CAC BAI TAP VE PHUONG TRINH LUYEN THI VAO LOP 10

CMR phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị tham số của m... Tìm a để phương trình: có nghiệm duy nhất.[r]

BÀI TẬP LUYỆN THI LÊN LỚP 10 PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Giải các phương trình sau: a x + 5x + = c x  3x   b x - 29x + 100 = 2 x DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM Xác định m để phương trình sau có nghiệm nhất: x+2 x+1 = x-m x-1 Cho a, b, c, d là các số thực và a2 + b2 <1 Chứng minh rằng: phương trình sau luôn có nghiệm (a2 + b2 -1)x2 – 2(ac + bd – 1)x + c2 + d2 – = 3.Chứng minh a + b 2 thì ít hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = Cho số phân biệt m, n p Chứng minh phương trình: 1 +  0 x-m x-n x-p có hai nghiệm phân biệt Cho phương trình: x2 + px + = có hai nghiệm phân biệt a1, a2 và phương trình x2 + qx + = có hai nghiệm phân biệt b1, b2 Chứng minh: (a1 – b1)(a2 – b2)(a1 + b1)(a2 + b2) = q2 – p2 Tìm m để phương trình: (x2 + mx + 1)2 + m(x2 + mx + 1) + – x = có nghiệm Cho hai phương trình: ax2 + bx + c = (1), a  mx2 + nx + p = (2), m  Chứng minh ít phương trình trên có nghiệm thì phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (an – mb)x2 + 2(ap – mc)x + bp – nc = (3) Cho hai phương trình: x – (2m + n)x – 3m = và x – (m + 3n)x – = 0.Tìm m và n để hai phương trình tương đương Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (1); cx2 + bx + a = (2) Tìm hệ thức a, b , c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có nghiệm chung DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH Cho a, b là hai số thực thỏa: 5a + b =22 Biết phương trình : x2 + ax + b = có nghiệm là hai số nguyên dương Tìm hai nghiệm đó DẠNG 4: BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG CỦA HAI NGHIỆM Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 + = Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm? Khi đó hãy tính theo m tổng các lập phương hai nghiệm phương trình Không cần giải, chứng tỏ phương trình: ( + 1)x - 2x - = có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương nghiệm đó Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – = x + x + 3x x 2 Tìm giá trị lớn của: Cho phương trình bậc hai: 2x – (m + 3)x + m = (1) a Giải phương trình (1) m = b Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có hai x1 x nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = c Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ P= x -x biểu thức: Cho phương trình bậc hai: (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = (1) ( m  -1 ) a Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m  -1 b Gọi x1, x2 là nghiệm (1), tìm m để x1.x2 > và x1 = 2x2 Số đo hai cạnh góc vuông tam giác vuông là nghiệm phương trình bậc hai: (m – 2)x2 – 2(m – 1)x + m = Hãy xác định giá trị m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền tam giác là Cho phương trình: x2 – 2mx – 16 + 5m2 = ( x: ẩn số) a Tìm m để phương trình có nghiệm b Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: A = x1(5x1 + 3x2) -17 + x2(5x2 + 3x1 – 17) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 + = a Giải phương trình trên m = b Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 DẠNG 5: HỆ THỨC GIỮA HAI NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC THAM SỐ Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – = a Chứng minh rằng: với giá trị m phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập m Cho phương trình: x2 – mx + 2m – = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m Cho phương trình: mx2 – (2m + 3)x + m – = a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m DẠNG 6: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI NGHIỆM LIÊN HỆ VỚI NHAU BỞI MỘT HỆ THỨC CHO TRƯỚC Cho phương trình: x2 – mx – m -1 = ( m: tham số) a Tìm tất các giá trị m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 S= m + 2m x +x +2 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Cho phương trình: 2x2 – ( 6m – 3)x – 3m + = (x: ẩn số) a Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt âm b Gọi x1 + x2 là hai nghiệm phương trình trên Tìm m để A = x12 + x22 đạt GTNN Cho phương trình: 2x2 – 4mx + 2m2 – = (1) (m: tham số) a CMR: (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2x12 + 4mx2 + 2m2 – > Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + = (m: tham số) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c Với điều kiện câu b, hãy tìm m để biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2 đạt GTNN Cho phương trình: x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = (1) a CMR: với giá trị m phương trình (1) luôn có nghiệm x1 = b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x2 = + 2 Cho phương trình bậc hai: x2 + 4x + m + = (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x1 10   x2 x2 mãn: Cho phương trình: x4 + 2mx + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn: x14 + x24 + x34 + x44 = 32 Cho phương trình: (m + 1)x2– (2m – 1)x + m – = a Xác định m để phương trình có hai nghiệm pb b Xác định m để phương trình có nghiệm và tính nghiệm c Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1   x1 x2 hệ thức: Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m + 2)x + m – = a Tìm m để phương trình có nghiệm b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 10 Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(1 – m)x + m - = (1) a Xác định m để (1) có nghiệm b Xác định m để phương trình có nghiệm và tính nghiệm c Xác định m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 3(x1 + x2) = 5x1x2 11 Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + 2m - = a CMR: phương trình có hai nghiệm phân biệt b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm GTNN biểu thức: y = x 12 + x 22 12 Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = (1) a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b Cho biểu thức P = 6x 1x2 + x12 + x22 (x1, x2 là nghiệm 1) Tìm m để P đạt GTNN, hãy tính giá trị 13 Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + = a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm pb x1, x2 c Với điều kiện câu b, hãy tìm m để biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2 đạt GTNN 14 Cho phương trình: x - x  7 6x - + 2m = 48 a Tìm m để là nghiệm phương trình b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x = x 1; x = x2 thỏa x1  x2 x1  x2 mãn: 15 Cho x 1, x - mx - m x2 là  hai 24 nghiệm phương Tính GTNN (x14 + x24) và nêu rõ đó m lấy giá trị nào DẠNG 7: XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM SỐ Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + = a Định m để phương trình có nghiệm b Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Cho phương trình: 2x2 – 6x + m = a Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm dương b Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm x 1, x2 x1 x2  3 x2 x1 cho: Cho phương trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt CMR: phương trình cx2 + bx + a = có hai nghiệm dương phân biệt Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – = a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 = 13 Cho phương trình: x4 – 2mx2 + 2m – = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2, x3, x4 cho: x1 < x2 < x3 < x4 và x4 – x1 = 3(x3 – x2) DẠNG 8: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (x – 2)(x2 + mx + m2 – 3) = (1) Cho phương trình: (x + 1)4 – (m – 1)(x + 1)2 – m2 + m – = (1) a Giải phương trình với m = -1 b CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị tham số m x  x 2 c Tìm m để Tìm m để phương trình: (x2 – 1)(x + 3)(x + 5) = m (1) có nghiệm phân biệt x + 2ax = 3a - Tìm a để phương trình: có nghiệm Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax + bx + c thỏa mãn điều f ( x ) 1 kiện: với x  {-1;1} Tìm GTLN biểu thức: A = 4a2 + 3b2 1 + = a b Cho hai số a và b khác thỏa mãn: CMR phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Tìm m để phương trình: x4 – x2 + 2mx – m2 = có nghiệm phân biệt Giả sử m là tham số để phương trình: (x -1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = m có nghiệm x 1, x2, x3, x4 1 1    x1 x2 x3 x4 trình: =0 Tìm m để có x12 + x22 = 13 Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m + = a Giải phương trình m = -3/2 b Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm trái dấu c Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 Cho phương trình: x + 2mx - m + m - = a CMR phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 cho x12 + x22 đạt GTNN Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + = a Định m để phương trình có nghiệm b Định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – = a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình khác Hãy tính giá trị biểu thức: theo m Cho phương trình: 2x2 + 2(2m – 6)x – + 52 = Tìm m là số nguyên để phương trình có nghiệm hữu tỉ 10 Tìm a để phương trình: x + 2ax = 3a - có nghiệm