Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm số n bé nhất để với mỗi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ nhật đó cùng màu.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Ngày thi: 24 tháng năm 2014 Thời gian làm bài :150 phút (Dành cho thi sinh thi chuyên Toán) Bài I(2,0 điểm) Giải phương trình x(5x3+2) - =0 x 1 x y 1 y 2 x x 12 y y 9 Giải hệ phương trình: Bài II(2,5 điểm) Chứng minh n là số nguyên dương thì 25n + 7n – 4n(3n+5n) chia hết cho 65 Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2y + xy – 2x2 – 3x + = Tìm các số tự nhiên (a1;a2;…;a2014) thỏa mãn a1 a2 a3 a2014 20142 2 2 a1 a2 a3 a2014 2014 Bài III(1,5 điểm) Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, tìm giá trị lớn biểu thức Q x y z x x yz y y zx z z xy Bài IV(3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm BC M là điểm át kì thuộc đoạn thẳng BH (M khác B) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA cho CN = BM Gọi I là trung điểm MN 1) Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc đường tròn 2) Gọi P là giao điểm OI và AB Chứng minh tam giác MNP là tam giác 3) Xác định vị trí điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ Bài V(1,0 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước x n ( hàng; n cột, n là số tự nhiên lớn 1) tạo các ô vuông nhỏ kích thước 1x1 Mỗi ô vuông nhỏ tô hai màu xanh đỏ Tìm số n bé để với cách tô màu luôn tìm hình chữ nhật tạo các ô vuông nhỏ cho ô vuông nhỏ góc hình chữ nhật đó cùng màu -Hết - (2) Bài giải (3) (4) Bài IV (5) Bài V -Hết - (6)