MÔN THI: TOÁN Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình : x mx 0 (với m là tham số) 2 a) Tìm m cho phương trình trên có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 0 x 1 b) Chứng minh với m phương trình trên có nghiệm x thỏa mãn Bài (2,0 điểm) 17 x 3 0 a) Giải phương trình: b) Tìm các số nguyên x, y với x 0, y 0 thỏa mãn: 18 x x x y xy x 10 y 12 0 Bài (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: x y 4( x y ) 3( x y ) 4 x xy 1 2 Bài (1,0 điểm) Cho x, y thỏa mãn x y x 0 Chứng minh: 10 x y 4 10 Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M (M khác A) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn (O) N (N khác C) Gọi K là giao điểm MN với BC a) Chứng minh tam giác KCN cân b) Chứng minh OK vuông góc với BM c) Khi tam giác ABC cân A, hai tiếp tuyến đường tròn (O) M và N cắt P Chứng minh ba điểm P, B, O thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3a, AC 4a và góc BAC 60 Qua A kẻ AH vuông góc với BC H Tính độ dài đoạn AH theo a Bài (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc 1 Chứng minh: b2 c2 a 9 a b c 2(ab bc ca) Hết (2) Họ và tên thí sinh: SBD: (3)