Câu 4 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD E khác D , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng [r]
(1)BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP Câu Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD BCD không đổi c) DB DC = DN AC Cõu2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I là giao điểm hai đờng chÐo AC vµ BD , cßn M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD Nèi MI kÐo dµi c¾t c¹nh AB ë N Tõ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD F a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp b) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI IE = IB2 NA IA = c) Chøng minh NB IB Câu 3: Cho đờng tròn tâm O A là điểm ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B và C ( B nằm A và C ) Gọi I là trung ®iÓm cña BC 1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm trên đờng tròn 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt E và F Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF Câu Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vuông c©n 2) Gọi I là trung điểm FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I cùng nằm trên đờng tròn Câu Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R C©u Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B cho OA = OB M là điểm trên AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB 2) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn C©u 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K và cắt đờng tròn (O) E a) Chøng minh : DE//BC Câu Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt A và B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J là trung điểm AC và AD (2) 1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng 2) Gäi M lµ giao diÓm cña CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn mét đờng tròn 3) E là trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Câu Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E và F 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu 10 Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đờng tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng th¼ng AB t¹i F 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB C©u 11 Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn các điểm thứ hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy C©u 12 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( không chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp HMK 2) Chøng minh AMB 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK C©u 13 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thø hai lµ M Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE DN = EN BD Bµi 14 Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bê AB cã chøa M kÎ tia Ax,By vu«ng gãc víi AB §êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By t¹i P vµ Q AM c¾t CP t¹i E, BM c¾t CQ t¹i F a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành Bµi 15 (3) Cho đờng tròn (O; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt các đờng thẳng SO ; OM t¹i P vµ Q a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC c) Chøng minh OM OQ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm S d) Khi BC // SA Chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A e) Xác định vị điểm S trên tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA Câu16 Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I cho AI = OA KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nèi AC c¾t MN t¹i E a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE AC c) Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c CME lµ nhá nhÊt (4)