Chứng minh rằng trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M, N, P thay đổi... Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có :.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH đề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : /4/2011 x 2sin ( ) s inx - cos x 0 3 sin x c os x Bài a) Giải phương trình : 4x 2x b) Tìm m để phương trình cos + cos − m=0 x +1 x +1 có nghiệm Bài Tam giác ABC có ba góc thỏa mãn hệ thức : cos A sin B sin C +4 √3 (sin A +cos B+cos C)−17=0 Hãy tính các góc tam giác đó Bài a) Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển : (1 + 2x + 3x2)10 Cn0 Cn1 Cn2 Cnk Cnn Cnkk12 C2nn12 b) Tính tổng : S = Cn2 Cn 3 Cn 4 Bài (với n N❑ ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính góc hai đường thẳng AC’ và A’B b) Gọi M, N, P là các điểm thuộc các cạnh A’B’, BC, DD’ cho A’M = BN = DP Chứng minh trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc đường thẳng cố định M, N, P thay đổi Bài Dãy số thực (an) thỏa mãn điều kiện : a1 an2 an 1 n N * an an n Chứng minh với số nguyên dương n ta có : ∑ ai< i=1 _ Hết _ Ghi chú : Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : .; Số báo danh : (2)