Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có 4 đỉnh trùng với các đỉnh của một elip E, bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi bằng.. Viết phương trình chính tắc của elip E, b[r]
(1)THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - Lần Môn: TOÁN; khối: A - A1 - B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm hai điểm A và B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B lập thành tam giác vuông O Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cotx = – Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (x; y R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I =dx Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, đường thẳng B'C tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC) Câu (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c [1; 2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A và D(2; 2), cạnh CD = 2AB Gọi H là hình chiếu D lên cạnh AC và M là trung điểm HC Biết phương trình đường thẳng DH: 2x + y – = và đường thẳng BM: 4x + 7y – 61 = Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C hình thang ABCD Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : = = và hai điểm A(–2; 1; 1) và B(–3; –1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích Câu 9a (1,0 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó Tính xác suất để viên bi chọn không có đủ màu B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh trùng với các đỉnh elip (E), bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi Viết phương trình chính tắc elip (E), biết tâm sai elip là 0,5 Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trính mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x – 2y + 5z = và tạo với mặt phẳng (R): x – 4y – 8z + = góc 45 Câu 9b (1,0 điểm) Tìm mô đun số phức w = b + ci biết số phức z = là nghiệm phương trình z + 8bz + 64c = - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM 2014 - KHỐI A + B Câu ( 2,0 điểm) Đáp án Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tập xác định: D = R\{1} Sự biến thiên: y' = < x D hàm số nghịch biến trên khoảng xác định và hàm số không có cực trị Giới hạn và tiệm cận: + y = y = -2 (C) có tiệm cận ngang : y = - + y = -, y = + (C) có tiệm cận đứng : x = Bảng biến thiên: Điểm 0.25 0.25 0.25 (2) (1,0 điểm) (1,0 điểm) (1,0 điểm) Đồ thị: (HS tự vẽ) đảm bảo đồ thị cắt trục Ox (2; 0) cắt Oy (0; -4) 0.25 b) Tìm hai điểm A và B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B lập thành tam giác vuông O Gọi A(a; ) và B(b; ) (C) (với a,b ≠ và a ≠ b) 0.25 Khi đó hệ số góc các đường tiếp tuyến A và B với đồ thị (C) là: k = và k = Do các đường tiếp tuyến song song nên k = k a + b = (1) Mặt khác, ta có: = (a; ) và = (b; ) 0.25 Do OAB O = ab + = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0.25 Giải hệ ta hoặc Do vai trò A và B là nên ta có A(-1; -3), B(3; -1) hay A(0; -4) và B(2; 0) 0.25 Giải phương trình: cotx = – Điều kiện cosx ≠ 0, sinx ≠ 0.25 Phương trình đã cho = cosx = - sinx.cos2x 0.25 sinx.cos2x = sinx sinx.(cos2x - sinx) = cos2x - sinx = (vì sinx ≠ 0) 2sinx + sinx - = Với sinx = -1 x = - + k2 (k Z) loại vì không thỏa mãn điều kiện 0.25 Với sinx = (k Z) (thỏa mãn điều kiện) 0.25 Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm Giải hệ phương trình: (x; y R) 0.25 ■ Ta có > = y + y > Xét (y + )( - y) = - 1= Từ (1) (x + )(y + ) = x+ =2 x + = 2( - y) x + = + (-2y) f (x) = f(-2y) (3) 0.25 ■ Xét hàm đặc trưng: f (t) = t + (t R) có f '(t) = + = > t Do đó (3) tương đương với x = - 2y 0.25 ► Thay 2y = -x vào (2) ta được: 3x + 5x + = x + + (3x + 5x + 2) = + x + Xét VT = x + 3x + 5x + = (x + b) + 2(x + b) x + 3x + 5x + = x + 3bx + (3b + 2)x + b + 2b b=1 Vậy (2) (x + 1) + 2(x + 1) = x + +2 g(x + 1) = g() (4) 0.25 ■ Xét hàm đặc trưng: g(u) = u + 2u (u R) có g '(u) = 3u + > u R Do đó (4) tương đương với x + = x + 3x + 3x + = x + 3x + 3x = Vậy nghiệm (x;y) hệ đã cho là (0;0), (-1; ) Tính tích phân: I =dx = dx = dx 0.25 = + dx = + I 0.25 Với I = dx Đặt t = xsinx + cosx dt = xcosxdx 0.25 Khi x = t = 1, x = t = Vậy I = dt = = - (3) (1,0 điểm) (1,0 điểm) 7.a (1,0 điểm) Vậy I = - + 0.25 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, đường thẳng B'C tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC) Ta có CC' = a.tan60 = a, S = a.a.sin 60 = 0.25 Suy V = V = V = S.CC' = 0.25 Ta có: A'B = A'C = = 2a 0.25 Gọi M là trung điểm BC A'M BC A'M = S= A'M.BC = Lại có: V = V = S d(B',(A'BC)) 0.25 d(B',(A'BC)) = = Vậy d(B', (A'BC)) = Cho các số thực a, b, c [1; 2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= P viết lại dạng tương đương là P = = M 0.25 Do a, b, c [1; 2] nên a + b ≠ 0, nên chia tử và mẫu M cho (a + b) ta được: M = = với t = Vì a, b, c [1; 2] t [; 1] 0.25 Xét hàm số f(t) = trên [; 1] Ta có f '(t) = < 0, t [; 1] f '(t) nghịch biến trên [; 1] Do đó t f(t) f(1) = Đẳng thức xảy t = (a; b; c) = (1; 1; 2) 0.25 Vậy minP = và (a; b; c) = (1; 1; 2) 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A và D(2; 2), cạnh CD = 2AB Gọi H là hình chiếu D lên cạnh AC và M là trung điểm HC Biết phương trình đường thẳng DH: 2x + y – = và đường thẳng BM: 4x + 7y – 61 = Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C hình thang ABCD 0.25 Gọi K là trung điểm DH KM là đường trung bình CHD KM // CD và KM = Mặt khác AB // CD và AB = AKMB là hình bình hành Xét ADM có ta có K = KM DH K là trực tâm ADM lại có AK qua K AK DM BM DM DM BM (DM): 7x - 4y + m = 0, (DM) qua D(2; 2) m = - (DM): 7x - 4y - = Ta có M = DM BM tọa độ M thỏa hệ: M(; ) Mặt khác AC DH (AC): x - 2y + n = 0, (AC) qua M(; ) n = (AC): x - 2y + = Ta có H = AC DH tọa độ H(; ) Do M là trung điểm HC C(8; 8) 0.25 (4) AD qua D(2; 2) nhận = 0.25 (6; 6) làm vectơ pháp tuyến có dạng 6(x - 2) + 6(y - 2) = (AD): x + y - = Tương tự ta có A = AD AC A(0; 4) 0.25 8.a (1,0 điểm) 9.a (1,0 điểm) 7.b (1,0 điểm) 8.b (1,0 điểm) Lại có, = B(3; 7) Vậy các đỉnh còn lại hình thang thỏa yêu cầu bài toán là: A(0; 4), B(3; 7) và C(8; 8) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : = = và hai điểm A(–2; 1; 1) và B(–3; –1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích M M(t - 2; 3t + 1; - 2t - 5) 0.25 = (-1; -2; 1), = (t; 3t; -2t - 6) và [; ] = (t + 12; -t - 6; -t) S = = [; = 0.25 3t + 36t = 0.25 Vậy M(-2; 1; -5) hay M(-14; -35; 19) là hai điểm cần tìm 0.25 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó Tính xác suất để viên bi chọn không có đủ màu Số các kết có thể có là || = C = 1365 Gọi A là biến cố : " lấy viên bi có đủ màu", đó 0.25 các kết thuận lợi cho biến cố A cho bảng sau: 0.25 Số bi đỏ Số bi xanh Số bi vàng Số kết 1 C.C.C C.C.C 1 C.C.C Do đó || = C.C.C + C.C.C + C.C.C = 720 Ta có là biến cố "4 viên bi lấy không có đủ màu" 0.25 Do đó xác suất cần tim là P() = - P(A) = - = 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh trùng với các đỉnh elip (E), bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi Viết phương trình chính tắc elip ( E), biết tâm sai elip là 0,5 Gọi phương trình chính tắc Elip (E) có dạng + = 1, (trong đó a > b > và a = b + c ) 0.25 (E) có tâm sai là 0,5 = 2c = a 4(a - b) = a 3a = 4b (1) 0.25 Gọi R = là bán kính đường tròn nội tiếp hình hình thoi Ta có: 0.25 + = = (2) Thay a = vào (2) ta được: + = b = a = Vậy (E): + = 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trính mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x – 2y + 5z = và tạo với mặt phẳng (R): x – 4y – 8z + = góc 45 Mặt phẳng (P) qua O nên có phương trình dạng : Ax + By + Cz = với A + B + C > 0.25 (P) (Q) 5A - 2B + 5C = B = (A + C) (1) (P) tạo với (R) góc 45 nên cos45 = = (2) 0.25 Từ (1), (2) |A - 10(A + C) - 8C| = 0.25 (5) 9.b (1,0 điểm) 21A + 18AC - 3C = Với C = -A, chọn A = 1, C = -1 B = (P): x - z = 0.25 Với C = 7A, chọn A = 1, C = B = 20 (P): x + 20y + 7z = Tìm môđun số phức w = b + ci biết số phức z = là nghiệm phương trình z + 8bz + 64c = 0.25 Ta có ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ ################# ###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ ################# ###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 0.25 ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ Do đó #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Theo giả thiết ta có 0.25 ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ ################# ###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ −2 ¿2 +52 ¿ ¿ ⇒|w|= √ ¿ 0.25 #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Thí sinh có cách giải khác đáp án đúng đáp số thì điểm tối đa Kết thúc kì thi thử lần này! Hẹn gặp lại các em vào kì thi thử lần (" Thử sức trước kì thi 2014"vào lúc 14 trưa thứ sáu ngày 06/06/2014 ) Chúc các em học tập hiểu và đạt kết cao kì thi tốt nghiệp phổ thông trung học tới! Thầy Lâm Phong (6) (7)