Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc O.. 3 Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc O..[r]
(1)HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 - 2016 Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu Đáp án A B;D A B B D D C Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu ( 1,5 điểm) Điể m Nội dung trình bày 1) Với x và x 1 ta có: x x x ( x 1) ( x 1) 3( x 1)( x 1) x 1 A x1 x x ( x 1)( x 1) x 2 3x x x 1 3x x 1 x x 2 2( x 2) x x x 2 x1 (2 2) Ta có 2 Vậy (2 32 3) (2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3) 3) ( 1) 3 0,25 2 2 Câu ( 1,5 điểm) Điể m Nội dung trình bày x 0 x x 0 x ( x 2) 0 x 1) Với m = ta phương trình Vậy với m = thì phương trình (1) có nghiệm là x = 0; x = / 2) Ta có ∆ = (m - 1) 0,25 0,25 2 m 1 m 1 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ > Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = –2m2 + 2m x x 2 10 (x1 x )(x1 x ) 10 x1 x 5 Ta có Kết hợp với x1 + x2 = tìm x1 = 7/2; x2 = -3/2 Thay x1 = 7/2; x2 = -3/2 vào x1x2 = –2m2 + 2m tìm m1 = 7/2; m2 = -3/2 Đối chiếu điều kiện và kết luận m = 7/2; m = -3/2 thỏa mãn yêu cầu đề bài x(x 1) y(y 1) 6 Câu ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 3 Nội dung trình bày x x (3 x)(2 x) 6 x(x 1) y(y 1) 6 x 2; x 0 x y 3 y 3 x y 3 x Ta có 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm x 2; x 0 y 1; y 3 0,75 (2) (Biến đổi đến dấu cho 0,25 điểm) x; y 0; 3 ; x; y 2; 1 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm Câu ( 3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O) Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm A và D) Gọi H là giao điểm AO và BC 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO 3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O) Hình vẽ: 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (0,75 điểm) Nội dung trình bày + Ta có AB là tiếp tuyến (O) AB OB ABO 90 + Ta có AC là tiếp tuyến (O) AC OC ACO 90 0 + Suy ABO ACO 90 90 180 + Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (vì có tổng góc đối 1800) 2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO (1,25điểm) Nội dung trình bày + Ta có ABE ADB (góc nội tiếp và góc tạo tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB (O)) + Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: BAE chung và ABE ADB ∆ ABE ~ ∆ ADC (g g) AB AD AB AD AE AE AB (1) + Vì AB, AC là các tiếp tuyến (O) nên suy AB = AC và AO là tia phân giác góc BAC + Suy ∆ ABC cân A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao AO BC + Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao ∆ vuông ABO ta có AB AH AO (2) Từ (1) và (2) AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO (đpcm) 3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O) Nội dung trình bày + Gọi F là giao điểm thứ tia BI với đường tròn (O) Suy CBF DBF CF DF (theo hệ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) góc nôi tiếp: góc nội tiếp chắn hai cung nhau) FC = FD (3) + Ta có FID là góc ngoài đỉnh I ∆ BID Suy FID FBD BDI Mà BDI IDC (vì ID là tia phân giác góc BDC); FBD FBC (vì IB là tia phân giác góc DBC) FBC FDC (góc nội tiếp cùng chắn cung CF (O)) + Suy FID IDC CDF FDI ∆ IDF cân F FD = FI (4) + Từ (3) và (4) suy FD = FI = FC Suy F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD (đpcm) Câu 5.(1,0 điểm).Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x y 5x y 10 0,25 0,25 0,25 Chứng minh x y 16 2 2 2 2 2 + Ta có (2 x y ) (2 )(x y ) (2 x y ) 5(x y ) x y 5(x y ) (4) Kết hợp với điều kiện x y 5x y 10 x y 5 x x x x x y y 5 2 2 + Biến đổi x x x x x4 y y 5 1 2 2 16 Suy x x x x y 2 2 (bất đẳng thức cô - si với số dương) (5) x y 16 0,25 0,25 + Dấu "=" xảy và xảy dấu "=" (4) và (5) x y x 2 y 2 Kết hợp với điều kiện: x > và y > và x y 5x y 10 tìm x = và y = 2 + Kết luận: Với x, y là hai số thực dương thỏa mãn x y 5x y 10 thi ta có x y 16 0,25 0,25 Đẳng thức xảy và x = và y = Hết (4)