DAP AN TOAN CHUYEN BINH PHUOC 2015

cần lưu ý biến đổi tương đương Cách khác: có thể tách ra rồi sử dụng bđt côsi và xét thấy dấu bằng không xảy ra suy ra Q  1 2.. Pt 1 có hai nghiệm Vì.[r]

Câu SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN BÌNH PHƯỚC 2015-2016 Nội dung     ( a  1)2 a 5 P    1    a  a a  a  a 1   a      Với a  0, a 1 P a 1) Rút gọn: ta có: 2) Đặt Q (a  a  1).P Chứng minh Q  Q (a  a  1).P   Q 1  a 1 a a  a1 0 Ta có: luôn đúng với a  0, a 1 ( cần lưu ý biến đổi tương đương) (Cách khác: có thể tách sử dụng bđt côsi và xét thấy dấu không xảy suy Q  1) a 2 x ,x Cho phương trình x  2(m  1) x  m 0 (1) Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn ( x1  m)2  x2 m  (2) Pt (1) có hai nghiệm Vì x1   ' 0  m  là nghiệm pt (1) nên 2 Khi đó theo vi-ét ta có: x1  x2 2m  2; x1x2 m x12 2( m  1) x1  m thay vào (2) ta x1  x2 m   m 0  m(3m  2) m    m   (thỏa mãn) Từ vi-ét và giả thiết, ta có  m 0   m  thỏa mãn ycbt Vậy  2 1) Giải pt ( x  1) 2( x  4) x  x  (1) ĐK: x  R  x     ( x  1)  2( x  4)  ( x  2) 0    x 2  x       x  Pt (1) Vậy pt có cnghiệm x   x  x  xy  y2 (1)  y  x  2) Giải hpt ( x   y )(1  x  x ) 3 (2) ( vế phải pt (1) ta thường hay gặp các bài toán giải hệ pt ta cần chú ý) x   y  ĐK: (*)  (y  x )  x  2y   y x  Từ pt (1) suy +) Với y  x thay vào (2) ta ( x 3    0    y x  0  x  2y  y x  x )(1  x  x ) 3   x  x  x   x  ( x   1)( x  1) 0 x 3  x ) ( nhân hai vế pt với  x  1  x  ( L )    x 1  y 1  x 1 +) Vì x  0; y  nên Vậy nghiệm hpt là: x  2y  y x 0 vô nghiệm  x; y   1;1 2015  y( y  1)( y  2)( y  3)  (1) Giải pt trên tập số nguyên x ĐK: y( y  1)( y  2)( y  3) 0 2015   ( y  3y  1)2  Pt (1)  x 2 2015  nguyên, suy ( y  y  1)  là số chính phương Vì x nguyên nên x 2 Suy ( y  3y  1) 1  y  3y  1    y  3y    y 0  x 1  y   x 1   y   x 1  y   x 1 x; y : 1; , 1;  , 1;  , 1;           Vậy pt có nghiệm nguyên  ( Ta thường hay gặp chứng minh biểu thức dấu cộng là số chính phương) 1) Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng: (1  a)(1  b) 1  ab Ta chứng minh phép biến đổi tương đương 2) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  b ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a  2a  b  2b  (1  a2 )(1  b2 ) 1   (1  x )(1  y) 1  xy và x y x  y phải chứng ( Ta cần sử dụng hai bđt phụ sau minh hai bđt này điểm tối đa) P 2 a  2a  b  b   ab  (a  b)  2ab  2(a  b)   ab  2 a b  ab   ab ab  7ab 1 7ab 7ab      3.3  1   2 16 16  16 16 8 a b  Mặt khác: từ giả thiết, ta có: ab a  b 2 ab  ab 4 7.4 21 21 P   Vậy giá trị nhỏ P a b 2 Do đó Bình luận: không có bđt phụ thứ nhất, ta phải nghĩ đến sdụng bđt Bu-nhia-copxki cho biểu thức dấu Còn tổng hai biểu thức nghịch đảo thì quá rõ, sau đó dùng ppháp dồn biến) Quá trình làm và đánh máy không tránh khỏi sai sót, độc giả tự chỉnh sửa! Tiếp tục cập nhật!