Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác SGK 7 Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Hoạt động của giáo viên và học sinh Noäi dung baøi h[r]
(1)Ngày soạn: 16/08/2014 Ngày dạy: Tuần Tiết Chương I Tiết Đại số và Giải tích 11 HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC VAØ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MUÏC TIEÂU: 1.1 Kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác ( biến số thực) - Nắm tập xác định ,tính chẵn lẻ các hàm số lượng giác - Giúp học sinh nắm bảng giá trị lượng giác Nắm định nghĩa biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx 1.2 Kĩ năng: - Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, và biến thiên các hàm số lượng giác Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx - Biết các hàm số lượng giác, biến thiên và biết cách vẽ đồ thị chúng 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ các khái niệm và biết vận dụng trường hợp cụ thể II TRỌNG TÂM: Định nghĩa, tính tuần hoàn, biến thiên, đồ thị III CHUAÅN BỊ: Giáo viên - Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác các cung đặc biệt…) - Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Học sinh - Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay - Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác các cung đặc biệt IV TIEÁN TRÌNH DẠY HOÏC: 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra miệng: củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức a) Lập bảng các giá trị sinx, cosx, tagx, cotgx với x là các cung: 0; ; ; ; b) Tính các giá trị sinx, cosx máy tính cầm tay với x là các số ; 1,5; 3,14; 4,356 c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo cung AM x (rad) tương ứng với các giá trị đã cho câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx ( lấy =3,14) Hoạt động giáo viên và học sinh Noäi dung baøi hoïc a) GV định học sinh, học sinh lập giá trị lượng giác 0; ; ; ; các cung đặc biệt ; học sinh dùng SGK kiểm (2) tra kết các bạn tính GV tổng hợp kết qua treo bảng phụ Nêu lại cách nhớ b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính GV nhắc học sinh để máy chế độ tính đơn vị rad, để máy chế độ tính đơn vị đo độ (DEG), kết sai lệch c) GV hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn cung có số đo x rad (độ) trên đường tròn lượng giác và cách tính sin, cos cung đó Hs thực nhiệm vụ bài toán 3/Bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin Hoạt động giáo viên và học sinh Noäi dung baøi hoïc GV: Đặt tương ứng số thực x với điểm M trên đường I CÁC ĐỊNH NGHĨA tròn lượng giác mà số đo cung AM x Nhận xét số Hàm số sin và cosin a) Hàm số sin điểm M nhận được? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng? sin: R R HS: sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng x y = sinx - Nhận xét có điểm M mà tung độ điểm M - Tập xác định hàm số sin là R là sinx, hoành độ điểm M là cosx - Tập giá trị hàm số sinx là [ -1;1] - Nêu định nghĩa hàm số sin GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm tập xác định và tập giá trị hàm số sinx? GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos Hoạt động giáo viên và học sinh Noäi dung baøi hoïc GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? Yêu b) Hàm số cos cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cos: R R cosin với thời gian quy định để biểu đạt hiểu x y = cosx mình giáo viên phát vấn - TXĐ hàm số là R - Tập giá trị hàm số là [-1;1] Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tanx khái niệm hàm số tang theo SGK GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự đoán tập giá trị HS trả lời, gv thể chế hóa Noäi dung baøi hoïc Hàm số tang và cotang a) Hàm số tang y sin x cos x (cosx # 0) - Là hàm số xác định CT: D R \ { k , k Z} - Tập xác định - Tập giá trị R Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cotx? Yêu cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian quy định để biểu đạt hiểu mình giáo viên phát vấn Noäi dung baøi hoïc b) Hàm số tang - Là hàm số xác định công thức (cosx # 0) y sin x cos x (3) GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm a/ Nhận xét gì tập xác định hàm số tan D R \ { k , k Z} - Tập xác định - Tập giá trị R Hoạt động 5:Phát tích chất các hàm số LG Hoạt động giáo viên và học sinh GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm a/ Nhận xét gì tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x) c/ Kết luận gì các hàm số lượng giác Hs trao đổi và phát biểu ý kiến Gv sửa sai và cung cấp kthức Củng cố : Noäi dung baøi hoïc *nhận xét - Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx là các hàm số lẻ - Hàm số y = cosx là hàm số chẵn ;2 hãy xác định các giá trị x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị: Trên đoạn 1) Cùng 2) Cùng dấu 3) Bằng Hoạt động giáo viên và học sinh Noäi dung baøi hoïc GV hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng 1) Không xảy vì: giác sin2 x cos2 x 1 0x 3 x ; 0; ; 2 2 2) 3) Liên hệ với bài tập (SGK) để học sinh 3 5 nhà thực x ; ; 4 3) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học tiết học này: BTVN : 1, / 17 - Đối với bài học tiết học sau: Xem phần còn lại bài học V Rút kinh nghiệm ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Tiết §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) I MUÏC TIEÂU: 1.1 Kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác ( biến số thực) - Nắm tập xác định ,tính chẵn lẻ các hàm số lượng giác - Giúp học sinh nắm bảng giá trị lượng giác Nắm định nghĩa biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx 1.2 Kĩ năng: - Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, và biến thiên các hàm số lượng giác Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx - Biết các hàm số lượng giác, biến thiên và biết cách vẽ đồ thị chúng 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ các khái niệm và biết vận dụng trường hợp cụ thể II TRỌNG TÂM: (4) Định nghĩa, tính tuần hoàn, biến thiên, đồ thị III CHUAÅN BÒ: Giáo viên - Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác các cung đặc biệt…) - Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Học sinh - Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay - Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác các cung đặc biệt IV TIEÁN TRÌNH DẠY HOÏC: 1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị hàm số sin, hàm số côsin Hàm số sin (4 đ) sin: R R x y = sinx - Tập xác định hàm số sin là R - Tập giá trị hàm số sinx là [ -1;1] Hàm số cosin (4 đ) cos: R R x y = cosx - Tập xác định hàm số là R - Tập giá trị hàm số là [-1;1] 3/ Tiến trình bài học: Hoạt động 1: Tính tuần hòan các hàm số LG Tìm số T cho f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định các hàm số sau: a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx Hoạt động giáo viên và học sinh Noäi dung baøi hoïc GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm H3: a) Ta có: Tìm số T cho f(x + k2 ) = sin (x + k2 ) = sinx nên T = k2 f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định các , k Z hsố sau: b) Ta có: a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx f(x + k ) = tan (x + k ) = tanx nên T = k , k Nói thêm: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số Z II/ TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ tuần hoàn tồn số T > cho x D ta có: LƯỢNG GIÁC x – T D và x + T D (1) (sgk 7) f (x + T) = f(x) (2) - Số nhỏ (nếu có) các số T thỏa mãn điều kiện trên gọi là chu kì hàm số tuần hoàn f(x) - GV lưu ý HS không phải hàm số tuần hoàn nào có chu kì Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hoàn và chu kì các hàm số lượng giác (SGK 7) Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Hoạt động giáo viên và học sinh Noäi dung baøi hoïc Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính III SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM tuần hoàn hàm số y = sinx SỐ LƯỢNG GIÁC a/ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx 1/ hàm số y = sinx (5) trên đọan [0; ] - TXĐ R HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời - TGT [-1; 1] câu hỏi: - Hàm số lẻ - Nêu quan hệ x1 với x2, x1 với x4, x2 với x3, x3 - Tuần hoàn chu kỳ với x4, nêu quan hệ sinx1 với sinx2, sinx3 với a/ biến thiên và đồ thị hs trên [0; ] sinx4 /2 x - Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim đồng hồ, trên đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B, hãy y=sinx so sánh sinx1 với sinx2 0 GV: Nêu kết luận thông qua bảng phụ 2: Bảng biến thiên b/ đồ thị hs trên [- , ] GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số qua? So sánh y sinx1 và sinx4; sinx2 và sinx3 hình dáng đồ thị? Nhận xét (parabol) -/2 GV nêu chú ý qua bảng phụ tính đối xứng và đồ x O /2 - thị hàm số y = sinx trên đọan [- , ] -1 b/ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R c/ Đồ thị hs trên R GV nêu câu hỏi: a/ Hàm số sin tuần hòan chu kỳ ? b/ Suy đồ thị hàm số trên R từ đồ thị hàm số trên [ , ] Hs trả lời, gv nêu kết luận biến thiên và vẽ đồ thị y = sinx trên R Bảng phụ minh họa hình trang Họat động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động giáo viên và học sinh Noäi dung baøi hoïc HS: Thảo luận nhóm trả lời câu hỏi: 2/ hàm số y = cosx - TXĐ R - TGT [-1; 1] Từ hệ thức cosx = sin(x + ) và đồ thị hàm số y = - Hàm số lẻ sinx, có thể nêu kết luận gì về: - Tuần hoàn chu kỳ - Đồ thị hàm số y = cosx BBT trên [- ; ] - Sự biến thiên hàm số y = cosx - Mối liên quan biến thiên và đồ thị hàm số x - y = cosx và y = sinx? GV: Nêu kết luận qua bảng phụ (gồm kiến thức y=cosx chính, các thuộc tính TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần -1 -1 hoàn chu kì , đồ thị hàm số cosx trên các đọan [- , ], R (hình trang và bảng biến thiên trang 10) * Đồ thị hs trên R Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo véctơ u⃗ =(− π ; 0) ta đồ thị hàm số y=cosx 4) Câu hỏi và bài tập củng cố: - Câu hỏi 1: Hs nhớ lại và khẳng định tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx Đáp án câu hỏi 1: SGK 5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học tiết học này: (6) BTVN 3,4,5 trang 17, 18 - Đối với bài học tiết học sau: Xem phần còn lại bài học V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Tiết §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) I MUÏC TIEÂU: 1.1 Kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác ( biến số thực) - Nắm tập xác định ,tính chẵn lẻ các hàm số lượng giác - Giúp học sinh nắm bảng giá trị lượng giác Nắm định nghĩa biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx 1.2 Kĩ năng: - Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, và biến thiên các hàm số lượng giác Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx - Biết các hàm số lượng giác, biến thiên và biết cách vẽ đồ thị chúng 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ các khái niệm và biết vận dụng trường hợp cụ thể II TRỌNG TÂM: Định nghĩa, tính tuần hoàn, biến thiên, đồ thị III CHUAÅN BÒ: Giáo viên - Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác các cung đặc biệt…) - Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Học sinh - Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay - Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác các cung đặc biệt IV TIEÁN TRÌNH DẠY HOÏC: 1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị hàm số sin, hàm số côsin Hàm số tang (4 đ) 3/ Tiến trình bài học: Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx Hoạt động giáo viên và học sinh HS: -Đọc SGK theo cá nhân -Trao đổi nhóm, thông báo kết luận thống nhóm các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì , đồ thị hàm số y = tanx trên các Noäi dung baøi hoïc 3/ hàm số y = tanx a/Sự biến thiên hàm số y=tanx trên nửa khoảng ¿ (7) đoạn [0, ] ; [ , ], trên D -GV: Nêu kết luận qua y -/2 O /2 x b/Đồ thị hàm số y=tanx trên D Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là khoảng (− ∞;+ ∞) Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx Hoạt động giáo viên và học sinh HS:- Đọc SGK theo cá nhân -Trao đổi nhóm, thông báo kết luận thống nhóm các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì , đồ thị hàm số y = tanx trên các đoạn [0, ] ; trên D -GV: Nêu kết luận Noäi dung baøi hoïc 4/ hàm số y = cotx a/Sự biến thiên hàm số y=cotx trên khoảng (0 ; π) b/Đồ thị hàm số y=cotx trên D Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là khoảng (− ∞;+ ∞) 4) Câu hỏi và bài tập củng cố: - Câu hỏi 1: Nêu tóm tắt các nội dung khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác Đáp án câu hỏi 1: Về việc vẽ đồ thị thông qua dựng các điểm có tọa độ (x, f(x)) với x TXĐ Khung khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác có nội dung 5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học tiết học này: Bài tập 6,7,8 trang 17, 18 (SGK) - Đối với bài học tiết học sau: Học lại các công thức lượng giác bản: 1 tan x 2 sin x cos x 1 ; cos x ; 1 cot x sin x ; tan x.cot x 1 V Rút kinh nghiệm ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (8)