Các bài toán về tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu trên một đoạn bất kì nào đó là một dạng khá hay và khó, thế nhưng trong sách giáo khoa, sách bài tập và kể cả sách tham khảo chưa th[r]
(1)A – MỞ ĐẦU Mỗi đơn vị kiến thức chương trình Vật lý phổ thông có vai trò quan trọng việc hình thành và phát triển tư học sinh Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt cái đích đó là giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động học tập đúng đắn để học sinh có khả tiếp cận và chiếm lĩnh nội dung kiến thức theo xu phát triển thời đại Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu vật, tượng xảy hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng kiến thức toán học Học sinh phải có thái độ học tập nghiêm túc, có tư sáng tạo vấn đề nảy sinh để tìm hướng giải phù hợp Trong phần giao thoa sóng lớp 12 thì tượng giao thoa sóng là tượng khá trừu tượng và khó học sinh Việc hiểu tượng giao thoa đã là vấn đề khó học sinh vấn đề này với trợ gúp các thí nghiệm , máy móc đại máy chiếu, các thí nghiệm mô phỏng… thì học sinh có thể hiểu và nắm tượng này Song bài tập vận dụng, củng cố và nâng cao phần này thì khá khó học sinh Khó đây không phải là học sinh không hiểu tượng mà là chưa có phương pháp phù hợp để giải toán Vì vậy, để khắc phục vấn đề này nhằm đạt hiệu cao quá trình giảng dạy người giáo viên cần cung cấp và rèn luyện cho học sinh phương pháp học tập phù hợp Đặc biệt là sử dụng các ví dụ minh họa có tính chất củng cố mạnh và là tiền đề để học sinh làm các bài tập tương tự và các dạng bài tập khác (2) I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giao thoa thoa sóng là phần học quan trong chương trình Vật lí lớp 12 Quan trọng việc dùng nó để giải thích các tượng sóng thực tế; chương trình thi, đặc biệt thi đại học Dạng bài tập sóng đặc biệt là dạng giao thoa sóng thường có nhiều bài khó Các bài toán tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu trên đoạn bất kì nào đó là dạng khá hay và khó, sách giáo khoa, sách bài tập và kể sách tham khảo chưa thấy liệu nào hướng dẫn học sinh làm các dạng toán này cách bài II/ MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI Trong đề tài này với mục đích cung cấp cho giáo viên cái nhìn toàn diện dạng toán tìm số dao động cực đại và cực tiểu giao thoa sóng cơ, từ đó hình thành phương pháp riêng để dạy cho học sinh việc học và ôn tập phần này Trong đề tài này củng cung cấp nhiều dạng và bài toán hay các bài toán dao thoa sóng Có thể dùng nó tài liệu dạy học hay tài liệu để học sinh tự học Có tích hợp nhiều bài tập trắc nghiệm từ dễ đến khó III/ THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Thực dạy học phần sóng và giao thoa sóng chương trình vật lí lớp 12 và nâng cao IV/ QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI - Hệ thống lại lí thuyết sóng học và giao thoa sóng học - Phân dạng các bài tập giao thoa sóng đặc biệt các dạng bài tập tìm số cực đại và số cự tiểu giao thoa - Đưa các phương pháp giải toán - Các bài tập ví dụ và các bài tập vận dụng 1) Đối tượng áp dụng - Áp dụng trên học sinh học ban A là chủ yếu - Áp dụng cho học sinh ôn thi tốt nghiệp và đại học 2) Thực trạng học sinh trước thực đề tài - Phần lớn học sinh chưa làm thạo dạng toán tìm số cực đại và cực tiểu giao thoa sóng - Rất ít học sinh có thể làm dạng toán khó phần này 3) Biện pháp thực (3) Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác Giáo viên khai thác triệt để các bài toán SGK và SBT cách giao bài tập nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải Trong bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải bài B – KIẾN THỨC CƠ BẢN I/ Kiến thức Toán học Nghiệm hàm lượng giác + Cos α = ±1 => α =kπ + Cos α =0 ⇒ π α = +kπ II/ Kiến thức Vật lý Bước sóng sóng λ=v T = v f Phương trình sóng + Phương trình sóng O : uo=a cos ωt πd + Phương trình sóng M O truyền tới: uM=a cos ( ωt − λ ¿ (d là khoảng cách từ M đến O trên cùng phươn truyền) Kiến thức giao thoa sóng Trường hợp hai nguồn cùng pha có hai sóng giao thoa với - Vị trí cực đại: d2-d1=k λ (k Z ¿ - Vị trí cực tiểu: λ d2-d1= (2 k +1) (k Z ¿ - Trung trực hai nguồn là đường dao động cực đại - Khoảng cách giửa hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu liện tiếp trên đoạn λ thẳng nối hai nguồn là Trường hợp hai nguồn ngựơc pha thì: - Vị trí cực đại: λ d2-d1= (2 k +1) (k Z ¿ - Vị trí cực tiểu: d2-d1=k λ (k Z ¿ - Trung trực hai nguồn là đường dao động tiểu - Khoảng cách giửa hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu liện tiếp trên đoạn λ thẳng nối hai nguồn là Trường hợp hai nguồn lệch pha góc bất kì thì để tìm điều kiện cực đại hay cực tiểu ta phải tổng hợp lại dao động điểm bất kì (4) - Nếu hai nguồn cùng biên độ thì có thể dùng phương pháp cộng đại số phương pháp tổng hợp véc tơ - Nếu hai nguồn có biên độ khác ta dùng phương pháp tổng hợp véc tơ C – BÀI TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách khoảng cho trước Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu trên đoạn AB Cách giải: +Xác định tính chất hai nguồn AB -Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại là d − d 1=kλ cực tiểu là d − d 1=(2 k+ 1) λ λ -Nếu hai nguồn ngựơc pha thì điều kiện cực đại là d − d 1=(2 k+ 1) cực tiểu là d − d 1=kλ +Gọi M là điểm cực đại trên AB cách A và B nhửng khoảng d1 và d2 Ta tìm giới hạn d2-d1 ¿ d 1=0 - Xét M A thì d 2=AB => d − d 1=AB ¿{ ¿ ¿ d 1=AB - Xét M B thì d 2=0 => d − d 1=− AB ¿{ ¿ − AB ≤ kλ ≤ AB ¿ λ − AB ≤(2 k +1) ≤ AB − AB ≤ d −d ≤ AB Khi đó ta có: => ¿ ¿ ¿ ¿ Giải hệ phương trình trên ta tìm số giá trị nguyên k từ đó suay số điệm dao động với biên độ cực đại cực tiểu trên đoạn AB Ví dụ: Ở mặt thoáng chất lỏng coa hai nguồn sóng kết hợp A và B cách 20 cm dao động theo phương trình u A=uB=2cos (40 πt) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s Tìm số diểm dao động cực đại trên đoạn AB Hướng dẫn giải: -Gọi M là điểm dao động cực đại trên đoạn AB cách A và B nhửng đoạn d1 ,d2 (5) -Vì hai nguồn dao động cùng pha nên d − d 1=kλ -Áp dụng điều kiện chặn d − d ta có − AB ≤ d2 −d ≤ AB <=> − AB ≤ kλ ≤ AB AB AB => − λ ≤ k ≤ λ − 20 20 ≤k≤ 1,5 1,5 => v với λ= f =1,5 13 ,3 ≤ k ≤ 13 ,3 => có 27 giá trị k nên có 27 cực đại trên đoạn AB Dạng 2: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối điểm bất kì với nguồn Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách khoảng cho trước M là điểm trên mặt nước không thuộc AB Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu trên đoạn AM Cách giải Cách 1: Phương pháp đại số Giả sử ta cần tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn MA (hoặc MB thì củng tương tự) Xác định tính chất hai nguồn A, B -Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại là λ d − d 1=(2 k+ 1) d − d 1=kλ cực tiểu là λ -Nếu hai nguồn ngựơc pha thì điều kiện cực đại là d − d 1=(2 k+ 1) cực tiểu là d − d 1=kλ Gọi J là điểm trên AM cách các nguồn các khoảng d và d2 có đường cực đại cực tiểu qua J - Xét J - Xét J A => M => Khi đó ta có: ¿ d 1=0 d 2=AB ¿{ ¿ ¿ d 1=MA d 2=MB ¿{ ¿ => d − d 1=AB => d − d 1=MB − MA (6) MA − MB≤ d − d ≤ AB ⇔ MB −MA ≤ kλ ≤ AB ¿ MB −MA ≤(k +0,5 λ)≤ AB ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Giải hệ phương trình trên ta số các giá trị k nguyên Đó chính là số điểm cần tìm trên AM Cách giải áp dụng tương tự tìm số diểm dao động cự dại và cực tiể trên đoan MB Cách 2: Phương pháp hình học Xác định tính chất các nguồn A,B Nếu hai nguồn cùng pha thì trung trực AB là đường cực đại, hai nguồn dao động ngược pha thì trung trực AB là dường dao động cực tiểu Khoảng cách giửa hai đường dao động cực đại hai đường dao động cực tiểu trên AB là 0,5 λ Khoảng cách giửa cực đại và cực tiểu trên AB là 0,25 λ Gọi I là dao điểm đường cực đại cực tiểu qua M với đường AB, đó ta có M A O I ¿ MB −MA=IB −IA điều kiện IB+IA=AB ¿{ ¿ Từ hệ phương trình trên ta tìm IA, IB Khi đó số cực đại cực tiểu trên MA chính là số cực đại cực tiểu trên IA Tương tự, tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB Nếu M không phải là đường cực đại cực tiểu thì I là giao điểm đường cực đại cực tiểu gần M đó ta có điều kiện ¿ MB −MA ≈ IB − IA IB+IA=AB ¿{ ¿ B (7) Từ hệ phương trình trên ta tìm IA, IB Khi đó số cực đại cực tiểu trên MA chính là số cực đại cực tiểu trên IA Tương tự, tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB Ví dụ: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách 20 cm dao động theo phương trình u A=2cos (40 πt) , uB = 2cos (40 πt + π ) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt chất lỏng Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn BM Hướng dẫn giải: Cách 1: Phương pháp đại số Hai nguồn A,B dao động ngược pha nên điều kiện cực đại là d − d 1=(k +0,5 λ) , và trung trực AB là đường dao động với biên độ cực tiểu Gọi J là điểm trên BM ( Cách các nguồn là d và d2 hình vẽ) và daoo động với biên độ cực đại AMNB là hình vuông cạng 20 cm nên BM=20 √ cm ¿ J ≡ A => d − d1 =20 √2 −20 J ≡ M => d − d 1=−20 Khi đó ta có ¿{ ¿ => −20 ≤ d − d ≤ 20 √ −20 ⇔ − 20 ≤(k +0,5 λ) ≤ 20 √2 −20 Giải bất phương trình kép trên ta −13 , ≤ k ≤ , 02 , có 19 giá trị k tức là là có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên MB Cách 2: Phương pháp hình học Do hai nguồn dao động ngược pha nên trung trực AB là cực tiểu Từ giả thiết ta có λ=v / f =1,5 cm Giửa hai cực đại liên tiếp cách λ /2 và khoảng cách giửa cực đại và cực tiểu liên tiếp là λ /4 =0,375 cm Gọi I là điểm trên AB cho đường cực đại qua gần M nhất, sử dụng phép tính gần đúng ta ¿ IB −IA ≈ MB− MA=20 √2 −20 IB+IA=AB=20 cm ¿{ ¿ => ¿ IB=10 √ IO=10 √ −10 ¿{ ¿ (8) J d2 d1 I A I O B O A B Ta nhận thấy có cực đại trên IB thì có cực đại trên MB , nên để tìm số cực đại trên MB ta tìm trên IB Các cực đại cách 0,75cm, trung trực AB là cực tiểu nên cực đại gần trung trực cách trung trực 0,375cm Chon O làm gốc tọa độ, chiều OB là chiều dương đó tọa độ các cực đại trên IB thoa mãn 10 −10 √ ≤ , 375≤ 10 ⇔ − ,02 ≤ k ≤12 , 83 Có 19 giá trị k nguyên thỏa mãn, trên MB có 19 cực đại Nhận xét: Nhìn qua ta thấy cách có vẻ dài khá nhiều so với cách Tuy nhiên làm bài ta nên làm theo cách 2, vì nó trực quan và cần nắm khoảng cách giửa các cực đại, các cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn thì cần dùng thao tác bấm máy ta củng có thể giải bài toán này Dạng 3: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng bất kì trên mặt phẳng giao thoa Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách khoảng cho trước Tìm số điểm dao động cực đại cự tiểu trên đoạn MN cho trước Cách giải: A B d1 d2 M I N (9) +Xác định tính chất hai nguồn AB - Gọi I là điểm cực đại cực tiểu trên đoạn MN cách A, B các đoạn d 1, và d2 -Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện I cực đại là d − d 1=kλ cực tiểu là d − d 1=(2 k+ 1) λ λ - Nếu hai nguồn ngựơc pha thì điều kiện I cực đại là d − d 1=(2 k+ 1) cực tiểu là d − d 1=kλ Ta tìm giới hạn d2-d1 - Xét I M thì - Xét I N thì ¿ d 1=AM d 2=BM => ¿{ ¿ ¿ d 1=AN d 2=BN => ¿{ ¿ d − d 1=BM − AM d − d 1=AN −BN Nếu BM-AM > AN-BN thì: AN −BN ≤ kλ ≤ BM − AM ¿ λ AN −BN ≤(2 k+ 1) ≤ BM − AM AN −BN ≤ d −d ≤BM − AM Khi đó ta có: => ¿ ¿ ¿ ¿ (Chú ý BM-AM < AN-BN thì AN −BN ≥ d −d ≥ BM− AM ) Giải hệ phương trình trên ta tìm số giá trị nguyên k từ đó suay số điệm dao động với biên độ cực đại cực tiểu trên đoạn MN Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách 6cm bước sóng là 6mm Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn CD Hướng dẫn giải: A B d2 d1 (10) C I D -Ta có: BC-AC = √ 2− cm BD-AD = −6 √ cm -Để I là cực đại thì d − d 1=kλ -Ta có: −6 √ ≤ kλ ≤6 √ −6 => − , 14 ≤ k ≤ , 14 => có giá trị k nên có điểm dao động cực đại trên đoạn CD Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách 13cm dao động với tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50cm/s Gọi C,D là hai điểm khác trên mựt nước CD vuông góc với AB MA=3cm, MC=MD= 4cm Tìm số điểm dao động cực đại trên CD Hướng dẫn giải: + Trước hết ta tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn CM - Ta dễ dàng tính CA=5cm; CB= √ 116 cm - Gọi I là điểm thuộc CM đó động với biên độCcực đại - I là cực đại nên d2-d1=k λ - Số điểm dao động cực đại trên CM là số giá trị K thỏa mãn hệ phương trình √ 116 −5 ≤ Kλ≤ 10 −3 A B M 50 Với λ=50 =1 cm D => ,77 ≤ K ≤7 => K=6,7 Như trên đoạn CM có hai điểm cực đại, đó M là cực đại - Vậy trên đoạn còn lại DM tính đối xứng nê có điểm dao động cực đại => Trên đoạn CD có tất điểm dao động voeis biên độ cực đại Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách 12cm dao động với tần số 60Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 120cm/s Tìm số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm O ( O là trung điểm AB) bán kính 4cm Hướng dẫn giải: 120 -Bước sóng sóng hai nguồn tạo ra: λ=60 =2 cm A O B (11) - Gọi C là giao điểm đường tròn với AB - Ta có : CA-CB=2-10=8cm=2K => K=5 => C là điểm dao động cực đại trên AB và C nằm trên cực đại bậc khoảng từ C đến O có đương cực đại - Mỗi đường cực đại giao với đường tròn điểm và cho hai điểm dao động cực đại - Trong khoảng giao điểm đường tròn với AB coa tất đường dao động cực đại còn hai giao điểm là hai điểm cực đại - Vậy số điêm dao động cực đại trên đường tròn là: 9x2+2=20 điểm D CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Tại hai điểm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u=a cos (40 πt)cm , vận tốc truyền sóng là 50 cm/s , A và B cách 11cm Gọi M là điểm trên mặt nước MA=10cm , MB =5cm Tính số điểm dao động cực đại trên đoạn AM ĐS:7 cực đại Câu 2: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách 6,5 cm, bước sóng 1cm Xét điểm M có MA =7,5cm, MB=10cm Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên MB ĐS: cực tiểu Câu 3: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách cm, bước sóng 6mm Xét hai điểm CD trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên CD ĐS: cực tiểu Câu 4: Tại hai điểm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B có phương π trình u1=a cos (30 πt ) , u2=a cos (30 πt+ ) vận tốc truyền sóng là 30 cm/s , A và B cách 16cm Gọi E, F là hai điểm trênđoạn AB cho AE=EF=2cm Tính số điểm dao động cực Tểu trên đoạn EF ĐS: 12 cực tiểu (12) Câu 5: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u 1=a cos (40 πt)cm , u2=a cos (40 πt+ π )cm ,Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Gọi E, F là hai điểm trênđoạn AB cho AE=EF=FBcm Tính số điểm dao động cực đại trên đoạn EF ĐS: cực đại Câu 6: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách 18 cm có hai nguồn π phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a1 cos (40 πt+ ) cm, u2=a2 π cos (40 πt+ ) cm.Tốc độ truyền sóng là 120 cm/s Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD ĐS: cực tiểu Câu 7: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u 1=a cos (8 πt ) , u2=a cos (8 πt + π) ,Tốc độ truyền sóng là cm/s Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình chử nhật ABCD cạnh BC =6cm Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD ĐS: cực đại, cực tiểu (13) D – KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Với thời lượng ôn tập buổi học giáo viên minh hoạ các bước giải bài toán qua các ví dụ và đã cho học sinh cho học sinh nghiên cứu các bài tập nhà Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến nhanh, nắm vững kiến thức Cụ thể minh hoạ hai lớp học 12A1 sau Sỉ số lớp: 51 học sinh Ban đầu: Số lượng học sinh biết cách làm chiếm học sinh Sau học xong số học sinh năm vửng cách là là 45 học sinh Còn học sinh làm dạng dễ KẾT LUẬN Việc giao bài tập nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác tìm lời giải cho bài toán Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh trình bày bài giải chi tiết, nhiều em có thể cùng tham gia giải bài tập, kích thích khả độc lập, sáng tạo học sinh Giúp các em có cái nhìn tổng quan phương pháp giải bài tập Vật lý nói chung và bài tập liên quan đến giao thoa sóng nói riêng Tạo hứng thú say mê học tập môn Vật lý Từ đó phát huy khả tự giác, tích cực học sinh, giúp các em tự tin vào thân gặp bài toán mang tính tổng quát Đó chính là mục đích mà tôi đặt (14) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ I - - ĐỀ TÀI GIẢI CÁC DẠNG TOÁN TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ Họ tên tác giả: Dương Văn Năng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT Cẩm Thủy SKKN: Môn Lí NĂM HỌC 2011 – 2012 (15)