AD > BD Quan hệ góc và cạnh đối diện của ABD 0,25đ Lưu ý: Học sinh có thể vận dụng tính chất khác của toàn bộ chương trình Toán lớp 7 để chứng minh và được tròn số điểm..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,75 điểm) 3 3 x y z x y 3 Cho đơn thức: M = 1) Thu gọn đơn thức M xác định hệ số và phần biến đơn thức (1đ) 2) Tính giá trị đơn thức M x = – 1, y = – và z = (0.75đ) Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau: A x 5x 3x 7x 9x 11 6x 8x 10x 11 1) Hãy xếp các hạng tử đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến (0.5đ) 2) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) (2đ) B x 4x Bài 3: (2,5 điểm) 1) Cho D(x) = 2x 3x 35 Chứng tỏ x = – là nghiệm đa thức D(x) (1đ) F x 5x 60 2) Tìm nghiệm đa thức F(x) Biết (1đ) 2 2 3) Tìm đa thức E biết: E (2x 5xy 3y ) 5x 6xy 8y (0.5đ) Bài 4: (32,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A có AD là tia phân giác góc A 1) Chứng minh ABD = ACD (1đ) 2) Vẽ đường trung tuyến CF Gọi G là giao điểm AD và CF Chứng minh G là trọng tâm ABC (1đ) 3) Gọi H là trung điểm CD Đường thẳng vuông góc với CD H cắt AC E Chứng minh DEC cân (1đ) 4) So sánh AD và BD (0.5đ) Hết (2) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP NH 2013 - 2014 Bài 1: 3 5 3 x y z x y 3 1) M = x y z x y 25 x x y y z 25 3 x6 y9 z (0,5đ) Hệ số: Phần biến: x y z Bậc: 17 (0,25đ) (0,25đ) 2) Với x 1 , y và z 5 3 M x y z 16 1 52 1 1 25 15 5 (0,5đ) Bài 2: Sắp xếp: x2 9x 11 A x 3x x3 x x 11 B x x x x3 10 x 11 B x x x3 x 10 x 11 A x x3 3x (0,25đ) (0,25đ) Tính: A x 3x x3 x x 11 B x x x3 x 10 x 11 11 A x 3x x3 x x 11 B x 4 x x3 x 10 x 11 A( x) B( x) x 3x3 x x A( x ) B ( x ) 7x 13x3 13 x 19 x Lưu ý: 10 11 (1đ) (1đ) Tính sai cột trừ 0.25 Bài 3: 1) Cho D(x) = 2x 3x 35 Chứng tỏ x là nghiệm đa thức D(x) Ta có D(-5) = 35 50 15 35 0 Vậy x là nghiệm đa thức D(x) (1đ) (3) 2) Tìm nghiệm đa thức F(x) Biết F(x) = nên x 60 0 F x 5x 60 x 60 x 12 Vậy nghiệm đa thức F(x) là x 12 (1đ) E (2 x xy y ) 5 x xy y 3) Tìm đa thức E biết: E 5 x xy y (2 x xy y ) E 5 x x xy xy y3 y E 7 x xy y Bài 4: 1) Xét ABD và ACD có: AB = AC (tam giác ABC cân A) BAD DAC ( AD là tia phân giác góc BAC) AD cạnh chung ABD = ACD ( c – g – c) (1đ) 2) Vì ABD = ACD (cmt) BD = DC Mà D BC D là trung điểm BC (0,25đ) Xét ABC có: CF là đường trung tuyến (gt) AD là đường trung tuyến (D là trung điểm BC) AD cắt CF G G là trọng tâm ABC (0,75đ) 3) Xét DEH và CEH có: DH = HC (H là trung điểm cạnh DC) DHE EHC 900 ( EH DC H) EH cạnh chung DEH và CEH ( c – g – c) (0,5đ) (4) ED = EC DEC cân E (1đ) 4) Ta chứng minh ADC vuông D Ta có DAC ACD 900 (ADC vuông D) ADE EDC 900 (ADC vuông D) ACD EDC (DEC cân E) DAC ADE ADE cân E AE = ED Mà ED = EC (cmt) AE = EC Mà E AC E là trung điểm AC BE là đường trung tuyến ABC Mà G là trọng tâm ABC Ba điểm B, G, E thẳng hàng (0,25đ) Ta chứng minh ABD vuông D 1 BAD DAC BAC Ta có ( AD là tia phân giác góc BAC) BAC 90 BAC Mà BAD 45 ( nhọn) 0 Mà BAD ABD 90 (ADB vuông D) ABD 45 Do đó ABD BAD AD > BD ( Quan hệ góc và cạnh đối diện ABD) (0,25đ) Lưu ý: Học sinh có thể vận dụng tính chất khác toàn chương trình Toán lớp để chứng minh và tròn số điểm (5)