= √ x+1

2018x+2019+ √2017x+2018,xlim→+∞y= +∞vàxlim→+∞(y−αx)= +∞hoặc−∞khiα,0 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

Vớia > 0,y = √ x+1

ax2+2018x+2019+ √ax2+2017x+2018, xlim→+∞y =

2√a xlim→−∞y = −

2√a suy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

Chọn đáp án B

Câu 29. Ta có

y0 = −2e−2xcosx−e−2xsinx= e−2x(−2 cosx−sinx)

y00 = −2e−2x(−2 cosx−sinx)+e−2x(2 sinx−cosx)= e−2x(3 cosx+4 sinx) ⇒y00+4y0 =e−2x(3 cosx+4 sinx−8 cosx−4 sinx)= −5e−2xcosx= −5y Vậy mệnh đề lày00+4y0+5y=

Chọn đáp án C

Câu 30. Ta có4x+1−2x+2+m=0⇔2x+12−2·2x+1+m= 0⇔2x+12−2·2x+1 =−m.

Đặtt= 2x+1,t> Phương trình trở thànht2−2t= −m (1)

Xét hàm sốy= f(t)= t2−2tcóy0 = f0(t)=2t−2 Cho f0(t)=0⇔t =1 Ta có bảng biến thiên t

f0(t)

f(t)

0 +∞

− 0 +

−1 −1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình(1)có nghiệm khi−m≥ −1⇔m≤1 Chọn đáp án D

Câu 31. Điều kiện       

5x−1>0

5x+1−5> ⇔

x−1>0⇔ x>0.

Khi đó,

log5(5x−1) log255x+1−5≤1

⇔ log5(5x−1)

1+log5(5x−1)≤ ⇔ log25(5x−1)+log5(5x−1)−2≤

⇔ −2≤log5(5x−1)≤1

⇔

25 ≤5

x−

1≤

⇔ 26

25 ≤5

x

≤6

⇔ log5 26

25 ≤ x≤log56

Đối chiếu với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình cho làS = "

log5 26

25; log56 #

Suy raa=log526

25,b= log56 Vậya+b= log526

(127)

Câu 32.

Gọi M trung điểm AB, H hình chiếu C lên C0M thì CH ⊥(ABC0) Theo giả thiết, suy raCH =a

GọiN hình chiếu củaC lênBC0, BC0 ⊥ (CHN)nên BC0⊥ NH Suy góc giữa(ABC0)và(BCC0)bằng gócCNH,[ suy raCNH[ =α

ĐặtAB= AC = BC = x⇒C M = x √

3 Tam giácCHN vuông tạiH

CN = CH

sinα =a÷ s

1−

!2

= 3a

√

Trong4C0CBvà4C0C Mcùng vng tạiCta có

CC02 = CN2 −

1 BC2,

1 CC02 =

1 CH2 −

1 C M2

C0

N

C

B M A

H

Suy CN2 −

1 BC2 =

1 CH2 −

1 C M2 ⇔

8 9a2 −

1 x2 =

1 a2 −

4 3x2 ⇔

1 3x2 =

1

9a2 ⇒ x=a √

3 Khi đóC M= 3a

2 Trong4C

0C Mvng tạiCta có

CC02 = CH2 −

1 C M2 =

1 a2 −

4 9a2 =

5

9a2 ⇒CC = 3a

√ 5 Diện tích4ABCđều cạnha√3làSABC=

3a2√3 Vậy thể tích khối lăng trụ làVABC.A’B’C’ =SABC·CC0 =

3a2√3 ·

3a√5 =

9a3√15 20 Chọn đáp án A

Câu 33. GọiRlà bán kính đáy khối nón

Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân nên chiều cao khối nón làh=Rtan 45◦= R Lượng nước tràn tổng thể tích3khối nón khối cầu

3 3π·R

2· R

!

+

3π 4R

3 !3

= 337π

3 ⇔

337πR3 81 =

336π

3 ⇔ R=

Các tâmO1,O2,O3của3khối nón lập thành tam giác có cạnh là2R Đáy bể hình chữ nhật có

• Chiều dài:4R

• Chiều rộng:2R+O3H= 2R+2Rsin 60◦ =(2+ √

3)R

Các đỉnhS1,S2,S3của3khối nón lập thành tam giác có cạnh2R GọiIlà tâm khối cầu Hình chiếuH củaIxuống mặt phẳng(S1S2S3)là trọng tâm của∆S1S2S3

IH = v t

4R

!2 −

      ·

2R√3

     

= 2R

3 Chiều cao bể

R+ 2R +

4R = 3R Thể tích nước ban đầu bể

4R(2+ √

3)R·3R=12(2+ √

(128)

f(x) dx= Z

1+lnx x2 dx Đặt         

u=1+lnx dv=

x2 dx ⇒             

du= xdx v= −1

x

Khi

I =−1

x(1+lnx)+ Z

1

x2 dx=−

x(1+lnx)−

x +C =−

Chọn đáp án B

Câu 35. Ta có

(x+1)√x+x √

x+1 = √

x+1− √x √

x+1· √x = √

x − √

x+1 · Suy Z dx

(x+1) √x+x√x+1 = Z 1 √ x − √

x+1 ! dx = Z 2√xdx−

2 Z

1

2

2√x+1d(x+1)=

2√x−2 √

x+1 = √ 2−2

√

3−2−2 √

2= √

32− √

12−2= √ 32− √ 12− √ Do đóa=32,b=12,c=4 VậyP=a+b+c=48

Chọn đáp án B

Câu 36.

Giả sử mảnh vườn gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ bên Khi phương trình hai parabol có đỉnh trung điểm AB,CD y=

9x

2vày=−2 9x

2+2 Xét phương trình

9x

2 =−2 9x

2+2⇒ x= ±3 √

2

Miền diện tích giới hạn parabol (như hình vẽ) có diện tích

O x

y

−3

2 y=−29x 2+2

y=29x2 −3√2

2

3√2 B A C D S =

3√2 Z −3 √ 2 −2 9x 2+

2− 9x dx=

3√2 Z −3 √ 2

2− 9x

2 !

dx= √

2

Ta cóSABCD =12⇔ k=

4√2 12−4√2 =

2+3√2 Chọn đáp án D

Câu 38. Ta cóIA~ = (3; 2; 4), ~IB =(0; 5; 2) Khoảng cách từI đến(P)nhỏ khiI ∈(P)

Gọi~nlà VTPT của(P), suy ra~n= hIA, ~~ IBi=(−16;−6; 15)

Phương trình(P) : 16(x−2)+6(y+1)−15(z−6)=0⇔16x+6y−15z+64=0 Chọn đáp án B

Câu 39. Ta cód1∩d2 =I(1;−1; 0)

Trênd1ta lấy điểmA(3; 3;−2), trênd2lấy điểmBsao choIA= IBvà4IABcân tạiI có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác

GọiB(2+u;−2−u; 2+2u) Ta cóIA= IB⇔6(u+1)2 = 24⇔ "

u= u= −3

(129)

Chọn điểm B(−1; 1; 4)để BIAd nhọn, gọi M(1; 2;−3)là trung điểm ABsuy I M đường phân giác cần tìm

Chọn đáp án B

Câu 40. Áp dụng định lý Vi-et ta có (

z1+z2 =1 z1·z2 =2 Mặt khác, ta có

w=hi2−i(z1+z2)+z1z2 i2018

= (1−i)2018 =h(1−i)2i1009 =(−2i)1009= −21009·i·(i2)504 =−21009·i Vậy phần ảo củawlà−21009

Chọn đáp án A

Câu 41. Điều kiện:0≤ x≤6

Đặt vế trái bất phương trình f(x), x∈[0; 6] Ta có

f0(x) = 2p4(2x)3 +

1 √

2x

−

2p4(6− x)3

− √

6−x

=

2       

1

4

p (2x)3

−

4

p

(6−x)3       +

1 √

2x

− √

6−x !

, x∈(0; 6)

Đặtu(x)=       

1

4

p (2x)3

−

4

p

(6−x)3      

,v(x)= √

2x

− √

6−x !

Ta thấyu(2) = v(2) = ⇒ f0(2) = Hơn u(x),v(x)cùng dương khoảng (0; 2)và âm khoảng(2; 6)

Ta có bảng biến thiên: x y0

y

0

+ −

2√6+2√46 2√6+2√46

3√2+6 3√2+6

4

√

12+2√3

4

√

12+2√3 Suy giá trị cần tìm củamlàm<2√6+2√46

Chọn đáp án B

Câu 42. Giải sử f(x)= a(x−2)(x−3)(x−4)+x2 (a,0) Ta có

AB:y=5x−6;AC :y=6x−8;BC :y=7x−12 Hồnh độ điểmDlà nghiệm phương trình

a(x−2) (x−3) (x−4)= −x2+5x−6 ⇔a(x−2) (x−3) (x−4)= −(x−2) (x−3)

⇒a(x−4)=−1⇒ x=−1

a +4 Hoành độ điểmE nghiệm phương trình

(130)

⇔a(x−2) (x−3) (x−4)= −(x−2) (x−4)

⇒a(x−3)=−1⇒ x=−1

a +3 Hồnh độ điểmF nghiệm phương trình:

a(x−2) (x−3) (x−4)= −x2+7x−12 ⇔a(x−2) (x−3) (x−4)= −(x−3) (x−4)

⇒a(x−2)=−1⇒ x=−1

a +2 Theo giả thiết ta có

−1

a+2−

a +3+−

a+4=24⇔ −

a = 15⇔ a=− Do f(0)=a(−2) (−3) (−4)= 24

Câu 43. Gọinlà số năm cần tìm Ta có100(1+6%)n ≥300⇒ (1+6%)n ≥3⇒ n≥log

(1+6%)(3)≈18,85 Chọn đáp án C

Câu 44. Ta có

2sin2x+2cos2x = m⇔2sin2x+

2sin2x =m

t vớit ∈[1; 2] Có f0(t)=1−

t2 ⇒ f

(t)=0⇔        

t= √

2 t=−

√ Bảng biến thiên

t f0(t)

f(t)

1 √2

− +

3

2 √

2

√

3

Mà phương trình tương đương với f(t)= m Do để phương trình có nghiệm thìm∈[2√2; 3] Chọn đáp án C

Câu 45.

Dựng hệ trục tọa độ Bxyzsao choB = (0; 0; 0), C(4; 0; 0), D(0; 4; 0), A(4; 0; 4) Giả sử M(m; 0; 0)và N(0;n; 0)(m,n> 0) Theo giả thiết ta có

m +

n =1⇒ MNln qua điểmI(1; 1; 0) Do đód≤ d(C,AI) Giá trị lớn d d(C,AI) Ta có AI−→ = (−3; 1;−4),−AC−→ = (−4; 4;−4)

⇒d(C,AI)=

[

−→ AI,−AC−→]

AI =

4 √

65 13

z

x y

M C

B

N D

A

(131)

Câu 46. Ta có

π

Z

2π

1−xtanx x2cosx+xdx=

π

Z

2π

cosx−xsinx x2cos2x+xcosxdx Đặtt= xcosx⇒dt=(cosx−xsinx) dx

Đổi cậnx= 2π

3 ⇒t= − π

3;x= π⇒t =−π I =

−π Z

−π3 dt t2+t = ln

t t+1

−π −π3

=lnπ−3

π−1 ⇒P= a+b=4 Chọn đáp án A

Câu 47.

Chọn hệ trục tọa độOxynhư hình vẽ Phương trình parabol(P)có dạngy=ax2. Parabol(P)đi qua điểm(−6;−18)nên suy

a·(−6)2= −18⇔a= −1 Suy ra(P) : y=−1

2x 2. Từ hình vẽ ta có: AB

CD = x1 x2

x y

O

B

D A

C

x1 x2

−6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi(P)với đường thẳngAB: y=−1 2x

2 1là

S1 =2

x1

Z

0

−1

2x 2+

2x !

dx= −x

6 + 2x

2 1x

!

x1

0

=

3x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi(P)với đường thẳngCD: y= −1 2x

2

S2 =2

x2

Z

0

−1

2x 2+

2x 2 !

dx= −x

6 + 2x

2 2x

!

x2

0

=

3x

Từ giả thiết ta có

S2= 2S1 ⇔ x32 =2x ⇔

x1 x2

= √31

2 Vậy AB

CD = x1 x2

= √31

(132)

Mặt cầu(S1)có tâmO(0; 0; 0)bán kính bằng1; mặt cầu(S2)có tâmI(0; 4; 0)bán kính bằng2

Ta có4điểmO, A,D, Ilà4đỉnh hình vng cạnh bằng4và OB=

4,IC =1

Ta có4OMA 4OBM (c.g.c)

⇒ MA

BM = OM

OB ⇒ MA= 4MB Ta có4IND 4ICN(c.g.c)

⇒ ND

CN = IN

IC = 2⇒ND =2NC

y z

x A

B

C

D

I O

Q= 4MB+4NC+4MN+6BC

= 4(BM+MN+NC)+6BC

≥ 4BC+6BC =10BC =10·

√ 265 =

5√265 VậyQnhỏ

√ 265

2 , dấu “=” xảy M,N giao điểm củaBCvới mặt cầu Chọn đáp án A

Câu 49.

GọiIlà trung điểm củaHK

Ta có4MHI =4NKI ⇒I M = IN

⇒I thuộc mặt phẳng(Q)là mặt phẳng trung trực củaMN DoIthuộc(P)nênIthuộcdlà giao tuyến của(P)và(Q)

M N

H I K

Mặt phẳng(Q)đi qua trung điểmE(2; 3; 4)củaMN, có véc-tơ pháp tuyến−MN−−→= (2; 2; 2)là 2(x−2)+2(y−3)+2(z−4)=0⇔ x+y+z−9=

Tọa độ củaIlà nghiệm hệ (

x+2y+3z−14=0 x+y+z−9=0

Cho x = 0và giải hệ ta y = 13,z = −4suy I(0; 13;−4) Đường thẳngd quaI(0; 13;−4)và có véc-tơ phương~u=h−→nP;−n→Q

i

=(1;−2; 1)có phương trình

          

x=t y=13−2t z=−4+t Chọn đáp án C

Ta có|z−2i|=|z+2+4i| ⇔a2+(b−2)2 = (a+2)2+(4−b)2 ⇔b−a= 4⇔b=a+4 Đồng thời z−i

z+i =

a+(b−1)i a+(1−b)i =

[a+(b−1)i]2 a2+(b−1)2 =

a2−(b−1)2+

2a(b−1)2 a2+(b−1)2i Khi số phức z−i

z+i số ảo khia

2−(b−1)2 =

0, thayb=a+4vào ta a2−(a+3)2 =0⇔a= −3

(133)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 2TN08 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021

Câu 1. Trên khoảng(−∞;−1)đồ thị hàm số "đi lên" từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên(−∞;−1) Chọn đáp án C

Câu 2. Chiều cao hình chóp làS A=a√3

Diện tích hình vngABCDcạnhalàSABCD =a2

Thể tích khối chópS.ABCDlàV =

3 ·SABCD·S A = ·a

2·a√3= a 3√3

Câu 3. Điều kiện:4x2−1,0⇔ x, ±1

2 nên tập xác định hàm số làD = R\ (

−1

2; )

Chọn đáp án A

Câu 4. V = 3πR

3= 3π(2a)

3= 32πa

Câu 5. Tọa độ hình chiếuK0(0; 0; 6)⇒trung điểm đoạnOK0có tọa độ là(0; 0; 3) Chọn đáp án C

Câu 6. Ta có véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(P)là~n3 =(−1; 4;−3) Chọn đáp án B

Câu 7. Ta cóz−1 = a+bi =

a−bi a2+b2 =

a a2+b2 −

b a2+b2i Phần ảo số phứcz−1 −b

a2+b2 Chọn đáp án A

Câu 8. Tập xác địnhD = R Ta cóy0 =3x2−6x.

y0 = 0⇔3x2−6x=0⇔ "

x=0 x=2

Ta lại cóy00 =6x−6, vày00(0)=−6<0nênA(0;−2)là điểm cực đại đồ thị hàm số Do đó,OA=

−−→ OA = Chọn đáp án B

Câu 9. Hàm sốy= f(x)đạt cực tiểu tạix= −1và x=3 Hàm sốy= f(x)đạt cực đại tạix=

Chọn đáp án B

Câu 10. Ta cólog825=log2352 =

2

3log25= 3a Chọn đáp án D

Câu 11. Ta cóy0 = 2xln 2·lnx+2x ·

x =2

x ln 2·lnx+

x !

(134)

Câu 12. Có3loại khối đa diện đề mà mặt tam giác đều: Tứ diện đều; Bát diện đều; Nhị thập diện (khối 20 mặt đều)

Chọn đáp án B

Câu 13.

Gọi V thể tích khối trụ Mặt phẳng (MNP) cắt DD0tạiQ Ta có

AM AA0 +

CP CC0 =

BN BB0 +

DQ DD0 Suy DQ

DD0 =

6 Suy thể tích khối(H1)làVH1 =

1 +

2 +

1 +

1

4 V =

5

12 ·36= 15

A B

C

D0 C0

A0 D

Q

B0 N P

M

Chọn đáp án A

Câu 14. Giả sửr,l,hlần lượt bán kính đáy, đường sinh chiều cao khối nón Theo giả thiết diện tích đáy

πr2 =

Stp−Sxq= 4π

⇒r =2

Màπrl=Sxq= 6πnênl=3 Suy rah= √

l2−r2 = √5. Vậy thể tích khối trụ làV =

3πr

2h= 4π √

Câu 15. Xét hàm sốy=2x3+6x+2có tập xác địnhD =R

Cóy0 =6x2+6> 0với∀x∈R⇒hàm số cho đồng biến tập xác định Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Câu 17. Hình chiếu củaA(−1; 2; 1)lên trụcOylà M(0; 2; 0) Chọn đáp án A

Câu 18. •Hai mặt phẳng cho có véc-tơ pháp tuyến là~n1 =(1; 2;−1)vàn~2= (2;−1; 1) •Mặt phẳng(P)cần tìm có véc-tơ pháp tuyến là~n=~n1∧~n2= (1;−3;−5)

•Ta có(P) : (x−3)−3y−5(z+1)=0 Suy ra(P) : x−3y−5z−8= Chọn đáp án A

Câu 19. Ta có(z+1+i)(z−i)+3i=9⇔zz+i(z−z)+z−i+1+3i=9⇔a2+b2+2b+a−bi+1+2i= Do đób=2vàa2+a= 0⇔a=0hoặca=−1 Do|z|> 2nên ta chọna=−1 VậyP= 1.

Chọn đáp án A

Câu 20. (1+i)z1+2z2 =(1+i)(2+i)+2(1−3i)=3−3i⇒ |(1+i)z1+2z2|= √

(135)

Câu 21.

d(AD,S C)=d(AD,(S BC))= d(A,(S BC))= AH DoAC = a

√

2 ⇒ AB= a

2,tanS BAd = √

3= S A AB

⇒S A= a

√ Ta có

AH2 = AS2 +

1 AB2 =

4 3a2 +

4

a2 ⇒AH = a√3

4

A D

B C

S

H

Chọn đáp án B

Câu 22.

GọiElà trung điểm củaBC ⇒ AE ⊥ BC ⇒ BC ⊥(S AE) ⇒(S BC)⊥(S AE)

GọiFlà hình chiếu củaGtrênS E,Hlà hình chiếu củaAtrênS E VìGE =

3AE ⇔GF =

3AH ⇔h=d(G,(S BC))= AH

3

Xét4S AEvuông tạiA,S A=2a.4ABClà tam giác cạnh4a⇒AE =

2a√3 Ta có:

AH2 = S A2 +

1 AE2 =

1

3a2 ⇔ AH = a √

3⇔h= a √

3

S

B G

A C

E H

F

Chọn đáp án D

Câu 23. GọiΩlà không gian mẫu Alà biến cố :"Chọn người nữ" Ta có:n(Ω)= C2

10,n(A)= C

3 Từ đóP(A)= n(A) n(Ω) =

C2 C2

10

=

Câu 24. n(Ω)= 90(vì hai chữ số khác nhau); suy xác suất để bạn Nam gọi số 90 Chọn đáp án B

Câu 25. u6 =u1q5⇒ q5= 32⇒q=2 Chọn đáp án A

Câu 26. Thể tích khối hộp làV = xyz= 3x2z= 18⇒ z=

x2 (1)

Diện tích nhơm cần sử dụng để sản xuất khối hộp làS = xy+2(yz+zx) (2) Thay(1)vào(2)ta cóS =3x2+ 48

x suy raS

0 =6x− 48

x2 =0⇔ x= Lập luận đượcS đạt giá trị nhỏ x=2,y= 6,z=

2, suy x+y+z= 19

(136)

Câu 27. Ta có lim

x→±∞ f(x)= xlim→±∞

(m+1)x−5m 2x−m =

m+1

2 , suy ray= m+1

2 tiệm cận ngang Theo ta cóy= m+1

2 =1⇔ m= Chọn đáp án C

Câu 28.

• Ta có:y0 =4ax3+2bx=2x2ax2+b.

• Từ hình vẽ, suy đồ thị hàm số có điểm cực trị có tọa độ là(−1;−4),(0;−3),(1;−4)

• Khi đó:           

y(0)= −3

y(−1)=y(1)=−4 y0(−1)=y0(1)=0

⇔           

c= −3

a+b+c= −4 2a+b=0

⇔           

a=1 b=−2 c=−3 Chọn đáp án D

Câu 29. Đặtt =ex,t >0thì ta cóy=

3t

3−mt+4 lnt−2018= f(t) Ta có f0(t)=2t2−m+ t,t>0 Từ u cầu tốn, ta cóy0 ≥0 ∀t>0⇔ 2t2+

t ≥ m ∀t> Ta có2t2+

t = 2t 2+

t + t ≥

3

√

8=6 Đẳng thức xảy khit =1 Từ ta cóm≤6

Chọn đáp án B

Câu 30. Giả sử phương trình có nghiệm x0của phương trình thì2−x0cũng nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm nên2−x0 = x0 ⇔ x0 =1

Vớix0 = 1thay vào phương trình cho ta có2+1+m=0⇔ m= −3

Thử lại vớim= −3ta có phương trình:22|x−1|+1+2|x−1|−3=0⇔ 2.22|x−1|+2|x−1|−3=0 Đặtt= 2|x−1| >0ta có2t2+t−3=0⇒t=1(nhận) hoặct = −3

2 (loại) Với2|x−1| =1⇔ x=1 Vậym=−3thỏa mãn

Chọn đáp án D

5x2 −5|x| ,0 x+4> (∗) Với điều kiện(∗), ta xét phương trình

|2x+1| −x−2= 0⇔ |2x+1|= x+2

⇔           

x+2≥ "

2x+1= x+2 2x+1=−x−2

⇔           

x≥ −2 "

x= x= −1

⇔ "

x= x= −1

Tương tự xét phương trình

(137)

và

5x2 −5|x| = 0⇔5x2 =5|x| ⇔ x2= |x|

⇔ x4= x2⇔ x2x2−1=0

⇔      

x2 =0

x2−1= ⇔            

x=0 x=1 x=−1

Ta có bảng xét dấu

x

|2x+1| −x−2

1−log3(x+4)

5x2 −5|x| VT

−4 −1 +∞

+ − − +

+ − 0 − −

+ − − +

+ − − −

Chọn đáp án D

Câu 32.

GọiMlà trung điểmCDvàHlà hình chiếu củaAtrên(BCD) Do(ABM)⊥ CDnênHthuộcBM Ta có

AH = 2SABM BM =

2√3 r

3x2 −3 x

√

=

√

3x2−12 x

DoSBCD =

x2√3

4 vàV = √

2nên x

√

x2−4=4√2⇔ x=2√2

A

B

C

D H

M

Chọn đáp án C

(138)

Dựng hình chữ nhậtBCDE Khi đó, ta có: (

CD ⊥AD

CD ⊥DE ⇒CD⊥AE (1); (

DE ⊥AB

BE ⊥DE ⇒DE ⊥AE (2) Từ (1) (2) ta cóAE ⊥(CDE)

Suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình chópA.BCDE Mặt cầu có đường kính làAC Lại có(AD,BC)=ADE[ =60◦ ⇒ AD=6⇒ AC = 2√13 Do bán kính mặt cầu làR=

2AC = √

13 Từ tích khối cầu làV =

3πR = 52

√ 13π

D

E C

B

A

Chọn đáp án C

Câu 34. Mặt phẳng vng góc với∆có véc-tơ pháp tuyến là→−n = (3;−2; 1), phương trình mặt phẳng là:3x−2y+z−12=

Chọn đáp án C

Câu 35. Ta có:

3F(1)−2F(2)=3 [F(1)−F(2)]+F(2)−F(0)+F(0)= Z

2

f(x) dx+ Z

0

f(x) dx+ =4 ⇒log2[3F(1)−2F(2)]=log24=2

Chọn đáp án D

Câu 36.

Ta cóAB: y= 2x+

a

4, BC: y=2x− a

Thể tíchV khối trịn xoay sinh quay hình quanh trụcOxlà

V =2                π

a

2 Z

0 2x+

a

!2

dx−π

a

2 Z

a

4

2x− a

2 dx

              

=2π 7a3 96 −

19a3 48

!

= 5πa3

48

x y

O a

2

−a

2

a

2

−a2

A

B

C

Chọn đáp án C

Câu 37.

Gọi M trung điểm BC Vì B, C thuộc trục Oz nên M(0; 0;m) −

→

k =(0; 0; 1)là véc-tơ phương củaBC Ta có

(

BC ⊥AM BC ⊥A1A

⇒ BC ⊥(A1AM)⇒ BC ⊥A1M

Mặt khác−−−→A1M= (− √

3; 1;m−1)

⇒−−−→A1M·→−k =0⇒ m−1=0⇔m=

⇒ M(0; 0; 1) GọiC(0; 0;z) AB = x > Vì ABC tam giác cạnh bằngxnênAM = x

√

Ta có−−−→A1M =(−√3; 1; 0)⇒ A1M =2

A A1

C C1 B1

B M

Xét tam giácA1AMvuông tạiA⇒ A1M2 = A1A2+AM2⇔ 22= 12+ 3x2

4 ⇔ x= Ta có−A−−1→C =(−

√

(139)

Xét tam giácA1AC vuông tạiA

⇒A1C2= A1A2+AC2 ⇔4+(z−1)2= 1+4⇔(z−1)2= 1⇔

" z= z= Vớiz=0⇒C(0; 0; 0)≡ O⇒C(0; 0; 0)(loại)

Vớiz=2⇒C(0; 0; 2)(thỏa mãn) Suy ra−A−−1→C =(−

√

3; 1; 1)

Vì→−u =(a;b; 2)là véc-tơ phương củaA1C nên a

−√3 =

b =

2 ⇔

      

a=−2 √

3 b=2 VậyT =−2√32+22 =16.

Chọn đáp án D

Câu 38. Mặt phẳng(ABC)có phương trình x a+

y b+

z c = Ta cóM

7; 7;

3 !

∈(ABC)nên a +

2 b +

3 c =7 Mặt cầu(S)có tâmI(1; 2; 3)và bán kínhR=

r 72

7 Mà(ABC)tiếp xúc với(S)nên d(I,(ABC))= R⇔

a+

2

b +

3

c −1

r

1 a2 +

1 b2 +

1 c2

=

r 72

7 ⇔ a2 +

1 b2 +

1 c2 =

7

Chọn đáp án B

Câu 39. Vì N = ∆ ∩d nên N ∈ d, N(−2+ 2t; 1+ t; 1− t) Mà A(1; 3; 2) trung điểm MN nên 

         

xM = 2xA−xN

yM = 2yA−yN

zM = 2zA−zN

⇔           

xM = 4−2t

yM =5−t

zM =3+t

VìM= ∆∩(P)nênM ∈(P), đó2(4−2t)−(5−t)+(3+t)−10= 0⇔t=−2 Suy raM(8; 7; 1)và N(−6;−1; 3) Vậy M= 2√66=4√16,5

Chọn đáp án D

Câu 40. Áp dụng định lý Vi-et ta có (

z1+z2 =1 z1·z2 =2 Mặt khác, ta có

w=hi2−i(z1+z2)+z1z2 i2018

= (1−i)2018 =h(1−i)2i1009 =(−2i)1009= −21009·i·(i2)504 =−21009·i Vậy phần ảo củawlà−21009.

Chọn đáp án C

Câu 41. Xét hàm sốy= x2−2x+mcó∆0 = 1−m Trường hợp∆0 ≤ 0⇔m≥1thìx2−2x+m≥ 0∀x∈

R⇒ |x2−2x+m|= x2−2x+m

Hàm sốy = x2−2x+mlà parabol có bề lõm hướng lên nên đạt giá trị lớn x = −1 hoặcx=2

Ta cóy(−1) = m+3,y(2) = m Vìm+3> mkhim ≥ 1nên giá trị lớn hàm sốy(−1) = m+3 = 5⇔m=2

Trường hợp∆0 >

0⇔m<1 Ta có bảng biến thiên x

y0

y

−∞ 1− √1−m 1 1+ √1−m +∞

− + − +

+∞

0

−m+1

0

+∞

(140)

Từ bảng biến thiên ta thấy khim= −4thì hàm số có giá trị lớn đoạn[−1; 2]bằng5 Chọn đáp án B

Câu 42. Ta cóy0 =

(x+2)2 Với x = m−2thìy = 1−

m Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độx= m−2làd: y=

m2(x−m+2)+1− m

Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số lày=1và x=−2 Tọa độAlà nghiệm hệ

        

y=

m2(x−m+2)+1− m x= −2

⇔         

y=1− m x=−2

⇒y1 =1−

m Tọa độ điểmBlà nghiệm hệ

        

y=

m2(x−m+2)+1− m y=1

⇔ (

y=

x= 2m−2 ⇒ x2 =3m−2

Vậyx2+y1 =2m−

m −1= −5⇔2m

2+4m−6= 0⇔ "

m1 = m2 = −3

⇒m21+m22 =10 Chọn đáp án C

Câu 43. Ta có

log√

x+y

x2+y2+xy+2 = x(x−3)+y(y−3)+xy

⇔ 3(x+y)+log√

3(3(x+y))=

x2+y2+xy+2+log√

x2+y2+xy+2 Hay f(3(x+y))= f x2+y2+xy+2với f(t)= t+log√

3tcó f

(t)= 1+

tln √3 > 0,∀t>0 Do

3(x+y)= x2+y2+xy+2

⇔4x2+4xy+y2+3(y2−2y+1)−6(2x+y)+5=

⇒(2x+y)2−6(2x+y)+5=−3(y−1)2 ≤0

Suy ra1≤2x+y≤ Do P=1+ 2x+y−5 x+y+6 ≤ VậyPmax =1

Chọn đáp án B

Câu 44. Ta có

4x+1+41−x =(m+1)(22+x−22−x)+16−8m⇔22x+

22x =(m+1)· x−

2x

!

+4−2m (*)

Đặtt= 2x Vì0≤ x≤1nên1≤t ≤2.

Xét f(t)= t−

t, ta có f

0(t)=1+

t2 > 0với mọit ∈[1; 2] Do đó0≤ f(t)≤ Đặta=t−

t ⇒0≤a≤

Phương trình(∗)có dạnga2+2=(m+1)a+4−2m⇔ a

2−a−2 a−2 =m Xét f(a)= a

2−a−2

a−2 = a+1, ta có f

(141)

a f0(a)

f(a)

0

2

+

1

3 Để phương trình(∗)có nghiệm đoạn[0; 1]thì1≤ m≤

2 ⇒có1giá trị nguyên củamthỏa mãn yêu cầu toán

Chọn đáp án D

Câu 45. Cách 1:

Trên tiaS Blấy điểm B0 sao choS B0 = 4a Tương tự tiaS Alấy điểmA0sao choS A0= 4a

DoAS Bd = BS Cd =CS Ad =60◦vàS A0 =S B0 =S Cnên dễ dàng nhận thấy S.A0B0C là tứ diện cạnh 4a ⇒ V

S.A0B0C =

√ 12(4a)

3 = 16√2

3 a 3.

(Cơng thức thể tích tứ diện cạnhx:V = √

2 12 x

3) Sử dụng tỉ lệ thể tích tứ diện:

VS.ABC

VS.A0B0C =

S A S A0

S B S B0

S C S C =

a 4a

2a 4a =

1

1 =

1 ⇒VS.ABC =

8VS.A0B0C =

16√2 a

3 = √

2 a

3.

S

C

B0

A0 B

A

Cách 2:

Sử dụng cơng thức:

Nếu hình chópS.ABCcóS A=a,S B= b,S C =c, AS Cd = x, BS Cd = y,CS Ad = zthì: VS.ABC =

6abc p

1+2 cosxcosycosz−cos2x−cos2y−cos2z

Áp dụng cho vớiS A = a, S B = 2a, S C = 4a AS Bd = BS Cd = CS Ad = 60◦, ta VS ABC =

2√2 a

3.

Chọn đáp án A

Câu 46. Đặtt =−x⇒ dt=−dx Đổi cậnx= −2⇒t= 2, x=2⇒t =−2 I =

2 Z

−2 f(t) 2−t +1dt=

2 Z

−2 2t

2t+1f(t) dt=

2 Z

−2 2x

2x+1f(x) dx

⇒2I =

2 Z

−2 f(x) 2x+1dx+

2 Z

−2 2x

2x+1f(x) dx=

2 Z

−2

f(x) dx= Z

−2

f(x) dx+ Z

0

f(x) dx= Z

−2

f(x) dx+10 Mặt khác f(x)là hàm số chẵn nên f(−x)= f(x)

Xét J= Z

−2

f(x) dx, đặtt=−x⇒ dt=−dx

⇒ J =

2 Z

0

f(−t) dt= Z

0

f(−x) dx= Z

0

(142)

Chọn đáp án B

Câu 47.

Chọn hệ tọa độ hình vẽ (1 đơn vị trục bằng10cm= 1dm), cánh hoa tạo đường parabol có phương trình lày = x

2

2,y = − x2

2, x=−y

2

2, x= y2

2

Diện tích cánh hoa (nằm góc phần tư thứ nhất) diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm sốy = x

2

2,y= √

2xvà hai đường thẳngx=0;x=

Do diện tích cánh hoa

Z

0 √

2x− x 2 ! dx=      

2√2

√ x3− x

3       =

Vậy diện tích cánh hoa dm

2 = 400 cm 2. x y O

Chọn đáp án D

Câu 48.

Xét hình chópS.ABCDtrong hệ tọa độOxyznhư hình vẽ Khi ta có

A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; 2a; 0), S 0; 0;a

√

5, M(0;a; 0), C(a;a; 0) Ta có−BC−→=(0;a; 0),S B−−→= a; 0;−a√5 ⇒~n(S BC)=

−−→ BC,−S B−→

= −a2

√

5; 0;−a2 Ta có−−→CD=(−a;a; 0),S C−−→ =a;a;−a√5 ⇒~n(S CD) =

−−→ CD,−S C−→

=

−a2√5;−a2√5;−2a2.

z y x A S B D M C Ta cócos [(S BC),(S CD)]=

~n(S BC)·~n(S CD)

~n(S BC)

·

~n(S CD)

= 5a

4+2a4 a2√6·a2√14 =

√ 21 Chọn đáp án C

Câu 49. Mặt cầu có tâmI(−2;−1; 1)và bán kínhR= √

5,S = π⇒r =1, ta có R2 =r2+d2(I,(α))⇒d(I,(α))=

√

5−1=2

Phương trình đường thẳng MN           

x= t y= −1 z= t

, dễ thấy MN giao tuyến hai mặt phẳng x −z = y+1=0, đó(α) : a(x−z)+b(y+1)= 0,(a2+b2 ,0)

d(I,(α))= 2⇔ √| −3a|

(143)

Với a

b =2, chọna= 2,b=1, phương trình(α) : 2x+y−2z+1=0 Với a

b =−2, chọna=2,b= −1, phương trình(α) : 2x−y−2z−1=

Chọn đáp án C

4 (∗) Do z

z w2 =

z

w2 Từ suy z w2 =

w z2, hay

(144)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 2TN09 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021 Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên khoảng nghịch biến là(0; 1)

Chọn đáp án C

Câu 2. Thể tích hình chópS.ABCDlàVS.ABCD =

3S A·SABCD = 3b·a

2 = a 2b Chọn đáp án D

1

f2(x) dx Chọn đáp án D

Câu 4. Tọa độ hình chiếuK0(0; 0; 6)⇒trung điểm đoạnOK0có tọa độ là(0; 0; 3) Chọn đáp án B

Câu 5. Áp dụng công thức Z

1

ax+bdx=

aln|ax+b|+C Ta có

2 Z

1 dx 3x+1 =

1

3ln|3x+1|

1

=

3ln 7−

3ln Do đóa=

3, b= −

3 ⇒ a+b=− Chọn đáp án A

Câu 6. • Thay tọa độ điểm cho vào phương trình mặt phẳng (P) ta có điểm (2;−2; 0) thuộc mặt phẳng(P)

Chọn đáp án D

Câu 7. Ta cóz= 3+5i⇒phần ảo số phứczlà5 Chọn đáp án D

Câu 8. Ta cóy0 = 2x

2+4x+1 (x+1)2 Ta đượcxA+xB =

−4

2 = −2⇒ xI =−1 (1)

Đường thẳng qua hai điểm cực trịA,Blày=4x+1 (2) Từ(1)và(2)ta đượcyI =4· xI+1=−3

Chọn đáp án A

Câu 9. •y0 = 3x2−6x−9 Ta cóy0 = 0⇔ "

x= x= −1

•Lại cóy(−4)= −41,y(−1)= 40,y(3)= 8,y(4)= 15 VậyM =40,m= −41 Chọn đáp án D

Câu 10. Ta có log240

3 =log240−log23=log2(5·8)−

2log29=log25+log28−

2log29=a+3− 2b Chọn đáp án A

Câu 11. Tập xác định D = −1 2;+∞

!

Ta có y0 =

2x+1 > 0, ∀x ∈ D Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định

(145)

Câu 12. Các mặt phẳng đối xứng hình lăng trụ là:

• Mặt phẳng trung trực cạnh đáy:3mặt phẳng

• Mặt phẳng trung trực cạnh bên:1mặt phẳng

Vậy hình cho có tất cả4mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án B

Câu 13.

Gọi H trung điểm AB ⇒ S H ⊥ AB (vì tam giác S ABđều) vàS H = a

√

Diện tích hình thangABCDlà 3a

2 Diện tích tam giác ABC a

2

2 ⇒ diện tích tam giác ACD=a2 ⇒V

S.ACD =

3 a√3

2 a = a

3√3

S

A

D

C B

H

Chọn đáp án C

Câu 14. Thể tích khối trụ làV = πaR2. Chọn đáp án A

Câu 15.

Hình cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh anên bán kính nửa đồ dài đường chéo hình vng nên R= a

√ 2

A D

O B

A0

B0

C C0

D0 O0

Chọn đáp án A

Câu 16. Đặtx= −t⇒ dx=−dt Khix=−π

2 thìt = π

2 khix= π

2 thìt= − π Suy raI =−

−π Z

π

2

−sint

1+t2 dt =−

π

2 Z

−π

sint

1+t2 dt=−I, dẫn tớiI =

(146)

Câu 17. Giả sử(S):x2+y2+z2+ax+by+cz+d =0 

               

A(2; 0; 0)∈(S) B(0; 2; 0)∈(S) C(0; 0; 2)∈(S) D(2; 2; 2)∈(S)

⇔                 

4+2a+d= 4+2b+d= 4+2c+d= 12+2a+2b+2c+d=

⇔                 

a=−2 b=−2 c=−2 d=0 (S)có tâmI(1; 1; 1)và bán kínhR= √3

Chọn đáp án A

Câu 18. Ta có mặt phẳng trung trực đoạnABqua trung điểmI(2; 1; 2)củaABvà nhận−AB−→ =(2;−2; 0) làm véc-tơ pháp tuyến nên có dạng2x−2y−2= 0hay x−y−1=0

Chọn đáp án C

Câu 19. Gọiz= a+bi, (a,b∈R) Từ giả thiết ta có(a−1)2+(b+1)2 =4. Vậy quỹ tích điểmMlà đường trịn tâmI(1;−1)và bán kínhR= Chọn đáp án D

Câu 20.

z= 2−9i 1+6i =

(2−9i)(1−6i) (1+6i)(1−6i) =−

52 37−

21 37i Chọn đáp án B

Câu 21.

•DoABk(S CD)nên d(B,(S CD))=d(A,(S CD)) • Do AC cắt BD trung điểm AC nên d(C,(S BD))=d(A,(S BD))

• Do CD k (S AB) nên d(S B,CD) = d(CD,(S AB))= d(D,(S AB))= AD

•Có AB = CD,CD ⊥ S D,CD khơng vng góc vớiAC Suy raCDkhơng khoảng cách giữaS C vàAD

Vây d(S C,AD)= ABlà mệnh đề sai

B

D S

A

C Chọn đáp án D

Câu 22.

GọiElà trung điểm củaBC ⇒ AE ⊥ BC ⇒ BC ⊥(S AE) ⇒(S BC)⊥(S AE)

GọiFlà hình chiếu củaGtrênS E,Hlà hình chiếu củaAtrênS E VìGE =

3AE ⇔GF =

3AH ⇔h=d(G,(S BC))= AH

3

Xét4S AEvuông tạiA,S A=2a.4ABClà tam giác cạnh4a⇒AE =

2a√3 Ta có:

AH2 = S A2 +

1 AE2 =

1

3a2 ⇔ AH = a √

3⇔h= a √

3

S

B G

A C

E H

F

Chọn đáp án A

(147)

Câu 24. Số phần tử không gian mẫu làn(Ω)=12·11= 132 Chọn đáp án C

Câu 25. un =u1·qn−1⇒ 13122=2·(−3)n−1 ⇒n=

Chọn đáp án B

Câu 26.

ĐặtDM= x,DN =ysuy rax+y=10và x,y>0 Ta có

MX+NX = √

MH2+HX2+ √

XK2+NK2

= p

(x−2)2+25+ p(5−y)2+4

= p

(x−2)2+25+ p(x−5)2+4

≥ p(x−2+5−x)2+(5+2)2 = √58

A

D H

K

B

C X

M

N

2

Chọn đáp án A

Câu 27. Dễ thấy nếua<0đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Vớia=0,y= √ x+1

2018x+2019+ √2017x+2018,xlim→+∞y= +∞vàxlim→+∞(y−αx)= +∞hoặc−∞khiα,0 đồ thị hàm số tiệm cận

Vớia > 0,y = √ x+1

ax2+2018x+2019+ √ax2+2017x+2018, xlim→+∞y =

2√a xlim→−∞y = −

2√a suy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

Chọn đáp án A

Câu 29. Điều kiện xác định:4x−2x+m> 0⇔m>−4x+2x.

Xét hàm số f(x)=−4x+2x có f0

(x)=−4x·2 ln 2+2xln 2=2xln 2·−2x+1+1.

⇒ f0(x)=0⇔ −2x+1+1= 0⇔ x=−1.

Ta có bảng biến thiên hàm f(x)như sau: x

f0(x)

f(x)

−∞ −1 +∞

+ −

−∞ −∞

1 4

−∞ −∞ Suy ra, hàm số f(x)=−(2x)2+2x đạt cực đại tạix= −1.

Suy ra, đểm> −4x+2xđúng với∀

x∈Rthìm> maxf(x)=−4−1+2−1= Chọn đáp án D

Câu 30. Xét hàm sốg(x)= f(x)−2018= 2018ex+x2−2019x−2019. Ta có g0(x) = 2018ex +2x− 2019 và g00

(x) = 2018ex +2 > 0 với mọi x ∈

R ⇒ g0(x) hàm số đồng

biến R Ta có g0(x) < 0, g0(1) > g0(x) có nghiệm x0 ∈ (0; 1) Kết hợp với lim

(148)

x y0

y

−∞ x0 +∞

− 0 +

+∞

g(x0) g(x0)

+∞

Nếug(x0)< 0thì đồ thị hàm sốy=|f(x)−2018|có dạng hình vẽ

x y

0 |g(x0)|

Vậy phương trình nhiều có4nghiệm Chọn đáp án B

Câu 31. Bất phương trình cho tương đương với

22x2−15x+100+2x2−15x+100<2x2+10x−50+x2+10x−50 (∗) Xét hàm số f(t)=2t +tvớit ∈

R, ta có f0(t)=2tln 2+1> ∀t ∈R, f(t)đồng biến trênR

Mà bất phương trình(∗)tương đương với

f(2x2−15x+100)< f(x2+10x−50)

⇔ x2−25x+150<0

⇔ 10< x< 15 Vậy bất phương trình cho có4nghiệm ngun Chọn đáp án D

Câu 32.

VìAA0 kBB0 nênAA0 k(BB0C0B)

Do khoảng cách hai đường thẳng AA0, B0C0 d(A,(BB0C)).

Ta cóAH =

2BC = avà A

H = √

7a2−a2= a√6. Khi

VB0.ABC=

1 3A

0

H·SABC =

1 ·a

√ 6·a2

√ 3= a

3√2

B

C

H

B0

A

A0

C0

Xét4A0B0H

B0H = √

A0H2+A0B02 = √6a2+a2= a√7 Ta có4BB0CcóB0H =a

√

7, BB0 =a √

7, HB=a Dùng công thức Hê-rông ta tính đượcSBB0H =

(149)

Suy raSBB0C = 2·SBB0H =

3a2√3 Ta có

VA.BB0C =

1

3d(A,(BB

C))·SBB0C ⇔d(A,(BB0C))=

3VA.BB0C

SBB0C =

3a3 √

2 3a2√3

2

= a

√

Vậyd= a √

6 =a

r Chọn đáp án D

f(x) dx= Z

e3 √

x

dx Đặtt= √3

xsuy rat3 = xnên3t2dt =dxkhi đó I= Z

3t2etdt Theo cơng thức tích phân phần

I = 3t2et−3 Z

2tetdt= 3t2et−3 2tet − Z

2etdt !

=3t2et −3 2tet −2et+ C

Suy raI = Z

f (x) dx=3 √

x2·e3 √

x−

32√3 x·e3 √

x −

2e3 √

x

+C hayF(x)=3

√

x2·e√3x−32√3

x·e3 √

x−2e√3x+C.

DoF(0)=2suy ra6+C =2⇔C =−4 Khi đóF(−1)=

e −3 − e −

2 e !

−4= 15

e −4 Chọn đáp án A

Câu 35. Đặtu= x

2 ⇒ du= dx

2 ⇒ dx= 2du Đổi cận

• Vớix= 2suy rau=1

• Vớix= 6suy rau=3

Suy raI =2 Z

1

f(u) du=24 Chọn đáp án B

Câu 36. Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = cosx trục hồnh nghiệm phương trìnhcosx = 0⇔ x= π

2 +kπ Xét trên[0;π]suy x= π Diện tích hình phẳng cần tính làS =

π

2 Z

0

cosxdx−

π

Z

π

2

cosxdx=2

Chọn đáp án A

Câu 37. GọiA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) Diện tích tam giácABC là:

SABC =

SOBC

cos ((OBC),(ABC)) =

OA

d (O,(ABC))·SOBC =

(150)

Thể tích tứ diệnOABC là:V = |abc| Theo ra, ta có:

|abc|

2d (O,(ABC)) = ·

|abc|

6 ⇒d (O,(ABC))=2 Vậy mặt phẳng(ABC)luôn tiếp xúc với mặt cầu tâmObán kính bằng2 Chọn đáp án A

Câu 38. Mặt cầu(S)có tâm I(−1; 2; 3), bán kínhR = √

17−m (m < 17) Bán kính đường trịn giao tuyến 8π

2π =4 Do khoảng cách từI đến mặt phẳng(β)thỏa mãn d(I,(β))2 =

R2−42 ⇔ [2·(−1)−2+2·3−8]

22+(−1)2+22 =17−m−16⇔m=−3 Vậy giá trị cần tìm làm= −3

Chọn đáp án D

Câu 39. Vì N = ∆ ∩d nên N ∈ d, N(−2+ 2t; 1+ t; 1− t) Mà A(1; 3; 2) trung điểm MN nên 

         

xM = 2xA−xN

yM = 2yA−yN

zM = 2zA−zN

⇔           

xM = 4−2t

yM =5−t

zM =3+t

VìM= ∆∩(P)nênM ∈(P), đó2(4−2t)−(5−t)+(3+t)−10= 0⇔t=−2 Suy raM(8; 7; 1)và N(−6;−1; 3) Vậy M=

√

66=4√16,5 Chọn đáp án C

Câu 40. Do phương trình2x3−3x−2=0có ba nghiệm phứcz

1,z2,z3nên theo định lý vi-ét ta có:

• z1+z2+z3 =0

• z1z2+z2z3+z3z1 =−3

• z1z2z3 =1

Suy raz31+z32+z33= (z1+z2+z3)3−3 (z1+z2+z3)·(z1·z2+z2z3+z3z1)+3z1z2z3 =3 Chọn đáp án B

Câu 41.

C y D

x z

A B

Gọi giả thiết hình vẽ Ta có AC =

√

x2+100;DB= √z2+100. Từ tổng thời gian làP= AC+DB

30 + y 50 Sử dụng bất đẳng thức khoảng cách ta có AC +BD=

√

(151)

Từ đóP≥ p

(70−y)2+400

30 +

y

50 = f(y)với0≤ y≤70 Ta có f0(y)= y−70

30p(70−y)2+400 + 50

f0(y)= 0⇔50(70−y)= 30p(70−y)2+400 ⇔ 25(70−y)2 = 9(70−y)2+400

⇔ (70−y)2= 225⇔70−y=15⇔ y=55

Ta có f(0)= 10 √

53

30 ;f(70)= 31

15; f(55)= 29

15 Trong f(55)là bé nên

[0;70] f(y)= f(55)= 29

15 ⇒minP= 1giờ56phút Chọn đáp án A

Câu 42.

GọiA,Blà giao điểm đồ thị hàm sốy=mx+1vày=|x| Ta đượcA −1

m+1; m+1

!

,B 1−m;

1 1−m

!

x y

O A

B

Ta có

Sm =

1

2·OA·OB

=

2· √

2 1+m ·

√ 1−m

=

(1+m)·(1−m)

≥

1

4[(1+m)+(1−m)]

≥

Chọn đáp án A

Câu 43. Số tiền bạn Châu nhận saunnăm là:Tn =7·(1,068)n(triệu đồng)

Xét phương trình:

7·(1,068)n= 10⇔(1,068)n = 10

7 ⇔n= log1,068 10

7 ≈5,42 Sau5năm bạn Châu nhận vốn lẫn lãi :T5 =7·(1,068)5 ≈9,726(triệu đồng) Sau6năm bạn Châu nhận vốn lẫn lãi :T6 =7·(1,068)6 ≈10,388(triệu đồng) Như vậy, sau5năm bạn Châu nhận vốn lẫn lãi gần với10triệu đồng Chọn đáp án C

Câu 44. Vìa>0nên2a−1> 0.

Mặt khácsin (2a+b−1)≥ −1∀a,b>0

Do đó,4a−2a+1+2 (2a−1) sin (2a+b−1)+2= (2a−1)2+2 (2a−1) sin (2a+b−1)+1 ≥ (2a−1)2−2 (2a−1)+1

(152)

Cho nên4a−2a+1+2 (2a−1) sin (2a+b−1)+2=0⇔ (

2a−2=

sin (2a+b−1)=−1 ⇔

        

a= b= −1− π

2 +k2π, k ∈Z

Biểu thứcS = a+2b đạt giá trị nhỏ khiblà số dương nhỏ thỏa mãn tốn Vì b=−1+ 3π

2

Vậy giá trị nhỏ củaS =a+2blà3π−1khia= 1,b=−1+ 3π Chọn đáp án D

Câu 45. VìCC0//(ABB0A0)nênd(CC0,AB0)=d(C,(ABB0A0))=CA=a Do đóBC =CC0 = a

√

2 Vậy thể tích lăng trụ √

2a3 Chọn đáp án C

Câu 46. Ta cóx2(1−x)2018 = x2·2018P

k=0

Ck2018xk(−1)k = 2018

P

k=0

Ck2018xk+2(−1)k

Do Z

0

x2(1−x)2018dx= Z

0 2018 X

k=0

Ck2018xk+2(−1)kdx

Mặt khác Z

0 2018 X

k=0

Ck2018xk+2(−1)kdx= 2018 X

k=0

Ck2018 x

k+3

k+3(−1)

k

0

=

2018 X

k=0

Ck2018· (−1)

k

k+3 =T Đặtt= 1−x⇒ dt =−dx.Đổi cận x=0⇒t =1vàx= 1⇒t= 0.Khi

1 Z

0

x2(1−x)2018dx= Z

1

t2018(1−t)2(−dt)

=

1 Z

0

t2018(t2−2t+1) dt

= t2021

2021−2· t2020 2020+

t2019 2019

!

0

=

2021− 2020+

1 2019

=

1010·2019·2021 =

1 4121202990 Chọn đáp án D

Câu 47.

• Ta cóy0 = m 2+1

(x+1)2 >0,∀x,1, nên hàm số đồng biến khoảng xác định với mọim

• (C)cắt trục hồnh tạiA(m2; 0)và cắt trục tungB(0;−m2).

• S = −

m2

Z

0

x−m2 x+1 dx=

m2+1lnm2+1−m2

(153)

Chọn đáp án C

Câu 49.

GọiH,Klần lượt hình chiếu vng góc củaA,Blên mặt phẳng(α) Gọiϕlà góc tạo bởiMA,MBvới mặt phẳng(α)

Ta tính đượcAH = 6,BK =3 Khi đó,sinϕ= AH

MA = BK MB ⇔

6 MA =

3 MB

⇔ MA= 2MB

A

B

H

M K α

ϕ ϕ

GọiM(x;y;z) Ta có

MA= 2MB ⇔ MA2= 4MB2

⇔(x−10)2+(y−6)2+(z+2)2= 4h(x−5)2+(y−10)2+(z+9)2i

⇔3x2+3y2+3z2−20x−68y+68z+684=0

⇔ x2+y2+z2− 20

3 x− 68

3 y+ 68

3 z+228= Suy raM thuộc mặt cầu(S)có tâmI 10

3 ; 34

3 ;− 34

3 !

Mặt khác,Mthuộc mặt phẳng(α) Vậy Mthuộc đường tròn giao tuyến mặt cầu(S)với mặt phẳng(α) TâmOcủa đường trịn hình chiếu vng góc củaI trên(α)

Phương trình đường thẳng∆đi quaIvà vng góc với(α)là                       

x= 10 +2t y= 34

3 +2t z=−34

3 +t Ta cóO∈∆nênO 10

3 +2t; 34

3 +2t;− 34

3 +t !

VàO∈(α)nên2 10

3 +2t !

+2 34 +2t

!

− 34

3 +t−12= 0⇔t= − VậyO(2; 10;−12)

Chọn đáp án A

Ta có|z−2i|=|z+2+4i| ⇔a2+(b−2)2 = (a+2)2+(4−b)2 ⇔b−a= 4⇔b=a+4 Đồng thời z−i

z+i =

a+(b−1)i a+(1−b)i =

[a+(b−1)i]2 a2+(b−1)2 =

a2−(b−1)2+2a(b−1)2 a2+(b−1)2i Khi số phức z−i

z+i số ảo khia

2−(b−1)2 =0, thay

b=a+4vào ta a2−(a+3)2 =0⇔a= −3

(154)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 2TN10 Biên dịch: Ngày 24 tháng năm 2021 Câu 1. y0 =−4x4+16x.y0 = 0⇔ x∈ {−2; 0; 2} Ta có bảng biến thiên

x y0 y

−∞ −2 +∞

+ − 0 + 0 −

−∞

−∞ −∞−∞

Vậy hàm số nghịch biến khoảng(−∞;−2)và(0; 2) Chọn đáp án C

Câu 2. Câu hỏi lý thuyết Chọn đáp án B

1

f2(x) dx Chọn đáp án B

Câu 5. I= ln Z

0

e2xdx= 2e

2x

ln =

Câu 6. Hệ số x,y,ztương ứng là2,−1,3nên véc-tơ~n1 = (2;−1; 3)là véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(P) : 2x−y+3z−1=

Chọn đáp án A

Câu 7. Ta cóz= 3−2i⇒z= 3+2i

Từ suy phần thực củazbằng3, phần ảo củazbằng2 Chọn đáp án D

Câu 8. Theo định nghĩa ta có: Nếumlà giá trị nhỏ hàm số f(x)trên đoạn[a;b]thì f(x) ≥ 0với mọix∈[a;b] Vậy mệnh đề

Chọn đáp án A

Câu 9. Trên đoạn[1; 2]ta có f0(x)=1− 16

(1+2x)2 Khi f0(x)=0⇔4x2+4x−15=0⇔

            

x= x=−5

2 <(1; 2) Ta có f(1)= 11

3 ; f(2)= 18

5 ; f !

=

2 Suy raxmin∈[1;2] f(x)=

2 vàxmax∈[1;2] f(x)= 11

Câu 10. Ta cólog r

8 =

1 3log

16 10 =

1

3 log 2−1

(155)

Câu 11. Số tiền không thay đổi, lãi suất khơng thay đổi nên thời gian tăng gấp số tiền tăng lên (1,37)3 =2,74.

Chọn đáp án D

R

Cóy0 =6x2+6> 0với∀x∈R⇒hàm số cho đồng biến tập xác định Chọn đáp án D

Câu 13.

Diện tích tam giácABC a

2 Thể tíchV hình chópS.ABClà

V = ·

a2 ·a

√ 2= a

3√2

S

B C

A D

Chọn đáp án A

Câu 14.

Ta cóSt p =2πRh+2πr2 =2π·a·a

√

3+2·πa2 =2πa2(1+ √3)

O O0

Chọn đáp án A

Câu 15.

B

C

D A

H

GọiHlà trọng tâm tam giácBCDvàGlà tâm mặt cầu nội tiếp tứ diệnABCD Khi bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diệnABCDlà

r=d (G,(ABC))=d (G,(BCD))=d (G,(ACD))= d (G,(ABD)) Ta cóVG.BCD =

3 ·SBCD·d (G,(BCD))⇒d (G,(BCD))=

3·VG.BCD

SBCD

MàVG.BCD = VG.ABC= VG.ABD= VG.ACD vìSBCD =SABC =SABD =SACD

Mặt khácVG.BCD +VG.ABC+VG.ABD+VG.ACD =VABCD⇒ VG.BCD =

1 4VABCD DoBH = a

√ 3 ,AH =

√

AB2−BH2 = a √

6

3 nênVABCD = a3√2

12 ⇒VG.BCD =

a3√2 48 Vậyr= d (G,(BCD))= 3·VG.BCD

SBCD

= a

(156)

Câu 16. Ta cóx= sint⇒ dx=2 costdt Vớix= 0⇒t= 0,x=1⇒ t= π

6 Do đóI =

π

6

Z

0

2 costdt p

4−4 sin2t

=

π

6

Z

0

2 costdt

√

cos2t = π

6

Z

0

2 costdt cost =

π

6

Z

0 dt Chọn đáp án A

Câu 17. GọiB(x;y;z), suy raAB~ = (x−4;y−6;z+3) ~

AB=~a⇔           

x−4= −3 y−6= z+3=

⇔           

x=1 y=8 z=−2 VậyB(1; 8;−2)

Chọn đáp án C

Câu 18. Gọi(Q)là mặt phẳng cần tìm

Ta cóAB~ =(1;−1;−1)và véc-tơ pháp tuyến của(P)là~nP =(1;−3; 2)

Véc-tơ pháp tuyến của(Q)là~n= h~nP, ~AB

i

= (5; 3; 2)

Mặt phẳng(Q)quaB(2; 1; 0)có phương trình(Q) : 5(x−2)+3(y−1)+2(z−0)=

⇔5x+3y+2z−13=0

Chọn đáp án B

Câu 19. Đặtz= x+yivới x,y∈R Ta có

|(1+2i)z−10|=|(2+i)z+5|

⇔ |(1+2i)(x+yi)−10|= |(2+i)(x−yi)+5|

⇔ |x−2y−10+(2x+y)i|=|(2x+y)+(x−2y+5)i|

⇔ (x−2y−10)2+(2x+y)2 =(2x+y)2+(x−2y+5)2

⇔ 2x−4y−5=0

Suy tập hợp điểm biểu diễn cho sốzlà đường thẳng2x−4y−5=0 Chọn đáp án C

Câu 20. Ta có z =

1 mi =−

i

m ⇒phần ảo z là−

1 m· Chọn đáp án C

Câu 21.

Ta cóCDk(S AB)⇒d(CD,S B)= d(CD,(S AB))= d(D,(S AB)) DA ⊥(S AB)⇒d(D,(S AB))= DA = AC√

2 =a √

2

S

D A

B C

(157)

Câu 22.

Ta có d(M,(ABC)) d(S,(ABC)) =

MA S A =

2

3 ⇒d(M,(ABC))=6 Lại có d(N,(ABC))

d(S,(ABC)) = NA S A =

1

2 ⇒d(N,(ABC))= Vậy d(M,(ABC))+d(N,(ABC))= 6+

2 = 21

2

S

A

B NM

C

Chọn đáp án C

Câu 23. Không gian mẫuΩ ={NN,NS,S N,S S}

GọiAlà biến cố mặt ngửa xuất nhất1lần Khi đóA= {NN,NS,S N} ⇒ n(A)=3 Chọn đáp án C

Câu 24. Xác suất để lần gieo thứ mặt lẻ Xác suất để lần gieo thứ hai mặt lẻ

2 Xác suất để lần gieo thứ ba mặt lẻ

2

Suy xác suất ba lần gieo xuất mặt lẻ ·

1 ·

1 =

Câu 25. Ta cóu1 = 3vàq= u2 u1 =

15

3 = Từ đóx=u4 =u1.q

3= 3.53 =375. Chọn đáp án A

R

Cóy0 =6x2+6> 0với∀x∈

Chọn đáp án D

Câu 27. Ta có lim

x→±∞y= xlim→±∞

(a2−9)x2−4 ax−

√

9x2+4 Để giới hạn tồn hữu hạn thìa

2−9=0⇔a= ±3. Thử lại:

- Vớia= 3thì lim

x→+∞

(a2−9)x2−4

ax− √9x2+4 = Tiệm cận ngangy=0 - Vớia= −3thì lim

x→−∞

(a2−9)x2−4 ax−

√

9x2+4 =0 Tiêm cận ngangy= Chọn đáp án B

Câu 28.

• Ta có:y0 =4ax3+2bx=2x2ax2+b.

• Từ hình vẽ, suy đồ thị hàm số có điểm cực trị có tọa độ là(−1;−4),(0;−3),(1;−4)

• Khi đó:           

y(0)= −3

y(−1)=y(1)=−4 y0(−1)=y0(1)=0

⇔           

c= −3

a+b+c= −4 2a+b=0

⇔           

(158)

Câu 29. lim

x→+∞ p

(3k+1)x2+1 x = 9f

0 (2)⇔

√

3k+1= 4⇔k= Chọn đáp án A

Câu 30. Điều kiện x>0 Ta có

log23x−2 log3x+1−m2 =0⇔ "

log3x= 1−m log3x= 1+m ⇔

     

x= 31−m x= 31+m Theo đề bài, ta có

x1+ x2= 10 ⇔ 31−m+31+m=10⇔ 3·32m−10·3m+3=0 ⇔

         

3m =3 3m =

⇔ "

m=1 m=−1

Kết hợp với điều kiện x1< x2 suy rax1 =

3 x2 =9 Vậyx2−3x1=

Chọn đáp án D

Câu 31. Điều kiện       

5x−1>0

5x+1−5> ⇔

x−

1>0⇔ x>0 Khi đó,

log5(5x−1) log255x+1−5≤1

⇔ log5(5x−1)

1+log5(5x−1)≤ ⇔ log25(5x−1)+log5(5x−1)−2≤

⇔ −2≤log5(5x−1)≤1

⇔

25 ≤5

x−

1≤

⇔ 26

25 ≤5

x ≤

6

⇔ log5 26

25 ≤ x≤log56

Đối chiếu với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình cho làS = "

log5 26

25; log56 #

Suy raa=log526

25,b= log56 Vậya+b= log526

25 +log56=log526−2+log56=−2+log5156 Chọn đáp án C

(159)

Gọi M trung điểm CD Do ACD BCD tam giác đều, ta dễ dàng chứng minh đượcCD⊥(ABM)

Trong(ABM), vẽ AH ⊥BMtạiH, suy raAH ⊥(BCD) Ta có

VABCD =

1

3AH.SBCD = 3.AH √ (2 √ 3)2 =

√ 3AH Vậy để thể tích khối tứ diện ABCD lớn AH phải lớn Mặt khác,AH ≤ AM =3và dấu xảy khiH ≡ M NếuH ≡ Mthì đó,

x=AB= √

AH2+BH2 = √AM2+BM2= √9+9=3√2

A B C D M H x

Chọn đáp án B

Câu 33.

GọiM,N,Ilần lượt trung điểmAB,CDvà MN Ta có

∆ABC = ∆BAD ⇒ MC = MD ⇒ ∆MCD cân M ⇒ MN ⊥ CD (1)

Tương tựMN ⊥AB (2)

Từ (1) (2), suy raMNlà đường trung trực ABvàCD

Do IA = IB = IC = ID ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Dùng công thức độ dài đường trung tuyến ta cóMC2= 2(b

2+c2)−a2 C D N A B M I

MN = √MC2−CN2 = r

b2+c2−a2

2 ⇒ IN =

r

b2+c2−a2 Suy bán kínhR= IC = √IN2+CN2 =

2√2 √

a2+b2+c2. Chọn đáp án A

f(x) dx= Z

1+lnx x2 dx Đặt         

u=1+lnx dv=

x2 dx ⇒             

du= xdx v= −1

x

Khi

I =−1

x(1+lnx)+ Z

1

x2 dx=−

x(1+lnx)−

x +C =−

Chọn đáp án A

Câu 35. Đặtt =a−x⇒ dx= −dt

⇒I =

Z a

0

1

1+ f(a−t)dt= Z a

0 1+

f(x) dx=

Z a

0

f(x) 1+ f(x)dx

⇒2I =

Z a

0

dx=a⇒ I = a Chọn đáp án D

Câu 36. Dựa vào hình vẽ, ta có S =

2 Z

0 √

xdx+ Z

2 √

x−x+2 dx= 3x + 3x

2 − x

2

(160)

Chọn đáp án B

Câu 37.

Theo đề ta cóOA=OB= √2và SODE =

1 2SOAB

⇔1

2 ·OD·OE·sinDOE[ = ·

1

2 ·OA·OB·sinAOBd

⇔OD·OE =

2OA·OB= O D A

I M E

B

Mặt khác

DE2 = OD2+OE2−2OD.OE.cosAOBd ≥ 2OD.OE−2OD.OE.cosAOBd =

1−cosAOBd

Suy raDE nhỏ khiOD= OE =1

GọiMlà trung điểm củaAB, ta có M 2;

1 2;

! Khi đó,−OI→= OI

OM · −−→ OM = OD

OA · −−→ OM =       √ ; √ ;

    

 Suy raI       √ ; √ ;

      Chọn đáp án C

Câu 38. Giả sửA(a; 0; 0), B(0;b; 0),C(0; 0;c),abc, Khi mặt phẳng(α)có dạng: x

a + y b+

z c = Ta có:−−→AH =(1−a; 2;−2),−−→BH = (1; 2−b;−2),−BC−→=(0;−b;c),−AC−→= (−a; 0;c)

Hlà trực tâm tam giácABC nên                a+ b+ −2 c =1

−2b−2c=

−a−2c=0

⇔                   

a=9 b= c=−9

2 Vậy phương trình của(α) : x

9 + 2y

9 − 2z

9 = 1⇔ x+2y−2z−9=0 Bán kính mặt cầu làR=d(O,(α))=

Phương trình mặt cầu: x2+y2+z2 =9. Chọn đáp án B

Câu 39. d1 có véc-tơ phương→−u1 = (−1; 1; 1)và qua điểm A(2; 0; 0) Đường thẳngd2 có véc-tơ phương→u2− =(2;−1;−1)và qua điểm B(0; 1; 2).h→u1−,→−u2i=(0; 1;−1), trung điểm củaABlàI 1;1

2; !

Mặt phẳng(P)song song cách hai đường thẳngd1,d2suy ra(P)đi quaI có véc-tơ pháp tuyến (0; 1;−1)

Do phương trình mặt phẳng(P)lày−

2 −(z−1)=0⇔2y−2z+1=0 Chọn đáp án C

Câu 40. z4+3z2+4=0

ĐặtX= z2 Khi phương trình trở thành X2+3X+4=0 Theo định lý Vi-ét ta có

(

S = X1+X2 = −3 P= X1·X2 =4 Ta có:X1= X2

P= X1·X2= X1·X1= |X1|2 =|z2|2 =4⇒ |z2|=2. Do đóT =4· |z2|= 4·2=8

Chọn đáp án D

Câu 41. Gọix,y,z (x,y,z>0)lần lượt chiều dài, chiều rộng chiều cao hồ nước Theo giả thiết, ta có

        

x=2y

V = xyz= 500 ⇔           

x= 2y z= 250

(161)

Diện tích xây dựng hồ nước làS = xy+2xz+2yz=2y2+6yz=2y2+ 500 y · Chi phí th nhân cơng thấp diện tích nhỏ

Xét hàm số f(y)=2y2+ 500

y vớiy>0 Ta có f0(y)= 4y− 500

y2 =

4y3−125 y2 ; f

0

(y)=0⇔y3−125= 0⇔y=5 Bảng biến thiên

y f0(y)

f(y)

0 +∞

− +

+∞

150 150

+∞

Dựa vào bảng biến thiên ta thấyS nhỏ khiy=5 Suy kích thước hồ làx= 10m;y=5m,z= 10

3 m Tiền thuê nhân công là75triệu đồng Chọn đáp án D

Câu 42. Đồ thị hàm sốy= |x3−3x2+m|có điểm cực trị⇔đồ thị hàm sốy= x3−3x2+mcắt trục hoành ba điểm phân biệt⇔hai điểm cực trị đồ thị hàm sốy= x3−3x2+mkhác phía so vớiOx.

Các giá trị cực trị hàm sốy= x3−3x2+mlà f(0)= mvà f(2)= m−4 Hai điểm cực trị khác phía so vớiOx⇔ f(0)· f(2)<0⇔0< m<4 Do đó,S ={1; 2; 3}nên tổng phần tử củaS là6

Chọn đáp án C

Câu 43. Ta cóy0 = √ x

x2+3 −(lnx+1)< x √

x2 −(lnx+1)<−lnx<0, ∀x∈[1; 2] Do đó, hàm sốy=

√

x2+3−xlnxnghịch biến trên[1; 2]. VậyMm= y(1)·y(2)=2

√

7−2 ln 2=2 √

7−4 ln Chọn đáp án C

Câu 44. Ta có

2sin2x+2cos2x = m⇔2sin2x+

2sin2x =m

t vớit ∈[1; 2] Có f0(t)=1−

t2 ⇒ f

(t)=0⇔        

t= √

2 t=−

√ Bảng biến thiên

t f0(t)

f(t)

1 √2

− +

3

2√2 2√2

(162)

Mà phương trình tương đương với f(t)= m Do để phương trình có nghiệm thìm∈[2√2; 3] Chọn đáp án A

Câu 45.

Thể tíchVO.MNPQ =

3d (O,(MNPQ))·SMNPQ

Gọi E,F,I,J trung điểm AB, BC, CD, DA Ta cóPQ kI Jvà PQ=

3I J

Hai hình bình hànhMNPQvàEFI Jđồng dạng với tỉ số đồng dạngk =

3 Suy ra, SMNPQ

SEFI J

=k2 ⇒S

MNPQ =

4 9SEFI J màSEFI J =

1

2SABCD ⇒ SMNPQ=

9SABCD Mặt khác, do(MNPQ)k(ABCD)nên

A

B

S

C

D P

M N

Q

I O

J E

F d (O,(MNPQ))= d (P,(ABCD))=

3d (S,(ABCD)) Do

VS.ABCD=

3d (S,(ABCD))·SABCD

=

3·3 d (O,(MNPQ))·

2SMNPQ

= 27

2 ·

3d (O,(MNPQ))·SMNPQ = 27

2 V

Chọn đáp án A

Câu 46. Đặt f(x)= sin 2018

x sin2018x+cos2018x Đặtt= π− x

π

Z

0

x f(x) dx=− Z

π

(π−t)f(π−t) dt

= π

Z

0

(π−t)f(π−t) dt=

π

Z

0

(π−x)f(π−x) dx=

π

Z

0

(π−x)f(x) dx

= π

Z

0

πf(x) dt−

π

Z

0

x f(x) dt

Suy

π

Z

0

x f(x) dx= π

π

Z

0

(163)

XétI1 =

π

Z

0

f(x) dx Đặtt= π −x

I1= −

−π

2

Z

π

2

f(π

2 −t) dt= π

2

Z

−π

2

cos2018t cos2018t+sin2018

tdt = π

2

Z

0

cos2018t cos2018t+sin2018

tdt

=2 π

2

Z

0

cos2018x

cos2018x+sin2018xdx

XétI2 = π

2

Z

0

cos2018x cos2018x+sin2018

xdx Đặtt= π

2 −x

I2 = π

2

Z

0

cos2018 π

2 −t

cos2018 π

2 −t

+sin2018 π

2 −t

dt = π

2

Z

0

sin2018t

cos2018t+sin2018tdt

=

π

2

Z

0

sin2018x cos2018x+sin2018

xdx

Khi đóI1 =2I2 = I2+I2=

π

Z

0

dx= π

2 Suy

π

Z

0

x f(x) dx= π 2I1 =

π2 Suy raa=2;b=4 Do đó2a+b=

Chọn đáp án B

Câu 47. Đường thẳngy=acắt(P1)tại hai điểm có hồnh độ−√4−avà √4−a Vậy

S1 = √

4−a

Z

−√4−a

(−x2+4−a) dx= ·

√

4−a·(4−a)

Parabol (P2) có dạng y = m

x2−4 Chú ý cịn qua điểm (0;a) nên m = −a

4 Vậy (P2) : y =

−a

4x

2+a Từ suy ra

S2 = Z

−2

−a

4x 2+

a

dx= 8a Từ ta có

16(4−a)3

9 =

64a2 ⇔a

3−

8a2+48a= 64 Chọn đáp án B

(164)

z A B

H O

A0 C

Kiểm tra thấy hai điểm A, Bnằm phía so với bờ mặt phẳng(P), trụcOzsong song với mặt phẳng (P)

Lấy điểmA0 đối xứng vớiAqua mặt phẳng(P) Ta có đánh giá:

+AB≥ AB0 vớiB0là hình chiếu củaAlên trụcOzvàAB0 có độ dài khơng đổi +BC+CA= BC+CA0≥ A0B≥ A0H, A0Hcó độ dài khơng đổi

Từ suy

AB+BC+CA≥ AB0+A0H Dấu xảy khiBtrùng B0(0; 0; 1)

Chọn đáp án C

Câu 49.

Mặt cầu(S)có tâmI(1; 0;−1)và bán kínhR= (

IT ⊥(P)⇒ IT ⊥d

IT0 ⊥(P0)⇒ IT0 ⊥d ⇒d⊥(IT T 0).

GọiN =d∩(IT T0)⇒ N hình chiếu I trênd Đường thẳngdcó phương trình tham số

          

x=t y=2+t z=−t

t∈R

⇒N(t; 2+t;−t)vàIN−→= (t−1; 2+t;−t+1)

I

T0 T

H

N

−→

IN·~u= 0⇔t−1+2+t+t−1=0⇔t =0⇒ N(0; 2; 0)⇒       

IN = √

6 −→

IN = (−1; 2; 1) Ta cóIH·IN = IT2 ⇒IH = √1

6 Phương trình đường thẳngIN :

          

x= −u y=2+2u z=u

⇒ H(−u; 2+2u;u) u∈R

và−→IH = (−u−1; 2+2u;u+1) IH = √1

6

⇔ IH2=

6 ⇔ (−u−1)

2+(2u+2)2+(u+1)2 =

⇔                

u=−5 ⇒ H

5 6;

1 3;−

5 !

⇒−→IH = −1

6; 3;

1 !

u=−7 ⇒ H

7 6;−

1 3;−

7 !

⇒ −→IH =

6;− 3;−

1 !

Vì−→IH hướng với−IN→⇒ H

6; 3;−

5 !

(165)

Chọn đáp án B

4 (∗) Do z

z w2 =

z

w2 Từ suy z w2 =

w z2, hay