De Dap An chuyen toan TBinh 1415

[r]

ĐÁP ÁN x Bài 1: Rút gọn B = x  Với x>0, x khác Chứng minh 0< B<2,5 Mà B là số nguyên nên B= 1; B = thì x = TM, B = thì x =4 loại Bài 2: a) Với m = -5 ta có y = - 4x + 12 Phương trình hoành độ giao điểm là x2 = - 4x + 12 <=>x2 + 4x – 12 =0 T ìm x1 = - , x2 = T ìm đ ược toạ độ A ( - ; 36) ; B(2; 4) b) Phương trình hoành độ giao điểm là x2 = 2(m+3)x -2m + <=>x2 - 2(m+3)x +2m - 2=0 Tính  ' = m2 + 6m + – 2m +2= m2 + 4m + 11 = (m+2)2 + > n ên đồ thị luôn cắt điểm phân biệt có hoành độ dương  x1    x2   Khi  x1  x2    x1 x2  nên  2(m  3)   m 1   2m   KL: Bài 3: Từ pt (1) 2x2 + 3xy – 2y2 – 5(2x – y) = <=> (2x- y)(x +2y)– 5(2x – y) = <=> (2x- y)(x +2y– 5) =  x  y 0  x  y  0    y 2 x  x 5  y  TH1: y = 2x thay vào pt (2) ta x2 = nên x= 1 nên y = 2 TH2: x = 5-2y thay vào pt (2) ta x2 – 6x + 8= 10 nên x= x = nên y = y = - KL: Bài a) Cminh  ABT đồng dạng với  BDT (g.g) AB BT  b)  ABT đồng dạng với  BDT (g.g) suy BD DT (1) AC CT  Tương tự  ACT đồng dạng với  CDT (g.g) suy CD DT (2) Mà BT = CT nên từ 1; suy AB.CD = AC.BD AB BE  (3) c Kẻ phân giác góc BAC cắt BC E suy AC EC AB BD  (4) Mà AB.CD = AC.BD nên AC DC FB BE  (5) từ B kẻ đường thẳng song song với DC cắt DE F ta có DC EC   BFD BDF Từ 3, 4,5 suy BF = BD hay tam giác BFD cân B hay mà BFD CDF  (do BF // DC) BDF CDF   Nên hay DE là phân giác BDC d) Cách 1: Gọi K là trung điểm AD Cminh các tứ giác BKOT, BOCT nội tiếp suy điểm B, K,O, C, T cùng thuộc đtròn    Suy BAC BCT BKT   Mà BDK BCA Nên  ABC đồng dạng với  KBD (g.g) suy BC AC   BC.DK  AC.BD BD DK Mà M là trung điểm BC, K là trung điểm AD nên BC= 2MC ; AD= 2KD nên 2MC.KD = MC.AD = AC.BD MC BD    suy AC AD mà BDA MCA Nên  ABD đồng dạng với  AMC (c.g.c) suy   BAD MAC Cách 2: kẻ BN vuông góc với AC N cminh O,M,T thẳng hàng và BC vuông góc với MO AB AN  Cminh  ABN đồng dạng với  BTM (g.g) suy BT BM Mà Tam giác BNC vuông, M là trung điểm BC nên MN = BM = MC AB AN  Nên BT NM   Ta có  NMC cân M => MCN MNC     Gọi tia Bx là tia đối tia BT nên BCA  ABx ABx MNC   Suy ABT  ANM cùng bù với góc   Nên  ABT đồng dạng với  ANM (c.g.)suy BAD MAC Bài x, y, z >0 nên x2+y2+z2  ( x  y  z)2 đặt t= x+y+z ( t>0) Từ gt ta có 18 (t-6)(t+9) 0 hay t 6  ( x  y  z)2 + x+y+z hay t2 +3t – 54 0 hay 1    Theo BĐT a b c a  b  c   Ta có B 2( x  y  z )  mà x+y+z 6 nên B dấu = xảy x = y = z =