c Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a.[r]
(1)SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 01: Câu 1(2.0điểm): Cho biểu thức : P = x x 1 x x (Với x > 0) a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào x thì P P Câu 2(1.5điểm): Giải hệ phương trình sau: 3x + 2y =7 -6x + 5y =4 Câu 3(2.0điểm): Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m là tham số) a) Giải phương trình trên m = b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x 3 Câu 4(1.0điểm): Cho các số thực a, b thỏa mãn: a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a3 + b3 + a2 + b2 Câu 5(3.5điểm): Cho tam giác ABC có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên cạnh BC (M khác B, C) Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn b) Gọi O là trung điểm AM Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy OH PQ c) Tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng PQ M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh tam giác ABC là a SBD: ……………………………………………………… Họ và tên thí sinh: …………………………………… (2) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung x Cho biểu thức P = x x x x = x x ( x 1) 0,25 x = x ( x 1) 1a Vậy P = 1b 0,25 ( x 1)( x 1) x ( x 1) = x1 x = x1 x Điểm 2.0điểm 0,25 0,25 Với x> Ta có P P P x1 x 1 x (vì x 1 x 1 0,25 x 0) 0,25 0,25 Kết hợp với ĐKXĐ => < x <1 thì P P 0,25 1.5điểm 3x + 2y =7 -6x + 5y =4 6x + 4y =14 0,5 -6x + 5y =4 9y =18 0,5 3x + 2y =7 x=1 y =2 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (x;y) = (1;2) 3a 3b Với m = 6, ta có phương trình: x – 5x + = ∆ = 25 – 4.6 = > Suy phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = Ta có: ∆ = 25 – 4m 0,5 2.0điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) m Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = (1); x1x2 = m 25 (*) (2) 0,25 Mặt khác theo bài thì (3) Từ (1) và (3) suy x1 = 4; x2 = x1 = 1; x2 = (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = (TMĐK) 0,25 Vậy với m = thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn 0,25 x x 3 0,25 x1 x 3 1.0điểm 0,25 Ta có P = (a+b) – 3ab(a+b) +(a+b) -2ab = 12 -8ab ( a + b = 2) = 12 -8a (2 – a) = 8a2 – 16a +12 = 8(a – 1)2 + 4, a R P= và (a- 1)2 = a +b = 0,25 0,25 a=b=1 0,25 Vậy giá trị nhỏ P là a = b = 3.5điểm B P M 0,5 I Q C 5b A O H 5a Ta có MP AB, MQ AC, AH BC Nên P, H, Q cùng nhìn đoạn thẳng AM góc vuông Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM Xét đường tròn đường kính AM, tâm O Ta có OP = OH = OQ nêm POH, HOQ cân O sđ POH =2sđ PAH = 600 sđ HOQ =2sđ HAQ = 600 Suy POH, HOQ OP =PH = HQ =QO 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) 5c Do đó tứ giác OPHQ là hình thoi OH PQ Gọi I là giao điểm OH và PQ 0,25 PQ = 2PI = 2 OP = a Mà AM AH= 0,25 3 OA = AM 3a Vậy giá trị nhỏ PQ là M trùng H 0,25 0,25 (5)