THI VAO 10 KHANH HOA

Mà: ABC vuông tại A nên: MEN 90 không đổi Vậy số đo góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a.... Lê Quốc Dũng GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 04/6/2015 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài ( 2.00 điểm) x y Cho biểu thức M = y y x x  xy 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M 2) Tính giá trị M, biết x = (1  3) và y =  Bài (2,00 điểm) 4 x  y 4  x  y 2 1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:  2) Tìm giá trị m để phương trình x2 – mx + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = Bài ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 1) Vẽ parabol (P) 2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B đường thẳng (d): y = -x – và (P) Tìm toạ điểm M trên (P) cho tam giác MAB cân M Bài (4,00 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC) Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt điểm thứ hai là D Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) M và cắt đường tròn (C) N ( D nằm M và N) Tiếp tuyến M đường tròn (B) và tiếp tuyến N đường tròn (C) cắt E  1) Chứng minh BC là tia phân giác ABD 2) Gọi I là giao điểm AD và BC Chứng minh: AD2 = 4BI.CI 3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc đường tròn  4) Chứng minh số đo MEN không phụ thuộc vị trí đường thẳng a - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI x y y y x x  xy Bài 1: M = a) ĐK: x0; y0 M  x y y y x x x y y x x   xy  xy xy ( x  y) ( x   xy y)  ( x y y )( xy  1)  x  xy y 2 b) Với x = (1  3) và y =  3  2 (  1) M  (1  3)2  (  1)2    1   Bài 2: a) 4 x  y 4   2 x  y 2  y 0    x 2 4 x  y 4   4 x  y 4  y 0    x 1 5 y 0  2 x  y 2  y 0   x 1 b)  = (-m)2- 4.1.1= m2 – Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 –   m2 m-2 Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = Ta có: (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = x12  x1   x22  x2    ( x1  x2 )  2( x1  x2 )  x1x 0 Suy ra: m2 +2m-2=0  m=  (không thoả đk) m=   (thoả đk) Vậy: m=   Bài 3: b) HD: Viết pt đường trung trực (d’) AB, tìm giao điểm (d’) và (P), ta tìm hai điểm M Hoành độ các giao điểm A, B đường thẳng (d): y = -x – và (P) là nghiệm phương trình: – x2 = – x –  x2 – x – =0  x= -1 x = + Với x = -1, thay vào (P), ta có: y = –(-1)2 = -1, ta có: A(-1; -1) + Với x = 2, thay vào (P), ta có: y = –(2)2 = -4, ta có: B(2; -4) I(     (  4) 5 ; ) I( ; ) 2 hay 2 Suy trung điểm AB là: Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) có dạng: y = x + b; 5   b  b  Vì (d’): y = x + b qua I nên: 2 Vậy (d’): y = x -3 Phương trình hoành độ (d’) và (P) là: x + x - =  x   13    13    13   13 y     x 2   + Với     13    13   13 y     x 2   + Với     13   13     13   13  ; ;     2 2     Vậy có hai điểm M cần tìm là: và Bài 4: A B I C M D N a E    a) C/m: ABC = DBC (ccc)  ABC DBC hay: BC là phân giác ABD b) Ta có: AB = BD (=bk(B)) CA = CD (=bk(C)) Suy ra: BC là trung trực AD hay BC  AD AIB Ta lại có: BC  AD I  IA = ID (đlí) AD BI CI  AD 4 BI CI Xét ABC vuông A (gt) có: AIBC, suy ra: AI = BI.CI hay:   DME DAM c) Ta có: (hệ t/c góc tạo tia tuyến và dây cung)   DNE DAN (hệ t/c góc tạo tia tuyến và dây cung)     Suy ra: DME  DNE DAM  DAN o o       Trong MNE có: MEN  EMN  ENM 180 , suy ra: MEN  DAM  DAN 180 o   Hay: MEN  MAN 180  tứ giác AMEN nội tiếp o o      d) Trong AMN có: MAN  AMN  ANM 180 , mà: MEN  MAN 180    suy ra: MEN  AMN  ANM 1 1    D  ABC  AND  ACB  AC D, AM  ABD 2 Ta lại có: (góc tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung)  o Mà: ABC vuông A nên: MEN 90 (không đổi) Vậy số đo góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a Lê Quốc Dũng (GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang)