0

de thi vao lop 10 mon toan tinh nghe an nam 2015 2016

5 0 0
  • de thi vao lop 10 mon toan tinh nghe an nam 2015 2016

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2021, 05:45

Gọi M là giao điểm của BC và HN  M là trung điểm của BC; của HC Tính chất hình bình hành Xét NAH có OA = ON = R R là bán kính đường tròn O cũng là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ta[r] (1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm)  x  x Cho biểu thức a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P P b) Tính giá trị biểu thức P x = Câu 2: (1,5 điểm) Số tiền mua dừa và long là 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa và long là 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa và giá long là bao nhiêu ? Biết dừa có giá và long có giá Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 – = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 và x2 cho x12 + x22 = Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không tâm O Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ các đường cao BE và CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh rằng: a) BCEF là tứ giác nội tiếp b) EF.AB = AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y thỏa mãn x + y 3 xy Chứng minh rằng: Đẳng thức xảy nào ?   2x y Hết Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2015 - 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Môn: TOÁN Câu Ý (2,5 đ) a (1,5đ) Nội dung  x 0   x  0   x 0  x  0    x 4 Điều kiện xác định: Điểm 0,5 Rút gọn:  x  x 4 P  x  ( x  2)( x  2) P (1,0đ) (1,5đ) 0,25 P x 2 ( x  2)( x  2) 0,25 P x ( x  2)( x  2) 0,25 P b 0,25 1 P x  Vậy x 2 Với x = (tmđk) thay vào biểu thức P 1   1 2 2 Ta được: P = Vậy với x = thì P = Gọi x (nghìn đồng) là giá dừa và y (nghìn đồng) là giá long Điều kiện: < x < 25; < y < 25 Vì số tiền mua dừa và long là 25 nghìn đồng Nên ta có phương trình x + y = 25 (1) Do số tiền mua dừa và long là 120 nghìn đồng, đó ta có phương trình 5x + 4y = 120 (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:  x  y 25  5x  4y 120 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) 5x  5y 125  x 20   (tmdk) 5x  4y 120  y 5 a (2,0 đ) (1,0đ) 0,25 Vậy giá dừa là 20 nghìn đồng và giá long là nghìn đồng Thay m = vào phương trình (1), ta được: x2 + 2(2 + 1)x + 22 – =  x2 + 6x + = 0,25 Ta có:  ' 32 - = > 0,25 Suy phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 x1 = - - 2; x   2 Vậy với m = thì phương trình (1) có tập nghiệm là: 0,25  S= / b Ta có:  = (m + 1)2 – m2 + = m2 + 2m +1 – m2 + (1,0đ) = 2m + Để phương trình (1) có nghiệm   ' 0  2m  0  m  (4) 0,25   2;   2  x1  x  2(m  1) (2)  x x m  3(3) Theo hệ thức vi-ét, ta có:  2 Theo bài ra, ta có: x1  x2 4 0,25  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (*)   2(m 1)  2(m  3) 4 Thay (2) và (3) vào (*), ta được:  4(m + 1)2 – 2(m2 – 3) =  4m2 + 8m + – 2m2 + – =  m2 + 4m + = 0,25 Phương trình có dạng: a - b +c = - + =  PT có nghiệm: m1 = - 1(TMĐK 4); m2 = - (KTMĐK 4) Vậy với m = - thì phương trình (1) có nghiệm x1; x2 cho 0,25 x12 + x22 = 4 Vẽ (3,0đ) hình A đúng 0,5 E F O H B C M N (4) a 0,25  Ta có: BEC 90 (gt) 0,25  BFC 900 (gt)   Xét tứ giác AFDE có BEC BFC 90  Tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn (Vì có hai đỉnh E và F kề 0,5 b cùng nhìn cạnh BC góc 90 ) Do tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (cm câu a)    BCE  BFE 1800 (Tính chất tứ giác nội tiếp)   Mà EFA  BFE 180 (Vì hai góc kề bù) 0,25 0,25   Suy ra: AFE BCE  Xét EFA và BCA có: BAC chung   AFE BCE (cm trên)  EFA BCA (g.g) EF AE   EF.AB AE.BC  CB AB c   Ta có: HEA 90 (gt) ; AFH 90 (gt)   Xét tứ giác AFDE có HEA  AFH 180  Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn (Vì có tổng góc đối diện 1800) AH Do đó r bán kính đường tròn ngoại tiếp AEF là r = (1) Vẽ đường kính AN đường tròn (O)  Khi đó: ACN 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn)  NC  AC mà BE  AC (gt)  NC / /BE hay NC / /BH (2)  ABN 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn)  NB  AB mà CF  AB (gt)  NB / /CF hay NB / /CH (3) Từ (2) và (3) suy ra: Tứ giác BHCN là hình bình hành Gọi M là giao điểm BC và HN  M là trung điểm BC; HC (Tính chất hình bình hành) Xét NAH có OA = ON = R (R là bán kính đường tròn (O) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) 0,25 0,25 (5) MH = MN (cmt)  OM là đường trung bình NAH 0,25  OM  AH (4) Từ (1) và (4) suy ra: OM = r Mặt khác: EFA BCA (cm câu b) EF AE AF r EF r r.BC    hay   EF   BC AB AC R BC R R (5)  EF  OM.BC R không đổi (vì OM; BC và R không Từ (4) và (5) đổi O, B, M, C cố định) (1,0đ) Vậy Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Ta có: xy 1 1 2 1 1    x     y    (x  y) x 2 y 2x y  1  x  2 x =1+2+ = y  y (BĐT côsi và x + y 3 )  x  x   x 1 1  y   y  y 2 2  x  y 3  Dấu xẩy và  xy   2x y  x= và y = (đpcm) Vậy Hồ Văn Oai giáo viên trường THCS quỳnh Xuân, Thị xã Hoàng Mai, Nghệ an 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (6)
- Xem thêm -

Xem thêm: de thi vao lop 10 mon toan tinh nghe an nam 2015 2016, de thi vao lop 10 mon toan tinh nghe an nam 2015 2016