Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E... a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY :29/06/2011
Đề thức Mơn thi: Tốn
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011
Bài (2điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2
x y x y
b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x +3 qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình x2 2(m 1)x m 4 0
(m tham số) a) Giải phương trình m = -5
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
c) Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12x223x x1 0
Bài : (2điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N nằm M P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D E
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK2 MB.MC
Bài (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
x 2x 2011 A
x
(với x 0)
……… HẾT……… LỜI GIẢI
Bài (2điểm) a) Giải hệ phương trình:
3x y 5x 15 x
2x y 2x y y
Vậy nghiệm hệ pt:
x y
b) Vì đồ thị h/s: y = ax + b // đt y = -2x + Nên: a = -2 b3 Vậy h/s cần tìm: y = -2x + b ( Với b 3)
Vì đồ thị h/s y = -2x + b qua điểm M( 2; 5) Nên: = -2 + b b = ( 3 Thỏa mãn điều kiện)
Vậy
9 a
b
Và h/s là: y = -2x +
Bài 2: (2điểm) Phương trình x2 2(m 1)x m 4 0
(m tham số) (1) a) Với m = -5: (1) viết: x2 2( 1)x
5
4 0 x2 8x 0
(a = 1; b = -8 ; c = -9 ) Ta có: a – b + c = – (- 8) + (- 9) = Pt có nghiệm phân biệt: x = - 1; x =
b) Pt: x2 2(m 1)x m 4 0
( 1) , ( a = ; b’ = m + ; c = m – )
2
' m 1 m 4 m2 m 5 m 19 0
2
với m (Do
2
1
m
2
với m)
Pt có nghiệm phân biệt với m c) Pt (1) có ' 0
(2)Theo Vi-et có: x1 + x2 = - 2(m +1) ; x1 x2 = m –
Ta có: x12x223x x1 0
1 2
x x x x 0 2 m 1
2m 0
2
m
4m 9m m 4m 9
m
Bài : (2điểm)
Gọi chiều rộng hcn x (m) (x > ) Chiều dài hcn là: x + (m) Bình phương độ dài đường chéo hcn là: x2 + (x + 6)2 (m2).
Chu vi hcn là: 2(x + x + 6) = 2( 2x + 6) (m)
Theo đề ta có pt: x2 + (x + 6)2 = 10( 2x + 6) x2 – 4x – 12 = '
= (-2)2 -1.(-12) 16 > ; ' 16 4 Pt có hai nghiệm phân biệt:
1
2
x
1
( > Thỏa mãn ĐK)
2
x
1
(Loại)
KL: Chiều rộng hcn m Chiều dài hcn 12m Diện tích hcn : 6x 12 = 72 (m2)
Bài 4: (3điểm)
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp : Ta có 1
2 sñAP sñNB
D (Góc có đỉnh nằm đường trịn (O) )
Mà:sñAP sñAN
Do AP AN
1
2
sñAN sñNB
D sđANB ACB Vì:
1
D D 180 ( Do M; D ; P thẳng hàng)
2
ACB D 180 Vậy: BDEC nội tiếp ( Đlí) b) Chứng minh : MB MC = MN MP
Xét: ABP MNC Ta có:
1
M (chung) ;
1
P C (cùng chắn cung NB )
ABP MNC (g-g)
MB MP
MN MC
MB.MC = MN.MP
c) Chứng minh: MK2 > MB MC:
Xét (O) ta có: AP AN (gt) O 1 O 2 (góc tâm chắn hai cung nhau)
OA phân giác NOP
Mặt khác ONP có ON = OP (bán kính (O))
Nên: ONPcân O OA trung tuyến ONP Gọi K giao điểm MP AO
NK = KP = NP a (Đặt
NP a )
Ta có MN.MP = ( MK – a )(MK + a ) = MK2 – a2 < MK2 (do a2 >0)
Mà: MB.MC = MN.MP (cmt) MB.MC < MK2
Bài (1điểm) Ta có:
2
x 2x 2011 A
x
(với x 0)
Gọi A0 giá trị biểu thức A Lúc tồn x0để:
0
0
0
x 2x 2011 A
x
0
2
0
A x 2x 2011
(1)
+ Nếu A0 = , pt (1) 2x0 – 2011 = x0 =
2011
1
1
1
1
K D
E A
N
O
C B
M
(3)Vậy: A0 = Khi x0 = 2011
2 (2)
+ Nếu A0 1 , (1) pt bậc hai
A01 x
022x0 2011 0Có ' 2011A0 2010 Để Pt (1) có nghiệm ' 0
2010 2011A 2010 A
2011
Dấu “ =” xảy 02 0
2010
1 x 2x 2011 2011
2
0
x 4022x 2011 0 x0 = 2011
Vậy:
2010 A
2011
Khi x0 = 2011 (3)
Từ (2) (3) ==> 0
2010 2011A nhỏ x0 = 2011