[r]
(1)www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐHCĐ LẦN I NĂM HỌC 2010-2011 Mơn Tốn- Khối A-B-D
Thời gian lμm bμi : 180 phút
- I Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y2x3 3(m2)x2 6(5m1)x(4m3 2) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m =
Tìm m để hàm sốđạt cực tiểu x0(1;2 Câu 2:
Giải phương trình: sin3x(sinx 3cosx)2 Giải bÊt phương trình: 2x2 10x16 x1 x3
Câu 3: Tìm giới hạn:
x
ln(1 ) tan 2 lim
cot
x x
x
Câu 4: Cho lăng trng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuông cânnh lμA Góc AA’ BC’ 300 khoảng cách chúng a Gọi M trung điểm AA’ Tính thể tích tứ diện MA’BC’
Câu 5: Giải hệ phương trình:
3
2
8 2
3 3( 1)
x x y y
x y
II Phần riêng ( điểm)
Thí sinh chỉđược làm một hai phần( phần hoặc phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
Cho ABC cân đỉnh A Cạnh bên AB cạnh đáy BC có phương trình là: x + 2y – = 3x – y + = Lập phương trình cạnh AC biết đường thẳng AC qua điểm M(1; -3)
Giải phương trình: 9x 3xlog3(8x1)log3(24x3)
Câu 7a: Trong một sách có 800 trang có trang mà số trang có chữ số 2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 2y – = ; (C2): x2 + y2 – 8x – 8y + 28 = ; Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)
Giải hệ phương trình:
y x y x y
x y x
) ( log
27
) (
5
Câu 7b: Cho a, b > thoả mãn a2 + b2 = Tìm giá trị lớn nhất của
1
ab P
a b
Ghi chú: Thí sinh khối B ; D khơng phải làm câu ( phần chung) SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
(2)www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT MINH KHAI Đáp án vμ biểu điểm đề thi thử ĐHCĐ lần I Năm học 2010 - 2011
I Phần chung:
Câu Điểm
1 với m = : y = 2x3 - 6x2 + 6x - TXĐ: D = R
2 Sự biến thiên a Giới hạn lim
x -∞y = - ∞ ; limx +∞ y = +∞
b Bảng biến thiên:
Ta có : y/ = 6x2 - 12x + = 6(x- 1)2 , y/ = x =1, y/ > , x≠
0,25
Hàm sốđồng biến R Hàm số khơng có cực trị
0,25 Câu 1.1
3 Đồ thị
Điểm uốn: y” =12x - 12 , y” = x=
y”đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x = U(1;0) điểm uốn giao với Oy : (0;- 2); giao với Ox: (1;0) Qua điểm (2;2)
Nhận xét : đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng ( Học sinh tự vẽđồ thị)
0,5
Hàm số bậc có cực tiểu y/ = có nghiệm phân biệt Do hệ số x3 dương xCT > xCĐ
0,25 Ta có y/=6[x2-(m + 2)x+5m+1] , y/ = m(x-5) = x2-2x +1 (1)
Do x= không nghiệm y/ = (1) m = x2-2x+1x-5 = g(x) g/(x)= x
2-10x+9
(x-5)2 = x = x =
0,25
Bảng biến thiên g(x)
0,25 Câu 1.2
x - ∞ +∞
y/ + +
y +∞
-∞
x - ∞ +∞
g/(x) + - - - + g(x) + ∞ +∞
(3)www.VNMATH.com
Câu Điểm
sin3x(sinx+ cosx)=2 sinxsin3x+ sin3xcosx=2 ( 12cos2x+ 23sin2x)-(12cos4x- 23sin4x) =2
0,5
cos(2x-
3)-cos(4x+
3) = 2
os(2x- ) os(4x+ )
3 c
c
0,25 Câu 2.1
x=6
os( +4k ) k
c
x= k
k Z
0,25
ĐK : x
Đặt u = x-3 , v= x-1 v ta BPT: 2(u2+v2) u+v
0,5
20
( ) u v
u v
0 u v u v
0,25 Câu 2.2
Vậy BPT 2
7 10 x
x x
x=5
0,25
0
ln(1 ) tan ln(1 ) tan
2
lim lim
ot x ot x ot x
x x
x x
x x
c c c
0,25
Mà
0
ln(1 ) ln(1 )sin
lim lim
ot x os x
x x
x x x x
c x c
0,25
0 0
tan sin sin 2sin
2 2
lim lim lim
x
cot os os x os x
2
x x x
x x x
x
x c c c
0,25 Câu
Vậy
ln(1 ) tan
lim
ot x
x
x x
c
(4)www.VNMATH.com Ta có BB/ AA/ góc giữa AA/ BC/ bằng góc giữa BC/ BB/
/ / 300
B BC CBC/ 600
Gọi N trung điểm BC/ , H hình chiếu N (ABC) H trung
điểm BC AMNH h.c.n MN =AH
Do AH BC , AH CC/ AH (BCC/) AH BC/ từ giả thiết suy AH vng góc với AA/
Theo , MN AH MN AA/ ; MN BC/ MN khoảng cách giữa AA/ BC/ MN = a AH = a
0,25
Tính VMA/BC/: BA (ACC/A/) VMA/BC/ = 13SMA/C/ AB 0,25 Trong vng AHB ta có AB= a 2, BH = a BC= 2a
Trong vuông BCC/ : CC/ = BC.tan600 = 2a
0,25 Câu
Vậy VMA/BC/ = 13 12AM.AC/.BC = 3
3 a
Giải hệ : (I)
3
2
8
3 3( 1)
x x y y
x y
Ta có (I)
3
2
2 ( ) (1) ( )
x y y
x y
0,25
0 x
0.5
Câu
A/
B/
C/
M
N
A H
C
(5)www.VNMATH.com II Phần riêng
Vector pháp tuyến B Clà : n1= (3; -1); Vector pháp tuyến AB : n2= (1; 2)
1 2
1
n 1
osABC os(n ; )
50 n
n
c c n
n
0,25
Gọi n a b3( ; ) vector pháp tuyến AC (a2+b2≠ 0)
1 os(n ; )
50 c n
2
3
50 10
a b
a b
2
11 a b
a b
0,5 Câu 6a.1
Trường hợp 2a - b =0 loại AB
Trường hợp 11a - 2b = chọn a = b = 11 Vậy phương trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0
2x + 11y + 31 =
0,25
Giải phương trình:9x3 log (8x 3 x 1) log (243 x3)
ĐK x> -1
8 PT (3 1) log (243 3)
x x x
0,5
3
3x log (24x 3)
Xét f x( ) 3 xlog (243 x3) với x> -1 /( ) ln 3 ;
(8 1) ln
x
f x
x
//
2 64 ( ) ln
(8 1) ln
x
f x
x
0,25 Câu 6a.2
//( )
f x > x > -1
8 f x/( ) đồng biến ( -1
8 , +∞) f x/( ) =0 có nhiều nghiệm f x( ) 0 có nhiều nghiệm Ta có (0) 0f ;
(1)
f Vậy PT cho có nghiệm : x = ; x =
0,25
Trường hợp 1: số trang có chữ số: có trang Trường hợp 2: số trang có chữ số a a1 2 Nếu a1 = 5 a2 có 10 cách chọn có 10 trang
Nếu a2 = a2 có cách chọn ( a1≠ 0,a1≠ 5) có 18 trang
0,25
Trường hợp 3: số trang có chữ số a a a1 3 Do sách có 800 trang a1 chọn từ 1
+ Nếu a1 = a2 có 10 cách chọn, a3 có 10 cách chọncó 100 trang + Nếu a2=5a1 có cách chọn(vì a1≠5), a3có10 cách chọncó 60 trang + Nếu a3=5a1 có cách chọn, a2 có cách chọn(vì a1≠5,a2≠5) có 54 trang
0,5 Câu 7a
Vậy số trang thỏa mãn yêu cầu toán là: 233 trang 0,25
A
B
(6)www.VNMATH.com Câu
6b.1
(C1) có tâm I1(0;1), R1 =2; (C2) có tâm I2(4;4), R2 =2
Ta có I1I2 = 14 5 > = R1 +R2 (C1);(C2) + xét tiếp tuyến d 0y: (d): x+c =
d(I1,d) = C ; d(I2,d) = 4C
d tiếp tuyến chung (C1)(C2)
2 C C
C = -2 (d): x-2=0
0,5
+ (d) : y = ax+b
Do R1=R2 d I1I2 (d) qua I(2;52) d I1I2 : I I1 2
=(4;-3) d: 3x - 4y +c =0 d tiếp xúc với (C1),(C2) d(I1;d) = 2
5 C
C =14 C= -6
có tiếp tuyến chung là: 3x - 4y +14 = 3x - 4y - =0 d qua O: phương trình d là: y = ax +5
2 - 2a ax- y +
2 - 2a =0 d tiếp tuyến chung d(I1;d) = 2
2 2 2 a a
a= -
7 24 d: 7x +24y - 14 =0
vậy có tiếp tuyến chung là: x - = 0; 3x - 4y + 14= 0; 3x - 4y - = 0; 7x +24y - 74 =0
0,25
ĐK: x+y > Hệđã cho
3
( )
27
( )
x y x y x y x y
3
5
5
27
( )
x y x y x y x y 0,5 3 3
( )
x y x y x y x y
33
( ) 5x y
x y
x y
3 (2 3) 125
y x x 0,25 Câu 6b.2 3
y x x x y
thỏa mãn điều kiện
0,25 Ta có a2 + b2 =1 (a + b)2- 1=2ab (a + b+1)(a+b- 1) =2ab
ab
a+b+1 = 2 a b
-
2 T = 2 a b
-
0,5 Câu 7b
Mặt khác ta có: a+b a2+b2 = nên T 1