Bai tap hinh hoc 11

b/Kẻ đường cao BF của tam giác ABC, đường cao BK của BCD Chứng minh BFK  ABC Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=SB=SC=SD=a Gọi I,J lần lượt là trung điểm của A[r]

PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC  Để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ta có thể theo các định lí , hệ sau :       a  b  a ; b  900 b / / c  a b  a  c      a  b  a b 0 Nếu a , b là các vectơ phương hai đường thẳng a và b Khi hai đường thẳng cắt ta có thể dùng các kết luận đã có hình học phẳng : tính chất đường trung trực , định lí Pitago đảo … để chứng minh chúng vuông góc a ' hch  a   a ' hch  a     b    b  a ' b    b  a a / /   ba b  a  b  a '  b    a  ( )   a b b  ( )   ABC ; a  AB    a  BC a  AC  ; Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể sử dụng các định lí , hệ sau : a    a  b   a  b    a  c    a   b  c O  a / /b    a    / /  a  a   AB      M | MA MB (  là mặt phẳng trung trực AB)  P   Q   P   R  ABC         a   P   a   Q MA MB MC   MO      Q   R   a   R   OA OB OC  a  c  P    Q   P    Q  a     Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với ta có thể sử dụng các định lí , hệ sau :    P    Q    P  ,  Q   900  P   a     P   Q a   Q   Tính góc hai đường thẳng Phương pháp : Có thể sử dụng các cách sau:  Cách 1: (theo phương pháp hình học)  Lấy điểm O tùy ý (ta có thể lấy O thuộc hai đường thẳng) qua đó vẽ các đường thẳng song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho  Tính góc các góc tạo hai đường thẳng cắt O  Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm , góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính  Cách : (theo phương pháp véc tơ)    u , u2 là các vectơ phương hai đường thẳng  1  và    Tìm    u1 u2 cos  1 ,    cos u1 , u2    u1  u2    R    Q      P   Q  P  / /  R    Khi đó Tính góc đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp :   a      a ,  90  ;    a / /   a     a ,   0  ; a          a ,  a , a ' a ' hch a     a ' hch a ta lấy tùy ý điểm M  a , dựng MH     H , suy   hch a a '  AH ,  A a       a , MAH o Để tìm    Xác định góc hai mặt phẳng Phương pháp :  Cách : Dùng định nghĩa :   a   P    P  ,  Q   a , b b   Q   đó :    Cách : Dùng nhận xét :  R       P    Q     R    P   p    P  ,  Q    p , q   R    Q  q   Cách : Dùng hệ : M  Q     H hch P  M    P  ,  Q  MNH  HN  m  P    Q      Tính các khoảng cách điểm và mặt phẳng Phương pháp : Để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , ta phải tìm đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến mặt phẳng , ta hay dùng hai cách sau :  Cách :  Tìm mặt phẳng (Q) chứa M và vuông góc với (P)  Xác định  Dựng m  P    Q  MH  m  P    Q  ,  MH   P  suy MH là đoạn cần tìm Cách 2: Dựng o Chú ý :   MA / /     d  M ,     d  A ,     MA   I  d  M ,    d  A,     IM IA   Nếu Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng:   Nếu MH / /  d         a   P  d  a ,  P   0  a  P   Khi  a / /  P Khi  d  a ,  P   d  A ,  P    A P   với Khoảng cách từ mặt phẳng đến mặt phẳng :     P   Q  d   P  ,  Q   0  P  Q      Khi  P // Q Khi      d   P  ,  Q   d  M ,  Q   A P    với Khoảng cách hai đường thẳng           '  d     ,   '  0     '     Khi     / /   '  d     ,   '  d  M ,   '  d  N ,     Khi Khoảng cách hai đường thẳng chéo :  Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo với M     , N    '    và   ' là đường thẳng  a  cắt    M và cắt   ' N đồng thời vuông góc với    và   '  Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung hai đường ' thẳng chéo   và    Khoảng cách hai đường thẳng chéo là độ dài đoạn vuông góc chung hai đườngthẳng đó Phương pháp :  Cách : Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và song song với b Tính khoảng cách từ b đến mp(P)  Cách : Dựng hai mặt phẳng song song và chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm  Cách : Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó Cách dựng đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo :  Cách 1: Khi a  b  mp P  b , P  a     H Dựng Trong (P) dựng HK  b K Đoạn HK là đoạn vuông góc chung a và b Cách 2:      Dựng  P  b, P / /a  Dựng a ' hch P  a , cách lấy M  a MN      , lúc đó a’ là dựng đoạn đường thẳng qua N và song song a Gọi H a ' b , dựng HK / / MN  HK là đoạn vuông góc chung cần tìm Một số bài tập ôn tập chương Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B , AB BC a , AD 2a , các mặt phẳng  SAB  và (Thi Học kì Trường chuyên Lê Hồng Phong HCM) Bài (*) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cạnh a I là trung điểm BC, SA vuông góc với (ABC) a) Chứng minh (SAI) vuông góc với (SBC) b) Gọi M, N là trung điểm AC, AB BE, CF là đường cao SBC Chứng minh (MBE) vuông góc với (SAC) và (NFC) vuông góc với (SBC) c) Gọi H, O là trực tâm SBC và ABC Chứng minh OH vuông góc với (SBC) d) Cho () qua A và song song với BC và () vuông góc với (SBC) Tính diện tích thiết diện S.ABC () SA = 2a e) Gọi K là giao điểm SA và OH Chứng minh AK.AS không đổi Tìm vị trí S để SK ngắn a Khi SA = a Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) , (SAC) và (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông SAB cạnh a, (SAB) vuông góc với (ABCD) a) Chứng minh SCD cân c) Chứng minh các mặt bên hình chóp S ABCD b) Tính số đo góc hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là các tam giác vuông c) Tính đoạn vuông góc với chung AB và SC SA  a Bài Cho OAB cân O OA = OB = d) Khi Tính góc SD với mặt phẳng  SAD   ABCD  cùng vuông góc với mặt phẳng SA   ABCD  a) Chứng minh  SAC    ABCD  b) Chứng minh  ABCD   SCD  và góc hai mặt phẳng  ABCD  và  a , AOB 120 Trên hai nửa đường thẳng Ax , By vuông góc với (OAB) cùng phía , lấy M , N cho AM  x , BN  y d) Tính các khoảng cách : d  A ,  SCD   ; d  CD ,  SAB   ; d  SD , AC  Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là a , tâm O, cạnh bên a a) Tính đường cao hình chóp b) Tính góc các cạnh bên và các mặt bên với mặt đáy c) Tính d(O, (SCD)) d) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung BD và SC e) Gọi () là mặt phẳng chứa AB và () vuông góc với (SCD) , () cắt SC, SD C’ và D’ Tứ giác ABC’D’ là hình gì? Tính diện tích thiết diện Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AD 6, AB 3 Lấy điểm M trên cạnh AB cho MB 2MB và N là trung điểm AD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD M lấy điểm S cho SM 2 a) Chứng minh AD   SAB  ;  SBC    SAB  b) Chứng minh  SBN    SMC  ; ; a) Tính các cạnh OMN theo a, x, y Tìm hệ thức x, y để OMN vuông O 3a b) Cho OMN vuông O và x + y = Tính x, y ( x < y )  OMN , OAB   c) Với kết câu b) Tính góc d) Giả sử M , N lưu động cho y 2 x Chứng minh (OMN) quay quanh đường thẳng cố định Bài (*) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I là điểm thuộc cạnh AB ; đặt AI  x ,   x  a  a) Chứng minh   x   15 a thì góc DI và AC’ 60 b) Xác định và tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (B’DI) Tìm x để diện tích nhỏ c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(B’DI) theo a và x Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB a , SA a Gọi M , N , P là trung điểm các cạnh SA , SB , CD Chứng minh  SMC  c) Tính góc đường thẳng SN và mặt phẳng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính : d) Xác định vị trí điểm P  SM cho  PNC  ,  SMC   60  SAB  khoảng cáh từ P đến (CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009) Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông B , AB a , AA ' 2a , A ' C 3a Gọi M là trung điểm khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a Bài 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông , AB  BC a , AA ' a Gọi M là trung điểm đoạn đoạn thẳng A ' C ' , I là giao điểm AM và A ' C Tính  IBC  theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (KHỐI D NĂM 2009) Bài 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB ' và mặt phẳng  ABC  600 ; thẳng BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM và B ' C (KHỐI D NĂM 2008) ABC là tam giác vuông  C và BAC 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên  ABC  ABC mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Tính khoảng cách ttừ A ' đến mặt phẳng tích tam giác ABC  ABC  và diện (KHỐI B NĂM 2009) Bài 11 Cho hình choùp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D , AB  AD 2a , CD a , ; góc hai mặt phẳng  SBC  vaø  ABCD  baèng 600 Goïi I laø trung ñieåm cuûa  SBI  vaø  SCI  cuøng caïnh AD Bieát hai maët phaúng  ABCD  , tính khoảng cách từ vuông góc với mặt phẳng S đến mặt phẳng  ABCD  và diện tích hình thang ABCD (KHỐI A NĂM 2009) Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H AH  AC Gọi CM là đường cao tam thuộc đoạn AC, giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính  SBC  theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (KHỐI D NĂM 2010) Bài 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a , góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  600 Gọi G là trọng tâm tam giác A ' BC Tính koảng cách hai mặt phẳng  ABC  và  A ' B ' C ' Tìm điểm M cách bốn điểm G , A , B , C và tính khoảng cách từ M đến các điểm đó theo a Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SH a Tính diện tích CDNM và  P Bài 16 Trong mặt phẳng cho nửa đường tròn đường kính AB 2 R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó cho AC  R Trên đường thẳng vuông  P  A lấy điểm S cho góc với SAB ,  SBC  600 Gọi H , K là hình chiếu   A trên SB , SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện ABC và khoảng cách từ S đến  P Bài 17 Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a SA = a và SA vuông góc (ABCD) 1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAB) và (SCD) vuông góc (SAD) 2) Tính góc (SCD) và (ABCD) Bài : Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C , mặt bên SAC là tam giác và vuông góc (ABC) 1) Xác định chân đường cao H kẻ từ S hình chóp 2) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAC) 3) Gọi I là trung điểm SC , chứng minh (ABI) vuông góc (SBC) Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là a Gọi I là trung điểm BC 1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAI) 2) Biết góc (SBC) và (ABC)là a Tính chiều cao SH cua hình chóp Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng a 1) Tính độ dài đường cao hình chóp 1) M là trung điểm SC Chứng minh (MBD) vuông góc (SAC) 2) Tính góc mặt bên và mặt đáy hình chóp Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và Có SA = SB = SD = a.1) Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và SB vuông góc BC 2) Tính tang góc (SBD) và (ABCD) Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D , AB = 2a , AD = CD =a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SCD) và (SAC) vuông góc (SBC) 2) Gọi a là góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Tính tan.a Bài 7: Tứ diện ABCD, AD  (BCD) Gọi E là chân đường cao DE tam giác BCD a/Chứng minh (ADE)  (ABC) b/Kẻ đường cao BF tam giác ABC, đường cao BK (BCD) Chứng minh (BFK)  (ABC) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=SB=SC=SD=a Gọi I,J là trung điểm AD và BC a/Chứng minh (SIJ)  (SBC) b/ Tính khoảng cách AD và SB Bài9: Tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B ; AC=2a Cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA=a a/Chứng minh (SAB)  (SBC) b/Tính khảng cách từ A đến (SBC) c/Gọi O là trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) B10/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vu«ng c¹nh a, SA  (ABCD), SA = h Gäi O lµ t©m h×nh vu«ng ABCD TÝnh kho¶ng c¸ch: a) Từ B đến (SCD) b) Từ O đến (SCD) B11) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông vạnh a, mặt bên (SAB)  đáy và SA = SB = b Tính khoảng c¸ch: a) Từ S đến (ABCD) b) Từ AD đến (SBC) c) Từ trung điểm I CD đến (SHC), H là trung điểm cña AB B12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vu«ng c¹nh a, SA  (ABCD), SA = a TÝnh kho¶ng c¸ch hai đờng thẳng: a) SA vµ BD b) SC vµ BD c) AC vµ SD B13) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có đáy chung AB a) CM: AB  CD b) Xác định đoạn vuông góc chung cña AB vµ CD Bài14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,cạnh SA  (ABCD) ; SA=2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC Bài15: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA (ABCD) và SA=a Tính khoảng cách hai đường thẳng : a/ SC và BD b/ AC và SD Bài 16:Cho tứ diện OABC, đó OA ,OB,OC đôi vuông góc và OA=OB=OC=a Gọi I là trung điểm BC.Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung các cặp đường thẳng : a/ OA và BC b/AI và OC