mà vận tốc và thờigian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch.[r]
(1)HSG TOÁN ĐỀ C©u (1,5 ®iÓm) a) So s¸nh hai sè : 330 vµ 520 163.310 120.69 12 11 b) TÝnh : A = C©u 2: (1,5 ®iÓm) Cho hàm số: y f ( x) ax bx c f (1) 2011; f ( 1) 2012 TÝnh f(-2) ? Cho biết: f (0) 2010; Câu ( 1,5 điểm) Tìm x , y , biết : x 1 x 11 a) ( x 7) ( x 7) 0 5x b) 7y x 3y 4 5x y 4x 2010 0 c) C©u (2 ®iÓm) Một ngời từ A đến B với vận tốc km/h và dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc quãng đờng thì ngời đó với vận tốc km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờng AB, ngời đó khởi hành lúc giờ? Câu ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC cân đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M vµ N cho BM = MN = NC Gäi H lµ trung ®iÓm cña BC a) Chøng minh AM = AN vµ AH BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB = 5cm , BC = 6cm c) Chøng minh MAN > BAM = CAN - HẾT - Đáp án đề số C©u Néi dung 10 a )330 3 10 2710 ;520 2 3.2.5.2 2.3 b) P 2 2.3 10 12 11 2510 2710 330 520 12 10 212.310 310.212.5 12 12 11 11 11 11 3 2.3 1 6.212.310 4.211.311 7.211.311 7.211.311 Theo giả thiết ta có: f (0) 2010 c 2010 §iÓm 0,75 0,75 f (1) 2011 a b c 2011 a b 2010 2011 a b 1 f ( 1) 2012 a b c 2012 a b 2010 2012 a b 2 Cộng vế với vế (1) và (2) ta có: 2a = => a = 3/2 Thay vào (2) ta được: b = - ½ 0,25 0,25 0,25 0,25 (2) Do đó: Hàm số đã cho có dạng: y f ( x) x x 2010 f ( 2) ( 2) ( 2) 2010 6 2010 2017 2 Vậy: ( x 7) x 1 ( x 7)10 0 0.25 0,25 a) ( x 7) x 1 0 10 ( x 7) 0 x 0 10 ( x 7) 1 x 7 x 8 x 6 5x 0,25 0,25 7y 5x y 4x b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 5x 7y 5x y 5x y 0,25 5x y 5x y 4x 0,25 4x Do đó: - Nếu x y 0 thì = 4x => x = 2, thay vào tính y = - Nếu x y 0 => 5x – = và 7y – =0 mãn) c) Ta có x 0 với x Vậy x 3y 4 2010 y x 7; (thỏa 2010 và (3 y 4) 0 với y 0 x+5 =0 và 3y - = 0,25 0,25 x = -5 và y = 0,5 Ta có sơ đồ sau: A C B Gäi thêi gian ®i CB víi vËn tèc km/h lµ t1 (phót) Gäi thêi gian ®i CB víi vËn tèc km/h lµ t2 (phót) => t2 - t1 = 15 (phót) vµ v1 = km/h; v2 = km/h Ta cã v1 = v2 0,5 mà vận tốc và thờigian là đại lợng tỉ lệ nghịch nªn: 0,5 => t2 = 15 = 60 (phót) = (giê) Vậy quãng đờng AB bằng: = 15 (km) Và ngời đó khởi hành lúc: 12 - = (giờ) 0,5 t t t t −t 15 = ⇒ = = = =15 t 4 −3 (3) A 0,5 a) Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy AM =AM Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy AHB =AHC= 900 AH BC b) TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 AH = 4cm TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 AM = 17 cm c) Trªn tia AM lÊy ®iÓm K cho AM = MK ,suy AMN= KMB ( c- g- c) MAN = BKM vµ AN = AM =BK Do BA > AM BA > BK BKA > BAK MAN >BAM=CAN - HẾT - 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4)