TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 8-307

Tổng hợp kiến thức toán TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN A ĐẠI SỐ Các đẳng thức đáng nhớ: - Bình phương tổng: (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 - Bình phương hiệu: (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 - Hiệu hai bình phương: 𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) - Lập phương tổng: (𝑎 + 𝑏)3 = 𝑎3 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3 - Lập phương hiệu: (𝑎 − 𝑏)3 = 𝑎3 − 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3 - Tổng hai lập phương: 𝑎3 + 𝑏3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 ) - Hiệu hai lập phương: 𝑎3 − 𝑏3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 ) Tìm bậc đơn thức/đơn thức đồng dạng - Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức + Số thực khác đơn thức bậc không + Số coi đơn thức khơng có bậc - Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Các số khác coi đơn thức đồng dạng VD1: Tìm bậc đơn thức: -2x2y3 Bậc đơn thức -2x2y3 là: VD2: Các đơn thức: xy2; -4xy2; 6xy2 đơn thức đồng dạng NOTE: Các số khác coi đơn thức đồng dạng Ví dụ: 6; -8; 68 đơn thức đồng dạng Tìm tập xác định phân thức VD1: Tìm điều kiện để phân thức 2𝑥 (𝑥+1)(𝑥−2) xác định Điều kiện để phân thức xác định: (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) ≠ => 𝑥 ≠ −1; 𝑥 ≠ VD2: Tìm tập xác định phân thức: 𝑥 3𝑥 +1 Vì 𝑥 ≥ với 𝑥 nên 3𝑥 + > với 𝑥 Vậy phân thức 𝑥 3𝑥 +1 xác định với giá trị 𝑥 Tô Thị Ngọc Anh – 0974.586.054 Tổng hợp kiến thức tốn Tính giá trị phân thức Các toán liên quan đến giá trị phân thức + Trước tiên, tìm điều kiện xác định phân thức + Nếu giá trị biến mà giá trị phân thức xác định phân thức phân thức rút gọn có giá trị VD: Cho phân thức 2𝑥 (𝑥+1)(𝑥−2) Tính giá trị phân thức 𝑥 = - Điều kiện xác định phân thức: 𝑥 ≠ −1; 𝑥 ≠ - Với 𝑥 = thay vào phân thức cho ta được: 2.1 = −1 (1 + 1)(1 − 2) Tìm giá trị x để phân thức đạt giá trị nguyên VD: Tìm x để để phân thức: 𝐴 −8 = 𝑥+3 đạt giá trị nguyên - Tập xác định: 𝑥 ≠ −3 - Để A đạt giá trị nguyên 𝑥 + ∈ 𝑈(8) = {±1; ±2; ±4; ±8} Ta có bảng: 𝑥+3 -8 -4 -2 -1 𝑥 -11 -7 -5 -4 -2 -1 Vậy 𝑥 ∈ {−11; −7; −5; −4; −2; −1; 1; 5} A nhận giá trị nguyên Tìm x để phân thức có giá trị VD: Tìm x để phân thức Để phân thức 𝑥−6 𝑥(𝑥−4) 𝑥−6 𝑥(𝑥−4) 𝑥−6 𝑥(𝑥−4) có giá trị có giá trị thì: = (đkxđ 𝑥 ≠ 0; 𝑥 ≠ 4)  𝑥 − 5𝑥 + =  𝑥 − 2𝑥 − 3𝑥 + =  𝑥 (𝑥 − 2) − 3(𝑥 − 2) =  𝑥 (𝑥 − 2) − 3(𝑥 − 2) =  (𝑥 − 3)(𝑥 − 2) =  (𝑥 − 2) = ℎ𝑜ặ𝑐 (𝑥 − 3) =  𝑥 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = Vậy với 𝑥 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = phân thức cho có giá trị Tô Thị Ngọc Anh – 0974.586.054 Tổng hợp kiến thức tốn Giải phương trình - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Với 𝑎 ∈ 𝑅, ta có: |𝑎| = { 𝑎, 𝑘ℎ𝑖 𝑎 ≥ −𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑎 < VD1: Giải phương trình: |𝑥 − 2| = Ta có: |𝑥 − 2| =  𝑥 − = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 − = −5  𝑥 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = −3 Vậy nghiệm phương trình là: 𝑥 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = −3 VD2: Giải phương trình: |𝑥 − 7| = 2𝑥 + (*) - Ta có: |𝑥 − 7| = 𝑥 − |𝑥 − 7| ≥  𝑥 ≥ |𝑥 − 7| = −(𝑥 − 7) |𝑥 − 7| <  𝑥 < - Với 𝑥 ≥ phương trình (*)  𝑥 − = 2𝑥 +  𝑥 = −10 (Không TMĐK) Vậy 𝑥 = −10 khơng nghiệm phương trình (*) - Với 𝑥 < phương trình (*)  − 𝑥 = 2𝑥 +  3𝑥 =  𝑥 = (TMĐK) Vậy 𝑥 = nghiệm phương trình (*) Kết luận: Phương trình (*) có nghiệm 𝑥 = VD3: Giải biện luận theo m phương trình: |2 − 3𝑥| = 2𝑚 − (*), với m tham số - Nếu 2𝑚 − <  𝑚 < pt (*) vơ nghiệm - Nếu 2𝑚 − =  𝑚 = pt (*) trở thành: |2 − 3𝑥| =  − 3𝑥 =  𝑥 =  Phương trình có nghiệm - Nếu 2𝑚 − >  𝑚 > pt (*) trở thành: − 3𝑥 = 2𝑚 − ℎ𝑜ặ𝑐 − 3𝑥 = −(2𝑚 − 6)  3𝑥 = − 2𝑚 ℎ𝑜ặ𝑐 3𝑥 = 2𝑚 − 𝑥= 8−2𝑚 𝑥 = 2𝑚−4  Phương trình có nghiệm - Kết luận: 𝑚 < pt (*) vơ nghiệm 𝑚 = pt (*) có nghiệm nhất: 𝑥 = 𝑚 > pt (*) có nghiệm: 𝑥 = Tơ Thị Ngọc Anh – 0974.586.054 8−2𝑚 3 𝑥 = 2𝑚−4 3 Tổng hợp kiến thức toán 8 Giải bất phương trình (BPT) NOTE: - Khi nhân BPT với số 𝑎 ≠ ta phải: + Giữ nguyên chiều BPT 𝑎 > + Đổi chiều BPT 𝑎 < - Phân thức: 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) > khi: Tập xác định: 𝑔(𝑥) ≠ 𝑓(𝑥) > TH1: { 𝑔(𝑥) > - Phân thức 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) TH2: 𝑓 (𝑥 ) < { 𝑔 (𝑥 ) < TH2: 𝑓 (𝑥 ) < { 𝑔 (𝑥 ) > < khi: Tập xác định: 𝑔(𝑥) ≠ 𝑓(𝑥) > TH1: { 𝑔 (𝑥 ) < ÁP DỤNG Cách giải BPT ẩn: Dạng: 𝑎𝑥 + 𝑏 >  𝑎𝑥 > −𝑏 𝑥 > −𝑏 −𝑏 𝑛ế𝑢 𝑎 > ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 < 𝑛ế𝑢 𝑎 < 𝑎 𝑎 Vậy nghiệm BPT 𝑎𝑥 + 𝑏 > là: 𝑆1 = {𝑥|𝑥 > −𝑏 −𝑏 , 𝑎 > } ℎ𝑜ặ𝑐 𝑆2 = {𝑥|𝑥 < ,𝑎 < } 𝑎 𝑎 VD1: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2𝑥 + 𝑥−2 0 >0 >0 𝑥2 + 𝑥 +2 𝑥2 + 𝑥2 + Vì 𝑥 + > với giá trị x nên ta có: 𝑥 − 6𝑥 + >  (𝑥 − 1)(𝑥 − 5) > TH1: TH2: 𝑥−1>0 𝑥>1 𝑥−15 𝑥−5