Goi y de thi vao 10 Ha Noi nam hoc 20091010

Gợi ý làm thi mơn Tốn Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội năm học 2009-2010 Bài I/ (2,5 điểm) x Cho biểu thức A = x   x2  , với x  x  x2 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A =  Giải: x x2 x2 x x2 x    1/ A =  x  2)( x  2) x4 x2  x2 ( x  2)( x  2) ( x ( x  2) = x  ( x  2)( x  2) x2 x 25 2/ A = = = x2 25  x x  x2 3/ A =   =   3 x2 x 2 x x Bài II/ (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Giải: Gọi số áo tổ may ngày x (x  N*) số áo tổ may ngày x +10 ngày tổ may 3(x+10) ngày tổ may 5x Theo đề hai tổ may 1310 chiếc, ta có: 3(x+10) + 5x = 1310 3x + 30 + 5x = 1310 8x + 30 = 1310 8x = 1280 x = 1280:8 x = 160 Vậy ngày tổ may 160 áo ngày tổ may 160+10 = 170 áo Bài III/ (1,0 điểm) 2 Cho phương trình (ẩn x): x – 2(m+1)x + m +2 = 1/ Giải phương trình cho m = 2/ Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x2 = 10 Giải: 1/ Khi m = 1: x – 4x + = a+b+c = + (-4) + =  x1 = 1; x2 = c =3 a 2/ Để phương trình có nghiệm phân biệt: ' = [-(m+1)]2 – (m2+2) 2 = m + 2m + – m – = 2m -1 > ' >  m> Ta có:  x12 + x22 = (x1 + x2)2 - x1x2 (Theo Vi-et x1+x2 = b = 2m+1 ;x1x2 = c = m2+2) a a = [2(m+1)]2 – 2(m2+2) = 4(m2 + 2m + 1) – 2m2-4 = 4m2 + 8m + – 2m2 -4 = 2m2 + 8m Theo đề x12 + x22 = 10: 2m2 + 8m = 10  2m2 + 8m – 10 = 2(m2 + 4m – 5) = 2(m + 5m – m – 5) = 2[m(m+5)-(m+5)] = 2(m+5)(m-1) = Được:  m  - ( loai)  m  Bài IV/ (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R 3/ Trên cung nhỏ BC đường tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN  MN Giải: M B P K O A E Q N C 1/ Xét ABOC có ABO = 1V (tính chất tiếp tuyến) ACO = 1V (tính chất tiếp tuyến)  ABO + ACO = 1V + 1V = 2V hai góc đối diện  ABOC nội tiếp 2/ AB = AC (t/c tiếp tuyến xuất phát từ điểm)   ABC cân mà AO phân giác BAC (t/c tiếp tuyến xuất phát từ điểm)  AO đường cao  ABC hay AOBC Xét  ABO vuông B có BE đường cao, theo hệ thức lượng tam giác vuông  OB = OE.OA, mà OB = R  R = OE.OA 3/ PK = PB (t/c tiếp tuyến xuất phát từ điểm) KQ = QC (t/c tiếp tuyến xuất phát từ điểm) Xét P  APQ = AP + AQ + QP = AP + AQ + PK + KQ = AP + PK + AQ + KQ = AP + PB + AQ + QC = AB + AC = 2AB - (O) cố định AB không đổi - A cố định  QNO  4/  OMP MP OM  MP.QN = OM.ON = = MN MN = MN ON QN  MN = 4MP.QN MN = MP.QN  MP+NQ (Theo BĐT Cauchy) 2 Hay MP+NQ  MN (ĐPCM) Bài V/ (0,5 điểm) Giải phương trình: x   x2 x  Giải: x2   x2 x  (2x + x2 + 2x + 1)   2 x  (2x + x + 2x + 1)  4x 14 x x x x = x (2x + 1) + (2x + 1) 4x  4x  = (2x + 1) (x2 + 1)  4x2 12  (2x  1)(2x  1)   = 2x + x + 2x + (2x  1) = (2x + 1) (x2 + 1) = (2x + 1) (x2 + 1) (2x  1)(2x  1)  2 x  Ta thấy: Vế trái PT  với  x mà x + > với  x  2x +   x   PT  (2 x  1)(2 x  1)  2(2 x  1) = (2x + 1) (x2 + 1)   (2 x  1)(2 x   2) = (2x + 1) (x2 + 1) = (2x + 1) (x2 + 1) (2x  1) 2  2x+1 = (2x + 1) (x + 1)  (2x + 1)(x + 1-1) =  x (2x + 1) = x    2x    x   x   Thử lại, ta thấy x = x =  thỏa mãn Kết luận: PT có nghiệm x = 0; x =  -Người giải đề thi: NGUYỄN NGỌC ĐẠI (Giáo viên Trường THCS Đống Đa, Hà Nội)