Viết phương trình đường tròn có tâm K1;3 giác ABI có diện tích cắt đường tròn C tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng bằng 3, với điểm I-1;1.. thích gì thêm..[r]
(1)Câu 6.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 5 a b c 2ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Q a b c 48 a 10 b c LẦN II NĂM 2013 Môn: TOÁN - Khối A,A1,B và D II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn hai phần SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Thời gian làm bài: 180 phút(phần A B) không kể phát đề A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B có phương trình I PHẦN CHUNG CHO là x y 0 và x y 0 Biết M(-1;2) là trung điểm AB Tìm tọa TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 độ điểm C điểm) Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm 2 x y 1 z 1 15 x y z 2mx m (P): và mặt cầu (S): y Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua A(1;0;-4), vuông góc với (P) đồng x số (1) vi a) Khảo sát và vẽ đồ thị thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu 5i.z z i 2i hàm số (1) m 1 i b) Tìm m để đồ thị Câu 9.a(1.0 điểm) Tính |z|, biết: hàm số (1) cắt đườngB Theo chương trình Nâng cao thẳng : y x Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn điểm A, B cho tam (C): x y x y 0 Viết phương trình đường tròn có tâm K(1;3) giác ABI có diện tích cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB bằng 3, với điểm I(-1;1) 4, với I là tâm đường tròn (C) Câu 2.(1,0 điểm) Giải Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng phương trình: x y z 0 và hai điểm A(4;-3;1), B(2;1;1) Tìm điểm M thuộc mặt (Q):2 sin x 2sin - x 2sin 2cos phẳngx (Q) saoxcho tam giác ABM vuông cân M Câu 9.b (1.0 điểm) Tìm các giá trị x cho số hạng thứ ba khai 13 log x3 1 log x Câu 3.(1,0 điểm) Giải bất 3 3 phương trình: 28 triển nhị thức Niu-tơn x x 2 x -Hết Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải phân: I thích gì thêm sin x dx Họ và tên thí sinh:…….………………………………… ; Số báo danh: …………… ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN II TRƯỜNG Câu 5.(1,0 điểm) Cho hình THPT TRẦN PHÚ NĂM 2013 chóp S.ABCD có đáy Môn: TOÁN - Khối A,A1,B và D (gồm trang) ABCD là hình vuông Đường thẳng SD tạo với CÂU NỘI DUNG đáy ABCD góc 600.1 a) (1 điểm) Khảo sát và vẽ … Gọi M là trung điểm AB (2,0điểm) 2x y x 1 a Khi m = 1, ta có: Biết MD = , mặt Tập xác định: D=R\{-1} phẳng (SDM) và mặt y' 0, x 1 phẳng (SAC) cùng vuông x góc với đáy Tính thể tích Sự biến thiên: hình chóp S.ABCD và ; 1 và 1; - Hàm số đồng biến trên các khoảng khoảng cách hai đường thẳng CD và SM lim y lim y 2; theo a - Giới hạn và tiệm cận: x x tiệm cận ngang y 2 sin x (2) (1,0điểm) lim y ; lim y2 ; Ta có x x 0 và x 0 Suy x 5 là nghiệm x +Với x 1 +Với x Bình phương vế bất phương trình đã cho ta -Bảng biến thiên: x 1 x x x x x x x 0 x y’ Đặt t x x , t 3 t 1 y t 2t 0 t (loai ) Phương trình đã cho có dạng Đồ thị: x 1 10 x x 1 x x 1 2 x (2) 2;5 Từ (1) và (2) ta tập nghiệm bpt đã cho là: t 1 4 (1,0điểm) Ta có I= (1,0điểm) 2sin x cos x -1 -5 sin x O 1/2 -1 -2 4sin x cos x 1- 2sin x dx -4 -6 sin x 4sin x cos x 1- dx sin x 1 -8 b)(1 điểm) Tìm m … dt cos x.dx; x 0 t 1; x t 2 Phương trình hoành độ giao điểm: Đặt t sin x ta có x 212 t 1 t 2mx m 4 x I dt t dt x 1 2mx 1 m t x 1 x 1 3 t g x x m x2 m Kí hiệu t 6t ln t 3 ln Đồ thị hàm số (1) cắt ( AD 45 2 2 2 ' m(1,0điểm) m m m AD AM MD AD a AD 3a S m 3m ABCD 9a 4 Ta có m m 0 g ( 1) 1 m 5Gọi H là giao AC và DM, Do (SAC) và (SDH) cùng vuông góc với đáy (ABCD) nên SH (ABCD) Do A, B thuộc ( ) nên ta gọi K SH HD.tan 600 DM tan 600 15a SDH 60 suy ; E Theo định lí viet ta có (vì H là trọng tâm tam giác ADB) M B 1 1 15a.9a 22 3 15a3 SH S ABCD ABCD S IAB 3 d VIS,. AB x2 x1 3 3 Vậy 2 Từ giả thuyết m 5 2 x2 x1 x2 x1 36Gọi 4E là hình m chiếu vuông m góc 36 của H lên AB và K là hình chiếu H lên SE m 2Mặt khác CD//(SAB) nên ta có (SHE) AB HK suy HK (SAB) Kết hợp điều kiện (**) dm CD cần, tìm SM làm=5 d CD, SAB d D, SAB 3d ( H , ( SAB )) Phương trình đã cho tương đương: 15a 2 2 HE HS sin x sin x cos x 2sin x.sin x 0 sin x sin x cos x 2sin x 0 sin x sin xAD sinHS x2 0 3 3 3HK 3HE.HS AD.HS sin 62 x sin x a b c a b c a b c a b c 10 sin x 0 Ta có *sin x 0 x k a 10 a 22 3 b c 1 c b 16 2k ; x x 2k x *sin x sin x 3 x x 2k x 4 k 2 3 (1,0điểm) Vậy nghiệm phương trình đã cho là: Điều kiện: x 5 (3) 7.a (1,0điểm) 5 2a 2b 0 a 1 12 12 a b c 48 Q a b c 48 3 2a i 0 1 2a 0 a b b 2 a 10 bc a 22 b c 16 17 z a b2 2304 a b c 576 Vậy a b c b c 38 a b c 38 7.b a Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R 2 Gọi H là trung điểm AB K (1,0điểm) 2 2304 S ABI IH AH R AH AH 16 AH AH AH 4 A f (t ) t t 38 với Xét Ta có IK 5 > 2 R nên có hai trường hợp sau Trường hợp 1: H nằm đoạn thẳng IK, ta có Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 2 a=2, 2b=3, c=5 Suy giá trị nhỏ Q AK 58 HAkhi KH HA2 KI IH 22 32 13 2 A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên x 1B y 3 13 Do đó đường tròn cần tìm có phương trình B thuộc đường cao kẻ từ B nên Trường hợp 2: I nằm đoạn thẳng HK, ta có AK HA2 KH HA2 KI IH M22 53 x 1 Do đó đường tròn cần tìm có phương trình 2 y 3 53 Vì M là trung điểm AB nên ta có 2 A C x 1 y 3 13 x 1 Suy A(-4;1), B(2;3) Vậy đường tròn cần tìm có phương trình và 8.b M (Q ) a b c 0 1 Phương trình đường thẳng AC: (1,0điểm) Gọi M(a;b;c) đó Điểm C thuộc đường thẳng AC nên C(c;-c-3) Tam giác ABM cân M và Mặt khác trung điểm BC thuộc trung tuyến kẻ từ A 2do đó ta có: 2 2 2 AM BM a b 3 c 1 a b 1 c 1 a c2 c 0 c 2 a b c 0 a 2b 8.a c 3b (*) Từ (1) và (2) ta có a 2b 0 Mặt cầu (S) có tâm I(-4;1;1) và bán kính (1,0điểm) I 3; 1;1 điểm là , Gọi phương trình mặt phẳng Trung (Q) qua A cóAB dạng: AB 2 n A; B; C MI a 3 b 1 c 1 5 và Q là vtpt (Q) Tam giác ABM cân MB , suy n n A B C C A Q P (Q) (P) 2 2b b 1 3b 5 7b2 23b 18 0 Thay (*) vào (3) ta Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, ta có r = Suy A Với B 5b=-2 C a 1, c 1 M (1; 2;1) d I; Q 17 17 A2 B Cb2 a ; c M ; ; Mặt khác 7 7 7 Với 11 B 2 11 A 3B AB 0 17 2 M ; ; A B AB Từ (1), (2), (3) ta có M (1; 2;1) 7 Vậy điểm M cần tìm là và 9.b Số hạng thứ ba khai triển nhị thức Niu-tơn trên là A=0 không thỏa mãn, Chọn A=1 (1,0điểm) log x3 1 2 log x3 1 8log x 2 log x3 1 log x 2có phương *Với A=1; B=1; C=3 Mặt phẳng (Q) trình C8 3 28.38log x3 28.3 1 3 2log x 2 log x3 1 log x 2 log x3 1 *Với A=1; B= ; C= 28.3 28 1 Theo giả thiết ta có Vây phương trình mặt phẳng cần tìm là x+y+3z+11=0 và 3x-y+z+1=0 2log x log x 1 0 4log x 3log x 0 9a (1,0điểm) x 10 log x 1 Đặt z a bi, a , b R a bi 15 i a 2b1 b 2a i a bi 5 i 2i a bi x log x x 4 10 Vậy x cần tìm là x =10 và 10 (4) Hết (5)