Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi... Dễ CM được tứ giác CHTK nội tiếp đường tròn đường kính CT.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P = 2 2) Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x +m song song với đường thẳng y = 3x -2 3) Tìm hoành độ điểm A trên parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm còn lại 3 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 8 Câu (2,0 điểm) 2 x y 3 1) Giải hệ phương trình 3x y 1 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Hạ các đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) các điểm thứ hai là D và E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 3xy x y 0 2 x 2 x y -Hết (2) Hướng dẫn câu b,c b) Theo câu a) Tứ giác ABHK nội tiếp (J) với J là trung điểm AB Nên BAH = BKH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH (J) ) Mà BAH = BAD (A, H, D thẳng hàng) BAD = BED (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD (O) ) Suy BKH = BED Hai góc này vị trí đồng vị nên HK // DE c) - Gọi T là giao hai đường cao AH và BK Dễ CM tứ giác CHTK nội tiếp đường tròn đường kính CT (do CHT CKT 90 ) Do đó CT là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK (*) - Gọi F là giao CO với (O) hay CF là đường kính (O) Ta có CAF 90 ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) => FA CA Mà BK CA (gt) Nên BK // FA hay BT // FA (1) Ta có CBF 90 ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) => FB CB Mà AH CB (gt) Nên AH // FB hay AT // FB (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác AFBT là hình bình hành ( hai cặp cạnh đối //) Do J là trung điểm đường chéo AB Nên J là trung điểm đường chéo FT( tính chất đường chéo hbh) Xét tam giác CTF có O là trung điểm FC, J là trung điểm FT Nên OJ là đường trung bình => OJ = CT (**) Từ (*) và (**) ta có độ dài OJ độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK Mà độ dài OJ là khoảng cách từ tâm O đến dây AB (J là trung điểm dây AB) Do (O) và dây AB cố định nên độ dài OJ không đổi (3) Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi Câu 5: x y xy x y 0 (1) 2 (2) x 2 x y 2 (1) x y xy x y 0 (x2 - 4xy + 4y2) +(x2 - 4x) – 2xy + 8y = (x - 2y)2 + x(x - 4) - 2y(x – 4) = (x - 2y)2 + (x - 4)(x – 2y) = (x - 2y).(x - 2y + x - 4) = (x - 2y) (2x - 2y - 4) = x - 2y =0 2x – 2y – = TH1: x - 2y = 2y = x thay vào (2) ta có x 2 2 x x x x (3) Để giải (3) ta đặt x – = t đó (3) trở thành t2 = x + 2 x t x t (4) 2 2 t x t x (5) Ta có hệ pt Lấy (4) – (5) ta x2 – t2 = t – x (x-t).(x+t) – t + x = (x - t).(x + t +1) = x = t x + t +1 = * Nếu x = t thay vào (4) ta có pt x2 = x +5 hay x2 - x – = 21 21 ; x2 = (đều tm) Gải pt này x1 = 21 21 ; y2 = Tương ứng y1 = * Nếu x + t +1 = thay t = - x -1 vào (4) ta có x = -x -1 +5 x2 + x – = 17 17 2 Gải pt này x3 = ; x4 = (đều tm) 17 17 4 Tương ứng y3 = ; y4 = TH2: 2x – 2y – = x–y–2=0 x–y=2 x 5 2.(x y) thay vào (2) x 5 2.2 x 5 ta có: 2 2 9 x 3 x 2 2; x6 2 Xét x2 – = x2 = y 2 2; y6 2 Tương ứng có x 2; x8 Xét x2 – = -3 x2 = y 2; y8 Tương ứng có Vậy hpt đã cho có nghiệm (4) 21 21 21 21 17 17 (x,y) {( , );( , );( , ); 17 17 ( , ); ( 2 , 2 -2); (- 2 , - 2 -2);( ; -2);(- ;- -2)} (5)