Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng.. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi : 11 tháng năm 2015 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1điểm) Thực hiện các phép tính a) (0,5 điểm) A 2 12 b) (0,5 điểm) B= 12 27 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình x x 0 x y 3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình x y 3 Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết đường thẳng d1 : y 2mx 4n qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d : y 4 x Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x m 1 x m 0 Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành thì bổ sung thêm xe nên xe chở ít 0,5 hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là điểm trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N) Lấy điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN Gọi P, Q là giao điểm AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox A và cắt tia Oy 1 2 hai điểm B, C Biết OA = , hãy tính AB AC - HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : Số báo danh : (2) Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A 2 12 2 b) B= 12 27 36 81 6 15 Câu : (1 điểm) Giải phương trình x x 0 4.3 49 7 , 12 5 x1 2 x2 6 6 ; 1 S = 2; 3 Vậy Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình x y 3 x 6 x 2 x 2 x y 3 x y 3 2 y 3 y 1 x;y 2; Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu : (1 điểm) d1 : y 2mx 4n qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d : y 4 x m = 2m = n d1 d 4n 3 m = , d1 : y 2mx 4n qua điểm A(2; 0) 2.2.2 4n 4n n (nhận) Vậy m = , n y x 2 Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số BGT x y x 2 1 6 1,5 1,5 6 x m 1 x m 0 Câu : (1 điểm) Phương trình ' m 1 m m 2m m m 3m Phương trình có (3) 2 3 9 3 ' m 3m m m 0,m 2 4 2 x x Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , với m x1.x2 m Khi đó, theo Vi-ét : x1 x2 2m ; x1.x2 m x1.x2 2m A x1 x2 x1 x2 2 (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m có thể là A x1 x2 x1 x2 Câu 7: (1 điểm) xZ Gọi số xe đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) x Số xe đoàn xe bổ sung thêm là (chiếc) 30 Lúc đầu, lượng hàng xe phải chở là x (tấn) 30 Lúc thêm xe, lượng hàng xe phải chở là x (tấn) 0,5 hàng nên ta có phương trình : Do bổ sung thêm xe thì xe chở ít 30 30 x 0,xnguyên x x2 60 x 60 x x x x x 120 0 ' 12 120 121 ' 121 11 x1 11 10 (nhận) ; x2 11 12 (loại) Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 Câu : (2 điểm) , A O (O), đường kính MN, , I ON , d MN I GT d cắt AM P, d cắt AN Q IN = IK a) K đối xứng với N qua I a) MPQK nội tiếp KL b) IM.IN = IP.IQ a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp Ta có d là trục đối xứng đoạn KN (do d MN I và IN = IK ) P P (hai góc đối xứng qua trục) (1) MAN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4) M MAQ MIQ 900 AMIQ nội tiếp A (cùng chắn IQ ) P NAP NIP 900 AINP nội tiếp A (cùng chắn IN ) P M (cùng A1 ) (2) Từ (1), (2) P1 M1 Tứ giác MPQK nội tiếp b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ Ta có IKQ IPM (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp) IKQ ∽ IPM (có MIP chung, IKQ IPM (cmt)) IK IQ IP IM IM.IK = IP.IQ IM.IN = IP.IQ (do IK = IN ) Câu : (1 điểm) G T K L 1 2 Tính AB AC Lấy C’ đối xứng với C qua Ox AC = AC' A A (hai góc đối xứng qua trục) sñ AC A1 B 1 (cùng ) B 1 A BAO 900 BAC' BAO A B xOy 900 , (I) tiếp xúc Ox A, (I) cắt Oy B và C, OA = 1 2 Tính AB AC (5) ABC ' vuông A, có đường cao AO 1 1 1 AB2 AC2 AB2 AC'2 AO2 22 - HẾT - (6)