THU SUC TRUOC KI THI L7 KAB

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip E biết hai đỉnh thuộc trục tung cùng với hai tiêu điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông có diện tích bằng 32..[r]

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - Lần Môn: TOÁN; khối: A - A1 - B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = có đồ thị (C), m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = –1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (–1; 0) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (2cosx + 3)sinx = 2(1 + sin.sin) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (x; y  R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I =e.cos2x.dx Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên AA' = a Gọi M, N là trung điểm BC và AA' Biết A'M vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính theo a thể tích hình chóp A'.BCC'B' và tính góc hai đường thẳng BN và AC Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + (y – 1) + z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P = y(x + z) + II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD Các đường thẳng AC, BD có phương trình 2x – y + = và x – 2y + = Gọi M là trung điểm AB Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đường thẳng DM có phương trình 3x – 8y + 11 = và B có hoành độ âm Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1) + y + z = 9, mặt phẳng (P): x + y + z – = và mặt phẳng (Q): y – z + = Viết phương trình tiếp tuyến  mặt cầu (S) biết  chứa mặt phẳng (P) và  vuông góc mặt phẳng (Q) Câu 9a (1,0 điểm) Tìm tất các số phức z thỏa mãn |2z – 1| = | + + i| và (z – i)( + + 2i) là số thực B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc elip (E) biết hai đỉnh thuộc trục tung cùng với hai tiêu điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông có diện tích 32 Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 4), B(7; 2; 2) và phương trình mặt phẳng (P): x + y + z + = Tìm M trên mặt phẳng (P) cho MA + MB nhỏ Câu 9b (1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức Newton x + (x ≠ 0) có hệ số số hạng không chứa x lần hệ số số hạng chửa x Tính tổng tất các hệ số khai triển - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM 2014 - KHỐI A + B Câu ( 2,0 điểm) Đáp án Cho hàm số: y = có đồ thị (C), m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = – Khi m = –  y = Tập xác định: R \ {-1} Đạo hàm : y' = < ,x  D  hàm số nghịch biến trên khoảng xác định và hàm số không có cực trị Giới hạn: + y = y = -1  (C) có tiệm cận ngang : y = -1 + y = -, y = +  (C) có tiệm cận đứng : x = -1 Bảng biến thiên: Điểm 0.25 0.25 0.25 (1,0 điểm) (1,0 điểm) (1,0 điểm) (1,0 điểm) Đồ thị: (HS tự vẽ) đảm bảo đồ thị cắt trục Ox (1; 0) cắt Oy (0; 1) 0.25 b) Tìm m để đồ thị hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (–1; 0) Tập xác định D = R\{m} và đạo hàm y' = 0.25 Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0)  y' < x  (-1; 0) 0.25   0.25  < m  -1 hay  m < 0.25 Giải phương trình: (2cosx + 3)sinx = 2(1 + sin.sin)  2sinx.cosx + 3sinx = + cosx - cos2x 0.25  2sinx.cosx + 3sinx - - cosx + cos2x =  2sinx.cosx + 3sinx - - cosx + - 2sinx =  cosx(2sinx - 1) - 2sinx + 3sinx - =  cosx(2sinx - 1) - (sinx - 1)(2sinx - 1) = 0.25  (2sinx - 1)(cosx - sinx - 1) =  Với sinx = = sin  (k  Z) 0.25 Với sinx - cosx =  sin(x - ) = = sin  (k  Z) 0.25 Vậy phương trình có họ nghiệm Giải hệ phương trình: (x; y  R) Điều kiện x  x + y  0, x - y  0.25 Phương trình thứ hệ  2x - xy - y - (x - y) + =  (x - y)(2x + y) - (x - y) + =  (x - y)(2x + y - 1) + =  (2x + y - 1) + =  Với (2x + y - 1) + = không thỏa vì 0.25 (2x + y - 1) + = [(x + y) + (x - 1)] +  + = (do x + y  0, x -  Với x = y, thay y = x vào phương trình thứ hai hệ ta được: 0.25 + = x -  ( - 1) + ( - 2) = x -  + = (x - 2)(x + 2)  (3) Phương trình (3) không xảy vì 0.25 Vế trái (3)  + = 2, Vế phải (3)  + = Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 2) Tính tích phân: I =e.cos2x.dx 0.25 I =e.cos2x.dx = e.(cosx - sinx)(cosx + sinx).dx Đặt t = cosx - sinx  dt = -(cosx + sinx)dx Khi x = -/4  t = , x = /4 t = 0.25 Vậy I = e.(-tdt) = e.tdt Đặt  Do đó I = t.e - edt 0.25 Vậy I = 2e - (2e)  I = 0.25 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên AA' = a Gọi M, N là trung điểm BC và AA' Biết A'M vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính theo a thể tích hình chóp A'.BCC'B' và tính góc hai đường thẳng BN và AC Xét A'MA vuông, A'M = = 0.25 V=V-V= V= 0.25 Đặt hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ ( O  M) 0.25 Tọa độ các điểm A(; 0; 0), A'(0; 0; ), B(0; ; 0), C(0; ; 0), N(; 0; ) (1,0 điểm) 7.a (1,0 điểm) Cos(BN, AC) = |cos( ; )| = = 0.25 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + (y – 1) + z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P = y(x + z) + Từ giả thiết, ta có: 2(y + 1) +  (x + 1) + (y + 4) + (z + 1)  2x + 4y + 2z 0.25 Suy < x + y + z  Đặt t = x + y + z, < t  Ta có: P = y(x + z) +  x + + + z + (1) 0.25 Xét hàm số f(t) = t + với < t  Ta có f'(t) = - > 0 < t  0.25 Do đó f(t) đồng biến trên (0; 4) Suy f(t)  f(4) = (2) Từ (1), (2) suy giá trị lớn P là đạt x = z = 1, y = 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD Các đường thẳng AC, BD có phương trình 2x – y + = và x – 2y + = Gọi M là trung điểm AB Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đường thẳng DM có phương trình 3x – 8y + 11 = và B có hoành độ âm Gọi M là giao điểm hai đường chéo hình thang, tọa độ M là nghiệm hệ: 0.25  x  y  0    x  y  0  x 3   y 1 ta M  3;1 Nhận thấy hai đường chéo AC và BD vuông góc với và CD 2AB nên hình thang ABCD 1 SABCD  AC.BD  AC2 2 có hai đáy là AB và CD.Diện tích hình thang cân là Lại có CD = 2AB  MC = 2MA  S = Vậy MA = MB = Gọi A  a;  a   a  3 Ta được: là điểm nằm trên AC Từ MA 8 Tương ứng Với A  1;3    a  8  a 1 a 5 A  1;3 (loại) A  5;  1 0.25 thì = -2  C(7; -3) B  5;3 D   1;  3 Tương tự với MB 8 ta và 0.25 Vậy tọa độ các đỉnh A  1;3 , B  5;3  , C  7;   , D   1;   8.a (1,0 điểm) 9.a (1,0 điểm) 7.b (1,0 điểm) 8.b (1,0 điểm) 0.25 hình thang là Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1) + y + z = 9, mặt phẳng (P): x + y + z – = và mặt phẳng (Q): y – z + = Viết phương trình tiếp tuyến  mặt cầu (S) biết  chứa mặt phẳng (P) và  vuông góc mặt phẳng (Q) Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 0) và bán kính R = 0.25 Vì d  (Q)  ta chọn vectơ phương = = (0; 1; -1) Gọi M(a ; b; c) Ta có:  0.25 (3)  y = z thay vào (2) ta x = - 2z Thay y = z, x = 6- 2z vào (1) ta được: 6z - 20z + 16 =  Với z =  M(2; 2; 2) nên (): (t  R) 0.25 Với z =  M(; ;) nên (): (k  R) 0.25 Tìm tất các số phức z thỏa mãn |2z – 1| = | + + i| và (z – i)( + + 2i) là số thực Gọi z = x + yi (x; y  R; i = -1) 0.25 |2z – 1| = | + + i|  |(2x - 1) + 2yi| = |x + + (1 - y)i|  (2x - 1) + 4y = (x + 1) + (y - 1)  3x - 6x + 3y + 2y - = (1) Xét A = (z – i)( + + 2i) = [x + (y - 1)i].[(x + 1) + (2 - y)i] có phần ảo là x(2 - y) + (x + 1)(y - 1) 0.25 Để A là số thực  2x - xy + xy + y - x - =  x + y =  y = - x Thay vào (1) ta được: 3x - 6x + 3(1 - x) + 2(1 - x) - = 0.25  6x - 14x + =  0.25 Vậy có số phức z thỏa yêu cầu đề bài là: z = - i và z = + i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc elip (E) biết hai đỉnh thuộc trục tung cùng với hai tiêu điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông có diện tích 32 Phương trình (E) có dạng: + = (a > b > và c = a - b) 0.25 (E) có các đỉnh thuộc Oy là B(0; b) và B'(0'; -b) và hai tiêu điểm là F(c; 0), F'(-c; 0) Để bốn điểm 0.25 này lập thành hình vuông thì b = c Cạnh hình vuông BFF'B' là BF = = OB = b  b = c = 0.25 Vậy a = b + c = 2b = 32 Suy phương trình (E): + = 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 4), B(7; 2; 2) và phương trình mặt phẳng (P): x + y + z + = Tìm M trên mặt phẳng (P) cho MA + MB nhỏ Gọi I là trung điểm AB  I(4; 1; 3) 0.25 Theo công thức đường trung tuyến MA + MB = 2MI + Do đó MA + MB nhỏ  MI nhỏ  M là hình chiếu vuông góc I lên (P) 0.25 Do MI  (P) nên = k = k(1; 1; 1)  M(4 + t; t + 1; t + 3) Do M  (P) nên + t + + t + + t + =  t = 0.25 Vậy M( ; ; ) là điểm cần tìm 0.25 9.b (1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức Newton x + (x ≠ 0) có hệ số số hạng không chứa x lần hệ số số hạng chửa x Tính tổng tất các hệ số khai triển C (x).(6x) = 6.C.x 0.25 Số hạng không chứa x 3n - 5k =  k = Số hạng chứa x 3n - 5k =  k = Theo giả thiết thì 6.C = 6.C 0.25  =  + =  n = 10 0.25 Vậy tổng hệ số khai triển C + C + C + + C = ( vì cho x =  x + = 7) 0.25 Thí sinh có cách giải khác đáp án đúng đáp số thì điểm tối đa