Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m, để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6... Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2014- 2015 MÔN THI : TOÁN Ngày thi 12/6/2014 ( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ A Câu 1: (2 điểm ) 2x - 2<0 x-4 a.Giải bất phương trình sau: Câu 2:(2.0 điểm) Cho biểu thức 2x +1 = -1 b.Giải phương trình: - x x +1 x -2 P = + : x -1 x -1 x - x ( x > 0, x 1 ) P= a Rút gọn P b.Tìm x, để: Câu :(2.0 điểm) a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 6x + và đường thẳng y = ( m + 2)x + m Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau? 2 b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m + 5m = Tìm m, để phương trình có hai nghiệm cho tích các nghiệm Câu : (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm AK và MN a.Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b.Trên KN lấy điểm I cho KI = KM Tính MKI c.Chứng minh NI = KB Câu 5: (1.0điểm) Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = Chứng minh: a3 b3 c3 + 2+ 2 2 b +c c +a a +b Hết (2) PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2014- 2015 MÔN THI : TOÁN Ngày thi 12/6/2014 ( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ B Câu 1: (2 điểm ) a.Giải bất phương trình sau: 2x - 2<0 1 x Câu 2:(2.0 điểm) Cho biểu thức: 3 x 1 P = x -1 a Rút gọn P 3x = b.Giải phương trình: x : x -1 x x b.Tìm x, để: ( x > 0, x 1 ) 2P - x = Câu :(2.0 điểm) a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 3x - và đường thẳng y = ( m + 2)x + m Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau? 2 b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m + 3m = Tìm m, để phương trình có hai nghiệm cho tích các nghiệm - Câu : (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm AK và MN a.Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b Trên KN lấy điểm I cho KI = KM Tính MKI c.Chứng minh NI = KB Câu 5: (1.0điểm) Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = Chứng minh: a3 b3 c3 + + b2 + c2 c2 + a a + b2 2 (3) Hết PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ A Câu Câu điểm NĂM HỌC : 2014- 2015 MÔN THI : TOÁN Ngày thi 12/6/2014 ( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề ) Nội dung trình bày 2x - 2<0 a.Giải bất phương trình sau: x - 2x 2x - 2(x - ) - 2<0 0 x-4 x-4 x-4 < x <4 x Vậy nghiệm bất phương trình là x < b.Giải phương trình: ĐKXĐ: PT : Điểm số 0.5 đ 0.5 đ 2x +1 = -1 2-x x 0.5 đ 2x +1 = -1 2x +1= - ( - x) 2-x 2x +1 = x - 2x - x = -2 -1 x = -3 ( thỏa mãn ĐKXĐ) 0.5 đ Vậy PT đã cho có nghiệm x = - P =( Cho biểu thức x +1 x -2 + ): x -1 x -1 x- x ( x > 0, x 1 ) a Rút gọn P Ta biến đổi biểu thức P sau: 0.5 đ (4) x +1 x -2 x +1 + ): = + x -1 x -1 x ( x - 1) x- x P =( Câu 2 điểm x -2 x -1 × (x -1) ( x 1) ( x 1) ( x 2) x x 2 x x x = x x 1 x x 2x x x 2x + P= x 0.5 đ 0.5 đ Vậy : P= b.Theo bài ra: 2x + x x x x 0 2 x 4x -8 x - x + = x.( x - 2) - ( x - 2) = 0.5 đ (4 x -1).( x - 2) = x -1 = x - = Vậy P= x = x= 16 x =4 x = (thỏa mãn đkxđ x) 1 x 4; 16 a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 6x + và đường thẳng y = ( m + 2)x + m Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau? a.Hai đường thẳng y = 6x + và y = ( m + 2)x + m song song với m thỏa mãn các điều kiện sau: m + = m = m = ± m = -2 Vậy m = -2 là giá trị cần tìm m m m Câu điêm 1.0 đ 2 b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m + 5m = Tìm m, để phương trình có hai nghiệm cho tích các nghiệm - (2m +1 Ta có ∆ = - (m + 5m) = 4m2 + 4m + - 4m2 - 20m = - 16m (5) 16 m Phương trình có hai nghiệm ∆ ≥ - 16m ≥ …………………………………………………………………………………… Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m2 + 5m Mà tích các nghiệm 6, đó m2 + 5m = m2 + 5m - = Ta thấy a + b + c = + + (-6) = nên m1 = 1; m2 = - ………………………………………………………………………………………… 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ Đối chiếu với điều kiện m ≤ 16 thì m = - là giá trị cần tìm a Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn Ta có : AKB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay Câu điểm 0 HKB=90 ; HCB=90 gt 0 Tứ giác BCHK có HKB+HCB=90 +90 =180 1.0 đ tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b.Tính MKI ΔOAM có OA=OM=R gtΔOAM cân O 1 ΔOAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt) ΔOAM cân M 0 & 2ΔOAM Từ là tam giác MOA=60 MON=120 MKI=60 1.0 đ ……………………………………………………………………………………… c.Chứng minh NI = KB MI=MK 3 ΔKMI là tam giác cân (KI = KM) có MKI=60 nên là tam giác 1 MBN= MON= ×1200 =600 2 Dễ thấy ΔBMN cân B có nên là tam giác MN = MB Gọi E là giao điểm AK và MI Dễ thấy 0 NKB=NMB=60 NKB=MIK MIK=60 KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le nhau) K AK KB cmt AK MI 0.5 đ M Mặt khác nên E ……………………………………………………………………………………… E H Ta có : I A C O B N (6) 0.5 đ HAC=90 -AHC HME=90 -MHE cmt HAC=HME AHC=MHE dd HAC=KMB KB Mặt khác (cùng chắn NMI=KMB HME=KMB hay 3 , & 5ΔIMN=ΔKMB ) 5 c.g.c NI=KB (đpcm) Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = Câu điểm Chứng minh: a3 b3 c3 + 2+ 2 2 b +c c +a a +b Ta có: a + b 2ab a - ab + b ab (a + b)(a - ab + b ) ab(a + b) a + b3 ab(a + b) Tương tự: b3 + c3 bc(b + c), c3 + a ca(c + a) Mặt khác: 3.(a + b + c ) = (a + b + c)(a + b + c ) = a + b3 + c3 + ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c+ a) 3.(a + b + c3 ) a + b + c a + b3 + c3 (1) Lại có : 3.(a + b + c ) = (a + b + c)(a + b + c ) = a + b3 + c3 + a(b + c ) + b(c + a ) + c(a + b ) (2) 2 2 2 2 a(b + c ) + b(c + a ) + c(a + b ) a +b + c Từ (1) và (2) suy : 0.5 đ (3) Áp dụng b.đ.t Cô – si cho hai số dương ta có : a3 a(b + c ) a3 a(b + c ) + = a2 2 2 4 b +c b +c Tương tự : b3 b(c + a ) c3 c(c + a ) + b , 2 + c2 2 4 c +a c +a Suy : a3 b3 c3 a(b + c ) + b(c + a ) + c(a + b ) + + a + b + c (4) 2 2 2 b +c c +a a +b (7) Trừ theo vế (4) cho (3) suy ra: a3 b3 c3 + + (a + b + c2 ) 2 2 2 b +c c +a a +b Mà 3.(a + b + c2 ) (a + b + c) a + b + c (a + b + c) 1 (a + b + c ) (a + b + c) Vậy a3 b3 c3 + 2+ 2 2 c +a a +b : b +c PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN 0.5đ Dấu “=” xảy a = b = c = ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC : 2014- 2015 MÔN THI : TOÁN Ngày thi 12/6/2014 ĐỀ B ( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề ) Câu Nội dung trình bày a.Giải bất phương trình sau: 2x - 2<0 1 x 2x 2x 2.(1 x ) - 2<0 0 1 x x x 2x - - 2x -2 < 0 < 1+ x > x > -1 1+ x 1+ x Câu điểm Điểm số Vậy nghiệm bất phương trình là x > -1 0.5đ 0.5đ 3x = x b.Giải phương trình: x ĐKXĐ: PT: 3x -1 = 3x -1= 2x + 2x + 3x - 2x = + x = 0.5đ 0.5đ ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy PT có nghiệm x= (8) P =( Cho biểu thức: x 1 1 + ): x -1 x -1 x x ( x > 0, x 1 ) a.Rút gọn P P =( Biến đổi biểu thức P sau: Câu 2 điểm x 1 1 + ): x -1 x -1 x x x -1 0.5đ 1 x +1 ): = : x -1 x + x x -1 ( x +1).( x -1) x.( x +1) P=( x -1 x -1 P = x -1- x -1 x -2 2.( x -1) x.( x +1) = x = x = x ( x +1).( x -1) x -1 x -1 x Vậy P = 0.5đ 0.5đ b.Ta có: 2P - x = x x 3 x - x + 3= x- x - x + 3= x.( x -1) -3.( x -1) = ( x -1).( x -3) = x -1 = x =1 x = x -3 = 0.5đ x = x = Nhận thấy x= ( bị loại không thỏa mãn đkxđ), x = ( thỏa mãn) Vậy 2P - x = x = a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 3x - và đường thẳng y = ( m + 2)x + m Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau? a.Hai đường thẳng y = 3x - và y = ( m + 2)x + m song song với m thỏa mãn các điều kiện sau: m + = m =1 m m Câu điểm m = ±1 m =1 m Vậy m = là giá trị cần tìm 1.0 đ (9) 2 b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m + 3m = Tìm m, để phương trình có hai nghiệm cho tích các nghiệm - 2 Ta có ∆ = - (2m +1 - (m + 3m) = 4m2 + 4m + - 4m2 - 12m = - 8m Phương trình có hai nghiệm ∆ ≥ - 8m ≥ m Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m2 + 3m Mà tích các nghiệm - 2, đó m2 + 3m = -2 m2 + 3m + = Ta thấy a - b + c = - + = nên m1 = - 1; m2 = - 0.5đ 0.5 đ Đối chiếu với điều kiện m ≤ thì m = - và m = -2 là các giá trị cần tìm Câu 4: Thang điểm – đáp án xem đề A Câu 5: Thang điểm – đáp án xem đề A (10)