Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh a , E là điểm di chuyển trên đoạn CD E khác D; đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F; đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN THI: TOÁN Bài thi: Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm) Với điều kiện nào a và b thì: ab ab 1) ? 2) a b 4a 4a 1 a b 2a 1 ? 2 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình: x x 7 Bài 3: (6 điểm) Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Gọi M là trung điểm AB Tia CM cắt đường tròn điểm N Tia AN cắt đường tròn điểm D 1) Chứng minh MB MC.MN 2) Chứng minh AB//CD 3) Tìm điều kiện điểm A tứ giác ABDC là hình thoi Tính diện tích hình thoi đó SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN THI: TOÁN Bài thi: Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: x y ; biết x 14 và y 14 2) Rút gọn biểu thức: x x 2 : x x 1 x x x Bài 2: (5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: x y 4 x 3 y 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình sau vô nghiệm: x 2my 1 3m 1 x my 1 Bài 3: (5 điểm) Chứng minh a và b là hai nghiệm phương trình x px 0 (1), còn c và d là hai nghiệm phương trình x qx 0 (2) thì ta có hệ thức: a c b c a d b d q p Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh a , E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D); đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F; đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác AKF vuông cân 2) Gọi I là trung điểm FK, chứng minh tứ giác ABFI nội tiếp x a , tính độ dài các cạnh tam giác AEK theo a và x 3) Đặt DE x (2) 4) Hãy vị trí E cho độ dài EK ngắn và chứng minh điều (3)