DE thi thu vao 10 1516

Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt; c.. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol P.[r]

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Người đề: Nhung Lần thứ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề lẻ Câu 1: (2đ) a Cho hai số a =  và b =  Tính a + b?  x 6 x  x-9    : x x   x3 b Cho biểu thức: A =  với x  0, x  4, x  Rút gọn biểu thức A, tính giá trị biểu thức A với x = - Câu 2: (2đ) 3x - y = 2m -  Cho hệ phương trình:  x + 2y = 3m + (1) a Giải hệ phương trình đã cho m = b Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + (m là tham số) và parabol (P): y = x2 a Khi m = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P); b Chứng minh giá trị nào m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; c Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm m cho: y1 + y2 = y1 y2 Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) hai điểm C và D Từ điểm I thuộc đường thẳng d, ngoài đường tròn (O) cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O) Gọi H là trung điểm CD a Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc đường tròn b Giả sử AI = AO, đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI? c Chứng minh I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và ID > IC thì AB luôn qua điểm cố định a+b Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng: a  3a + b   b  3b + a   với a, b là các số dương ……………………… Hết………………………… Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký giám thị số 1: Trường THCS NVT Câu Câu 2đ Chữ ký giám thị số 2: Đề Lẻ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2014-2015 (Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút) Lần thứ Đáp án a, Với a =  và b =  Ta có: a  b 1  1  2  x 6 x  x-9    : x x   x  với x  0, x  4, x  b, A =    x3 x 3 3( x  2) x   3 x  1   :      x  x x3 x 2 x    x   x 3 A x  với x  0, x  4, x  Vậy   Câu 2đ     b) Với x = - ( thỏa mãn ĐKXĐ )  = - =− √ Ta có: A = − √ −2 Vậy … a) Thay m = vào hệ đã cho ta được: 3x - y =    x + 2y = 6x - 2y =    x + 2y = 7x =    x + 2y = 6x - 2y = 4m -   x + 2y = 3m + 2 0,75 0,25 0,75 x =  y = 7x = 7m   x + 2y = 3m + 0,5 0,5 0,25 Vậy phương trình có nghiệm (1; 2) b) Giải hệ đã cho theo m ta được: 3x - y = 2m -    x + 2y = 3m + Điểm x = m  y = m + 0,5 Nghiệm hệ đã cho thỏa mãn 2x + y =  m2 + (m + 1)2 =  3m2 + 2m – = m2  Câu 2đ Giải ta được: m1 =1; a) Khi m = -  PT đường thẳng (d): y = - 2x + Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là x2 = - 2x + x2 + 2x – = Giải pt ta x1 = 1; x2 = - Ta tìm y1 = 1; y2 = KL: Tọa độ giao điểm (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9) b) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = (m - 1)x + m +  x2 - (m - 1)x – ( m + 4) = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25   m  1   m   m  4m  17  m Vậy (d) cắt (P) với m c) với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Giả sử tọa độ giao điểm là (x1; y1) và (x2; y2)  x1  x2 m   x x   m   Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)  2 2   y1  y2 x1  x2  x1  x2   x1 x2 y1 x ; y2  x2   2   y1 y2 x1 x2 0.25 0,25 Theo bài ta có y1  y2  y1 y2   x1  x2   x1 x2 x12 x2  m  1 Thay (I) vào (II) ta có:   m    m   (II)  m  2m   2m  m  8m  16  8m  0  m  Vậy m thức: thì đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm có tung độ t/m hệ 0,25 y1  y2  y1 y2 Câu 3đ a CM điểm A,O,H,B,I cùng thuộc đường tròn đường kính OI b * Khi AI = AO = R thì t/g AOBI là hình vuông * Đường tròn ngoại tiếp t/g AOBI có đường kính OI R  O ' I  1 R 2  S O  R 2 R 2 O ' I        Câu a+b Ta có: a  3a + b   b  3b + a   2(a + b) 4a  3a + b   4b  3b + a  (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b   2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b  3b + a     3 2 4a  3a + b   4b  3b + a  4a + 4b   4a  3a + b   0,5 Từ (2) và (3) suy ra: Từ (1) và (4) suy ra: a+b a  3a + b   b  3b + a   2(a + b)  4a + 4b 0,5 Dấu xảy và a = b Chú ý: Hình vẽ sai câu nào không chấm câu đó HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Người đề: Nhung Lần thứ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề chẵn Câu 1: (2đ) a Cho hai số x =  và y =  Tính x + y?  a 6 a  a-9   : a-4 a   a   b Cho biểu thức: P = với a  0, a  4, a  Rút gọn biểu thức P, tính giá trị biểu thức P với a = + Câu 2: (2đ) 3x - y = 2n -  Cho hệ phương trình:  x + 2y = 3n + (1) a Giải hệ phương trình đã cho n = b Tìm n để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (n - 1)x + n + (n là tham số) và parabol (P): y = x2 a Khi n = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P); b Tìm các giá trị n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt? c Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm n cho: y1 + y2 = y1 y2 Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) hai điểm A và B Từ điểm I thuộc đường thẳng d, ngoài đường tròn (O) cho IB > IA, kẻ hai tiếp tuyến IC và ID tới đường tròn (O) Gọi H là trung điểm AB a Chứng minh năm điểm C, H, O, D, I cùng thuộc đường tròn b Giả sử CI = CO, đó tứ giác CODI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác CODI ? c Khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và IB > IA thì tâm đường tròn nội tiếp ∆CDI chạy trên đường nào? x+y Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng: x  3x + y   y  3y + x   với x, y là các số dương ……………………… Hết………………………… Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Trường THCS NVT Câu Câu 2đ Đề chẵn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2014-2015 (Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút) Lần thứ Đáp án a, Với hai số x =  và y =  0,5 Ta có: x  y 2    4  a 6 a  a-9    : a a   a3 b, P =  với a  0, a  4, a  Rút gọn biểu thức P, tính giá trị biểu thức P với a = +         a3 a 3 3( a  2) a   3 a  1  :      a2 a3  a   a 3 a2 a 2 a2    P a  với a  0, a  4, a  Vậy   Điểm 0,75  0,25 b) Với a = + ( thỏa mãn ĐKXĐ )   a 7  3  3.2    P Câu 2đ   a 2  3  2 3 Ta có: A = Vậy … a) Thay n = vào hệ đã cho ta được: 0,5 3x - y = 6x - 2y = 7x = x =      x + 2y =  x + 2y =  x + 2y = y = 0,75 0,25 Vậy phương trình có nghiệm (1; 2) b) Giải hệ đã cho theo m ta được: 3x - y = 2n -    x + 2y = 3n + 6x - 2y = 4n -    x + 2y = 3n + 7x = 7n    x + 2y = 3n + 2 x = n  y = n + 0,5 Nghiệm hệ đã cho thỏa mãn 2x + y =  n2 + (n + 1)2 =  3n2 + 2n – = n2  Câu 2đ Giải ta được: n1 =1; a) Khi n = -  PT đường thẳng (d): y = - 2x + Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là x2 = - 2x + x2 + 2x – = Giải pt ta x1 = 1; x2 = - Ta tìm y1 = 1; y2 = KL: Tọa độ giao điểm (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9) b) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 = (n - 1)x + n +  x2 - (n - 1)x – ( n + 4) = 0,25   n  1   n   n  4n 17  n Vậy (d) cắt (P) với n c) với n (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Giả sử tọa độ giao điểm là (x1; y1) và (x2; y2)  x1  x2 n   x x   n   Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)  2 2   y1  y2 x1  x2  x1  x2   x1 x2 y1 x ; y2  x2   2   y1 y2 x1 x2 0.25 0,25 Theo bài ta có y1  y2  y1 y2   x1  x2   x1 x2 x12 x2  n  1 Thay (I) vào (II) ta có:   n    n   (II)  n  2n   2n  n2  8n  16  8n  0  n  Vậy n thức: thì đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm có tung độ t/m hệ 0,25 y1  y2  y1 y2 Câu 3đ a CM điểm C,O,H,D,I cùng thuộc đường tròn đường kính OI b * Khi CI = CO = R thì t/g CODI là hình vuông * Đường tròn ngoại tiếp t/g CODI có đường kính OI R  O ' I  R 2  S O  R 2 R 2 O ' I        c, Gọi K là giao điểm OI và (O) C/m K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CDI Khi I di chuyển trên đường thẳng d thì K di chuyển trên đường tròn (O) 0,5 Vẽ đường thẳng qua O và song song với đường thẳng d, cắt (O) E Khi điểm I di chuyển tới A thì K tiến sát tới A Khi I tiến sát tới xa vô cực thì K tiến sát tới E Vậy Khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: I ngoài (O) và IB > IA, thì K di chuyển trên cung AE (O) 0,5 Câu x+y Ta có: x  3x + y   y  3y + x   2(x + y) 4x  3x + y   4y  3y + x  (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 4x + (3x + y) 7x + y   2 2 4y + (3y + x) 7y + x 4y  3y + x     3 2 4x  3x + y   4y  3y + x  4x + 4y   4x  3x + y   0,5 Từ (2) và (3) suy ra: Từ (1) và (4) suy ra: x+y x  3x + y   y  3y + x   2(x + y)  4x + 4y 0,5 Dấu xảy và x = y Chú ý: Hình vẽ sai câu nào không chấm câu đó HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa Bài 1:(2,0 điểm)  x  ay 1  Cho hệ phương trình ax  y 2 a, Giải hệ phương trình với a = b,Với giá trị nào a thì hệ phương trình vô nghiệm? Bài  x  ay 1  ax  y 2  y   x  y 1 3 y 1      x  y 2  x 1  y x 2  a, với a = ta có HPT:  y    x 2 Vậy HPT có nghiệm:  a    b, Hệ phương trình vô nghiệm  a  a 2  a    a 2 Vậy với a = - thì HPT vô nghiệm Bài 1:(2,0 điểm) 2 x  y 3m  Cho hệ phương trình  x-3y 7  2m a, Giải hệ phương trình với m = b, Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) t/m hệ thức: x2 + y = 3? c, 2x2 – y2 = - 11 Bài  x  y 3m   x-3y 7  2m a, với m = ta có HPT: 2 x  y 3    x-3y 5 2 x  y 3 7 y     2 x  y 10  x 5  y  y   Vậy HPT có nghiệm:  x 2  y    x 2 2 x  y 3m  x m       y m  b, Hệ phương trình  x-3y 7  2m Vì x2 + y =  m2 + 2m + + m – =  m2 + 3m – =  m = m = - Bài 5:(2,0 điểm) 2 Cho a > 0, b > thỏa mãn a  b 2 1   1 P   a        b     b   a Ta có: 1  a  a b 1  1 a b     b   2   a     b       8 (1) b b a a   a    b  b  a  2 2 2 Dấu  a = b = 1