cGãc AHM vu«ng nªn H thuéc O Tam giác ABC đều với AH là đờng cao nên AH cũng là phân giác trong của góc BAC nên cung HP bằng cung HQ.. Do đó H là điểm chính giữa của cung PQ Mặt khác PQ [r]
(1)SỞ GD&ĐT ……………… Đề chính thức ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Ngày thi:14 tháng 06 năm 2014 ĐỀ A Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 2x y 3 2) Giải hệ phương trình: 3x y 8 Câu 2: ( điểm) Cho phương trình : 3x2 –(3m-2)x – (3m-1) = (1) (m là tham số ) 1) Giải phương trình m=1 2) Tìm m để nghiệm x1 và x2 phương trình (1) thoả mãn hệ thức : 3x1 x2 6 Câu 3: (2,0 điểm) 1 P= + 2- a 2 a -a Rút gọn biểu thức a +1 : a-2 a với a > và a 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và c¸c điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1.Tim m để đường thẳng (d): y = (2m2 - m)x + m + (với n là tham s ố) song song với đường thẳng AB Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có đờng cao AH Trên đờng thẳng BC lấy điểm M n»m ngoµi ®o¹n BC cho MB>MC vµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB là điểm P ( P A và B) Kẻ MQ vuông góc với đờng thẳng AC Q 1.Chứng minh bốn điểm A,P,Q,M cùng nằm trên đờng tròn tõm O Xác định vị trí điểm O 2.Chøng minh BA.BP=BM.BH Chøng minh OH vu«ng gãc víi PQ và PQ>AH Câu 5: (1,0 điểm) (2) Cho a,b,c > Chøng minh r»ng : a b c + + ≥ b+c c +a a+b - Hết -Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… SỞ GD&ĐT THANH HÓA Đề chính thức ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Ngày thi:14 tháng 06 năm 2014 ĐỀ B Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = √ 12 − √ 27+5 √ 48 2 x y 9 3x y 5 2) Giải hệ phương trình: Câu 2: ( điểm) Cho phương trình : 3x2 –(3n-2)x – (3n-1) = (1)(m là tham số ) 1) Giải phương trình n =1 2) Tìm n để nghiệm x1 và x2 phương trình (1) thoả mãn hệ thức : 3x1 x2 6 Câu 3: (2,0 điểm) Rút gọbn biểu thức :Q = ( 2√ b1− b + −1√ b ) : b√−2b+1√ b với b> và b Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và c¸c điểm M, N thuộc parabol (P) vơi xM = 2, xN = - 1.Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + (với n là tham s ố) song song với đường thẳng MN Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác MNP có đờng cao MD Trên đờng thẳng NP lấy ®iÓm E n»m ngoµi ®o¹n NP cho EN>EP vµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trên MN là điểm F ( F M và N) Kẻ EK vuông góc với đờng thẳng MP t¹i K (3) 1.Chứng minh bốn điểm M,F,K,E cùng nằm trên đờng tròn tõm O Xác định vị trí điểm O 2.Chøng minh MN.NF=NE.ND Chøng minh OD vu«ng gãc víi FK và FK>MD Câu 5: (1,0 điểm) Cho a,b,c > Chøng minh r»ng : a b c + + ≥ b+c c +a a+b - Hết -Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… Bµi 4: MP AB Do MQ AC nªn…… a) Bchung BHA BPM 90 b) BHA BPM v× ……… c)Gãc AHM vu«ng nªn H thuéc (O) Tam giác ABC với AH là đờng cao nên AH là phân giác góc BAC nên cung HP cung HQ Do đó H là điểm chính cung PQ Mặt khác PQ không là đờng kính nên OH vuông góc PQ S ABC SMAB S MAC BC AH AB.MP AC.MQ AH MP MQ (do AB=BC=AC) Trong tam giác MPQ ta luôn có: MP- MQ <PQ Từ đó suy AH<PQ Bai Cho a,b,c > Chøng minh r»ng : a b c + + ≥ (1) b+c c +a a+b Giải Đặt x= b+c ; y= c+a ; z = a+b suy x+y+z = 2(a+b+c) nên ta có : (4) y+z − x z+x − y x+ y − z ; b= ; b= 2 y + z − x z+ x − y x + y − z + + ≥ 2x 2y 2z y z x z x y ⇔ + −1+ + − 1+ + − 1≥ x x y y z z y x x z z y ⇔ ( + )+( + )+( + ) ≥6 x y z x y z a= Thay vào (1) ta có : Bất đẳng thức cuối cùng đúng vì ( y + x ≥ 2; x nªn ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh y z x + ≥2 ; x z z y + ≥2 y z (5)